第六章挡土墙设计 §6-1概述 挡土墙的用途 挡土墙是用来支撑天然边坡或人工填土边坡以保持土体稳定的建筑物。在公 路工程中,它广泛应用于支撑路堤或路堑边坡、隧道泂口、桥梁两端及河流岸壁 按照墙的设置位置,挡土墙可分为路肩墙、路堤墙、路堑墙和山坡墙等类型 (图6-1) 路肩墙或路堤墙设置在髙填路堤或陡坡路堤的下方,可以防止路基边坡或基 底滑动,确保路基稳定,同时可收缩填土坡脚,减少填方数量,减少拆迁和占地 面积,以及保护临近线路的既有重要建筑物。滨河及水库路堤,在傍水一侧设置 挡土墙,可防止水流对路基的冲刷和浸蚀,也是减少压缩河床或少占库容的有效 措施 活载分布宽度 顶十 MILLIE IIIIII 墙底宽度 俯斜) 墙底 图6-1挡土墙的各部分名称 a)路肩挡土墙、b)路堤挡土墙、c)路堑挡土墙、d)山坡挡土墙 路堑挡土墙设置在堑坡底部,主要用于支撑开挖后不能自行稳定的边坡,同 时可减少挖方数量,降低边坡高度。山坡挡土墙设在堑坡上部,用于支挡山坡上 可能坍滑的覆盖层,有的也兼有拦石作用 此外,设置在隧道口或明洞口的挡土墙,可缩短隧道或明洞长度,降低工程
1 第六章 挡土墙设计 §6-1 概述 一、挡土墙的用途 挡土墙是用来支撑天然边坡或人工填土边坡以保持土体稳定的建筑物。在公 路工程中，它广泛应用于支撑路堤或路堑边坡、隧道洞口、桥梁两端及河流岸壁 等。 按照墙的设置位置，挡土墙可分为路肩墙、路堤墙、路堑墙和山坡墙等类型 (图 6-1)。 路肩墙或路堤墙设置在高填路堤或陡坡路堤的下方，可以防止路基边坡或基 底滑动，确保路基稳定，同时可收缩填土坡脚，减少填方数量，减少拆迁和占地 面积，以及保护临近线路的既有重要建筑物。滨河及水库路堤，在傍水一侧设置 挡土墙，可防止水流对路基的冲刷和浸蚀，也是减少压缩河床或少占库容的有效 措施。 图 6-1 挡土墙的各部分名称 a）路肩挡土墙、b）路堤挡土墙、c）路堑挡土墙、d）山坡挡土墙 路堑挡土墙设置在堑坡底部，主要用于支撑开挖后不能自行稳定的边坡，同 时可减少挖方数量，降低边坡高度。山坡挡土墙设在堑坡上部，用于支挡山坡上 可能坍滑的覆盖层，有的也兼有拦石作用。 此外，设置在隧道口或明洞口的挡土墙，可缩短隧道或明洞长度，降低工程
造价。设置在桥梁两端的挡土墙,作为翼墙或桥台,起着护台及连接路堤的作用。 而抗滑挡土墙则用于防治滑坡。 挡土墙各部分名称如图(6-lc)所示。靠填土(或山体)侧为墙背,外露一侧为 墙面(也称墙胸,墙面与墙底的交线为墙趾,墙背与墙底的交线为墙踵,墙背与 铅垂线的交角为墙背倾角α 墙背的倾角方向,比照面向外侧站立的人的俯仰情况,分俯斜、仰斜和垂直 三种。墙背向外侧倾斜时,为俯斜墙背(图6-lc),α为正:墙背向填土一侧倾斜 时,为仰斜墙背(图6-1a),α为负:墙背铅垂时,为垂直墙背(图6-1b),α为零, 如果墙背具有单一坡度,称为直线形墙背;若多于一个坡度,则称为折线形墙背。 选择挡土墙设计方案时,应与其它方案进行技术经济比较。例如,采用路堑 或山坡挡土墙,常须与隧道、眀洞或刷缓边坡的方案作比较;采用路堤或路肩挡 土墙,有时须与栈桥或陡坡填方等相比较,以求工程经济合理。 二、挡土墙的类型 (一)重力式挡土墙 重力式挡土墙依靠墙身自重支撑土压力来维持其稳定。一般多用片(块)石砌 筑,在缺乏石料的地区有时也用混凝土修建。重力式挡土墙圬工量较大,但其型 式简单,施工方便,可就地取材,适应性较强,故被广泛采用。 为适应不同地形、地质条件及经济要求,重力式挡土墙具有多种墙背型式 其中墙背为直线形的是普通重力式挡土墙,如图6-2a,b)所示,其断面型式最简 单,土压力计算简便。带衡重台的挡土墙,称为衡重式挡土墙,如图6-2d)所示, 其主要稳定条件仍凭借于墙身自重,但由于衡重台上填土的重量使全墙重心后 移,增加了墙身的稳定,且因其墙面胸坡很陡,下墙墙背仰斜,所以可以减小墙 的高度,减少开挖工作量,避免过份牵动山体的稳定,有时还可以利用台后净空 拦截落石。衡重式挡土墙适于在山区公路建设中采用,但由于其基底面积较小, 对地基承载力要求较高,因此应设置在坚实的地基上。不带衡重台的折线形墙背 挡土墙,则介乎上述两者之间,如图6-2c)所示。 (二)锚定式挡土墙 锚定式挡土墙通常包括锚杆式和 锚定板式两种。 agB 锚杆式挡土墙是一种轻型挡土墙 (图6-3),主要由预制的钢筋混凝土立 d 柱、挡土板构成墙面,与水平或倾斜 图6-2重力式挡土墙 的钢锚杆联合组成。锚杆的一端与立 a、b)普通重力式挡土墙、c)不带 柱联接,另一端被锚固在山坡深处的衡重台的折线形墙背挡土墙、d)衡重式 稳定岩层或土层中。墙后侧压力由挡 挡土墙 土板传给立柱,由锚杆与岩体之间的 锚固力,即锚杄的抗拔力,使墙获得稳定。它适用于墙髙较大、石料缺乏或挖基 困难地区,具有锚固条件的路基挡土墙,一般多用于路堑挡土墙。 锚定板式挡土墙的结构形式与锚杆式基本相同,只是锚杆的锚固端改用锚定 板,埋入墙后填料内部的稳定层中,依靠锚定板产生的抗拔力抵抗侧压力,保持 墙的稳定(图6-4)。它主要适用于缺乏石料的地区,同时它不适用于路堑挡土墙。 锚定式挡土墙的特点在于构件断面小,工程量省,不受地基承载力的限制 构件可预制,有利于实现结构轻型化和施工机械化
2 造价。设置在桥梁两端的挡土墙，作为翼墙或桥台，起着护台及连接路堤的作用。 而抗滑挡土墙则用于防治滑坡。 挡土墙各部分名称如图(6-1c)所示。靠填土(或山体)一侧为墙背，外露一侧为 墙面(也称墙胸)，墙面与墙底的交线为墙趾，墙背与墙底的交线为墙踵，墙背与 铅垂线的交角为墙背倾角。 墙背的倾角方向，比照面向外侧站立的人的俯仰情况，分俯斜、仰斜和垂直 三种。墙背向外侧倾斜时，为俯斜墙背(图 6-1c)，为正；墙背向填土一侧倾斜 时，为仰斜墙背(图 6-1a)，为负；墙背铅垂时，为垂直墙背(图 6-1b)，为零。 如果墙背具有单一坡度，称为直线形墙背；若多于一个坡度，则称为折线形墙背。 选择挡土墙设计方案时，应与其它方案进行技术经济比较。例如，采用路堑 或山坡挡土墙，常须与隧道、明洞或刷缓边坡的方案作比较；采用路堤或路肩挡 土墙，有时须与栈桥或陡坡填方等相比较，以求工程经济合理。 二、挡土墙的类型 (一)重力式挡土墙 重力式挡土墙依靠墙身自重支撑土压力来维持其稳定。一般多用片(块)石砌 筑，在缺乏石料的地区有时也用混凝土修建。重力式挡土墙圬工量较大，但其型 式简单，施工方便，可就地取材，适应性较强，故被广泛采用。 为适应不同地形、地质条件及经济要求，重力式挡土墙具有多种墙背型式。 其中墙背为直线形的是普通重力式挡土墙，如图 6-2a,b)所示，其断面型式最简 单，土压力计算简便。带衡重台的挡土墙，称为衡重式挡土墙，如图 6-2d)所示， 其主要稳定条件仍凭借于墙身自重，但由于衡重台上填土的重量使全墙重心后 移，增加了墙身的稳定，且因其墙面胸坡很陡，下墙墙背仰斜，所以可以减小墙 的高度，减少开挖工作量，避免过份牵动山体的稳定，有时还可以利用台后净空 拦截落石。衡重式挡土墙适于在山区公路建设中采用，但由于其基底面积较小， 对地基承载力要求较高，因此应设置在坚实的地基上。不带衡重台的折线形墙背 挡土墙，则介乎上述两者之间，如图 6-2c)所示。 (二)锚定式挡土墙 锚定式挡土墙通常包括锚杆式和 锚定板式两种。 锚杆式挡土墙是一种轻型挡土墙 (图 6-3)，主要由预制的钢筋混凝土立 柱、挡土板构成墙面，与水平或倾斜 的钢锚杆联合组成。锚杆的一端与立 柱联接，另一端被锚固在山坡深处的 稳定岩层或土层中。墙后侧压力由挡 土板传给立柱，由锚杆与岩体之间的 锚固力，即锚杆的抗拔力，使墙获得稳定。它适用于墙高较大、石料缺乏或挖基 困难地区，具有锚固条件的路基挡土墙，一般多用于路堑挡土墙。 锚定板式挡土墙的结构形式与锚杆式基本相同，只是锚杆的锚固端改用锚定 板，埋入墙后填料内部的稳定层中，依靠锚定板产生的抗拔力抵抗侧压力，保持 墙的稳定（图 6-4）。它主要适用于缺乏石料的地区，同时它不适用于路堑挡土墙。 锚定式挡土墙的特点在于构件断面小，工程量省，不受地基承载力的限制， 构件可预制，有利于实现结构轻型化和施工机械化。 a b c d 图 6-2 重力式挡土墙 a、b）普通重力式挡土墙、c）不带 衡重台的折线形墙背挡土墙、d）衡重式 挡土墙
夯实填土 碎石反沌层 土板 砂岩风化层 灌注水泥砂浆 砌片石 浆砌片石 砂岩 图6-3锚杆式挡土墙 图6-4锚定板式挡土墙 (三)薄壁式挡土墙 薄壁式挡土墙是钢筋混凝土结构,包括悬臂式和扶壁式两种主要型式 悬臂式挡土墙如图6-5所示,它是由立壁和底板组成,具有三个悬臂,即立 壁、趾板和踵板。当墙身较髙时,沿墙长每隔一定距离筑肋板(扶壁朧联结墙面板 及踵板,称为扶壁式挡土墙,如图6-6所示。它们的共同特点是:墙身断面较小 结构的稳定性不是依靠本身的重量,而主要依靠踵板上的填土重量来保证。它们 自重轻,圬工省,适用于墙高较大的情况,但需使用一定数量的钢材,经济效果 较好。 父小》 墙面板 图6-5薄壁式挡土墙 图6-6扶壁式挡土墙 铛板 拉杆 卸荷板 图6-7加筋土挡土墙 图6-8柱板式挡土墙 (四)加筋土挡土墙
3 图 6-3 锚杆式挡土墙 图 6-4 锚定板式挡土墙 (三)薄壁式挡土墙 薄壁式挡土墙是钢筋混凝土结构，包括悬臂式和扶壁式两种主要型式。 悬臂式挡土墙如图 6-5 所示，它是由立壁和底板组成，具有三个悬臂，即立 壁、趾板和踵板。当墙身较高时，沿墙长每隔一定距离筑肋板(扶壁)联结墙面板 及踵板，称为扶壁式挡土墙，如图 6-6 所示。它们的共同特点是：墙身断面较小， 结构的稳定性不是依靠本身的重量，而主要依靠踵板上的填土重量来保证。它们 自重轻，圬工省，适用于墙高较大的情况，但需使用一定数量的钢材，经济效果 较好。 图 6-5 薄壁式挡土墙 图 6-6 扶壁式挡土墙 图 6-7 加筋土挡土墙 图 6-8 柱板式挡土墙 (四)加筋土挡土墙
加筋土挡土墙是由填土、填土中布置的拉筋条以及墙面板三部分组成(图 6-⑦)。在垂直于墙面的方向,按一定间隔和高度水平地放置拉筋材料,然后填土 压实,通过填土与拉筋间的摩擦作用,把土的侧压力传给拉筋,从而稳定土体。 拉筋材料通常为镀锌薄钢带、铝合金、髙强塑料及合成纤维等。墙面板一般用混 凝土预制,也可采用半圆形铝板。加筋土挡土墙属柔性结构,对地基变形适应性 大,建筑髙度大,适用于填土路基。它结构简单,圬工量少,与其它类型的挡土 墙相比,可节省投资30~70%,经济效益大 此外,尚有柱板式挡土墙(图6-8)、桩板式挡土墙(图6-9)和垛式(又称框架式) 挡土墙(图6-10)等。 钢筋混凝 筋混 纵向杆作 横向杆 图6-9桩板式挡土墙 图6-10垛式(又称框架式)挡土墙 §6-2挡土墙土压力计算 作用在挡土墙上的力系 挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系,其中主要是确定土压力 作用在挡土墙上的力系,按力的作用性质分为主要力系、附加力和特殊力。 主要力系是经常作用于挡土墙的各种力,如图6-1所示,它包括 1.挡土墙自重G及位于墙上的衡载 2.墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙 后填料破裂棱体上的荷载,简称超载); 3.基底的法向反力N及摩擦力T 4.墙前土体的被动土压力Ep。 对浸水挡土墙而言,在主要力系中尚应包括 常水位时的静水压力和浮力。 附加力是季节性作用于挡土墙的各种力,例 如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲 击力、冻胀压力以及冰压力等 特殊力是偶然出现的力,例如地震力、施工图6-1作用在挡土墙 荷载、水流漂浮物的撞击力等 上的力系 在一般地区,挡土墙设计仅考虑主要力系,在浸水地区还应考虑附加力,而 在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。各种力的取舍,应根据挡土墙所处的具体
4 加筋土挡土墙是由填土、填土中布置的拉筋条以及墙面板三部分组成(图 6-7)。在垂直于墙面的方向，按一定间隔和高度水平地放置拉筋材料，然后填土 压实，通过填土与拉筋间的摩擦作用，把土的侧压力传给拉筋，从而稳定土体。 拉筋材料通常为镀锌薄钢带、铝合金、高强塑料及合成纤维等。墙面板一般用混 凝土预制，也可采用半圆形铝板。加筋土挡土墙属柔性结构，对地基变形适应性 大，建筑高度大，适用于填土路基。它结构简单，圬工量少，与其它类型的挡土 墙相比，可节省投资 30～70%，经济效益大。 此外，尚有柱板式挡土墙(图 6-8)、桩板式挡土墙(图 6-9)和垛式(又称框架式) 挡土墙(图 6-10)等。 钢筋混凝 土锚固桩 图 6-9 桩板式挡土墙 图 6-10 垛式(又称框架式)挡土墙 §6-2 挡土墙土压力计算 一、作用在挡土墙上的力系 挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。 作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加力和特殊力。 主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图 6-11 所示，它包括： 1．挡土墙自重 G 及位于墙上的衡载； 2．墙后土体的主动土压力 Ea (包括作用在墙 后填料破裂棱体上的荷载，简称超载)； 3．基底的法向反力 N 及摩擦力 T； 4．墙前土体的被动土压力 Ep。 对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括 常水位时的静水压力和浮力。 附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例 如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲 击力、冻胀压力以及冰压力等。 特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工 荷载、水流漂浮物的撞击力等。 在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系，在浸水地区还应考虑附加力，而 在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体 图 6-11 作用在挡土墙 上的力系
工作条件,按最不利的组合作为设计的依据 二、一般条件下库伦( Coulomb)主动士压力计算 土压力是挡土墙的主要设计荷载。挡土墙的位移情况不同,可以形成不同性 质的土压力(图6-12)。当挡土墙向外移动时(位移或倾覆),土压力随之减少,直 到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态,作用于墙背的土压力称主动土压 力;当墙向土体挤压移动,土压力随之增大,土体被推移向上滑动处于极限平衡 状态,此时土体对墙的抗力称为被动土压力;墙处于原来位置不动,土压力介于 两者之间,称为静止土压力。采用哪种性质的土压力作为挡土墙设计荷载,要根 据挡土墙的具体条件而定。 滑动面 主动土压 士向墙推距离墙向土推距离 图6-12三种不同性质的土压力 路基挡土墙一般都可能有向外的位移或倾覆,因此在设计中按墙背土体达到 主动极限平衡状态,且设计时取一定的安全系数,以保证墙背土体的稳定。对于 墙趾前土体的被动土压力E,在挡土墙基础一般埋深的情况下,考虑到各种自 然力和人畜活动的作用,一般均不计,以偏于安全。 主动土压力计算的理论和方法,在土力学中已有专门论述,这里仅结合路基 挡土墙的设计,介绍库伦土压力计算方法的具体应用 (一)各种边界条件下主动土压力计算 路基挡土墙因路基形式和荷载分布的不同,土压力有多种计算图式。以路堤 挡土墙为例,按破裂面交于路基面的位置不同,可分为五种图示:破裂面交于内 边坡,破裂面交于荷载的内侧、中部和外侧,以及破裂面交于外边坡。兹分述如 下 破裂面交于内边坡(图6-13) G 图6-13破裂面交于内边坡 这一图式适用于路堤式或路堑式挡土墙。图中AB为挡土墙墙背,BC为破 裂面,BC与铅垂线的夹角0为破裂角,ABC为破裂棱体。棱体上作用着三个力, 即破裂棱体自重G、主动土压力的反力Ea和破裂面上的反力R0。Fa的方向与墙
5 工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。 二、一般条件下库伦(Coulomb)主动土压力计算 土压力是挡土墙的主要设计荷载。挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性 质的土压力(图 6-12)。当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直 到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压 力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，土体被推移向上滑动处于极限平衡 状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于 两者之间，称为静止土压力。采用哪种性质的土压力作为挡土墙设计荷载，要根 据挡土墙的具体条件而定。 图 6-12 三种不同性质的土压力 路基挡土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到 主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。对于 墙趾前土体的被动土压力 Ep，在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自 然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全。 主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基 挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。 (一)各种边界条件下主动土压力计算 路基挡土墙因路基形式和荷载分布的不同，土压力有多种计算图式。以路堤 挡土墙为例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分为五种图示：破裂面交于内 边坡，破裂面交于荷载的内侧、中部和外侧，以及破裂面交于外边坡。兹分述如 下： 1．破裂面交于内边坡(图 6-13) 图 6-13 破裂面交于内边坡 这一图式适用于路堤式或路堑式挡土墙。图中 AB 为挡土墙墙背，BC 为破 裂面，BC 与铅垂线的夹角θ为破裂角，ABC 为破裂棱体。棱体上作用着三个力， 即破裂棱体自重 G、主动土压力的反力 Ea 和破裂面上的反力 R0。Ea 的方向与墙
背法线成δ角,且偏于阻止棱体下滑的方向;R的方向与破裂面法线成ψ角,且 偏于阻止棱体下滑的方向。取挡土墙长度为1m计算,作用于棱体上的平衡力三 角形abc可得: =sn(90-9G=sm+ (b+p) (6-1) 式中:中=φ+a+6 因 G=YAB· BCsin(a+0)2 而 AB=H coS(a BC Ab=Hsec a B) sin(909-6-B) cos(8+B) G=yH sec2 cos(a-B)sib(e+ a) cos(8+B) 将式(6-2)代入式(6-1),得 ea=yh 2 cos(a-B)sib(6+a) cos(8+o) (6-3) cos(8+B) sin(0+y) 令A 则Ea=yA sib(b+a)cos(6+φ (6-4) cos(8+B)sin(8+y) 当参数ψ、φ、δ、a、β固定时,Ea随破裂面的位置而变化,即Ea是破裂 角θ的函数。为求最大土压力Ea,首先要求对应于最大土压力时的破裂角。 取dE/dθ=0,得 1Ar coS(8+p)cos(8+ B)cos(0+a)+sin(0+ B)sin( 0+a) sin(e+y) cos"(6+B) sin(+a). sin(+ y)sin( +9)+ cos(+ v)cos(8+9)1=0 cos(6+ B) sin(6+y) 整理化简后得 Ptg 0 + 0 +R=O Q±√Q2-4PR (6-5) 2P 式中:P= cos a sinβcos(中一φ)- -sancosψcos(a-B) Q=cos(a-β)cos(中十φ)-cos(中一φ)cos(a+8 R= cousin中cos(a-B)- sin a cos(中-φ)cosB 将式(6-5)求得的0值代入式(6-4),即可求得最大主动土压力Ea值。最大主动 土压力Ea也可用式(66)表示。 E,=-yi-k (KN) cos acos(a+8)1+ in(φ+d)sin(φ-B) cos(a+o)cos(a-B) 式中:y—墙后填土的容重,kN/m3 φ—填土的内摩擦角,°
6 背法线成δ角，且偏于阻止棱体下滑的方向；R 的方向与破裂面法线成角，且 偏于阻止棱体下滑的方向。取挡土墙长度为 1m 计算，作用于棱体上的平衡力三 角形 abc 可得： Ea = G G − − + = + + sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) 90 (6-1) 式中：ψ＝＋＋δ 因 G＝γAB·BCsin(α＋θ）/2 而 AB＝Hsec BC＝ sin( ) sin( ) sec cos( ) cos( ) 90 90 − + − − = − + AB H G＝ 1 2 2 2 H sib sec cos( ) ( ) cos( ) − + + （6－2） 将式(6-2)代入式(6-1)，得 E H sib a = − + + + + 1 2 2 2 sec cos( ) ( ) cos( ) cos( ) sin( ) （6－3） 令 A＝ 1 2 2 2 H sec cos( − ) 则 E sib a = + + + + A ( ) cos( ) cos( ) sin( ) （6－4） 当参数ψ、、δ、α、β固定时，Ea 随破裂面的位置而变化，即 Ea 是破裂 角θ的函数。为求最大土压力 Ea，首先要求对应于最大土压力时的破裂角θ。 取 dE/dθ=0，得 A[ cos( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( )sin( ) cos ( ) sin( ) cos( ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) sin ( ) ] + + + + + + + + − + + + + + + + + = 2 2 0 整理化简后得 Ptg2θ＋Qtgθ＋R＝0 tg Q Q PR P = − − 2 4 2 （6－5） 式中：P＝cosαsinβcos(ψ－）－sincosψcos（α－β） Q=cos(α－β)cos（ψ＋）－cos(ψ－）cos（α＋δ） R＝cossinψcos(α－β）－sinαcos（ψ－）cosβ 将式(6-5)求得的θ值代入式(6-4)，即可求得最大主动土压力 Ea 值。最大主动 土压力 Ea 也可用式(6-6)表示。 E H K H a = a − + + + − + − 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 (KN) = cos ( ) cos cos( ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) （6－6） 式中：γ——墙后填土的容重，kN/m3 ； ——填土的内摩擦角，；
δ——墙背与填土间的摩擦角,°; β—墙后填土表面的倾斜角,°; 墙背倾斜角,°,俯斜墙背α为正,仰斜墙背α为负; H挡土墙高度 主动土压力系数 土压力的水平和垂直分力为 Ex=Acos( a+8) E、=Easn(a+6) (6-7) 2.破裂角交于路基面(图6-14 1)破裂面交于荷载中部(图6-14b) mmmm mm非 IIIIIIIIII b 图6-14破裂面交于路基面 a)交于荷载内侧;b)交于荷载中部;c)交于荷载外侧 破裂棱体的断面面积S为 S=(a+h(g0+tga)--(b+atga )a [(a+H)ig8+ Higa-b-ano (a+H+2h0(a+H)g6 (b+d)ho+H(H+2a+2ho)tga 令A (a+H+hoa+h) 2 (6-8) Bo=ab+(6+d)h,-H(H+2a+ 2ho ) 则S=Aotg0-Bo 因此,破裂棱体的重量为 G=Y (Aotge-Bo) 将G代入式(6-1)得 E。=y(Atg0-B0) n(+g) 令dEd0=0 即 [(A, 0 -Bo) sin(0+sin(0+o)-cos(0+o)cos(8+o) n(6+q) sin(6+o)cos 6
7 δ——墙背与填土间的摩擦角，； β——墙后填土表面的倾斜角，； α——墙背倾斜角，，俯斜墙背α为正，仰斜墙背α为负； H——挡土墙高度，m； Ka——主动土压力系数。 土压力的水平和垂直分力为： Ex＝Eacos(α＋δ） Ey＝Easin(α＋δ） （6－7） 2．破裂角交于路基面(图 6-14) 1)破裂面交于荷载中部(图 6-14b) 图 6-14 破裂面交于路基面 a)交于荷载内侧；b)交于荷载中部；c)交于荷载外侧 破裂棱体的断面面积 S 为 S a H tg tg b atg a a H tg Htg b a h a H h a H tg ab b d h H H a h tg = + + − + + + + − − = + + + − − + + + + 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 令 A = B 0 0 1 2 2 1 2 1 2 2 2 0 0 0 ( )( ) ( ) ( ) a H h a H ab b d h H H a h tg + + + = + + − + + （6－8） 则 S＝A0 tgθ－B0 因此，破裂棱体的重量为 G＝γ（A0 tgθ－B0） 将 G 代入式(6-1)得 Ea = − B + + ( cos( ) sin( ) A0 tgθ 0） （6－9） 令 dEa /dθ＝0 即 γ[( θ ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos ] A0 tg − − + + − + + + + + + = B A 0 0 2 0
经整理化简,得 1g 0+2tgotg0-ctgpigo-(ctgg+tg)=0 故g=-g9±1(cg+g9+2q)=0 (6-10) 将求得的0值代入式(6-9),即可求得主动土压力Ea 必须指出,式(6-9)和式(6-10)具有普遍意义。因为无论破裂面交于荷载中部、 荷载的内侧或外侧,破裂棱体的断面面积S都可以归纳为一个表达式,即 S=Atg e-B 式中Ao和B0为边界条件系数。将不同边界条件下的A、B0值代入式中, 即可求得与之相应的破裂角和最大主动土压力 2)破裂面交于荷载外侧(图6-14c) S=a(a+H)(g8+tga)-=(b+atga )a+loho 2 a+H)180+2H(H+2a)ga-2ab+ loho 则S=Aotg0-B 式中: (6-11) B Loho- H(H+2a)tga 3)破裂面交于荷载内侧(图6-14a) 在式(6-8)或式6-11)中,令h0=0 则S=Aotg0-Bo A 式中 2 (6-12) Bo=sab-H(H+2a)tg 3.破裂面交于外边坡(图6-15) 图中AB=bL+(H+atgB1-Htga BC=AB- AB sin90°+6-B)cos(6-B) D=BCsin B=AB cassin B (6-B 三角形ABC的面积为 SMBc =AB CD=X[b+L+(H+a)ctg B 1-Htg a cos 0 cosR cos(8-B)
8 经整理化简，得 tg tg tg ctg tg B A ctg tg 2 0 0 + 2 − − ( + ) = 0 故 tg tg ctg tg B A = − ( + )( + tg) = 0 0 0 （6－10） 将求得的θ值代入式(6-9)，即可求得主动土压力 Ea。 必须指出，式(6-9)和式(6-10)具有普遍意义。因为无论破裂面交于荷载中部、 荷载的内侧或外侧，破裂棱体的断面面积 S 都可以归纳为一个表达式，即 S＝A0 tgθ－B0 式中 A0 和 B0 为边界条件系数。将不同边界条件下的 A0、B0 值代入式中， 即可求得与之相应的破裂角和最大主动土压力。 2)破裂面交于荷载外侧(图 6-14c) S a H tg tg b atg a l h a H tg H H a tg ab l h = + + − + + = + + + − + 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 0 0 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 则 S＝A0 tgθ－B0 式中： A = B 0 0 1 2 1 2 1 2 2 2 0 0 ( ) ( ) a H ab l h H H a tg + = − − + （6－11） 3)破裂面交于荷载内侧(图 6-14a) 在式(6-8)或式(6-11)中，令 h0＝0 则 S＝A0 tgθ－B0 式中： A = B 0 0 1 2 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) a H ab H H a tg + = − + （6－12） 3．破裂面交于外边坡(图 6-15) 图中 AB＝b+L+(H+a)ctgβ1－Htgα BC＝ AB AB sin( ) sin( ) cos cos( ) 90 90 1 1 − + − = − CD＝ BCsin AB cos sin cos( ) 1 1 = − 三角形 ABC 的面积为 SABC = AB CD = − 1 2 1 2 2 1 1 [b + L + (H + a)ctgβ1－Htgα] cos cos cos( )
Zy D 图6-15破裂面交于外边坡 破坏棱体的面积S为 S=(H+a)(b+L)+-(H+a)ctgA-aab +l0 b+L+(H+a)cigB-Hige 2 coSSing s-B1) Bsin B (H+a)cg月-Hgo 0(-月 +5(H+a)[(b+L)(H+a)2cigB1-ab-H21ga+loho 令A-[b+L+(H+a)gA-gq小smn月 Bo=5(H+a)[2(b+)+H+a)2c1gR1-ab-H'iga+loho 则S=A s(-B) s(6-B) 代入式(6-1),得 s(6+p) E. =Y(o cOS(B-p. ) Bo)sin(+9) (6-13) 令dEd0=0 6 (0+o)sin(0+0)-cos(0+)cos( 0+g) Y oS(6-B) Bo (6+q) 即 +a os(0+o)-cos(e-A)sine+ sin(8-A)cose n(6+q) (6-B) 经整理化简,得 0+Otg 0 tg
9 图 6-15 破裂面交于外边坡 破坏棱体的面积 S 为 S H a b L H a ctg ab H tg l h b L H a ctg Htg b L H a ctg Htg H a b L H a ctg ab H = + + + + − − + − + + + − − = − + + + − − + + + + + − − ( )( ) ( ) ( ) cos sin cos( ) ( ) cos sin cos( ) ( )[ ( ) ( ) ] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 0 0 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 0 0 tg + l h 令 A0= − + + + − 1 2 1 2 b L H a 1 ( )ctg Htg sin B0＝ 1 2 2 2 1 2 0 0 (H + a)[ (b + L) + (H + a) ctg ] − ab − H tg + l h 则 S＝A0 cos cos( ) − 1 +B0 G=S=( A0 cos cos( ) − 1 +B0 ) 代入式(6-1)，得 Ea = + B + + γ( ) ) cos( ) sin( ) A cos cos( - 0 1 0 （6－13） 令 dE/dθ＝0 即 γ[（ ） ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) sin ( ) cos( ) sin( ) ) ) ) ] A cos cos( - A - cos( - sin sin( - cos cos ( - 0 1 0 1 1 2 1 + − + + − + + + + + + + = B0 2 0 经整理化简，得 Ptg2θ＋Qtgθ＋R＝0
-4PR (6-14) 2P 式中 Ao sinA sin p coso+ Bo cos(o-o)sin A Q=2A6sn月cosφcosq+B0cos(q-)sin2月 R= cos Acos(q-φ)(4+B0cosB)+Asn月1 cos osin 三、大俯角墙背的主动土压力—第二破裂面法 在挡土墙设计中,往往会遇到墙背俯斜很缓,即墙背倾角α很大的情况,如 折线形挡土墙的上墙墙背,衡重式挡土墙上墙的假象墙背(图6-16)。当墙后土 体达到主动极限平衡状态时,破裂棱体并不沿墙背或假想墙背CA滑动,而是沿 着土体的另一破裂面CD滑动,CD称为第二破裂面,而远离墙的破裂面CF称 为第一破裂面,α和θ为相应的破裂角。这时,挡土墙承受着第二破裂上的土压 力Ea,Ea是G1和01的函数。因Ex是Ea的水平分力,故可以列出以下函数关系: E=f(a1,b,) (6-15) 裂面 90°0 第一戚裂面 图6-16出现第二破裂面的条件 为了确定最不利的破裂角a1和θ1及相应的主动土压力值,可以求解下列偏微 分方程组: (6-16) 并满足下列条件: a-E <0 03E.,02E,(a3E 出现第二破裂面的条件是 1.墙背或假想墙背的倾角αˆ必须大于第二破裂面的倾角α,即墙背或假想
10 tg Q Q PR P = − − 2 4 2 （6-14） 式中： P = −A0 1 + B0 − 2 1 sin sin cos cos( )sin Q = 2A0 1 + B0 − 2 1 sin cos cos cos( )sin R = cos1 cos( − )(A0 + B0 cos1 ) + A0 sin cos sin 2 1 三、大俯角墙背的主动土压力—第二破裂面法 在挡土墙设计中，往往会遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角很大的情况，如 折线形挡土墙的上墙墙背，衡重式挡土墙上墙的假象墙背（图 6-16）。当墙后土 体达到主动极限平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背或假想墙背 CA 滑动，而是沿 着土体的另一破裂面 CD 滑动，CD 称为第二破裂面，而远离墙的破裂面 CF 称 为第一破裂面，i 和i 为相应的破裂角。这时，挡土墙承受着第二破裂上的土压 力 Ea，Ea 是i 和i 的函数。因 Ex 是 Ea 的水平分力，故可以列出以下函数关系： ( , ) x i i E = f （6-15） 图 6-16 出现第二破裂面的条件 为了确定最不利的破裂角i 和i 及相应的主动土压力值，可以求解下列偏微 分方程组： 0 0 = = i x i x E E （6-16） 并满足下列条件： − • 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i x i x i x i x i x E E E E E （6-17） 出现第二破裂面的条件是： 1．墙背或假想墙背的倾角’必须大于第二破裂面的倾角i，即墙背或假想