第十六章水泥混凝土路面设计 §16-1概述 水泥混凝土路面板具有较高的力学强度,在车轮荷载作用下变形小,同时按 照现行的设计理论,混凝土板工作在弹性阶段,也就是在计算汽车荷载作用下 板内产生的最大应力不超过水泥混凝土的比例极限应力。当水泥混凝土板工作 在弹性阶段时,基层和土基所承受的荷载单位压力及产生的变形也微小,它们 也都工作于弹性阶段,因此从力学体系上看,水泥混凝土路面结构也属于弹性 层状体系。 然而,作为刚性路面的水泥混凝土路面,同柔性路面相比,有其自己的特性 首先,混凝土路面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和 强度:其次,混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度,约为其1/6~1门,因此决定 水泥混凝土板尺寸的强度指标是抗弯拉应力:同时,由于混凝土板与基层或土 基之间的摩阻力一般不大,所以在力学图式上可把水泥混凝土路面结构看作是 弹性地基板,用弹性地基板理论进行分析计算 由于混凝土的抗弯拉强度比抗压强度低得多,在车轮荷载作用下当弯拉应力 超过混凝土的极限抗弯拉强度时,混凝土板便产生断裂破坏。且在车轮荷载的 重复作用下,混凝土板会在低于其极限抗弯拉强度时出现破坏。此外,由于板 顶面和底面的温差会使板产生温度翘曲应力,板的平面尺寸越大,翘曲应力也 越大。另外,水泥混凝土又是一种脆性材料,它在断裂时的相对拉伸变形很小 因此,在荷载作用下土基和基层的变形情况对混凝土板的影响很大,不均匀的 基础变形会使混凝土板与基层脱空,在车轮荷载作用下板产生过大的弯拉应力 而遭破坏。 基于上述,为使路面能够经受车轮荷载的多次重复作用、抵抗温度翘曲应力、 并对地基变形有较强的适应能力,混凝土板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度。 水泥混凝土路面在行车荷载和环境因素的作用下可能出现的破坏类型主要 有:1)断裂;2)唧泥;3)错台:4)拱起;5)接缝挤碎等。从水泥混凝土 路面的几个主要破坏类型可以看出,影响混凝土路面的使用性能的因素是多方 面的,如轮载、温度、水分、基层、接缝构造、材料以及施工和养护情况等 从保证路面结构承载能力的角度,混凝土路面结构设计应以防止面层板断裂为 主要设计标准:从保证汽车行驶性能的角度,应严格控制接缝两侧的错台量 产生断裂、错台等的原因是多方面的,如基层的冲刷和排水条件。因此,混凝 土路面设计必须从多方向采取措施来保证它的使用寿命 混凝土路面在经受到车轮荷载重复作用的同时,还经受大气温度周期性变化 的影响。因此,混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关,而且与温 度周期性变化产生的温度翘曲应力重复作用有关。因此,路面板防止两种因素 综合作用产生的疲劳开裂,必须使荷载疲劳应力(σp)与温度疲劳翘曲应力(σ) 和不超过混凝土的抗弯拉强度(fcm),即
1 第十六章 水泥混凝土路面设计 §16-1 概述 水泥混凝土路面板具有较高的力学强度，在车轮荷载作用下变形小，同时按 照现行的设计理论，混凝土板工作在弹性阶段，也就是在计算汽车荷载作用下， 板内产生的最大应力不超过水泥混凝土的比例极限应力。当水泥混凝土板工作 在弹性阶段时，基层和土基所承受的荷载单位压力及产生的变形也微小，它们 也都工作于弹性阶段，因此从力学体系上看，水泥混凝土路面结构也属于弹性 层状体系。 然而，作为刚性路面的水泥混凝土路面，同柔性路面相比，有其自己的特性。 首先，混凝土路面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和 强度；其次，混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其 1/6～1/7，因此决定 水泥混凝土板尺寸的强度指标是抗弯拉应力；同时，由于混凝土板与基层或土 基之间的摩阻力一般不大，所以在力学图式上可把水泥混凝土路面结构看作是 弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。 由于混凝土的抗弯拉强度比抗压强度低得多，在车轮荷载作用下当弯拉应力 超过混凝土的极限抗弯拉强度时，混凝土板便产生断裂破坏。且在车轮荷载的 重复作用下，混凝土板会在低于其极限抗弯拉强度时出现破坏。此外，由于板 顶面和底面的温差会使板产生温度翘曲应力，板的平面尺寸越大，翘曲应力也 越大。另外，水泥混凝土又是一种脆性材料，它在断裂时的相对拉伸变形很小。 因此，在荷载作用下土基和基层的变形情况对混凝土板的影响很大，不均匀的 基础变形会使混凝土板与基层脱空，在车轮荷载作用下板产生过大的弯拉应力 而遭破坏。 基于上述，为使路面能够经受车轮荷载的多次重复作用、抵抗温度翘曲应力、 并对地基变形有较强的适应能力，混凝土板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度。 水泥混凝土路面在行车荷载和环境因素的作用下可能出现的破坏类型主要 有：1）断裂； 2）唧泥；3）错台；4）拱起；5）接缝挤碎等。从水泥混凝土 路面的几个主要破坏类型可以看出，影响混凝土路面的使用性能的因素是多方 面的，如轮载、温度、水分、基层、接缝构造、材料以及施工和养护情况等。 从保证路面结构承载能力的角度，混凝土路面结构设计应以防止面层板断裂为 主要设计标准；从保证汽车行驶性能的角度，应严格控制接缝两侧的错台量。 产生断裂、错台等的原因是多方面的，如基层的冲刷和排水条件。因此，混凝 土路面设计必须从多方向采取措施来保证它的使用寿命。 混凝土路面在经受到车轮荷载重复作用的同时，还经受大气温度周期性变化 的影响。因此，混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关，而且与温 度周期性变化产生的温度翘曲应力重复作用有关。因此，路面板防止两种因素 综合作用产生的疲劳开裂，必须使荷载疲劳应力(σp)与温度疲劳翘曲应力(σt) 和不超过混凝土的抗弯拉强度(fcm)，即
0p+ot≤fe (16-1) 为了防止混凝土路面拱起、错台、接缝挤碎和唧泥,除了采用排水基层、耐 冲刷基层和增强接缝传荷能力外,还可加强日常养护等。 水泥混凝土路面结构设计包括下述内容: 路面结构层组合设计 水泥混凝土路面结构层的组合设计,应根据该路的交通繁重程度,结合当地 环境条件和材料供应情况。选择安排混凝土路面的结构层层次,它包括土基、 垫层、基层和面层的结构组合设计,各层的路面结构类型、弹性模量和厚度。 作出技术先进、工程经济合理的路面结构组合设计方案,它应是能给混凝土面 层以均匀支承、承受预期交通的作用、提供良好使用性能的混凝土路面结构 其设计过程与柔性路面结构组合设计相仿。有关基层、垫层的设置和抗冻的要 求均应符合现行有关规范的规定。 水泥混凝土面板要求具有较髙的弯拉强度,表面平整、抗滑、耐磨。常选用 的面板类型有普通混凝土路面、钢筋混凝土路面、连续配筋混凝土路面、钢纤 维混凝土路面、混凝土板料路面等。 基层和垫层有粒料类(碎石、砂砾)、稳定类(水泥、石灰、工业废渣)和贫混 凝土三大类,分别具有不同的刚度、冲刷能力和透水性。在重交通的道路上, 选用水泥稳定类或贫混凝土作为基层具有良好的使用性能。 2.混凝土面板厚度设计 混凝土面层板厚度设计,应按照设计标准的要求,确定满足设计年限内使用 要求所需的混凝土面层的厚度。 3.混凝土面板的平面尺寸与接缝设计 根据混凝土面层板内产生的荷载应力和温度应力作出板的平面尺寸设计,确 定接缝的位置,设计接缝的构造,并采取有效措施提髙接缝的传荷能力。 4.路肩设计 髙速公路和一级公路中间带和路肩路缘带的结构应与行车道的混凝土路面 相同,并与行车道部分的混凝土面板浇筑成整体。路肩可采用水泥混凝土面层 或沥青混合料面层,其基(垫)层结构应满足行车道路面结构和排水的要求。一般 公路的混凝土路面应设置路缘石或加固路肩,路肩加固可采用沥青混合料或其 它材料 5.普通混凝土路面的钢筋配筋率设计 当混凝土路面板较长或交通量较大时、地基有不均匀沉降或板的形状不规则 时,可沿板的自由边缘加设补强钢筋,在角隅处加设发针形钢筋或钢筋网,以 阻止可能出现的裂缝。 §16-2弹性地基板体系理论概述 水泥混凝土面板的刚度远大于基(垫)层和路基的刚度。在较载作用下,它具 有良好的扩散荷载的能力,所产生的弯曲变形远小于其厚度,因此,一般采用 小挠度薄板理论进行分析
2 σp+σt≤fcm (16-1) 为了防止混凝土路面拱起、错台、接缝挤碎和唧泥，除了采用排水基层、耐 冲刷基层和增强接缝传荷能力外，还可加强日常养护等。 水泥混凝土路面结构设计包括下述内容： 1．路面结构层组合设计 水泥混凝土路面结构层的组合设计，应根据该路的交通繁重程度，结合当地 环境条件和材料供应情况。选择安排混凝土路面的结构层层次，它包括土基、 垫层、基层和面层的结构组合设计，各层的路面结构类型、弹性模量和厚度。 作出技术先进、工程经济合理的路面结构组合设计方案，它应是能给混凝土面 层以均匀支承、承受预期交通的作用、提供良好使用性能的混凝土路面结构， 其设计过程与柔性路面结构组合设计相仿。有关基层、垫层的设置和抗冻的要 求均应符合现行有关规范的规定。 水泥混凝土面板要求具有较高的弯拉强度，表面平整、抗滑、耐磨。常选用 的面板类型有普通混凝土路面、钢筋混凝土路面、连续配筋混凝土路面、钢纤 维混凝土路面、混凝土板料路面等。 基层和垫层有粒料类(碎石、砂砾)、稳定类(水泥、石灰、工业废渣)和贫混 凝土三大类，分别具有不同的刚度、冲刷能力和透水性。在重交通的道路上， 选用水泥稳定类或贫混凝土作为基层具有良好的使用性能。 2．混凝土面板厚度设计 混凝土面层板厚度设计，应按照设计标准的要求，确定满足设计年限内使用 要求所需的混凝土面层的厚度。 3．混凝土面板的平面尺寸与接缝设计 根据混凝土面层板内产生的荷载应力和温度应力作出板的平面尺寸设计，确 定接缝的位置，设计接缝的构造，并采取有效措施提高接缝的传荷能力。 4．路肩设计 高速公路和一级公路中间带和路肩路缘带的结构应与行车道的混凝土路面 相同，并与行车道部分的混凝土面板浇筑成整体。路肩可采用水泥混凝土面层 或沥青混合料面层，其基(垫)层结构应满足行车道路面结构和排水的要求。一般 公路的混凝土路面应设置路缘石或加固路肩，路肩加固可采用沥青混合料或其 它材料。 5．普通混凝土路面的钢筋配筋率设计 当混凝土路面板较长或交通量较大时、地基有不均匀沉降或板的形状不规则 时，可沿板的自由边缘加设补强钢筋，在角隅处加设发针形钢筋或钢筋网，以 阻止可能出现的裂缝。 §16-2 弹性地基板体系理论概述 水泥混凝土面板的刚度远大于基(垫)层和路基的刚度。在较载作用下，它具 有良好的扩散荷载的能力，所产生的弯曲变形远小于其厚度，因此，一般采用 小挠度薄板理论进行分析
、小挠度弹性薄板的基本假设 在弹性力学里,两个平行面和垂直于这两个平行面所围成的柱面或棱柱面简 称板。两个板面之间的距离h称厚度,平分厚度h的平面称为板的中面。如果 板的厚度h远小于中面的最小边尺寸b例如b/8~b/5),这种板称薄板。当薄板 弯曲时,中面所弯成的曲面称为薄板的弹性曲面,而中面内各点在横向的(即垂 直于中面方向的)位移称挠度。水泥混凝土板属于小挠度弹性薄板,也就是说虽 然板很薄,但仍然具有相当的弯曲刚度,因而其挠度远小于厚度。 研究弹性小挠度薄板在垂直于中面的荷载(板顶为局部范围内的轮载,板底 为地基反力)的作用下的弯曲时,通常采用下述三项基本假设 (1)垂直于中面方向的应变εz极其微小,可以忽略不计。因此由ez 得W=W(x,y),说明竖向位移W仅是平面坐标(xy)的函数,也就是说,在中面 的任一根法线上,薄板全厚度范围内的所有各点都具有相同的位移W (2)垂直于中面的法线,在弯曲变形前后均保持为直线并垂直于中面,因而无 横向剪切应变,即 E Zx=E zy=O (16-2) (3)中面上各点无平行于中面的位移,即(U)0=(V)=0=0 由第(2)和第(3)点假设,应用几何方程可得到应变与竖向位移的关系式: (16-3) 对于弹性地基薄板,板与地基的联系又采用了如下假设: ①在变形过程中,板与地基的接触面始终吻合,即板面与地基表面的竖向位 移是相同的 ②在板与地基的两接触面之间没有摩阻力(可以自由滑动),即接触面上的剪 应力视为零。 、板挠曲面微分方程 从板上割取长和宽各为dk和d高为h的单元,作用于单元上的内力和外力 如图16-1所示。根据单元的平衡条件(ΣZ=0,ΣMy.ΣM=0)可导出当板表面 作用竖向荷载p,地基对板底面作用竖向反力q时,板中心挠曲面的微分方程为:
3 一、小挠度弹性薄板的基本假设 在弹性力学里，两个平行面和垂直于这两个平行面所围成的柱面或棱柱面简 称板。两个板面之间的距离 h 称厚度，平分厚度 h 的平面称为板的中面。如果 板的厚度 h 远小于中面的最小边尺寸 b(例如 b/8～b/5)，这种板称薄板。当薄板 弯曲时，中面所弯成的曲面称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在横向的(即垂 直于中面方向的)位移称挠度。水泥混凝土板属于小挠度弹性薄板，也就是说虽 然板很薄，但仍然具有相当的弯曲刚度，因而其挠度远小于厚度。 研究弹性小挠度薄板在垂直于中面的荷载(板顶为局部范围内的轮载，板底 为地基反力)的作用下的弯曲时，通常采用下述三项基本假设： (1)垂直于中面方向的应变εz 极其微小，可以忽略不计。因此由εz＝ z w = 0 得 W=W(x，y)，说明竖向位移 W 仅是平面坐标(x,y)的函数，也就是说，在中面 的任一根法线上，薄板全厚度范围内的所有各点都具有相同的位移 W。 (2)垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直于中面，因而无 横向剪切应变，即 εzx=εzy=0 (16-2) (3)中面上各点无平行于中面的位移，即(U)z=0＝（V）z=0＝0 由第(2)和第(3)点假设，应用几何方程可得到应变与竖向位移的关系式： x z w x = − 2 2 y z w y = − 2 2 yx z w x y = −2 2 （16-3） 对于弹性地基薄板，板与地基的联系又采用了如下假设： ①在变形过程中，板与地基的接触面始终吻合，即板面与地基表面的竖向位 移是相同的； ②在板与地基的两接触面之间没有摩阻力(可以自由滑动)，即接触面上的剪 应力视为零。 二、板挠曲面微分方程 从板上割取长和宽各为 dx 和 dy 高为 h 的单元，作用于单元上的内力和外力 如图 16-1 所示。根据单元的平衡条件(ΣZ＝0，ΣMy，ΣMx=0)可导出当板表面 作用竖向荷载 p，地基对板底面作用竖向反力 q 时，板中心挠曲面的微分方程为：
x)dy Mad Q,+出x)dy ￡中 x 图16-1弹性地基板微分单元受力分析 vw=p (164) 式中:V2一一拉普拉斯算子,即 0x oy D—一板的弯曲刚度, 11-2 W—一板的挠度 图16-2弹性地基板受荷时的弯曲 分别为板的弹 性模量和泊松比 板厚 荷载p及反力q如同竖向位移W一样,均为平面坐标(xy)的函数(图16-2) 在求得板的挠度W解后,即可由下式计算板的应力 EZ 12 EZ tu y EZ 021 (16-5) u oxy 对上式进行积分,则可得到截面上的弯矩和扭矩:
4 图 16-1 弹性地基板微分单元受力分析 D W = p − q 2 2 （16-4） 式中：2——拉普拉斯算子，即 2= 2 2 2 2 x y + ； D——板的弯曲刚度，即 D＝ ( ) Ech c 3 2 12 1− W——板的挠度； Ec,μc——分别为板的弹 性模量和泊松比： h——板厚。 荷载 p 及反力 q 如同竖向位移 W 一样，均为平面坐标(x,y)的函数(图 16-2)。 在求得板的挠度 W 解后，即可由下式计算板的应力： x c c c E Z w x w y = − − + 1 2 2 2 2 2 ( ) y c c c E Z w y w x = − − + 1 2 2 2 2 2 ( ) xy c c E Z w x = − 1+ 2 y （16-5） 对上式进行积分，则可得到截面上的弯矩和扭矩： M D w x w y x = − + c ( ) 2 2 2 2 M D w y w x y = − + c ( ) 2 2 2 2 图 16-2 弹性地基板受荷时的弯曲
-D(1+weaxi (16-6) oy 在微分方程(16-4)中有两个未知数,即位移W和地基反力q,因此必须建立 附加方程将W与q联系起来,才能求得方程(16-4)解W。如果对地基的受力变 形采用不同的假设,那么建立的W与q的关系方程也就不同。对于地基变形的 假设(即地基模型),目前采用的主要有两种,即文克勒地基假设与弹性半空间体 地基假设,从而产生了两种求解弹性地基板应力和位移的方法 §16-3水泥混凝土路面荷载应力分析 文克勒地基板的荷载应力分析 文克勒地基是以反力模量k表征的弹性地基。它假设地基上任一点的反力仅 同该点的挠度成正比,而与其他点无关,即地基相当于由互不相联系的弹簧组 成(图16-3a)。这一假说首先由捷克工程师文克勒(E. Winkler)提出,故称文克勒 地基。地基反力q(xy)与该点的挠度Wxy)的关系为: qx,y=kw(x,y) 式中k为地基反力模量,以N/cm3表示 威斯特卡德( H M.S. Westergaard用这一地基假说,分析了图16-3所示三种 车轮荷载位置下板的挠度和弯矩(图16-4),即①轮载作用于无限大板中央,分布 于半径为R为圆面积内;②轮载作用于受一直线边限制的半无限大板的边缘 分布于半圆内:③轮载作用于受两条相互垂直的直线边限制的大板的角隅处, 压力分布的圆面积的圆心距角隅点为√R LLL 6) m R√2= 图16-3不同假设地基的表面变形图 16-4三种荷载位 置 a)文克勒地基;b)弹性半空间体地基 在解微分方程(6-4)时,附加q=kW并引入边界条件得出挠度W,再代入式(16-5), 最后得如图16-4三种荷载情形的最大应力计算公式。 1)荷载作用于板中(荷位①),荷载中心处板底最大弯拉应力 a1=11+1gn+02673 (16-7a) 当荷载作用面积较小时,压强p可能很大。这时,如果仍采用假设σ=0的 薄板理论计算应力,会得出偏大的结果。威斯特卡德分析了薄板与厚板理论计 算结果的差异,提出了一种把小半径实际荷载面积放大成当量计算半径b的近
5 M D( ) w x xy = − 1+ c 2 y （16-6） 在微分方程(16-4)中有两个未知数，即位移 W 和地基反力 q，因此必须建立 附加方程将 W 与 q 联系起来，才能求得方程(16-4)解 W。如果对地基的受力变 形采用不同的假设，那么建立的 W 与 q 的关系方程也就不同。对于地基变形的 假设(即地基模型)，目前采用的主要有两种，即文克勒地基假设与弹性半空间体 地基假设，从而产生了两种求解弹性地基板应力和位移的方法。 §16-3 水泥混凝土路面荷载应力分析 一、文克勒地基板的荷载应力分析 文克勒地基是以反力模量 k 表征的弹性地基。它假设地基上任一点的反力仅 同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组 成(图 16-3a)。这一假说首先由捷克工程师文克勒(E.Winkler)提出，故称文克勒 地基。地基反力 q(x,y)与该点的挠度 W(x,y)的关系为： q(x,y)=kW(x,y) 式中 k 为地基反力模量，以 N/cm3 表示。 威斯特卡德(H.M.S.Westergaard)采用这一地基假说，分析了图 16-3 所示三种 车轮荷载位置下板的挠度和弯矩(图 16-4)，即①轮载作用于无限大板中央，分布 于半径为 R 为圆面积内；②轮载作用于受一直线边限制的半无限大板的边缘， 分布于半圆内；③轮载作用于受两条相互垂直的直线边限制的大板的角隅处， 压力分布的圆面积的圆心距角隅点为 2 R。 图 16-3 不同假设地基的表面变形图 16-4 三种荷载位 置 a)文克勒地基；b)弹性半空间体地基 在解微分方程(16-4)时，附加 q=kW 并引入边界条件得出挠度 W，再代入式(16-5)， 最后得如图 16-4 三种荷载情形的最大应力计算公式。 1)荷载作用于板中(荷位①)，荷载中心处板底最大弯拉应力： ｉ ＝11(1 ｃ ) 0 2673 2 . + lg + . l R P h (16－7a) 当荷载作用面积较小时，压强 p 可能很大。这时，如果仍采用假设σz=0 的 薄板理论计算应力，会得出偏大的结果。威斯特卡德分析了薄板与厚板理论计 算结果的差异，提出了一种把小半径实际荷载面积放大成当量计算半径 b 的近
似方法。b和R的关系按下式确定: 当R(1724h时,b=√16R2+h2-0675h 当R)724h时,b=R 般说来,当R≥0.5h时,按R和按b算得的应力值相差并不大,因而在这 种情况下可不必按当量半径计算应力,而当R<0.5h时,则必须把R换算成b以 后,才能应用式(16-7a)计算应力。 因此,式(16-7a改写为 P a1=1(1+。lg+02673 (16-7a’) 2)荷载作用于板边缘中部(荷位②),荷位下板底的最大弯拉应力 P a。=21161+0541g+008975 在试验验证上述公式时发现,当板处于同地基保持完全接触的状态时,计算 结果同实测值相符。但在板边缘由于板温度翘曲变形或地基塑性变形而同地基 脱空时,实测应力值要比式(168a)的计算结果偏高10%左右。为此,凯利 ( E F. Kelley)根据试验结果,提出了经验修正公式: 1.R)P a=2141+054.人1F+42354F2(16-82) 计算板边应力σe时,当R<0.5h时,也应将R′改成b进行计算。 3)荷载作用于板角隅(荷位③),最大拉应力产生在板的表面离荷载圆中心为 的分角线上(见图16-4)。 √2R)P (16-9a) x1=2√al,6=√2 在温度梯度和地基塑性变形的影响下,板角隅也会发生同地基相脱空的现 象。试验表明,板角隅上翘时,实测应力值要比按式(16-%a)算得的大30~50 左右。对此,凯利又提出了经验修正公式: R (16-9a′) 在以上诸式中,P为车轮荷载,1为板的相对刚性半径,即 1=k=1(1-4)K 上述三种荷位时的最大应力计算公式(16-7a16-8a16-%a和169a)可写成下 P 述一般形式:0=C
6 似方法。b 和 R 的关系按下式确定： 当 时， ＝ 当 时， R h b R h h R h b R + − = 1724 16 0 675 1724 2 2 . . . . 一般说来，当 R≥0.5h 时，按 R 和按 b 算得的应力值相差并不大，因而在这 种情况下可不必按当量半径计算应力，而当 R<0.5h 时，则必须把 R 换算成 b 以 后，才能应用式(16-7a)计算应力。 因此，式(16-7a)改写为： ｉ ＝11(1 ｃ ) 0 2673 2 . + lg + . l b P h （１6－7a′) 2)荷载作用于板边缘中部(荷位②)，荷位下板底的最大弯拉应力： ｅ ＝2116(1 054 ｃ ) 0 08975 2 . + . lg + . l R P h (16－8a) 在试验验证上述公式时发现，当板处于同地基保持完全接触的状态时，计算 结果同实测值相符。但在板边缘由于板温度翘曲变形或地基塑性变形而同地基 脱空时，实测应力值要比式(16-8a)的计算结果偏高 10%左右。为此，凯利 (E.F.Kelley)根据试验结果，提出了经验修正公式： e ( ) l R R P h ' . . lg lg . ＝ ｃ 2116 1 054 1 4 2 54 + + 2 （１6－8a′) 计算板边应力σe 时，当 R<0.5h 时，也应将 R′改成 b 进行计算。 3)荷载作用于板角隅(荷位③)，最大拉应力产生在板的表面离荷载圆中心为 x1 的分角线上(见图 16-4)。 ｃ = − 3 1 2 0 6 2 R l P h . (16-9a) x1 = 2 1 l , 1 = 2R 在温度梯度和地基塑性变形的影响下，板角隅也会发生同地基相脱空的现 象。试验表明 ，板角隅上翘时，实测应力值要比按式(16-9a)算得的大 30～50% 左右。对此，凯利又提出了经验修正公式： ｃ ． ＝ Ｒ 3 1 1 2 − 2 l P h （16－9a′) 在以上诸式中，P 为车轮荷载，l 为板的相对刚性半径，即： ( ) l D K E h K c c = = − 4 3 2 4 12 1 （16－10） 上述三种荷位时的最大应力计算公式(16-7a,16-8a,16-9a 和 16-9a′)可写成下 述一般形式：σ=C P h 2
二、弹性半空间体地基板的荷载应力分析 弹性半空间地基是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基。它假设地基为一各 向同性的弹性半无限体(故又称半无限地基)。地基在荷载作用范围内及影响所及 的以外部分均产生变形(图16-3b),其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力 也同其它各点的压力有关,即 q(xy=f[W(xy)](16-11) 1938年,霍格( A.H.A. Hogg)根据弹性 半空间体地基假设,轴对称竖向荷载下半 无限地基上无限大圆板的位移和应力作 了理论分析。翌年该理论分析即被苏联舍 赫捷尔(O.,Ⅲ exte)应用于刚性路面计 算中。当弹性半空间体地基上作用任意竖 向轴对称荷载q(r)时如图(16-5)所示,其表 图16-5挠度计算图式 面的挠度为 W(r)= E 引()J(5r)d5(16-12) 式中:q(5)一荷载qr)的享格尔( Hankel函数 Jo(ξr)一第一类零阶贝塞尔(Besl)函数 5一一任意参变量 Es,μs-—分别为地基的弹性模量和泊松比。 对于外荷载与弹性地基板本身均属于轴对称的情况下,方程(16-4)变为: DV2VW(r)=p(r)-g(r) (16-13) 其中:V2一一拉普拉斯算子,即 d W()p(r)q(r)—一分别为随坐标变化的板的挠度、荷载与反力 此时板内径向弯矩M与切向弯矩M的表达式为 1 d M=D(a+d=)Hr)(16-14) 当荷载作用于板中时(见图16-6),应用弹性地基上无限大板轴对称课题的理 论解来计算荷载位置的弯矩。即将式(16-12)代入式(16-13)中可解得板挠度方程 式(16-5)的贝塞尔函数解W(r),再将它代入式(16-14)便得圆形均布荷载下板在单 位宽度内所产生的最大弯矩为
7 二、弹性半空间体地基板的荷载应力分析 弹性半空间地基是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基。它假设地基为一各 向同性的弹性半无限体(故又称半无限地基)。地基在荷载作用范围内及影响所及 的以外部分均产生变形(图 16-3b)，其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力， 也同其它各点的压力有关，即： q(x,y)=f［Ｗ(x,y)］ （16－11） 1938 年，霍格(A.H.A.Hogg)根据弹性 半空间体地基假设，轴对称竖向荷载下半 无限地基上无限大圆板的位移和应力作 了理论分析。翌年该理论分析即被苏联舍 赫捷尔(O.Я.Ⅲextep)应用于刚性路面计 算中。当弹性半空间体地基上作用任意竖 向轴对称荷载 q(r)时如图(16-5)所示，其表 面的挠度为： ( ) W r ( ) ( ) E q J r d s s ( ) = − 2 1 2 0 0 (16-12) 式中： q (ξ)——荷载 q(r)的享格尔(Hankel)函数； Ｊ0(ξr)——第一类零阶贝塞尔(Bessel)函数； ξ——任意参变量； Es,μs——分别为地基的弹性模量和泊松比。 对于外荷载与弹性地基板本身均属于轴对称的情况下，方程(16-4)变为： D W(r) = p(r) − q(r) 2 2 （16-13） 其中：2——拉普拉斯算子，即2= d r r d d r 2 2 1 d + ； W(r),p(r),q(r)——分别为随坐标变化的板的挠度、荷载与反力。 此时板内径向弯矩 Mr 与切向弯矩 Mt 的表达式为： M D ( ) d d r r d dr W r r c = − ( + ) 2 2 M D ( ) r d dr d dr W r t = − + c ( ) 1 2 2 （16－14） 当荷载作用于板中时(见图 16-6)，应用弹性地基上无限大板轴对称课题的理 论解来计算荷载位置的弯矩。即将式(16-12)代入式(16-13)中可解得板挠度方程 式(16-5)的贝塞尔函数解 W(r)，再将它代入式(16-14)便得圆形均布荷载下板在单 位宽度内所产生的最大弯矩为： 图 16-5 挠度计算图式
图16-6在无限大圆板上的圆形均布荷载图16-7距离集中荷载作用点为r处的弯矩 CP(1+u) =M= 2aR P (16-15) 当轮载距计算点一定距离时,可作为集中荷载,则距集中荷载作用点r处板 在单位宽度内的弯矩(见图16-7)为: A+ B)P=MP M,=(B+H A)P=M,P (16-16) 以上两式中:M一一单位板宽内的辐向弯矩,MN·/m M一单位板宽内的切向弯矩,MN·/ P—一作用在板上的车轮荷载,MN; C—一随aR值而变的系数,即 C=[u(ari) dt其值可从表16-1中查,其中J1(aRt)为第一类一阶贝塞尔 函数 A和B—一随ar值而变的系数,其中 1(ar) T ar Jo 1tt w,(art) B 2丌 art+3dr Jo(art)一一第一类零阶贝塞尔函数; t一任意参变量; 一一与板的弯曲刚度有关的弹性特征系数,即: 16E 12D(-2)E:(-2) R—一—车轮荷载当量圆半径,m r一集中荷载作用点至求算弯矩点间的距离,m; h一板厚,m; E、E一一分别为混凝土和基础的弹性模量,MPa: c、μ 分别为混凝土和基础的泊松比 M—一取με为0.15时均布荷载位置下的弯矩系数,其值随αR变化,可由 表16-1中查得:
8 r 图 16-6 在无限大圆板上的圆形均布荷载图 16-7 距离集中荷载作用点为 r 处的弯矩 ( ) M M CP r t M P c = = + = 1 2 0 R （16－15） 当轮载距计算点一定距离时，可作为集中荷载，则距集中荷载作用点 r 处板 在单位宽度内的弯矩(见图 16-7)为： Mt = ( A+ cB)P = Mt P Mr = (B + c A)P = Mr P （16－16） 以上两式中：Mr——单位板宽内的辐向弯矩，MN·/m； Mt——单位板宽内的切向弯矩，MN·/m； P——作用在板上的车轮荷载，MN； C——随αR 值而变的系数，即 ( ) C tJ Rt t = dt + 1 3 0 1 其值可从表 16-1 中查，其中 J1(αRt)为第一类一阶贝塞尔 函数。 A 和 B——随αr 值而变的系数，其中 ( ) A r tJ rt t = dt + 1 2 1 1 3 0 ( ) ( ) B J rt tJ rt rt t t = − dt + 1 2 1 0 1 2 3 0 ] Ｊ0（αrt）——第一类零阶贝塞尔函数； t——任意参变量； α——与板的弯曲刚度有关的弹性特征系数，即： α＝ ( ) ( ) ( ) E D h E E s s s c 2 1 c s 1 6 1 1 2 3 2 2 3 − = − − R——车轮荷载当量圆半径，m； r——集中荷载作用点至求算弯矩点间的距离，m； h——板厚，m； Ec、Es——分别为混凝土和基础的弹性模量，MPa； μc、μs——分别为混凝土和基础的泊松比； M0——取μc 为 0.15 时均布荷载位置下的弯矩系数，其值随αR 变化，可由 表 16-1 中查得：
C与M。系数值 表16-1 R 0.02 0.0453 0.4143 0.3336 0.0436 0.04 0.0767 0.3509 1.5 0.3228 0.0394 0.06 0.1029 0.3139 0.3113 0.1257 0.2875 0.2994 0.0322 0.146002672 0.2872 0.0292 0.2 0.2231 0.2042 1.9 0.2750 0.0265 0.2749 0.1677 2.0 0.2627 0.0240 0.3107 0.1422 0.2385 0.0198 0.3354 0.1228 0215310.0164 0.6 0.3517 0.1073 0.1935 0.0136 0.3615 0.0945 0.0113 0.3662 0.0838 0.1547 0.0094 0.3669 0.0746 2.6 0.1378 1.0 0.3644 0.0667 2.7 0.1227 0.3593 0.0598 0.0537 0.0970 1.3 0.3435 0.0484 3.0 0.0863 M,M—一分别为距离集中荷载作用点rm)处的辐向和切向弯矩系数其值随 r变化,可由表16-2查得,μc取0.15 应当指出,在上述理论中所称的无限大圆形簿板,应符合下列条件: S=3-HcEs RB 1-Eh3=10 式中:S一一板的刚性指数 RB一与板面积相等的圆形板的半径,m 其余符号意义同前 A,B,M,M,系数值 表162 00203603028080334904024140037900165-0010800354 004|0305210225702715033911.50034200178-0012700315 006027290193502344030191600310001860013900282 0080.25010.170702082027251.70028000192-0015000251 0.1102324015300187902554180.025400195|-0015600225 02017750098801245019231910023000196001610201 03|01458006810090001560200020900195-0016300180 04|0123600473|00658013072100173-00189|-0016300144 05|0.10681003200048001116220.0143-001790015700115 06009330020300343009632300118001680015000093
9 C 与 M0 系数值 表 16-1 R C M0 R C M0 0.02 0.0453 0.4143 1.4 0.3336 0.0436 0.04 0.0767 0.3509 1.5 0.3228 0.0394 0.06 0.1029 0.3139 1.6 0.3113 0.0356 0.08 0.1257 0.2875 1.7 0.2994 0.0322 0.1 0.1460 0.2672 1.8 0.2872 0.0292 0.2 0.2231 0.2042 1.9 0.2750 0.0265 0.3 0.2749 0.1677 2.0 0.2627 0.0240 0.4 0.3107 0.1422 2.1 0.2385 0.0198 0.5 0.3354 0.1228 2.2 0.2153 0.0164 0.6 0.3517 0.1073 2.3 0.1935 0.0136 0.7 0.3615 0.0945 2.4 0.1732 0.0113 0.8 0.3662 0.0838 2.5 0.1547 0.0094 0.9 0.3669 0.0746 2.6 0.1378 1.0 0.3644 0.0667 2.7 0.1227 1.1 0.3593 0.0598 2.8 0.1091 1.1 0.3521 0.0537 2.9 0.0970 1.3 0.3435 0.0484 3.0 0.0863 Mr，Mt——分别为距离集中荷载作用点 r(m)处的辐向和切向弯矩系数其值随 r 变化，可由表 16-2 查得，μc 取 0.15。 应当指出，在上述理论中所称的无限大圆形簿板，应符合下列条件： S E E R h c s s c B = − − 3 1 1 2 2 3 3 ≥10 式中：S——板的刚性指数； RB——与板面积相等的圆形板的半径，m； 其余符号意义同前。 A，B， Mr , Mt 系数值 表 16-2 r A B Mr Mt r A B Mr Mt 0.02 0.3603 0.2808 0.3349 0.4024 1.4 0.0379 -0.0165 -0.0108 0.0354 0.04 0.3052 0.2257 0.2715 0.3391 1.5 0.0342 -0.0178 -0.0127 0.0315 0.06 0.2729 0.1935 0.2344 0.3019 1.6 0.0310 -0.0186 -0.0139 0.0282 0.08 0.2501 0.1707 0.2082 0.2725 1.7 0.0280 -0.0192 -0.0150 0.0251 0.1 0.2324 0.1530 0.1879 0.2554 1.8 0.0254 -0.0195 -0.0156 0.0225 0.2 0.1775 0.0988 0.1245 0.1923 1.9 0.0230 -0.0196 -0.0161 0.0201 0.3 0.1458 0.0681 0.0900 0.1560 2.0 0.0209 -0.0195 -0.0163 0.0180 0.4 0.1236 0.0473 0.0658 0.1307 2.1 0.0173 -0.0189 -0.0163 0.0144 0.5 0.1068 0.0320 0.0480 0.1116 2.2 0.0143 -0.0179 -0.0157 0.0115 0.6 0.0933 0.0203 0.0343 0.0963 2.3 0.0118 -0.0168 -0.0150 0.0093
07008220011200235008392400098001540013900075 08100729000400014900735250008200141-00129100061 00649-000170080006462600069-00127-0011700050 100058000062100025005712700057001142001050040 1.1|0.0520-0.0098-000200.0505280.00480.0102-0.00950.0033 L210046700127-00057004482910004100091-00085100027 1300420001490008600398301000340080-000750002 般现场浇筑的混凝土路面均能符合上述条件,故不需验算。同时,只有当 荷载中心点与板边距离(m)大于1.5/a时,才能用公式(16-15)(16-16进行计算 当单后轴汽车的两侧后轮同时作 用在板上时,由于两组车轮相距较远 其中一组后轮对另一组后轮下板所引 起的附加弯矩,相对来说是很小的 般可不予考虑。 至于两组后轮中央处板所承受的 弯矩要较一组后轮下板所产生的弯矩 小很多,一般也不予计算。所以对单后 轴车的两组后轮,通常仅按双轮胎的 组后轮的均布荷载来计算板的最大弯 矩。 当荷载相等而形成对称的多组车 轮作用在一块板上时,例如双后轴汽车 的四组后轮,平板挂车的多组后轮以及图168对称的多组车轮荷载作用在一块板上的弯 飞机起落架上的两组或四组轮子等,则 巨计算图式 应选其中一组轮子作主轮,按圆形均布荷载计算板所受的最大弯矩M;对其它 各组轮子则按集中荷载计算其在主轮轮迹中心下板所承受的附加辐向弯矩M和 切向弯矩M,然后把这些M和M按下式转算为x向弯矩和y向弯矩(如图16-8) M=M cOS B M,=Msin B+M coS B (16-17) 式中:Mx和M——分别为转算得的板在单位宽度上的x向弯矩和y向弯矩, NmB一集中荷载作用点与主轮轮迹中心点连线同同轴的夹角,度 最后把所有各个轮子对板所引起的x向弯矩与y向弯矩分别迭加起来,得出 ∑Mx和∑M。 例如,在图16-8所示的四组轮子中,选1号轮组作为主轮,按圆形均布荷 载计算弯矩;对2号、3号和4号三组轮子,按集中荷载计算弯矩,则总弯矩为: >M=(Mo +M2+Ma cos'B+M sin?B+M,4) >M=(MoL+M,+M3 sin?B +M cos B+M (16-18) 按上述方法所算得的弯矩,只是板中部受荷时所产生的弯矩。由于荷载作用 于板边、板角隅时的弯矩,弹性半空间体地基板尚没有解答,过去曾根据车轮
10 0.7 0.0822 0.0112 0.0235 0.0839 2.4 0.0098 -0.0154 -0.0139 0.0075 0.8 0.0729 0.0040 0.0149 0.0735 2.5 0.0082 -0.0141 -0.0129 0.0061 0.9 0.0649 -0.0017 0.0080 0.0646 2.6 0.0069 -0.0127 -0.0117 0.0050 1.0 0.0580 -0.0062 0.0025 0.0571 2.7 0.0057 -0.0114 -0.0105 0.0040 1.1 0.0520 -0.0098 -0.0020 0.0505 2.8 0.0048 -0.0102 -0.0095 0.0033 1.2 0.0467 -0.0127 -0.0057 0.0448 2.9 0.0041 -0.0091 -0.0085 0.0027 1.3 0.0420 -0.0149 -0.0086 0.0398 3.0 0.0034 -0.0080 -0.0075 0.0022 一般现场浇筑的混凝土路面均能符合上述条件，故不需验算。同时，只有当 荷载中心点与板边距离(m)大于 1.5／α时，才能用公式(16-15)、(16-16)进行计算。 当单后轴汽车的两侧后轮同时作 用在板上时，由于两组车轮相距较远， 其中一组后轮对另一组后轮下板所引 起的附加弯矩，相对来说是很小的，一 般可不予考虑。 至于两组后轮中央处板所承受的 弯矩要较一组后轮下板所产生的弯矩 小很多，一般也不予计算。所以对单后 轴车的两组后轮，通常仅按双轮胎的一 组后轮的均布荷载来计算板的最大弯 矩。 当荷载相等而形成对称的多组车 轮作用在一块板上时，例如双后轴汽车 的四组后轮，平板挂车的多组后轮以及 飞机起落架上的两组或四组轮子等，则 应选其中一组轮子作主轮，按圆形均布荷载计算板所受的最大弯矩 M0；对其它 各组轮子则按集中荷载计算其在主轮轮迹中心下板所承受的附加辐向弯矩Mr 和 切向弯矩 Mt，然后把这些 Mr和 Mt按下式转算为 x 向弯矩和 y 向弯矩(如图 16-8)： Mx = Mr + Mt cos sin 2 2 My = Mr + Mt sin cos 2 2 （16-17） 式中：Mx 和 My——分别为转算得的板在单位宽度上的 x 向弯矩和 y 向弯矩， MN·m/m； β——集中荷载作用点与主轮轮迹中心点连线同 x 同轴的夹角，度。 最后把所有各个轮子对板所引起的 x 向弯矩与 y 向弯矩分别迭加起来，得出 ΣMx 和ΣMy。 例如，在图 16-8 所示的四组轮子中，选 1 号轮组作为主轮，按圆形均布荷 载计算弯矩；对 2 号、3 号和 4 号三组轮子，按集中荷载计算弯矩，则总弯矩为： M x = M + Mr + Mr + Mt + Mt ( cos sin ) 01 2 3 2 3 2 4 M y = M + Mt + Mr + Mt + Mr ( sin cos ) 01 2 3 2 3 2 4 （16-18） 按上述方法所算得的弯矩，只是板中部受荷时所产生的弯矩。由于荷载作用 于板边、板角隅时的弯矩，弹性半空间体地基板尚没有解答，过去曾根据车轮 图 16-8 对称的多组车轮荷载作用在一块板上的弯 矩计算图式
