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东南大学:《路面工程》课程教学资源(教案讲义)第四章 路基边坡稳定性设计

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路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一例如,在岩质或土质山坡上开 挖路堑,有可能因自然平衡条件被破坏或者因边坡过陡,使坡体沿某一滑动面 产生滑坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤,也可能因水流冲刷、边 坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体(或连同原地面土体沿某一剪切面产 生坍塌。为此,必须对可能出现失稳或已出现失稳的路基进行稳定性分析,保 证路基设计既满足稳定性要求,又满足经济性要求。
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第四章路基边坡稳定性设计 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。例如,在岩质或土质山坡上开 挖路堑,有可能因自然平衡条件被破坏或者因边坡过陡,使坡体沿某一滑动面 产生滑坡。对河滩路堤、髙路堤或软弱地基上的路堤,也可能因水流冲刷、边 坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体(或连同原地面土体)沿某一剪切面产 生坍塌。为此,必须对可能岀现失稳或已岀现失稳的路基进行稳定性分析,保 证路基设计既满足稳定性要求,又满足经济性要求。 §41边坡稳定性分析原理与方法 、边坡稳定原理 根据对边坡发生滑坍现象的观察,边坡破坏时形成一滑动面。滑动面的形状 与土质有关。对于粘性土,滑动土体有时象圆柱形,有时象碗形。对于松散的 砂性土及砂土,滑动面类似于平面。 如果下滑面是单一平面,则根据静力平衡原理可以求解力未知量,这是一个 静力平衡问题(图4-la)。 如果下滑面具有二个破坏面,稳定性分析时必须确定两个破坏面上的法向力 的大小和作用点,但只能建立三个平衡方程,因而这是一个超静定问题(图4-1b) 如果下滑面具有多个破坏面,稳定性分析时必须确定每个破坏面法向力的 大小和作用点,同样只能建立三个平衡方程,因而这是一个多次超静定问题(图 4-lc) 直线破坏面 NI b折线破坏面

1 第四章 路基边坡稳定性设计 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。例如,在岩质或土质山坡上开 挖路堑,有可能因自然平衡条件被破坏或者因边坡过陡,使坡体沿某一滑动面 产生滑坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤,也可能因水流冲刷、边 坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体(或连同原地面土体)沿某一剪切面产 生坍塌。为此,必须对可能出现失稳或已出现失稳的路基进行稳定性分析,保 证路基设计既满足稳定性要求,又满足经济性要求。 §4-1 边坡稳定性分析原理与方法 一、边坡稳定原理 根据对边坡发生滑坍现象的观察,边坡破坏时形成一滑动面。滑动面的形状 与土质有关。对于粘性土,滑动土体有时象圆柱形,有时象碗形。对于松散的 砂性土及砂土,滑动面类似于平面。 如果下滑面是单一平面,则根据静力平衡原理可以求解力未知量,这是一个 静力平衡问题(图 4-1a) 。 如果下滑面具有二个破坏面,稳定性分析时必须确定两个破坏面上的法向力 的大小和作用点,但只能建立三个平衡方程,因而这是一个超静定问题(图 4-1b)。 如果下滑面具有多个破坏面,稳定性分析时必须确定每个破坏面法向力的 大小和作用点,同样只能建立三个平衡方程,因而这是一个多次超静定问题(图 4-1c)。 T W N   N T W a 直线破坏面 T1 N1 W T2 N2 b 折线破坏面

c曲线破坏面 图4-1边坡的滑动面 为能求解这些静不定问题,通常需要作出某些假设,使之变为静定问题。 1.在用力学边坡稳定性分析法进行边坡稳定性分析时,为简化计算,通常 都按平面问题来处理 2.松散的砂性土和砾(石)土具有较大的内摩擦角(q)和较小的粘聚力(c),边 坡滑坍时,破裂面近似平面,在边坡稳定性分析时可采用直线破裂面法。 3.粘性土具有较大的粘聚力(c),而内摩擦角(φ)较小,破坏时滑动面有时象 圆柱形,有时象碗形,通常近似于圆曲面,故可采用圆弧破裂面法。 在进行边坡稳定性分析时,大多采用近似的方法,并假设 不考虑滑动土体本身内应力的分布 2.认为平衡状态只在滑动面上达到,滑动土体成整体下滑。 3.极限滑动面位置要通过试算来确定。 边坡稳定性分析的计算参数 (一)土的计算参数 路基处在复杂的自然环境中,其稳定性随环境条件(特别是土的含水量)和时 间的增长而变化。路堑是在天然土层中开挖而成,土石的性质、类别和分布是 自然存在的。而路堤是由人工填筑而成,填料性质可由人为方法控制。因此, 在边坡稳定性分析时,对于土的物理力学数据的选用,以及可能出现的最不利 情况,应力求能与路基将来实际情况相一致。 边坡稳定性分析所需土的试验资料 1.对于路堑或天然边坡为:原状土的容重γ(KN/mn3)、内摩擦角9(°)和粘聚 力c(KPa)。 2.对路堤边坡,应取与现场压实度一致的压实土的试验数据。数据包括压 实后土的容重?(KN/m3)、内摩擦角o(°)和粘聚力c(KPa) 在边坡稳定性分析时,如边坡由多层土体所构成,所采用土的边坡稳定性分 析参数c、φ和γ的值应根据边坡稳定性分析方法确定,对于直线法和圆弧法可通 过合理的分段,直接取用不同土层的参数值。如用综合土体边坡稳定性分析, 可采用加权平均法求得,如下式: h CsC1h1+c2h2+…+c h (4-1) h ∑h

2 T N W c 曲线破坏面 图 4-1 边坡的滑动面 为能求解这些静不定问题,通常需要作出某些假设,使之变为静定问题。 1.在用力学边坡稳定性分析法进行边坡稳定性分析时,为简化计算,通常 都按平面问题来处理。 2.松散的砂性土和砾(石)土具有较大的内摩擦角()和较小的粘聚力(c),边 坡滑坍时,破裂面近似平面,在边坡稳定性分析时可采用直线破裂面法。 3.粘性土具有较大的粘聚力(c),而内摩擦角()较小,破坏时滑动面有时象 圆柱形,有时象碗形,通常近似于圆曲面,故可采用圆弧破裂面法。 在进行边坡稳定性分析时,大多采用近似的方法,并假设: 1.不考虑滑动土体本身内应力的分布。 2.认为平衡状态只在滑动面上达到,滑动土体成整体下滑。 3.极限滑动面位置要通过试算来确定。 二、边坡稳定性分析的计算参数 (一)土的计算参数 路基处在复杂的自然环境中,其稳定性随环境条件(特别是土的含水量)和时 间的增长而变化。路堑是在天然土层中开挖而成,土石的性质、类别和分布是 自然存在的。而路堤是由人工填筑而成,填料性质可由人为方法控制。因此, 在边坡稳定性分析时,对于土的物理力学数据的选用,以及可能出现的最不利 情况,应力求能与路基将来实际情况相一致。 边坡稳定性分析所需土的试验资料: 1.对于路堑或天然边坡为:原状土的容重(KN/m3 )、内摩擦角(°)和粘聚 力 c(KPa)。 2.对路堤边坡,应取与现场压实度一致的压实土的试验数据。数据包括压 实后土的容重(KN/m3 )、内摩擦角(°)和粘聚力 c(KPa)。 在边坡稳定性分析时,如边坡由多层土体所构成,所采用土的边坡稳定性分 析参数 c、和的值应根据边坡稳定性分析方法确定,对于直线法和圆弧法可通 过合理的分段,直接取用不同土层的参数值。如用综合土体边坡稳定性分析, 可采用加权平均法求得,如下式:   = = = + + + + + + = n i i n i i i n n n h c h h h h c h c h c h c 1 1 1 2 1 1 2 2   (4-1)

∑hg9 =+2十…+9= (4-2 h+h2+…+h ∑h 1+y2h2+…+ynh,_ ∑y (4-3) ∑ 式中:c,φ,γ—一i土层的粘聚力、内摩擦角、容重 土层的厚度。 加权平均法适用于较为粗略的边坡稳定性分析, (二)边坡稳定性分析边坡的取值 边坡稳定性分析时,对于折线形或阶梯形边坡(图4-2),一般可取平均值, 例如,图4-2a取AB线,图4-2b则取坡脚点和坡顶点的连线。 B E 图4-2边坡取值示意图 (三)汽车荷载当量换算 路基除承受自重作用外,同时还承受行车荷载的作用。在边坡稳定性分析时, 需要将车辆按最不利情况排列,并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相 等压力的土层厚度来代替荷载),以h表示。 当量土柱高度h的计算式为 ho= No (4-4) BL 式中:N一一横向分布的车辆数,单车道N=1,双车道N=2 Q—一每一辆车的重量,KN Y—一路基填料的容重,KNm3; L—一汽车前后轴(或履带)的总距,m 对汽-10级和汽-15级,L=42m,汽-20级重车,L=56m B——横向分布车辆轮胎最外缘之间总距,m B=Nb+(N-1)d 其中:b-一每一车辆的轮胎外缘之间的距离,m; d-—相邻两辆车轮胎(或履带)之间的浄距,m

3 tg h tg h tg h tg h h h h tg h n n n i i i n i i n      = + + + + + + = = =   1 1 2 2 1 2 1 1   (4-2)   = = = + + + + + + = n i i n i i i n n n h h h h h h h h 1 1 1 2 1 1 2 2        (4-3) 式中:ci, i, i——i 土层的粘聚力、内摩擦角、容重; hi——i 土层的厚度。 加权平均法适用于较为粗略的边坡稳定性分析, (二)边坡稳定性分析边坡的取值 边坡稳定性分析时,对于折线形或阶梯形边坡(图 4-2),一般可取平均值, 例如,图 4-2a 取 AB 线,图 4-2b 则取坡脚点和坡顶点的连线。 C D E B A 1:n 1:n 1:n h1 h2 h3 h a b 图 4-2 边坡取值示意图 (三)汽车荷载当量换算 路基除承受自重作用外,同时还承受行车荷载的作用。在边坡稳定性分析时, 需要将车辆按最不利情况排列,并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相 等压力的土层厚度来代替荷载),以 h0 表示。 当量土柱高度 h0 的计算式为 h0= NQ  BL (4-4) 式中:N——横向分布的车辆数,单车道 N=1,双车道 N=2; Q——每一辆车的重量,KN; ——路基填料的容重,KN/m3; L——汽车前后轴(或履带)的总距,m。 对汽-10 级和汽-15 级,L=4.2m,汽-20 级重车,L=5.6m; B——横向分布车辆轮胎最外缘之间总距,m; B=Nb+(N-1)d 其中:b——每一车辆的轮胎外缘之间的距离,m; d——相邻两辆车轮胎(或履带)之间的净距,m

荷载分布宽度,可以分布在行车道(路面)的范围,考虑到实际行车可能有横 向偏移或车辆停放在路肩上,也可认为ho厚的当量土层分布在整个路基宽度上 、边坡稳定性分析方法 路基边坡稳定性分析方法可分为两类,即力学分析法和工程地质法 1.力学分析法 l)数解法:假定几个不同的滑动面,按力学平衡原理对每个滑动面进行边坡 稳定性分析,从中找出极限滑动面,按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡的 稳定性。此法较精确,但计算较繁,建议学生自编随机搜索计算机程序进行数 值计算 2)图解或表解法:在计算机和图解分析的基础上,制定成图或表,用查图或 査表法进行边坡稳定性分析。此法简单,但不如数解法精确。 2.工程地质法 根据不同土类及其所处的状态,经过长期的生产实践和大量的资料调查,拟 定边坡稳定值参考数据,在设计时,将影响边坡稳定的因素作比拟,采用类似 条件下的稳定边坡值。 (一)力学分析法 常用的边坡稳定性分析方法,根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面 法,简称直线法和圆弧法 直线法适用于砂土和砂性土(两者合称砂类土),土的抗力以内摩擦力为主, 粘聚力甚小。边坡破坏时,破裂面近似平面。 圆弧法适用于粘性土,土的抗力以粘聚力为主,内摩擦力较小。边坡破坏时, 破裂面近似圆柱形。 1、直线法 如图43a所示,路堤土楔ABD沿假设破裂面AD滑动,其稳定系数K按下 式计算(按纵向长1m计,下同) F Gcos@ tg+CL Gsin o 式中:F—一沿破裂面的抗滑力,KN T—一沿破裂面的下滑力,KN G—一土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和,KN; O一一破裂面对于水平面的倾斜角,° φ—一路堤土体的内摩擦角,°; c一一路堤土体的单位粘聚力,KPa; L一一破裂面AD的长度,m

4 荷载分布宽度,可以分布在行车道(路面)的范围,考虑到实际行车可能有横 向偏移或车辆停放在路肩上,也可认为 h0 厚的当量土层分布在整个路基宽度上。 三、边坡稳定性分析方法 路基边坡稳定性分析方法可分为两类,即力学分析法和工程地质法。 1.力学分析法 1)数解法:假定几个不同的滑动面,按力学平衡原理对每个滑动面进行边坡 稳定性分析,从中找出极限滑动面,按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡的 稳定性。此法较精确,但计算较繁,建议学生自编随机搜索计算机程序进行数 值计算。 2)图解或表解法:在计算机和图解分析的基础上,制定成图或表,用查图或 查表法进行边坡稳定性分析。此法简单,但不如数解法精确。 2.工程地质法 根据不同土类及其所处的状态,经过长期的生产实践和大量的资料调查,拟 定边坡稳定值参考数据,在设计时,将影响边坡稳定的因素作比拟,采用类似 条件下的稳定边坡值。 (一)力学分析法 常用的边坡稳定性分析方法,根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面 法,简称直线法和圆弧法。 直线法适用于砂土和砂性土(两者合称砂类土),土的抗力以内摩擦力为主, 粘聚力甚小。边坡破坏时,破裂面近似平面。 圆弧法适用于粘性土,土的抗力以粘聚力为主,内摩擦力较小。边坡破坏时, 破裂面近似圆柱形。 1、直线法 如图 4-3a 所示,路堤土楔 ABD 沿假设破裂面 AD 滑动,其稳定系数 K 按下 式计算(按纵向长 1m 计,下同) K=    Gsin G cos tg + cL T F = (4-5) 式中:F——沿破裂面的抗滑力,KN; T——沿破裂面的下滑力,KN; G——土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和,KN; ω——破裂面对于水平面的倾斜角,°; ——路堤土体的内摩擦角,°; c——路堤土体的单位粘聚力,KPa; L——破裂面 AD 的长度,m

B 6 人 = 图4-3直线法计算图 边坡稳定性分析时,先假定路堤边坡值,然后通过坡脚A点,假定3~4个 可能的破裂面ω;,如图4-3b,按式(4-5)求出相应的稳定系数K1值,得出K 与oi的关系曲线,如图4-3c。在K=f(o)关系曲线上找到最小稳定系数值K 及对应的极限破裂面倾斜角ω值。 由于砂类土粘结力很小,一般可忽略不计,即取c=0,则式(4-5)可表达为 K=F=9 (46) 由公式(4-6)可知,当K=1时,tgφ=tgω,抗滑力等于下滑力,滑动面土体处 于极限平衡状态,此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角,该角相当于自 然休止角。当K>1时,路堤边坡处于稳定状态,且与边坡高度无关;当K<1时, 则不论边坡高度多少,都不能保持稳定。 对砂类土的路堑边坡,如图4-4所示,土楔ABD沿假设破裂面AD滑动, 其稳定系数K按下式计算。 F GcoS a tgo +CL K Gsin o (4-7) =U+ao tgo+actg(e

5 图 4-3 直线法计算图 边坡稳定性分析时,先假定路堤边坡值,然后通过坡脚 A 点,假定 3~4 个 可能的破裂面ωi,如图 4-3b,按式(4-5)求出相应的稳定系数 Ki 值,得出 Ki 与ωi 的关系曲线,如图 4-3c。在 K=f(ω)关系曲线上找到最小稳定系数值 Kmin, 及对应的极限破裂面倾斜角ω值。 由于砂类土粘结力很小,一般可忽略不计,即取 c=0,则式(4-5)可表达为 K= F T tg = tg   (4-6) 由公式(4-6)可知,当 K=1 时,tg=tgω,抗滑力等于下滑力,滑动面土体处 于极限平衡状态,此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角,该角相当于自 然休止角。当 K>1 时,路堤边坡处于稳定状态,且与边坡高度无关;当 K<1 时, 则不论边坡高度多少,都不能保持稳定。 对砂类土的路堑边坡,如图 4-4 所示,土楔 ABD 沿假设破裂面 AD 滑动, 其稳定系数 K 按下式计算。 ( )  (  )    = + + − = = f a ctg a ctg G tg T F K 0 0 Gsin cos + cL (4-7)

图4-4均质砂类土路堑 式中:h一边坡的竖向高度,m: φ——路堑土楔的内摩擦角,°,f=tgq; a0—一参数,a0= h,y为土的容重,KN/m3 0—一边坡倾斜角 其它符号同前 按微分方法,当dKldω=0可求稳定系数K最小时破裂面倾斜角ωo值,即 ctg @o=ctg 0+ (4-8) 将式(48代入式(4-7得最小稳定系数为 )ctg 图4-6成层砂类土边坡 对成层的砂类土边坡,如图4-5所示,如破裂面AD通过强度指标不同的各 土层I、Ⅱ、Ⅲ…,可用坚直线将破裂面以上的土楔ABD划分为若干条块, 每一条块的破裂面位于同一种土层内,其破裂面上的C1,i为定值。边坡稳定性 分析时,计算每一条块的下滑力T和相应的抗滑力F,边坡稳定系数按下式计 算 ∑F∑( G, coso tgo,+CL,) T ∑ G sino 式中:G—一第i条块的重量,KN;

6 图 4-4 均质砂类土路堑 式中:h——边坡的竖向高度,m; ——路堑土楔的内摩擦角,,f=tg; a0——参数,a0= h 2  c ,为土的容重,KN/m3; ——边坡倾斜角。 其它符号同前。 按微分方法,当 dK/dω=0 可求稳定系数 K 最小时破裂面倾斜角ω0 值,即 ctgω0=ctgθ+ a f a 0 + 0 csc (4-8) 将式(4-8)代入式(4-7)得最小稳定系数为 Kmin=(2a0+f)ctgθ+2 a0 f a0 ( + ) cseθ (4-9) 图 4-6 成层砂类土边坡 对成层的砂类土边坡,如图 4-5 所示,如破裂面 AD 通过强度指标不同的各 土层Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……,可用坚直线将破裂面以上的土楔 ABD 划分为若干条块, 每一条块的破裂面位于同一种土层内,其破裂面上的 Ci,i 为定值。边坡稳定性 分析时,计算每一条块的下滑力 Ti 和相应的抗滑力 Fi,边坡稳定系数按下式计 算 K== F T ni G tg i n i i n i i n i = = =     = 1 1 1 ( cos  )  + C L G sin i i i i=1 n (4-10) 式中:Gi——第 i 条块的重量,KN;

q—-一第i层土的内摩擦角,°; c一第i层土的单位粘聚力,KPa 破裂面的倾斜角,° Lr一第i条块破裂面分段长度,m。 最小稳定系数确定方法与路堤边坡稳定性分析方法相同。 如果某一分块有换算土柱荷载,该分块应包括换算土柱荷载在内 考虑到滑动面的近似假定,土工试验所得的φ和C的局线性以及气候环境条 件的变异性的影响,为保证边坡稳定性有足够的完全储备,稳定系数Kmn应大 于1.25,但K值也不宜过大,以免造成工程不经济。 2、圆弧法 圆弧法假定滑动面为一圆弧,它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡,部 分被淹没、均质土坝,局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土的路堤与 路堑。 l)圆弧法的基本原理与步骤 圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条,依次计算每一土条 沿滑动面的下滑力和抗滑力,然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果愈精确,一般 分8~10段。小段的划分,还可结合横断面特性,如划分在边坡或地面坡度变 化之处,以便简化计算。 用圆弧法进行边坡稳定性分析时,一般假定土为均质和各向同性;滑动面 通过坡脚;不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响,土条不 受侧向力作用,或虽有侧向力,但与滑动圆弧的切线方向平行。 圆弧法的基本步骤如下 (1)通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB,其半径为R,沿路线纵向 取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条,其宽一般为2~ 4m,如图46所示。 (2)计算每个土条的土体重G(包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在 内)。G1可分解为垂直于小段滑动面的法向分力 NiGicos a;和平行于该面的切向 分力T= G isin a,其中α;为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹 角,=R(其中x为圆弧中心点距圆心竖线的水平距离,R为圆弧半径 ,(3)计算每一小段滑动面上的反力(抵抗力),即内摩擦力N其中f=tgp)和粘 力cLi(L;为i小段弧长)。 (4)以圆心O为转动圆心,半径R为力臂,计算滑动面上各力对O点的滑动 力矩和抗滑力矩 滑动力矩M=6x-5 抗滑力矩M= 其中:ΣT为Oy轴右侧的力矩,∑T为Oy轴左侧的力矩,左侧力矩与滑动方

7 i——第 i 层土的内摩擦角,°; ci——第 i 层土的单位粘聚力,KPa; ω——破裂面的倾斜角,°; Li——第 i 条块破裂面分段长度,m。 最小稳定系数确定方法与路堤边坡稳定性分析方法相同。 如果某一分块有换算土柱荷载,该分块应包括换算土柱荷载在内。 考虑到滑动面的近似假定,土工试验所得的和 C 的局线性以及气候环境条 件的变异性的影响,为保证边坡稳定性有足够的完全储备,稳定系数 Kmin 应大 于 1.25,但 K 值也不宜过大,以免造成工程不经济。 2、圆弧法 圆弧法假定滑动面为一圆弧,它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡,部 分被淹没、均质土坝,局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土的路堤与 路堑。 1)圆弧法的基本原理与步骤 圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条,依次计算每一土条 沿滑动面的下滑力和抗滑力,然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果愈精确,一般 分 8~10 段。小段的划分,还可结合横断面特性,如划分在边坡或地面坡度变 化之处,以便简化计算。 用圆弧法进行边坡稳定性分析时,一般假定土为均质和各向同性;滑动面 通过坡脚;不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响,土条不 受侧向力作用,或虽有侧向力,但与滑动圆弧的切线方向平行。 圆弧法的基本步骤如下: (1)通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面 AB,其半径为 R,沿路线纵向 取单位长度 1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条,其宽一般为 2~ 4m,如图 4-6 所示。 (2)计算每个土条的土体重 Gi(包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在 内)。Gi 可分解为垂直于小段滑动面的法向分力 Ni=Gicosαi 和平行于该面的切向 分力 Ti=Gisinαi,其中αi 为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹 角,i= x R i (其中 xi 为圆弧中心点距圆心竖线的水平距离,R 为圆弧半径)。 (3)计算每一小段滑动面上的反力(抵抗力),即内摩擦力 Nif(其中 f=tgi )和粘 聚力 cLi(Li 为 i 小段弧长)。 (4)以圆心 O 为转动圆心,半径 R 为力臂,计算滑动面上各力对 O 点的滑动 力矩和抗滑力矩。 滑动力矩 Ms= R Ti Ti i m i n −       = =   ' 1 1 抗滑力矩 Mr=        + = = n i n i i i R N f cL 1 1 其中:ΣTi 为 Oy 轴右侧的力矩, Ti '  为 Oy 轴左侧的力矩,左侧力矩与滑动方

向相反,起到抗滑作用,应在滑动力矩中扣除,n,m为Oy轴右侧的分段数和Oy 轴左侧的分段数 (5)求稳定系数K值 ∑N+∑CL M M RIT (4-11) G. cosa +Cl ∑G,sina,-∑Gsna R 图4-6圆弧法边坡稳定性分析计算图 式中:L一一滑动圆弧的总长度,m f—一摩阻系数,f=tgp; 粘聚力,KPa 2)由于试算的滑动面是任意选的,故需再假定几个可能的滑动面,按上 述步骤计算对应的稳定系数K,在圆心辅助线MI上绘出,稳定系数K1,K2… Kn对应于O1,O2,…On的关系曲线K=f(O),在该曲线最低点作圆心辅助线 M的平行线,与曲线f(O相切的切点为极限滑动面圆心,对应的滑动面为极限 滑动面(图4-7a),相应的稳定系数为极限稳定系数,其值应在125~1.5之间 3)确定圆心辅助线 为了较快地找到极限滑动面,减少试算工作量,根据经验,极限滑动圆心 在一条线上,该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线可以采用4.5H法或36°线 法 (1)4.H法(图4-7a) ①由坡脚E向下引竖线,在竖线上截取高度H=h+ho(边坡高度及荷载换算为 土柱高度h)得F点 ②自F点向右引水平线,在水平线上截取4.5H,得M点。 ③连结边坡坡脚E和顶点S,求得SE的斜度i=1/m,据此值查表4-1得β

8 向相反,起到抗滑作用,应在滑动力矩中扣除,n,m 为 Oy 轴右侧的分段数和 Oy 轴左侧的分段数 (5)求稳定系数 K 值        = = = = = = = − +       −       + = = n i m i i i i i n i i i n i m i i i n i n i i i s r G G f G CL R T T R N f CL M M K 1 1 1 1 1 1 1 sin sin cos =    (4-11) 图 4-6 圆弧法边坡稳定性分析计算图 式中:L——滑动圆弧的总长度,m; f——摩阻系数,f=tg ; c——粘聚力,KPa。 2)由于试算的滑动面是任意选的,故需再假定几个可能的滑动面,按上 述步骤计算对应的稳定系数 K,在圆心辅助线 MI 上绘出,稳定系数 K1,K2…, Kn 对应于 O1,O2,…On 的关系曲线 K=f(O),在该曲线最低点作圆心辅助线 MI 的平行线,与曲线 f(O)相切的切点为极限滑动面圆心,对应的滑动面为极限 滑动面(图 4-7a),相应的稳定系数为极限稳定系数,其值应在 1.25~1.5 之间。 3)确定圆心辅助线 为了较快地找到极限滑动面,减少试算工作量,根据经验,极限滑动圆心 在一条线上,该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线可以采用 4.5H 法或 36°线 法。 (1)4.5H 法(图 4-7a) ①由坡脚 E 向下引竖线,在竖线上截取高度 H=h+h0(边坡高度及荷载换算为 土柱高度 h0)得 F 点。 ②自 F 点向右引水平线,在水平线上截取 4.5H,得 M 点。 ③连结边坡坡脚 E 和顶点 S,求得 SE 的斜度 i0=1/m,据此值查表 4-1 得β

1和β2值。由E点作与SE成B1角的直线,再由S点作与水平线成B2角的直线, 两线相交得I点。 ④连结I和M两点即得圆心辅助线 若不考虑荷载换算土层高度ho,则方法可以简化(图4-7b),即H=h,斜度io 按边坡脚、坡顶的联线AB与水平线的夹角来计算,B1和β2仍由i按表4-1查 得 (24.5H法(图 ①由坡脚E向下引竖线,在竖线上截取高度H=h(边坡高度)得F点。 其它步骤同(1) (3)36°线法(图4-7c) 由荷载换算土柱高顶点作与水平线成36°角的线EF,即得圆心辅助线。 (4)36°线法二(图47d) 由坡顶处作与水平线成36°角的线EF,即为圆心辅助线 辅助线 , 图4-7确定辅助线 上述四种确定圆心辅助线方法的计算结果相差不大,均可采用。为求解简便 一般用36°线法。但方法(1)较精确,且求出的稳定系数K值最小,故常用于 边坡稳定性分析重要建筑物的稳定性。通过坡脚的极限破裂圆弧中心位置的有 关角值见表4-1。 表4-1 (粘土边坡) 边坡斜度边坡倾斜 角 1056326331537°00293040

9 1 和β2 值。由 E 点作与 SE 成β1 角的直线,再由 S 点作与水平线成β2 角的直线, 两线相交得 I 点。 ④连结 I 和 M 两点即得圆心辅助线 若不考虑荷载换算土层高度 h0,则方法可以简化(图 4-7b),即 H=h,斜度 i0 按边坡脚、坡顶的联线 AB 与水平线的夹角来计算,β1 和β2 仍由 i0 按表 4-1 查 得。 (2)4.5H 法(图 4-7b) ①由坡脚 E 向下引竖线,在竖线上截取高度 H=h(边坡高度)得 F 点。 其它步骤同(1) (3)36°线法一(图 4-7c) 由荷载换算土柱高顶点作与水平线成 36°角的线 EF,即得圆心辅助线。 (4)36°线法二(图 4-7d) 由坡顶处作与水平线成 36°角的线 EF,即为圆心辅助线。 图 4-7 确定辅助线 上述四种确定圆心辅助线方法的计算结果相差不大,均可采用。为求解简便, 一般用 36°线法。但方法(1)较精确,且求出的稳定系数 K 值最小,故常用于 边坡稳定性分析重要建筑物的稳定性。通过坡脚的极限破裂圆弧中心位置的有 关角值见表 4-1。 表 4-1 (粘土边坡) 边坡斜度 i0 边坡倾斜 角    1 2 1:0.5 63°26′ 33°15′ 37°00′ 29°30′ 40°

10.75 53°08 40°00′ 39° 45°00 45°00 28°15′ 1:1.25 48°30 35°30 1533°4151°15 6 1:175 29°41 53°15 20°00′ 25 26°34′ 55°00 18°00 3: 1:2.25 56°00 16°30 1:2.5 21°48 57°00′ 15°15 25° 18°26 58°45 13°15′ 1:4 10°15 15 62°008°15′ 3)稳定系数K取值 稳定系数[K]=1.25~1.50,具体值应根据土的特性、抗剪强度指标的可 靠程度以及公路等级和地区经验综合考虑,当计算K值小于容许[K]值,则 应放缓边坡,重新拟定横截面,再按上述方法进行边坡稳定性分析。 例题4-1 已知:路基高度13m,顶宽10m,其横截面初步拟定如图4-8所示。路基填 土为粉质中液限亚粘土,土的粘聚力c=10KPa,内摩擦角24°(tgo=0.45),容重 y=17KN/m3,荷载为挂车-80(一辆车重力800KN)。试分析其边坡稳定性。 10。0 2 5 65 4.5h=58。5 B 图48圆弧法边坡稳定性分析例题(单位:m) 解 (1)用方格纸以1:50比例绘出路堤横断面 (2)将挂车-80换算成土柱高(当量高度)。设其中一辆挂车停歇在路肩上,另 辆以最小间距d=0.4m与它并排。按式(4-4)换算土柱高为 ho= No BL 式中:L一一纵向分布长度(等于汽车后轴轮胎的总距),L=64m B—一横向分布车辆轮胎最外缘间总距

10 1:0.75 53°08′ 40°00′ 32°15′ 29° 39° 1:1 45°00′ 45°00′ 28°15′ 28° 37° 1:1.25 38°40′ 48°30′ 25°00′ 27° 35°30′ 1:1.5 33°41′ 51°15′ 22°15′ 26° 35° 1:1.75 29°41′ 53°15′ 20°00′ 25° 35° 1:2.0 26°34′ 55°00′ 18°00′ 25° 35° 1:2.25 23°58′ 56°00′ 16°30′ 25° 35° 1:2.5 21°48′ 57°00′ 15°15′ 25° 35° 1:3 18°26′ 58°45′ 13°15′ 25° 35° 1:4 14°02′ 60°45′ 10°15′ 25° 36° 1:5 11°19′ 62°00′ 8°15′ 25° 37° 3)稳定系数 K 取值 稳定系数[K]=1.25~1.50,具体值应根据土的特性、抗剪强度指标的可 靠程度以及公路等级和地区经验综合考虑,当计算 K 值小于容许[K]值,则 应放缓边坡,重新拟定横截面,再按上述方法进行边坡稳定性分析。 例题 4-1 已知:路基高度 13m,顶宽 10m,其横截面初步拟定如图 4-8 所示。路基填 土为粉质中液限亚粘土,土的粘聚力 c=10KPa,内摩擦角 24°(tg=0.45),容重 =17KN/m3,荷载为挂车-80(一辆车重力 800KN)。试分析其边坡稳定性。 图 4-8 圆弧法边坡稳定性分析例题(单位:m) 解 (1)用方格纸以 1∶50 比例绘出路堤横断面。 (2)将挂车-80 换算成土柱高(当量高度)。设其中一辆挂车停歇在路肩上,另 一辆以最小间距 d=0.4m 与它并排。按式(4-4)换算土柱高为 h0= NQ  BL 式中:L——纵向分布长度(等于汽车后轴轮胎的总距),L=6.4m; B——横向分布车辆轮胎最外缘间总距

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