地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 第七章 地图投影与高斯投影 1234 [本章提要 7.1 高斯投景影概述 6 7.2 正形投影的一般条件 7 8 7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 9 10 7.4 椭球面上观测成果归化到高斯平面上计第 7.5 工程测量投影面与投影带选择 1/5 [习题 ☑☒
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 1 内蒙古科技大学高职院 第七章 地图投影与高斯投影 [本章提要] 7.1 高斯投影概述 7.2 正形投影的一般条件 7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 7.4 椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算 7.5 工程测量投影面与投影带选择 [习题]
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 本章提要 34 本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐 标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线 长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重 点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的 7 换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。讨论在工程 8 应用中，工程测量投影面与投影带选择。 9 10 5
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 2 内蒙古科技大学高职院 本章提要 本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐 标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线 长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重 点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的 换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。讨论在工程 应用中，工程测量投影面与投影带选择
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 [知识点及学习要求] 1. 高斯投影的基本概念： 2.正形投影的一般条件： 3 3 高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换高斯投影的正算与反 4 算 5 4,椭球面上观测成果（水平方向、距离）归化到高斯平面上的计算： 7 5. 高斯投影的邻带换算； 6.工程测量投影面与投影带的选择 9 10 [难点]在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的 概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算； 高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的 选择。 返回本章首页
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 3 内蒙古科技大学高职院 [知识点及学习要求] 1．高斯投影的基本概念； 2．正形投影的一般条件； 3．高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反 算 4．椭球面上观测成果（水平方向、距离）归化到高斯平面上的计算； 5．高斯投影的邻带换算； 6．工程测量投影面与投影带的选择。 [难点]在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的 概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算； 高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的 选择。 返回本章首页
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 7.1高斯投影概述 1投影与变形 地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一 3 定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影 学。可用下面两个方程式（坐标投影公式)表示 5 x=F(B,L y=F(B,L) 7 8 式中B,L是椭球面上某点的大地坐标，而x,是该点投影后的平面直角 9 坐标。 10 地图投影的方式 >等角投影 投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； >等距投影 投影前后的长度相等，但角度和面积有变形， 415 >等积投影 投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。 ☑☒e
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 4 内蒙古科技大学高职院 7.1 高斯投影概述 1 投影与变形 地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一 定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影 学。可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示： = = ( , ) ( , ) 2 1 y F B L x F B L 式中B,L是椭球面上某点的大地坐标，而x,y是该点投影后的平面直角 坐标。 ➢等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； ➢等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形; ➢等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。 地图投影的方式
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 1投影与变形 投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲 2345 面。将这个曲面上的元素（距离、角度、图形） 投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形 呈现差异，这一差异称为投影变形。 7 9 10 投影变形的形式：角度变形 长度变形和面积变形。 15 ☒
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 5 内蒙古科技大学高职院 投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲 面。将这个曲面上的元素（距离、角度、图形） 投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形 呈现差异，这一差异称为投影变形。 投影变形的形式：角度变形、 长度变形和面积变形。 1 投影与变形
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 2控制测量对地图投影的要求 >应当采用等角投影（又称为正形投影） 234 采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测 元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采 5 b 用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上 图形同椭球上原形保持相似。 9 >在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不 10 大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带 来的改正数。 >能按分带投影
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 6 内蒙古科技大学高职院 2 控制测量对地图投影的要求 ➢应当采用等角投影（又称为正形投影） 采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测 元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采 用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上 图形同椭球上原形保持相似。 ➢在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不 大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带 来的改正数。 ➢能按分带投影
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 3高斯投影的基本概念 (1)基本概念： 如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一 3 条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中 心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一 4 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影 面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。 78 9 10 赤道
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 7 内蒙古科技大学高职院 3 高斯投影的基本概念 （1）基本概念： 如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一 条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中 心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影 面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 (2)分带投影 高斯投影6°带：自0°子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号 1,2,3,.。我国6带中央子午线的经度，由75°起每隔6而至135°，共计 23 11带(13~23带)，带号用n表示，中央子午线的经度用表示，它 们的关系是L。=6n-3,如下图所示。 高斯投影3带：它的中央子午线一部分同6带中央子午线重合，一部 =5, 分同6带的分界子午线重合，如用n表示3°带的带号，L表示3°带中 央子午线经度，它们的关系=3n'下图所示。我国3带共计22带 7 (24~45带) 8 35 9 10 815
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 8 内蒙古科技大学高职院 （2）分带投影 高斯投影 带：自 子午线起每隔经差 自西向东分带，依次编号 1,2,3,…。我国 带中央子午线的经度，由 起每隔 而至 , 共计 11带（13～23带），带号用 表示，中央子午线的经度用 表示，它 们的关系是 ,如下图所示。 高斯投影 带：它的中央子午线一部分同 带中央子午线重合，一部 分同 带的分界子午线重合，如用 表示 带的带号， 表示 带中 央子午线经度，它们的关系 下图所示。我国 带共计22带 （24～45带）。 6 0 6 6 75 6 135 n L0 L0 = 6n −3 3 6 6 n 3 L = 3n 3 L 3
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 (3)高斯平面直角坐标系 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午 线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x 34 轴，以赤道的投影为横坐标y轴。 -500Km 5-6- 78 10g 9/5 ✉D
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 9 内蒙古科技大学高职院 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午 线和赤道的交点 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 轴，以赤道的投影为横坐标 轴。 O x y A B B yB x yA A x x y yB x B B y A x A A x y 500Km （3）高斯平面直角坐标系
地图投影与高斯投影 内蒙古科技大学高职院 (3)高斯平面直角坐标系 3 在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值（在赤 445 道上)约为330km。为了避免出现负的横坐标 可在横坐标上加上500000m。此外还应在坐标前 面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例 78 如，有一点y=19123456.789m,该点位在带内 9 其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去 10 掉带号，再减去500000m,最后得=-876 543.211m。 10/5 ✉D 冈☑s
地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 3 10 内蒙古科技大学高职院 在我国 坐标都是正的， 坐标的最大值（在赤 道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标， 可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前 面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例 如，有一点 =19 123 456.789m，该点位在带内， 其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去 掉带号，再减去500000m,最后得 =-376 543.211m。 x y Y y （3）高斯平面直角坐标系