电子科技大学：《现代网络理论与综合 Theory and Synthesize of Electric Network》课程教学资源（课件讲稿）第7讲 状态方程列写

第7讲状态方程 第四章网络分析的状态变量法 《网综》UESTC-陈会主讲

第7讲 状态方程 第四章 网络分析的状态变量法 《网综》UESTC-陈会主讲

变量分类 y=G() 变量关系与时间无关 y(t)=FIf(to,t)] 变量关系与时间有关 dx =f(x,f) dt y=F(x,f) 线性网络的一般形式： x=Ax+Bf y=Cx+Df 《网综》UESTC-陈会主讲

( ) [ ( , )] ( ) 0 y t F f t t y G f          y Cx Df x Ax Bf ' 变量分类       ( , ) ( , ) y F x f f x f dt dx 变量关系与时间无关 变量关系与时间有关 线性网络的一般形式： 《网综》UESTC-陈会主讲

一、观察法列写方程 将电容电压和电感电流列为关键变量 状态方程阶数=独立的储能元件的数目 ic dt uc dc二 dt u L dt i d=4 《网综》UESTC-陈会主讲

dt di u L dt du i C L L c C   一、观察法列写方程 L L L C C C u dt L di i i dt C du u 1 1 ' '     将电容电压和电感电流列为关键变量 状态方程阶数 = 独立的储能元件的数目 《网综》UESTC-陈会主讲

思考： 1、状态？ 2、状态变量？ 3、为什么选择电容电压和电感电 流为状态变量？ 《网综》UESTC-陈会主讲

思考： 1、状态？ 2、状态变量？ 3、为什么选择电容电压和电感电 流为状态变量？ 《网综》UESTC-陈会主讲

例： R1 U1 U2 U,(t) R3 R2 C 按《电路分析》理论，有： ul =u -uc 未标注参考 方向。按习 ic =il-i3 惯认可。 《网综》UESTC-陈会主讲

U s (t) R 1 L R 2 C R 3 u 1 u 2 + - 例 ： 3 1 i i i u u u C L L C     未标注参考 方向。按习 惯认可。 按 《电路分析 》理论，有： 《网综》UESTC-陈会主讲

R1 L U2 U,(t) R3 R c 已知： ic duc dt 女 uc=di → dt dt d:=4-4,=4-4c d → duc =ic=inis=i uc dt R 《网综》USTC-陈会主讲

dt di u L dt du i C L L c C  3 3 1 2 1 Ru i i i i d t d u C u u u u d t d i L C C L L C C L          L L L C C C u dt L di i i dt C du u 1 1 ' '     U s (t) R 1 L R 2 C R 3 u 1 u 2 + - 已知： 《网综》UESTC-陈会主讲

将其余变量用电容电压和电感电流变量和输 入信号变量表达 R1 U1 U2 U(t) R3 R2 C =-(u-4c) → dt 《网综》UESTC-陈会主讲

( ) 1 ( ) 1 3 1 R u i dt C d u u u dt L di C L C C L     将其余变量用电容电压和电感电流变量和输 入信号变量表达 Us (t) R1 L R2 C R3 u1 u2 + - 《网综》UESTC-陈会主讲

U1 =}（u-) R1 U2 dt L U(t) R3 R2 C dt 已知：4=R6=R,-)=R(色R弘-，) →(1+ R diL二一 RR 1 R2 → dt L(R+R2) -Tic+ L(R +R2) dlc二 1 dt - CR 《网综》 UESTC-陈会主讲

L C C L C s L u CR i d t C d u u L R R R u L i L R R R R d t d i 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 ( )         ( ) 1( ) 1 3 1 Ru i dt C d u u u dt L di C L C C L     L s L s L u RR i RR u RR i R u u u R i R i i R12 12 1 12 1 1 1 2 2 2 1 2 ( 1 ) ( ) ( )           U s (t) R 1 L R 2 C R 3 u 1 u 2 + - 已知 ： 《网综》UESTC-陈会主讲

R L U2 U,(t) R3 C 整理： RR L(R+R) 三 1 CR 《网综》UESTC-陈会主讲

s CL CL L R R u R ui C CR L R R L R R d t d u d t d i              0 ( ) 1 11 ( ) 1 2 2 3 1 2 1 2 整理 ： U s (t) R 1 L R 2 C R 3 u 1 u 2 + - 《网综》UESTC-陈会主讲

状态方程： RR 盘 1L R L(R+R) 二 1 1 L(R+R2) C uc」 0 dt 标准形式状态方程： RR 1 A= L(R+R) x=Ax+Bf 1 1 CR R B= L(R +R2) 0 《网综》UESTC-陈会主讲

s C L C L L R R u R u i C CR L R R L R R d t d u d t d i                                           0 ( ) 1 1 1 ( ) 1 2 2 3 1 2 1 2 x  Ax  Bf '                           0 ( ) 1 1 1 ( ) 1 2 2 3 1 2 1 2 L R R R B C CR L R R L R R A 状态方程： 标准形式状态方程： 《网综》UESTC-陈会主讲