新人教版高中物理必修二同步学案 第七章机械能守恒定律 第四节重力势能 【学习目标】 、知识目标囗 L理解重力势能的概念,会用重力势能的定义进行计算囗 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系,知道重力做功与路径无 关囗 3知道重力势能的相对性囗 4了解弹性势能囗 能力目标 1根据功和能的关系,推导出重力势能的表达式囗 2学会从功和能的关系上解释和分析物理形象□ 、德育目标 □ 渗透从对生活中有关物理现象的观察,得到物理结论的方法,激发和培 养学生探索自然规律的兴趣□ 【学习重点】 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系 【学习难点】 重力势能的系统性和相对性口 【学习课时】 1课时 【探究学习】 用投影片出示本节课的学习目标□口 L理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算口 2理解重力势能的变化和重力做功的关系,知道重力做功与路径无 关囗
新人教版高中物理必修二 同步学案 第七章 机械能守恒定律 第四节 重力势能 【学习目标】 一、知识目标 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算. 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无 关. 3.知道重力势能的相对性. 4.了解弹性势能. 二、能力目标 1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式. 2.学会从功和能的关系上解释和分析物理形象. 三、德育目标 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培 养学生探索自然规律的兴趣. 【学习重点】 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系. 【学习难点】 重力势能的系统性和相对性 【学习课时】 1课时 【探究学习】 用投影片出示本节课的学习目标 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算. 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无 关.
3知道重力势能的相对性口 4.了解弹性势能 学习目标完成过程:口 复习导入囗 教师:打桩机的重锤从高处落下时,可以把水泥桩打进地里,为什 么 学生:因为重锤具有重力势能囗 教师:那么什么是重力势能 学生:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能囗 演示实验:□ 在一个透明的玻璃容器内装上沙子口 实验一:用一个铁球从不同高度释放,观察铁球落在沙子中的深 度□ 实验二:用大小不同的两个铁球从同一高度释放,观察铁球落在沙 子中的深度口 学生回答观察到的现象:□ 在实验一中,铁球的释放高度越大,铁球落在沙子中的深度越 大□ 在实验二中,质量大的铁球落在沙子中的深度大口 教师:通过上述演示,我们可以定性得到:重力势能跟物体的质量 和高度都有关系,且物体的质量越大,高度越大,重力势能就越大囗 引入:那么,怎样定量地表示重力势能呢?口 板书课题:重力势能囗 、新课教学囗 ()重力势能囗 1教师举例囗 把一个质量为m的物体竖直向上抛出,在它上升和下落的过程中, 重力分别做什么功?重力势能如何变化
3.知道重力势能的相对性. 4.了解弹性势能. 学习目标完成过程： 一、复习导入 教师：打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥桩打进地里，为什 么? 学生：因为重锤具有重力势能. 教师：那么什么是重力势能? 学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能. 演示实验： 在一个透明的玻璃容器内装上沙子. 实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深 度. 实验二：用大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙 子中的深度. 学生回答观察到的现象： 在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越 大. 在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度大. 教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量 和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大. 引入：那么，怎样定量地表示重力势能呢? 板书课题：重力势能 二、新课教学 (一)重力势能 1.教师举例 把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中， 重力分别做什么功?重力势能如何变化?
学生:上升过程中,物体克服重力做功(重力做负功)物体的重力势 能增大囗 下落过程中,重力做正功,物体的重力势能减小□ 教师:前边我们学过了功和能之间的关系,我们知道力对物体做了 多少功,物体的能量就将变化多少,那么同学们认为重力所做的功与物 体重力势能的变化之间有什么关系?囗 学生:重力所做的功等于物体重力势能的变化囗 2.上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化,下 边我们再来分析一个例子: ①用投影片出示问题: 质量为m的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点,重力 所做的功为多少?口 ②学生求解得到 重力所做的功为:WG=mg4h=mg(h1-h2)口 ③教师:前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物 体重力势能的变化,而我们经过推导又得到重力所做的功等于mgh这 个量的变化,所以在物理学中就用mgh这个式子来表示物体的重力势 能口 板书:Ep=mgh E 物体的重力势能 焦(J) m→物体的质量 千克(kg) g→重力加速度→(米每二次方秒3/m囗 h→物体的高度→米(m)口
学生：上升过程中，物体克服重力做功(重力做负功).物体的重力势 能增大. 下落过程中，重力做正功，物体的重力势能减小. 教师：前边我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了 多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物 体重力势能的变化之间有什么关系? 学生：重力所做的功等于物体重力势能的变化. 2.上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下 边我们再来分析一个例子： ①用投影片出示问题： 质量为ｍ的物体从高度为ｈ１的A点下落到高度为ｈ2的B点，重力 所做的功为多少? ②学生求解得到： 重力所做的功为：WG＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２） ③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物 体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于ｍｇｈ这 个量的变化，所以在物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势 能. 板书：EＰ＝mgh EＰ 物体的重力势能 焦（J） ｍ→物体的质量 千克（kg） ｇ→重力加速度→(米每二次方秒)s 2 /ｍ ｈ→物体的高度→米（ｍ）
④推导重力势能的单位:□ ∵:1kgm/s2m=1Nm=1J ∴重力势能的单位是焦耳,并把上述板书补充完整□ ⑤重力势能是标量□ 3据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论:□ ①教师:我们用 来表示物体在初位置的重力势能,用 来表示物体在末位置的重力势能,则 ②学生讨论得到: 当物体由高处运动到低处时,h1>h2,Wc>0∴ 当物体由低处运动到高处时,h1<h2,WG<0∴ ③教师总结:重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于 重力所做的功囗 物体克服重力做功(重力做负功)时,重力势能增加,增加的重力势 能等于物体克服重力所做的功囗 4讨论:如图所示,物体从高为h1处运动到高为h2处,运动的路 径有无数条,讨论在这些运动过程中,重力所做的功是否相同囗 学生:重力所做的功相同,因为重力所做的功等于重力势能的减少 量,而重力势能的减少量mg(h1-h2)是一定的口囗 教师:由此得到:重力所做的功只跟物体初位置的高度h1和末位 置的高度h2有关,跟物体运动的路径无关囗 (二)重力势能的相对性囗 教师:有一个物体放在三楼顶,每层楼高h,则该物体的重力势能 为多大
④推导重力势能的单位： ∵１kg·ｍ/s 2 ·ｍ＝１Ｎ·ｍ＝１J ∴重力势能的单位是焦耳，并把上述板书补充完整. ⑤重力势能是标量 3.据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论： ①教师：我们用 来表示物体在初位置的重力势能，用 来表示物体在末位置的重力势能，则 ②学生讨论得到： 当物体由高处运动到低处时，ｈ１>ｈ2，WＧ>０ ∴ 当物体由低处运动到高处时，ｈ１<ｈ2，WＧ<０ ∴ ③教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于 重力所做的功. 物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势 能等于物体克服重力所做的功. 4.讨论：如图所示，物体从高为h1处运动到高为ｈ2处，运动的路 径有无数条，讨论在这些运动过程中，重力所做的功是否相同. 学生：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少 量，而重力势能的减少量ｍｇ（ｈ１－ｈ2）是一定的. 教师：由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度ｈ１和末位 置的高度ｈ2有关，跟物体运动的路径无关. (二)重力势能的相对性 教师：有一个物体放在三楼顶，每层楼高ｈ，则该物体的重力势能 为多大?
学生:3mgh;mgh;2mg口 教师:同一个物体的重力势能,为什么会有三个不同的值呢? 学生:是由于所选高度的起点不同而造成的囗 教师:我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面,第一位同学以 楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh,第二位同学是以 三楼地面为参考平面,则物体的重力势能为mgh,同理第三位同学是以 二楼地面作为参考平面,得到的重力势能为2mgh囗 板书:①参考平面的选取是任意的囗 ②选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的口 ③通常选地面为参考平面囗 (三弹性势能口 1演示囗 装置如图所示:将一弹簧压缩不同程度:观察现象囗 取一个硬弹簧,一个软弹簧,分别把它们压缩相同程度,观察现 象口 2学生叙述实验现象 实验一中:当弹簧压缩程度越大时,弹簧把木块推的越远囗 实验二中:两根等长的软、硬弹簧,压缩相同程度时,硬弹簧把木 块弹出的远口 3.上述实验中,弹簧被压缩时,要发生形变,在恢复原状时能够对 木块做功,我们说弹簧具有能,这种能叫弹性势能口 板书:发生形变的物体,在恢复原状时能够对外做功,因而具有能 量,这种能量叫做弹性势能囗 4教师:同学们能举几个物体具有弹性势能的例子吗?口 学生:卷紧的发条,被拉伸或压缩的弹簧,拉弯的弓、击球时的网 球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等囗 5教师分析上述各例中弹性势能和形变程度之间的关系,学生总结 得到:囗
学生：3mgh；mgh；2mgh. 教师：同一个物体的重力势能，为什么会有三个不同的值呢? 学生：是由于所选高度的起点不同而造成的. 教师：我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，第一位同学以 一楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh，第二位同学是以 三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh，同理第三位同学是以 二楼地面作为参考平面，得到的重力势能为2mgh. 板书：①参考平面的选取是任意的. ②选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的. ③通常选地面为参考平面. (三)弹性势能 1.演示 装置如图所示：将一弹簧压缩不同程度：观察现象. 取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现 象. 2.学生叙述实验现象 实验一中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远. 实验二中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木 块弹出的远. 3.上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对 木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能. 板书：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能 量，这种能量叫做弹性势能. 4.教师：同学们能举几个物体具有弹性势能的例子吗? 学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网 球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等. 5.教师分析上述各例中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结 得到：
形变程度越大,弹性势能也越大口 6教师:到现在为止,我们已学习了两种势能:重力势能和弹性势 能口 对于重力势能,其大小由地球和地面上物体的相对位置决定,对于 弹性势能,其大小由形变程度决定,而形变程度不同,发生形变的物体 的各部分相对位置也会发生变化,得到 ①势能也叫位能囗 ②势能具有系统性:重力势能是物体和地球组成的系统共有的,弹 性势能是物体的 各部分所共有的口 、巩固练习囗 【范例精析】 例1在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v分别上抛 平抛、下抛,那么以下说法正确的是() A、从抛出到落地过程中,重力对它们所做的功都相等 B、从抛出到落地过程中,重力对它们做功的平均功率都相等 C、三个球落地时,重力的瞬时功率相同 D、如果考虑空气阻力,则从抛出到落地过程中,重力势能变化不相等 解析由于重力做功与路径无关,只是与初末位置高度差有关,三个小 球初末位置高度差相同,所以重力做功都相等,A正确 三个球在空中运动时间不一样,它们时间关系是t上抛>1平抛>下抛 而平均功率F=W,所以平均功率不相等,B错。 落地时三个球的速率相等,但速度方向不同,瞬时功率P瞬op,故瞬 =Fosa= mocosa,上抛和下抛a=09,而平抛物体落体时a≠ 时功率不相等,C错。重力势能的变化只与重力做功有关,重力做功相 等,三个球的重力势能变化应该相等,故D也错。正确答案:A。 拓展竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于小球 的速度( A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功
形变程度越大，弹性势能也越大. 6.教师：到现在为止，我们已学习了两种势能：重力势能和弹性势 能. 对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，对于 弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体 的各部分相对位置也会发生变化，得到： ①势能也叫位能. ②势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹 性势能是物体的 各部分所共有的. 三、巩固练习 【范例精析】 例1 在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、 平抛、下抛，那么以下说法正确的是( ) A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等 B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等 C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同 D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等 解析 由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小 球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。 三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛， 而平均功率F=W/t ，所以平均功率不相等，B错。 落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬 =Fvcosα=mgvcosα，上抛和下抛α=0 0，而平抛物体落体时α≠0 0，故瞬 时功率不相等，C错。重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相 等，三个球的重力势能变化应该相等，故D也错。正确答案：A。 拓展 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球 的速度( ) A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功
率 D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功 率(BC) 例2如图所示,粗细均匀的U形管内装有总质量为皿、总长度为3h的同种 液体,开始时两边液面的高度差是h,管底阀门T处于关闭状态,现将阀 门打开,当两管液面相等时,液体的重力势能变化了多少? 解析液体的重力势能变化对应着其重心的位置的变化,如图所示,左 右液面等高时,等效于h/2高度的液体柱下降了h/2,而其它的液体的重 心没有变化。h2的液体柱的质量为m/6,由于重力做正功,故重力势能 减少,-△Ep=(mg/6)×h/2=mgh/12 拓展本题利用了等效原理,即认为整体中只有局部液体的重心发生了 变化,可以使问题简化。 某海湾共占面积1.0×107m2,涨潮时平均水深20m,此时关上水坝闸 门,可使水位保持20m不变。退潮时,坝外水位降至18m,(如图所 示),利用此水坝建立一座水力发电站,重力势能转化为电能的效率 为10%,每天有两次涨潮,该电站每天能发出多少电能?[答 案:4×100 【能力训练】 1、下列关于重力势能的说法中正确的是(AB) A、重力势能是物体和地球所共有的 B、重力势能的变化,只跟重力做功有关系,和其它力做功多少无关 C、重力势能是矢量,在地球表面以下为负 D、重力势能的增量等于重力对物体做的功 2、在一足够高的地方,将一质量为2kg的小球以4m/s的初速度竖直上 抛,在没有空气阻力的情况下,从开始抛出到小球下落的速度达到4m/s
率 D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功 率 （BC） 例2 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总质量为m、总长度为3h的同种 液体，开始时两边液面的高度差是h,管底阀门T处于关闭状态，现将阀 门打开，当两管液面相等时，液体的重力势能变化了多少？ 解析 液体的重力势能变化对应着其重心的位置的变化，如图所示，左 右液面等高时，等效于h/2高度的液体柱下降了h/2，而其它的液体的重 心没有变化。h/2的液体柱的质量为m/6，由于重力做正功，故重力势能 减少，-ΔEP=(mg/6)×h/2=mgh/12. 拓展 本题利用了等效原理，即认为整体中只有局部液体的重心发生了 变化，可以使问题简化。 某海湾共占面积1.0×10 7m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸 门，可使水位保持20m不变。退潮时，坝外水位降至18m，（如图所 示），利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率 为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出多少电能？[答 案：4×10 10J] 【能力训练】 1、下列关于重力势能的说法中正确的是( AB ) A、重力势能是物体和地球所共有的 B、重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关 C、重力势能是矢量，在地球表面以下为负 D、重力势能的增量等于重力对物体做的功 2、在一足够高的地方，将一质量为2kg的小球以4m/s的初速度竖直上 抛，在没有空气阻力的情况下，从开始抛出到小球下落的速度达到4m/s
的过程中,外力对小球做的功为(D) A、32J B、16J C、8J D、0 3、当重力对物体做正功时,下列说法中正确的是(ACD) A.物体的重力势能一定增加 B.物体的重力势能一定减少 C.物体的动能可能增加 D.物体的动能可能减少 4、物体在斜面上做加速运动时,下列说法哪个正确(C) A、它的动能一定增大,重力势能也一定增大 B、它的动能一定增大,重力势能则一定减小 C、它的动能一定增大,重力势能一定发生变化 D、如果加速度逐渐减小,则物体的动能也逐渐减小 5、关于重力做功和物体重力势能的变化,下列说法中正确的是(ABC) A、当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少 B、当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加 C、重力做功的多少与参考平面的选取无关 D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关 6、如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不 计空气阻力,假设桌面处重力势能为零,则小球落地前瞬间的重力势能 为(A) A -mgh B. mgH C. mg(H+h) D. mg(H-h) 7、若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B,如图5-4-4所示,则重力所 做的功为(C) A.沿路径Ⅰ重力做功最大 B.沿路径Ⅱ重力做功最大 C.沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大 D.条件不足不能判断 8、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等,将它们放在 水平地面上,下列结论正确的是(以地面处重力势能为零)(C) 铁块的重力势能大于木块的重力势能 B.铁块的重力势能等于木块的重力势能
的过程中，外力对小球做的功为( D ) A、32J B、16J C、8J D、0 3、当重力对物体做正功时，下列说法中正确的是( ACD ) A.物体的重力势能一定增加 B.物体的重力势能一定减少 C.物体的动能可能增加 D.物体的动能可能减少 4、物体在斜面上做加速运动时，下列说法哪个正确( C ) A、它的动能一定增大，重力势能也一定增大 B、它的动能一定增大，重力势能则一定减小 C、它的动能一定增大，重力势能一定发生变化 D、如果加速度逐渐减小，则物体的动能也逐渐减小 5、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( ABC ) A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C、重力做功的多少与参考平面的选取无关 D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关 6、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不 计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能 为( A ) A.-mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h) 7、若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图5-4-4所示，则重力所 做的功为( C ) A．沿路径Ⅰ重力做功最大 B．沿路径Ⅱ重力做功最大 C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大 D．条件不足不能判断 8、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在 水平地面上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）( C ) A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C.铁块的重力势能小于木块的重力势能 D.上述三种情况都有可能 9、选择不同的水平面作为参考平面,物体在某一位置的重力势能和某 程中重力势能的改变量(D) A.都具有不同的数值B.都具有相同的数值 C.前者具有相同的数值,后者具有不同的数值 D.前者具有不同的数值,后者具有相同的数值 10、井深8m,井上支架高2m,在支架上用一根长3m的绳子系住一个重 100小的物体,若以地面为参考平面,则物体的重力势能为 ;若以井底面为参考平面,则物体的重力势能为」 100J,700J 11、一根长2m、重200N的均匀木杆,放在水平地面上,现将它的一端从 地面向上抬高0.5m,另一端仍搁在地面上,则所需的功为 若该杆系不均匀木杆,仍作相同的抬高,则所需功为」 (若 无确定值,可写出功值的范围)。 50J,0-100J 12、在水平地面上平铺n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h,如将砖一 块一块地叠放起来,至少需要做多少功 n(n-1)mgh/2 【课堂小结】 本节课我们学习了:□ 1势能由物体间的相互作用而产生,由它们的相对位置而决定囗 2势能是标量,单位是焦耳 3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关,只跟物体运动的 始、末位置有关,重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之 差 4重力势能是地球和地面上的物体共同具有的,一个物体的重力势能的 大小与参考平面的选取有关
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能 9、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某 一程中重力势能的改变量( D ) A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值 C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值 D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值 10、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重 100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能为 ；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为 。 －100J，700J 11、一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从 地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为 。 若该杆系不均匀木杆，仍作相同的抬高，则所需功为 （若 无确定值，可写出功值的范围）。 50J，0－100J 12、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一 块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ n(n－1)mgh/2 【课堂小结】 本节课我们学习了： 1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定. 2.势能是标量，单位是焦耳. 3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的 始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之 差. 4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的 大小与参考平面的选取有关.