第3节功率 1理解功率的概念,知道平均功率和瞬时功率.2.掌握平均功率和瞬时功率的 计算方法 3.知道机械的额定功率和实际功率的区别 预习导学新知探究 梳理知识夯实基础 、功率 1.定义:功W与完成这些功所用时间t的比值 2.定义式:P=些 3.单位:国际单位制中,功率的单位为瓦特,简称瓦,符号是wW=1J/s,1kW= 103W 4.额定功率和实际功率 (1)额定功率:动力机械可以长时间工作的最大输出功率 (2)实际功率:机械工作时实际输出的功率 (1)力对物体做功越多,功率越大.() (2)做功时间越短,功率越大.() (3)浣完成相同的功,用时越短功率越小.() 提示:(1)×(2)×(3) 功率与速度 1.功率与速度的关系式:P=FaF与U方向相同) 2.推导 功率定义式:P= 功的计算式:W=F P=F 位移:l=u 想口想 在越野比赛中,汽车爬坡时,常常换用低速挡,这是为什么? 提示:由P=F可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定
第 3 节 功 率 1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率． 2.掌握平均功率和瞬时功率的 计算方法． 3．知道机械的额定功率和实际功率的区别． 一、功率 1．定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值． 2．定义式：P＝ W t ． 3．单位：国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦，符号是 W.1 W＝1 J/s，1 kW＝ 103 W. 4．额定功率和实际功率 (1)额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率． (2)实际功率：机械工作时实际输出的功率． (1)力对物体做功越多，功率越大．( ) (2)做功时间越短，功率越大．( ) (3)完成相同的功，用时越短功率越小．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× 二、功率与速度 1．功率与速度的关系式：P＝Fv(F 与 v 方向相同)． 2．推导 功率定义式：P＝ W t 功的计算式：W＝Fl 位移：l＝vt ―→P＝Fv 在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？ 提示：由 P＝Fv 可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定
的,换用低速挡的目的是减小速度,从而增大牵引力 多维课堂师生互动 突破疑难讲练提升 知识点一平均功率和瞬时功率 义 公式 平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P=“或P=F 瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢P=F∂,σ为某时刻的速度 例1(2016中山高一检测)如图所示,质量为m=2kg的木块在倾 角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为p 0.5,已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10ms,求: (1)前2s内重力做的功 (2)前2s内重力的平均功率 (3)2s末重力的瞬时功率 「解题探究](1)求前2s重力做的功,关键是计算物体的位移,确定重力与位移的夹角 (2)前2s内重力的平均功率用公式P= (3)2s末重力的瞬时功率用公式P= 求解 「解析](1)木块所受的合外力 F合= mosin日- umgcos 6=mg(sin-cos的 =2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4N 木块的加速度a=m=2m=2m 前2s内木块的位移l=a2=×2×22m=4m 所以,重力在前2s内做的功为 W= mohsin日=2×10×4×0.6J=48J (2)重力在前2s内的平均功率为 =48w=24w (3)木块在2s未的速度 U=at=2×2m/s=4m/s 2s末重力的瞬时功率
的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力． 知识点一 平均功率和瞬时功率 定义 公式 平均功率 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P＝ W t 或 P＝Fv 瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢 P＝Fv，v 为某时刻的速度 (2016·中山高一检测)如图所示，质量为 m＝2 kg 的木块在倾 角 θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝ 0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求： (1)前 2 s 内重力做的功； (2)前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． [解题探究] (1)求前 2 s 重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角． (2)前 2 s 内重力的平均功率用公式 P＝________求解． (3)2 s 末重力的瞬时功率用公式 P＝________求解． [解析] (1)木块所受的合外力 F 合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ) ＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N. 木块的加速度 a＝ F合 m ＝ 4 2 m/s2＝2 m/s2 . 前 2 s 内木块的位移 l＝ 1 2 at2＝ 1 2 ×2×2 2 m＝4 m. 所以，重力在前 2 s 内做的功为 W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J. (2)重力在前 2 s 内的平均功率为 P＝ W t ＝ 48 2 W＝24 W. (3)木块在 2 s 末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s. 2 s 末重力的瞬时功率
P= mosin 6=2×10×4×0.6W=48W 答案](1)48J(2)24W(3)48W y跟踪训练 质量为m的物体从静止开始下落,不计空气阻力,关于物体在下落时 间t内重力对物体做功的平均功率P,t时刻重力的瞬时功率P,有() B. P C. P 解析:选A物体自由下落,经时间b,物体的位移为h=g,重力做功的平均功率为P W=m=2ng,时刻物体的速度为o=gt,在时刻重力对物体做功的瞬时功率为P mg=mg2t,故A正确 知识点二机车的启动问题 1.机车以恒定功率启动的过程分析 保持v=匀速 T达最大 加速度逐渐减小的 加速直线运动 线运动 故机车达到最大速度时a=0,F=Ft,P=Fm=Fcm,这一启动过程的a-t图象如图 2.机车以恒定加速度启动的过程分析 当P=P时 P=F·t!→a≠0 仍增大 匀加速直线运动 P 当F=F时 °F 达最大v 加速度逐渐减小的 变加速直线运动 匀速直线运动→ 设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为1:Fo=P=(Fr+ma)ab=P则t=
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W. [答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W 质量为 m 的物体从静止开始下落，不计空气阻力，关于物体在下落时 间 t 内重力对物体做功的平均功率 P，t 时刻重力的瞬时功率 P，有( ) A．P＝ 1 2 mg2 t，P＝mg2 t B．P＝mg2 t，P＝ 1 2 mg2 t C．P＝mg2 t，P＝mg2 t D．P＝ 1 2 mg2 t，P＝ 1 2 mg2 t 解析：选 A.物体自由下落，经时间 t，物体的位移为 h＝ 1 2 gt2，重力做功的平均功率为 P ＝ W t ＝ mgh t ＝ 1 2 mg2 t，t 时刻物体的速度为 v＝gt，在 t 时刻重力对物体做功的瞬时功率为 P＝ mgv＝mg2 t，故 A 正确． 知识点二 机车的启动问题 1．机车以恒定功率启动的过程分析 故机车达到最大速度时 a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的 v－t 图象如图 所示． 2．机车以恒定加速度启动的过程分析 设机车保持以加速度 a 做匀加速直线运动的时间为 t0：Fv＝P⇒(Ff＋ma)at0＝P.则 t0＝
a(Fetm 0y,此时速度0=a=n 这一启动过程的-t关系图象如图所示 命题视角1机车以恒定功率启动的过程 例2(2016箫田一中高一检测)质量为m=5×10kg的汽车在水平公路上行驶,阻力 是车重的0.1倍.让车保持额定功率为60kW,从静止开始行驶,求(g取10ms2 (1)汽车达到的最大速度vh (2)汽车车速1=2m/s时的加速度大小 思路点拨]汽车的功率即为牵引力的功率,则P=F,当F=F时,速度为cm;当汽 车以额定功率启动时P=P不变,可由F=求解不同速度对应的牵引力 解析](1)由P=F=Fm得 PP 0×103 ×5×103×10 m/s=12 m/s Fr amg (2)P=F得F=, 当U1=2m/s时, P60×103 N=3×104N 2 由牛顿第二定律得F1-F=m,所以 F1-mg3×104-0.×5×103×10 5×103 m/s2=5m/s2 「答案](1)12m/s(2)5m/s2 命题视角2机车以恒定加速度启动的过程 例3一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW汽车从静止开始以加速度a=1 m/s2做匀加速直线运动,车受的阻力为车重的0.06倍.(g取10m/s2)求 (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间 (2)汽车开始运动后,5s末和15s末的瞬时功率 思路点拨]功率最大时匀加速过程结束,此时P额=P,应用=ab求时间;瞬时 功率用P=F℃进行求解.[解析](1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为,对汽车
P a（Ff＋ma） ，此时速度 v＝at0＝ P Ff＋ma . 这一启动过程的 v－t 关系图象如图所示． 机车以恒定功率启动的过程 (2016·莆田一中高一检测)质量为 m＝5×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力 是车重的 0.1 倍．让车保持额定功率为 60 kW，从静止开始行驶，求(g 取 10 m/s2 )： (1)汽车达到的最大速度 vm； (2)汽车车速 v1＝2 m/s 时的加速度大小． [思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则 P＝Fv，当 F＝Ff时，速度为 vm；当汽 车以额定功率启动时 P＝P0 不变，可由 F＝ P0 v 求解不同速度对应的牵引力． [解析] (1)由 P＝Fv＝Ffvm得 vm＝ P Ff ＝ P μmg ＝ 60×103 0.1×5×103×10 m/s＝12 m/s. (2)由 P＝Fv 得 F＝ P v ， 当 v1＝2 m/s 时， F1＝ P v1 ＝ 60×103 2 N＝3×104 N 由牛顿第二定律得 F1－Ff＝ma，所以 a＝ F1－μmg m ＝ 3×104－0.1×5×103×10 5×103 m/s2＝5 m/s2 . [答案] (1)12 m/s (2)5 m/s2 机车以恒定加速度启动的过程 一辆重 5 t 的汽车，发动机的额定功率为 80 kW.汽车从静止开始以加速度 a＝1 m/s2 做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的 0.06 倍．(g 取 10 m/s2 )求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间； (2)汽车开始运动后，5 s 末和 15 s 末的瞬时功率． [思路点拨] 功率最大时匀加速过程结束，此时 P 额＝Fv0，应用 v0＝at0 求时间；瞬时 功率用 P＝Fv 进行求解．[解析] (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为 v0，对汽车
由牛顿第二定律得F-Fr=ma -kmg=m,代入数据得υo=10 所以汽车做匀加速直线运动的时间h==10s=10s (2)由于10s末汽车达到了额定功率,5s末汽车还处于匀加速运动阶段,P=F=(F+ ma)t=(0.06×5×103×10+5×103×1)×1×5w=40kW 15s末汽车已经达到了额定功率P额=80kW. 答案](1)10s(2)40kW80kW 名师点评机车启动问题的解题方法 (1)机车的最大速度m的求法:机车在匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于劭力F PP 距,故mFF F-F阻 (2)瞬时加速度的求法:据F=—求出牵引力,则加速度a= 疑难突破思维升华 以例说法触类旁通 典型问题—体育运动中的功率计算 关于功率的估算题,常常将实际问题形象化、模型化.通过模型估算法能够培养学生的 思维和空间想象力,要善于利用所学知识,即灵活选用两种表达式P=“或者P=F,巧妙 地解决实际问题 范例(2016福州高一检测)在一次举重比赛中,一名运动员在 抓举比赛时,将质量为1275kg的杠铃举起历时约2s,该运动员在 举起杠铃过程中的平均功率为() A.几十瓦左右 B.一千瓦左右 C.几十千瓦左右 D.几百千瓦左右 「解析]抓举过程中运动员克服重力做功W=mgh,杠铃上升的高度h约为2m,时间t 约为2s则平均功率P=“=m2=1275×10×2 W=1275W=1.275kW故B正确 答案]B 即学即练课外活动时,王磊同学在405的时间内做了25个引体向上,王磊同 学的体重大约为50kg,每次引体向上大约升高0.5m,试估算王磊同学克服重力做功的功率
由牛顿第二定律得 F－Ff＝ma 即 P额 v0 －kmg＝ma，代入数据得 v0＝10 m/s 所以汽车做匀加速直线运动的时间 t0＝ v0 a ＝ 10 1 s＝10 s. (2)由于 10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(Ff＋ ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW. 15 s 末汽车已经达到了额定功率 P 额＝80 kW. [答案] (1)10 s (2)40 kW 80 kW 机车启动问题的解题方法 (1)机车的最大速度 vm的求法：机车在匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 F 阻，故 vm＝ P F ＝ P F阻 . (2)瞬时加速度的求法：据 F＝ P额 v 求出牵引力，则加速度 a＝ F－F阻 m . 典型问题——体育运动中的功率计算 关于功率的估算题，常常将实际问题形象化、模型化．通过模型估算法能够培养学生的 思维和空间想象力．要善于利用所学知识，即灵活选用两种表达式 P＝ W t 或者 P＝Fv，巧妙 地解决实际问题． (2016·福州高一检测)在一次举重比赛中，一名运动员在 抓举比赛时，将质量为 127.5 kg 的杠铃举起历时约 2 s，该运动员在 举起杠铃过程中的平均功率为( ) A.几十瓦左右 B．一千瓦左右 C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右 [解析] 抓举过程中运动员克服重力做功 W＝mgh，杠铃上升的高度 h 约为 2 m，时间 t 约为 2 s，则平均功率 P＝ W t ＝ mgh t ＝ 127.5×10×2 2 W＝1 275 W＝1.275 kW.故 B 正确． [答案] B 课外活动时，王磊同学在 40 s 的时间内做了 25 个引体向上，王磊同 学的体重大约为 50 kg，每次引体向上大约升高 0.5 m，试估算王磊同学克服重力做功的功率
大约为() B.150W C.200W D.250W 解析:选B每次引体向上克服重力做的功约为W1=mgh=50×10×0.5J=250J 40s内的总功W=nW1=25×250J=6250J 40s内的功率P="= W_6250w156W. 分层演练巩固落实 以练促学补短扬长 随堂达标] 1.(多选)关于力对物体做功的功率,下列几种说法中正确的是() A.力对物体做功越多,这个力的功率就越大 B.力对物体做功的时间越短,这个力的功率就越大 C.力对物体做功少,其功率也可能很大:力对物体做功多,其功率也可能较小 D.功率是表示做功快慢的物理量,而不是表示做功大小的物理量 解析:选CD功率P=,表示单位时间内所做的功.当一定时,W越大,P越大; 当W一定时,t越小,P越大,单纯只强调两个因素中的一个,而不说明另一个因素情况的 说法是错误的,故A、B错误;如果W小,但当t很小时,P也可能很大;如果W较大, 但当t很大时,P也可能较小,所以C正确;由P=”可知P是表示做功快慢的物理量,P 越大反映的是单位时间内做功越多,也就是做功越快,D正确 2.质量为m的物体从倾角为a的固定的光滑斜面上由静止开始下滑,斜面高为h,当 物体滑至斜面底端,重力做功的瞬时功率为() B. mg 2ghcos a sin a 解析:选C由于斜面光滑,物体下滑过程中由牛顿第二定律得 mosin a=ma,解得a=gima物体下滑过程有口=2a-h,解得物 sin a 体滑至底端时的瞬时速度=/2 gsin a-=gh,由图可知 mg与a的夹角0=90°-a,则瞬时功率P= mosin a√2gh,故C正确 3.(2014高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分
大约为( ) A．100 W B．150 W C．200 W D．250 W 解析：选 B.每次引体向上克服重力做的功约为 W1＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J 40 s 内的总功 W＝nW1＝25×250 J＝6 250 J 40 s 内的功率 P＝ W t ＝ 6 250 40 W≈156 W. [随堂达标] 1．(多选)关于力对物体做功的功率，下列几种说法中正确的是( ) A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大 B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大 C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小 D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量 解析：选 CD.功率 P＝ W t ，表示单位时间内所做的功．当 t 一定时，W 越大，P 越大； 当 W 一定时，t 越小，P 越大，单纯只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的 说法是错误的，故 A、B 错误；如果 W 小，但当 t 很小时，P 也可能很大；如果 W 较大， 但当 t 很大时，P 也可能较小，所以 C 正确；由 P＝ W t 可知 P 是表示做功快慢的物理量，P 越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，D 正确． 2．质量为 m 的物体从倾角为 α 的固定的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高为 h，当 物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( ) A．mg 2gh B．mg 2gh·cos α C．mg 2gh·sin α D．mg 2ghsin α 解析：选 C.由于斜面光滑，物体下滑过程中由牛顿第二定律得 mgsin α＝ma，解得 a＝gsin α.物体下滑过程有 v 2＝2a· h sin α ，解得物 体滑至底端时的瞬时速度 v＝ 2gsin α· h sin α ＝ 2gh，由图可知， mg 与 v 的夹角 θ＝90°－α，则瞬时功率 P＝mgsin α· 2gh，故 C 正确． 3．(2014·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分
别为车重的k和k倍,最大速率分别为v和z2,则() A.2=k1U1 B.=,U1 C·= D. U=k201 解析:选B该车在水平路面上达到最大速率时,处于平衡状态,即该车此时的牵引力 F1=kmg,F2=kmg,两种情况下,车的功率相同,即F1On=F2 u/(ms-) 解得=υ,故选项B正确 4.(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动,在前5s内做匀 加速直线运动,5s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其0 t图象如图所示.已知汽车的质量为m=2×103kg,汽车受到地面的阻力为车重的,g 取10m/s2,则() A.汽车在前5s内的牵引力为4×103N B.汽车在前5s内的牵引力为6×103N C.汽车的额定功率为60kW D.汽车的最大速度为30m/s 解析:选BCD由题图象知前5s的加速度a=一=2m/s2,由牛顿第二定律知前5s内 的牵引力F=kmg+ma,得F=(×2×103×10+2×103×2N=6×103N,故选项B正确 A错误汉5s末达到额定功率P额=F5=6×103×10W=6×10W=60kW,最大速度zhmx P 6×104 m/s=30m/s,故选项C、D正确 ×2×103×10 5.(选做题)下表是一辆电动车的部分技术指标,其中的额定车速是指电动车满载的情 况下,在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度 额定车速18km/h 电源输出电压 ≥36V 整车质量 充电时间 6~8h 载重 电动机的额定输出功率 180 W 电源136V12Ah|电动机的额定工作电压/电流|36V6A 请根据表中的数据,完成下列问题(g取10m/s2) (1)在行驶的过程中,电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍,假定k是定值,试推
别为车重的 k1 和 k2 倍，最大速率分别为 v1 和 v2，则( ) A．v2＝k1v1 B．v2＝ k1 k2 v1 C．v2＝ k2 k1 v1 D．v2＝k2v1 解析：选 B.该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力 F1＝k1mg，F2＝k2mg，两种情况下，车的功率相同，即 F1v1＝F2v2， 解得 v2＝ k1 k2 v1，故选项 B 正确． 4．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀 加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 v －t 图象如图所示．已知汽车的质量为 m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的1 10，g 取 10 m/s2，则( ) A．汽车在前 5 s 内的牵引力为 4×103 N B．汽车在前 5 s 内的牵引力为 6×103 N C．汽车的额定功率为 60 kW D．汽车的最大速度为 30 m/s 解析：选 BCD.由题图象知前 5 s 的加速度 a＝ Δv Δt ＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前 5 s 内 的牵引力 F＝kmg＋ma，得 F＝ 1 10 ×2×103×10＋2×103×2 N＝6×103 N，故选项 B 正确， A 错误；又 5 s 末达到额定功率 P 额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度 vmax ＝ P额 1 10mg ＝ 6×104 1 10 ×2×103×10 m/s＝30 m/s，故选项 C、D 正确． 5．(选做题)下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情 况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度． 额定车速 18 km/h 电源输出电压 ≥36 V 整车质量 40 kg 充电时间 6～8 h 载重 80 kg 电动机的额定输出功率 180 W 电源 136 V/12 Ah 电动机的额定工作电压/电流 36 V/6 A 请根据表中的数据，完成下列问题(g 取 10 m/s2 )． (1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的 k 倍，假定 k 是定值，试推
算k的大小 (2)若电动车以额定功率行驶,求速度为3m时的加速度是多少? 解析:(1)由表可得到P出=180W,车速=18kmh=5ms,由P出=FU,匀速直线运 动时有F=f,其中f=k(M+m)g,解得k=0.03 2)当车速矿′=3m/s时,牵引力F=—,由牛顿第二定律知F-k(M+m)g=(m+Ma, 解得a=0.2m/s2 答案:(1)0.03(2)0.2m/s2 [课时作业 -、单项选择题 1.(2016·福州高一检测)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢,这样做的主要目 的是() A.节省燃料 B.提高柴油机的功率 C.提高传动机械的效率 D.增大拖拉机的牵引力 解析:选D拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多,根据P=Fυ,在功率 一定的情况下,减小速度,可以获得更大的牵引力.选项D正确 2.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达 竖直状态的过程如图所示,飞行员受重力的瞬时功率变化情况是()0 A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 解析:选C由瞬时功率计算式P= Fucos a可知,初状态P1=0,最低点P2=0,中间 状态P>0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小,故C正确 3.机车以下列两种方式启动,且沿直线运动(设阻力不变).方式①:机车以不变的额 定功率启动;方式②:机车的启动功率先随速度均匀增加,后保持额定功率不变.如图给出 的四个图象中,能够正确反映机车的速度υ随时间t变化的是() A.甲对应方式①,乙对应方式② B.乙对应方式①,丙对应方式②
算 k 的大小． (2)若电动车以额定功率行驶，求速度为 3 m/s 时的加速度是多少？ 解析：(1)由表可得到 P 出＝180 W，车速 v＝18 km/h＝5 m/s，由 P 出＝Fv，匀速直线运 动时有 F＝f，其中 f＝k(M＋m)g，解得 k＝0.03. (2)当车速 v′＝3 m/s 时，牵引力 F′＝ P出 v′ ，由牛顿第二定律知 F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a， 解得 a＝0.2 m/s2 . 答案：(1)0.03 (2)0.2 m/s2 [课时作业] 一、单项选择题 1．(2016·福州高一检测)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目 的是 ( ) A．节省燃料 B．提高柴油机的功率 C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力 解析：选 D.拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据 P＝Fv，在功率 一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力．选项 D 正确． 2.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达 竖直状态的过程如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( ) A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析：选 C.由瞬时功率计算式 P＝Fvcos α可知，初状态 P1＝0，最低点 P2＝0，中间 状态 P>0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故 C 正确． 3．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)．方式①：机车以不变的额 定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变．如图给出 的四个图象中，能够正确反映机车的速度 v 随时间 t 变化的是( ) A．甲对应方式①，乙对应方式② B．乙对应方式①，丙对应方式②
C.甲对应方式①,丙对应方式② D.丙对应方式①,丁对应方式② 解析:选B对于方式①:机车以不变的额定功率启动,据P=P可知,随着υ的增大, F减小,又由a==知加速度减小,在-1图象上斜率减小,故①对应乙图对于方 式②:机车以速度均匀增加启动,即先保持牵引力不变,可知加速度不变,当达到额定功率 后,牵引力减小,直至牵引力和阻力相等,最后匀速,故方式②对应丙图 4.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其υ-1图象如图所 示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个() 解析:选B在0~n时间内,重物加速上升,设加速度为a1,则据牛顿第二定律可得钢 索的拉力F1=mg+man,速度=a1,所以拉力的功率为P1=m(a+gant;在~h2时间内 重物匀速上升,拉力F2=mg,速度为2=a1,所以拉力的功率为P2=mgan1;在l2~l3时 间内,重物减速上升,设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F3=mg-ma, 速度0=at1-a(t-1),所以拉力的功率为P3=m(g-a)at-a(-m).综上所述,只有 选项B正确 5.(2016宁德高一检测)质量为m的汽车,其发动机额定功率为P当它开上一个倾角为 0的斜坡时,受到的阻力为车重力的k倍,则车的最大速度为(阻力不包括重力的分力)) b- Pcos 0 ng(k+sin 8) Pcos 8 ng(k+sin 0) 解析:选D汽车速度最大时,a=0,牵引力F= Mosin日+kmg=mg(k+sin0).故此时 的最大速度o=2=P,D正确 mg(k+sin 8)
C．甲对应方式①，丙对应方式② D．丙对应方式①，丁对应方式② 解析：选 B.对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据 P＝Fv 可知，随着 v 的增大， F 减小，又由 a＝ F－F阻 m 可知加速度减小，在 v－t 图象上斜率减小，故①对应乙图；对于方 式②：机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率 后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图． 4．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其 v－t 图象如图所 示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( ) 解析：选 B.在 0～t1 时间内，重物加速上升，设加速度为 a1，则据牛顿第二定律可得钢 索的拉力 F1＝mg＋ma1，速度 v1＝a1t，所以拉力的功率为 P1＝m(a1＋g)a1t；在 t1～t2 时间内， 重物匀速上升，拉力 F2＝mg，速度为 v2＝a1t1，所以拉力的功率为 P2＝mga1t1；在 t2～t3 时 间内，重物减速上升，设加速度大小为 a2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力 F3＝mg－ma2， 速度 v3＝a1t1－a2(t－t2)，所以拉力的功率为 P3＝m(g－a2)[a1t1－a2(t－t2)]．综上所述，只有 选项 B 正确． 5．(2016·宁德高一检测)质量为 m 的汽车，其发动机额定功率为 P.当它开上一个倾角为 θ 的斜坡时，受到的阻力为车重力的 k 倍，则车的最大速度为(阻力不包括重力的分力)( ) A. P mgsin θ B. Pcos θ mg（k＋sin θ） C. Pcos θ mg D. P mg（k＋sin θ） 解析：选 D.汽车速度最大时，a＝0，牵引力 F＝mgsinθ＋kmg＝mg(k＋sin θ)．故此时 的最大速度 vm＝ P F ＝ P mg（k＋sin θ） ，D 正确．
6.(2016长春高一检测)质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率 恒为P,汽车行驶过程中受到的阻力大小一定,汽车的速度能够达到的最大值为U,那么当 汽车的车速为元时,汽车的瞬时加速度的大小为() P 解析:选C设汽车所受阻力为F,当以最大速度行驶时,P=F10=F,当以速度行 驶时,P=F2,又F2-F1=m,联立解得:a=3,故C项正确 二、多项选择题 7.汽车在平直公路上以速度v匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0,n时刻,司 机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t时刻,汽车又恢 复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变).在下列选项中能正确反映汽车牵引 力F、汽车速度∂在这个过程中随时间t的变化规律的是() 解析:选AD开始时汽车做匀速运动,则F=F由P=Fo可判断,P=F0, 当汽车功率减小半P=时,其牵引力为F=-=0<F,汽车开始做变减速运动,F1= D,加速度大小为a=(n2=·,,由此可见随着汽年速度D减小其加速 度a也减小,最终以v=2做匀速运动,故A正确;同理,可判断出汽车的牵引力由F1=50 最终增加到Fo,所以D正确 8.(2015高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质 量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N:弹射器有效作用长度为100
6．(2016·长春高一检测)质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率 恒为 P，汽车行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车的速度能够达到的最大值为 v，那么当 汽车的车速为v 4 时，汽车的瞬时加速度的大小为( ) A. P mv B.2P mv C.3P mv D.4P mv 解析：选 C.设汽车所受阻力为 Ff，当以最大速度行驶时，P＝F1v＝Ffv，当以v 4 速度行 驶时，P＝F2 v 4 ，又 F2－Ff＝ma，联立解得：a＝ 3P mv ，故 C 项正确． 二、多项选择题 7．汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶，发动机功率为 P，牵引力为 F0，t1 时刻，司 机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到 t2 时刻，汽车又恢 复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引 力 F、汽车速度 v 在这个过程中随时间 t 的变化规律的是( ) 解析：选 AD.开始时汽车做匀速运动，则 F0＝Ff.由 P＝Fv 可判断，P＝F0v0，v0＝ P Ff ， 当汽车功率减小一半 P′＝ P 2 时，其牵引力为 F′＝ P′ v0 ＝ F0 2 <Ff，汽车开始做变减速运动，F1＝ P′ v ＝ P 2v ，加速度大小为 a＝ （Ff－F1） m ＝ Ff m － P 2mv ，由此可见，随着汽车速度 v 减小，其加速 度 a 也减小，最终以 v＝ v0 2 做匀速运动，故 A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由 F1＝ F0 2 最终增加到 F0，所以 D 正确． 8．(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质 量为 3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100