第3节功率 功率- 1.定义:力做的功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。影响功率的两个因素: 是功的多少;二是时间的长短 2.定义式:P 3.意义:功率是表示做功快慢的物理量,功率大表示物体做功本领大,即单位时间内 做功多 4.单位:功率在国际单位制中用瓦特表示,简称瓦,符号为W,1W=1J/s。 5.额定功率和实际功率的比较 定义 特点 联系 额 定/发动机正常条件下|不同机械额定功率 功|长时间工作时的量|可能不回,但同 大输出功率机械额定功率丕变 为了机械的安全 率实际功率 发动机实际工作时|同一机械实际功率 的输出功率 随工作情况而变 [说明 功率P=-实际上反映了t时间内做功的平均快慢一—平均功率。 ①[判一判] 1.功率是描述力对物体做功快慢的物理量(√) 2.力对物体做功越多,功率就越大(×) 3.各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率(√) 4.某机械工作时的实际功率一定比额定功率小(×) 、功率与速度 1.公式:P=B,即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 2.意义:当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比 3.公式P=F一般用来计算瞬时功率,但如果F为恒力,v取平均速度,此式也可用 来计算平均功率 [注意] (1)应用公式P=F解题时首先应明确它的适用范围:F与v方向相同。 2)若F的方向与v的方向的夹角为a,由∥ FIcos a、P=-得功率应为P=Fosa。 可见计算功率时必须考虑作用力F与物体运动方向v的夹角 ②[选一选]
1 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第 3 节 功率 一、功率┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．定义：力做的功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值叫做功率。影响功率的两个因素： 一是功的多少；二是时间的长短。 2．定义式：P＝ W t 。 3．意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间内 做功多。 4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为 W，1 W＝1 J/s。 5．额定功率和实际功率的比较 定义 特点 联系 额 定 功 率 发动机正常条件下 长时间工作时的最 大输出功率 不同机械额定功率 可能不同，但同一 机械额定功率不变 为了机械的安全 P 额≥P 实 实 际 功 率 发动机实际工作时 的输出功率 同一机械实际功率 随工作情况而变 [说明] 功率 P＝ W t 实际上反映了 t 时间内做功的平均快慢——平均功率。 ①[判一判] 1．功率是描述力对物体做功快慢的物理量(√) 2．力对物体做功越多，功率就越大(×) 3．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率(√) 4．某机械工作时的实际功率一定比额定功率小(×) 二、功率与速度┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．公式：P＝Fv，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 2．意义：当发动机的功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比。 3．公式 P＝Fv 一般用来计算瞬时功率，但如果 F 为恒力，v 取平均速度，此式也可用 来计算平均功率。 [注意] (1)应用公式 P＝Fv 解题时首先应明确它的适用范围：F 与 v 方向相同。 (2)若 F 的方向与 v 的方向的夹角为 α，由 W＝Flcos α、P＝ W t 得功率应为 P＝Fvcos α。 可见计算功率时必须考虑作用力 F 与物体运动方向 v 的夹角。 ②[选一选]
质量为m的物体,自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下,经历时间t到达 斜面底端,到达斜面底端时的速度为v。物体刚滑到斜面底端时,重力做功的功率是() A. mgy B. mgvsin 6 D. montan b 解析:选B物体滑至斜面底端时重力做功的功率为:R=mgv= mgvsin b,故B正确。 课堂互动区 知识预览] 1.对功率的理解:平均功率与瞬时功率的比较、对公式P=Fv 2.机车的两种启动方式 师生共研突破重难s后 i shemsgonggan tupozh顺 知识点 对功率的理解 1.平均功率与瞬时功率的比较 平均功率 瞬时功率 下=或P= F vcos a P= Fucos a(为瞬时 (F为恒力,为平均速速度,a为F与v之 度,a为F与之间的的夹角) 夹角) 区/对 与某一段时间(或过 与某一时刻(或状态) 别应程)对应,计算时应明 关/确是哪个力在哪段时对应,计算时应明确是 系(或过程)内做功的哪个力在哪个时刻(或 状态)做功的功率 功 物 理|表示力在一段时间内表示力在一段极短时 意做功的平均快慢 间内做功的快慢 联系在F一中,-0时,所求的功率即为瞬时功率 2.对公式P=Fv的理解 (1)F、V、P的对应关系 ①同时性:P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的,但应用P=F时,三者 定对应同一时刻 ②同体性:P、F、v是对应于同一物体的三个物理量,对不在同一物体上的三者关系 讨论毫无意义 ③同向性:P=Fv应用时F与v同向,若F的方向与v的方向成a角,则P= Ficos a (2)对F、V、P的相互制约关系的理解 2
2 质量为 m 的物体，自高为 h、倾角为 θ 的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间 t 到达 斜面底端，到达斜面底端时的速度为 v。物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是( ) A．mgv B．mgvsin θ C．mgvcos θ D．mgvtan θ 解析：选 B 物体滑至斜面底端时重力做功的功率为：PG＝mgvy＝mgvsin θ，故 B 正确。 1. 平均功率与瞬时功率的比较 2.对公式 P＝Fv 的理解 (1)F、v、P 的对应关系 ①同时性：P、F、v 三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用 P＝Fv 时，三者 一定对应同一时刻； ②同体性：P、F、v 是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的 讨论毫无意义； ③同向性：P＝Fv 应用时 F 与 v 同向，若 F 的方向与 v 的方向成 α 角，则 P＝Fvcos α。 (2)对 F、v、P 的相互制约关系的理解
当P一定时, 如汽车爬坡时,若P一定,只有减小,才能 获得较大的牵引力 当一定时, 如汽车爬坡时,要保持v不变,必须加大油 门以增大P才能获得较大的牵引力 当F一定时 如汽车的牵引力一定时,P越大,就越大, 单位时间内消耗的能量就越多 [典型例题 例1.(2016·平度高一检测)如图所示,质量为m=2kg的木块在倾角0=37°的固定 斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,斜面足够长。已知sin37°= 0.6,cos37°=0.8,g取10m/s32,求 (1)前2s内重力做的功 (2)前2s内重力的平均功率; (3)2s末重力的瞬时功率 [解析](1)木块所受的合力 F合=msin0- mgcos 6 代入数据,解得F合=4N 物体的加速度a==2m/3 前2s内木块的位移 x=at=×2×2m=4m 所以,重力在前2s内做的功 ∥F= gsin6·x=2×10×0.6×4J=48J (2)重力在前2s内的平均功率 t=2W=24W (3)木块在2s末的速度 v=at=2×2m/s=4m/s 重力在2s末的瞬时功率 P= mosin0·v=2×10×0.6×4W [答案](1)48J(2)24W(3)48W [点评]求解功率时应该注意的问题 (1)首先要明确是求哪个力的功率,是某个力的功率,还是物体所受合力的功率,汽车 的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 (2)若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式P=-或P=Fv来计算。 3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定该时刻或该位置的速度,应 用公式P=Fv,如果Fv不同向,则投影到相同方向再计算 [即时巩固]
3 [典型例题] 例 1.(2016·平度高一检测)如图所示，质量为 m＝2 kg 的木块在倾角 θ＝37° 的固定 斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，斜面足够长。已知 sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求： (1)前 2 s 内重力做的功； (2)前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率。 [解析] (1)木块所受的合力 F 合＝mgsin θ－μmgcos θ 代入数据，解得 F 合＝4 N 物体的加速度 a＝ F合 m ＝2 m/s2 前 2 s 内木块的位移 x＝ 1 2 at 2＝ 1 2 ×2×22 m＝4 m 所以，重力在前 2 s 内做的功 W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J (2)重力在前 2 s 内的平均功率 P －＝ W t ＝ 48 2 W＝24 W (3)木块在 2 s 末的速度 v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 重力在 2 s 末的瞬时功率 P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W ＝48 W [答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W [点评] 求解功率时应该注意的问题 (1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车 的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 (2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式 P＝ W t 或 P＝F v －来计算。 (3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应 用公式 P＝Fv，如果 F、v 不同向，则投影到相同方向再计算。 [即时巩固]
1.[多选]如图为一种测定运动员体能的装置,运动员的质量为m,绳的一端拴在运动 员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦),绳的下端悬挂一个质量为m的重物。 运动员用力蹬传送带且其重心不动,使传送带以速度v匀速向右运动。下列说法中正确的是 A.绳子拉力对人做正功 B.绳子拉力对人不做功 C.运动员对传送带做功的瞬时功率为mgV 运动员对传送带做功的瞬时功率为(m+m)V 解析:选BC由公式F可知,因1=0,故绳子拉力对运动员不做功,A错误,B 正确:由平衡条件知运动员受传送带的摩擦力大小为m,因而运动员作用于传送带上的摩 擦力大小也为m,由公式P=F可知,运动员对传送带做功的瞬时功率为mgV,C正确,D 错误 知识点二机车的两种启动方式 机车启动通常有两种方式,即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。 1.机车以恒定功率启动的运动过程 速度v↑ 当F=F时 P↓ 保持 艺达最大mm 加速度逐渐减小的 匀速直 变加速直线运动 故机车达到最大速度时a=0,F=F,P=F=Fv这一启动过程的t图象如3中图 甲所示。 2.机车以恒定加速度启动的运动过程 当 不变 仍增大 匀加速直线运动 当F=F时 t达最大v 加速度逐渐减小的 匀速直 设机车维持匀加速直线运动的时间为t,则F=P(F+m)at=P,那么t1 此时速度v=ath 这一启动过程的pt关系图象如3中图乙所示 3.两种过程的μt图象、Pt图象对比
4 1．[多选]如图为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为 m1，绳的一端拴在运动 员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为 m2 的重物。 运动员用力蹬传送带且其重心不动，使传送带以速度 v 匀速向右运动。下列说法中正确的是 ( ) A．绳子拉力对人做正功 B．绳子拉力对人不做功 C．运动员对传送带做功的瞬时功率为 m2gv D．运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1＋m2)gv 解析：选 BC 由公式 W＝Fl 可知，因 l＝0，故绳子拉力对运动员不做功，A 错误，B 正确；由平衡条件知运动员受传送带的摩擦力大小为 m2g，因而运动员作用于传送带上的摩 擦力大小也为 m2g，由公式 P＝Fv 可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为 m2gv，C 正确，D 错误。 机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。 1．机车以恒定功率启动的运动过程 故机车达到最大速度时 a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm, 这一启动过程的 vt 图象如 3 中图 甲所示。 2．机车以恒定加速度启动的运动过程 设机车维持匀加速直线运动的时间为 t1，则 Fv1＝P⇒(Ff＋ma)at1＝P，那么 t1＝ P a Ff＋ma ，此时速度 v1＝at1＝ P Ff＋ma ，这一启动过程的 vt 关系图象如 3 中图乙所示。 3．两种过程的 vt 图象、Pt 图象对比
4.特别注意 (1)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度,并未达到整个过程的最大速度v。 2)P=Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力并非合力,这一点在 计算时需要注意。 [典型例题 例2.(2016·泰兴高一检测)额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶时,其最大速 度可达20m/s,汽车的质量为2t。如图所示,如果汽车从静止开始做匀加速运动,设运动 中阻力不变,加速度为2m/s2,求 (1)汽车所受的阻力 2)第3s末汽车的瞬时功率。 [解析](1)当F=F时,v=Vx 则P=Fv=Fva 80×103 故F= 20N=4×103N (2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F,由牛顿第二定律得F一F=ma 故F=ma+F=8×103N 汽车做匀加速运动能达到的最大速度 P80×103 8×10m/s=10m/s 匀加速的时间为 故第3s末汽车的瞬时功率 B=Fn=Fat3=8×103×2×3W=48kW [答案](1)4×103N(2)48kW [即时巩固] 2.[多选]下列关于汽车运动的论述,正确的是() A.汽车以额定功率启动后做变加速运动,速度、加速度均逐渐增大
5 4．特别注意 (1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度 vm。 (2)P＝Fv 中因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力，这一点在 计算时需要注意。 [典型例题] 例 2.(2016·泰兴高一检测)额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶时，其最大速 度可达 20 m/s，汽车的质量为 2 t。如图所示，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动 中阻力不变，加速度为 2 m/s2，求： (1)汽车所受的阻力； (2)第 3 s 末汽车的瞬时功率。 [解析] (1)当 F＝Ff 时，v＝vmax 则 P＝Fv＝Ffvmax 故 Ff＝ P vmax ＝ 80×103 20 N＝4×103 N (2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为 F′，由牛顿第二定律得 F′－Ff＝ma 故 F′＝ma＋Ff＝8×103 N 汽车做匀加速运动能达到的最大速度 v′max＝ P F′ ＝ 80×103 8×103 m/s＝10 m/s 匀加速的时间为 t＝ v′max a ＝ 10 2 s＝5 s>3 s 故第 3 s 末汽车的瞬时功率 P3＝F′v3＝F′at3＝8×103×2×3 W＝48 kW [答案] (1)4×103 N (2)48 kW [即时巩固] 2．[多选]下列关于汽车运动的论述，正确的是( ) A．汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大
B.汽车以额定功率启动后做变加速运动,速度逐渐增大,加速度逐渐减小:加速度为 零时,速度最大 C.汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制,要提高最大允许速度,必须 增大发动机的额定功率 D.汽车在水平路面上以额定功率P行驶,则当牵引力F与阻力F平衡时,汽车的速度 最大 解析:选BCD汽车以额定功率启动后,速度逐渐增加,根据公式P=F可知,功率 定,为额定功率P,速度增大,牵引力必减小,阻力恒定不变,因此,汽车所受的合力不 断减小,加速度逐渐减小,直至汽车以最大速度匀速运动,A错误,B正确:根据公式P Fv以及P一F=m可知,加速度等于零时,速度最大,因此牵引力F等于恒定的阻力F时 汽车的速度最大,故汽车的最大速度=F,功率越大,汽车的最大速度就越大,C、D正确。 训练提能区 达标练 能力练 学业水平小测,让学 课下能力提升,提速 生趁热打铁消化所学 提能,每课一检测,步 既练速度又练准度 步为营步步赢 分层练习固本提能e" cengfianti guben 学业水平达标 1.关于功率,下列说法中正确的是() A.功率是描述做功快慢的物理量,在国际单位制中,其单位是焦耳( B.功率是描述做功快慢的物理量,在国际单位制中,其单位是瓦特(W C.功率是描述做功多少的物理量,在国际单位制中,其单位是焦耳(J) D.功率是描述做功多少的物理量,在国际单位制中,其单位是瓦特(W) 解析:选B功率是表示做功快慢的物理量,功率越大,表示做功越快。功率的国际单 位是瓦特,故B正确 雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比,若有两个雨滴从高空中落下 其质量分别为m、,落至地面前均已做匀速直线运动,则其重力功率之比为() B D.√a:√ 解析:选D当重力与阻力相等时,雨滴做匀速直线运动,此时重力的功率P=mgv,而 m=F=kv2(k为正比系数),则P /,所以E_园 ,故D正确。 3.[多选]质量为3kg的物体,从高45m处自由落下(g取10m/s2),那么在下落的过 程中() A.前2s内重力做功的功率为300W 前2s内重力做功的功率为675 C.第2s末重力做功的功率为600W D.第2s末重力做功的功率为900W 解析: AC前2s内物体下落h=t=20m,重力做功的功率A=h=30× 300W,A正确,B错误:第2s末物体的速度v=gt=20m/s,此时重力的功率B=mgv
6 B．汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大，加速度逐渐减小；加速度为 零时，速度最大 C．汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制，要提高最大允许速度，必须 增大发动机的额定功率 D．汽车在水平路面上以额定功率 P 行驶，则当牵引力 F 与阻力 Ff 平衡时，汽车的速度 最大 解析：选 BCD 汽车以额定功率启动后，速度逐渐增加，根据公式 P＝Fv 可知，功率一 定，为额定功率 P 额，速度增大，牵引力必减小，阻力恒定不变，因此，汽车所受的合力不 断减小，加速度逐渐减小，直至汽车以最大速度匀速运动，A 错误，B 正确；根据公式 P＝ Fv 以及 F－Ff＝ma 可知，加速度等于零时，速度最大，因此牵引力 F 等于恒定的阻力 Ff 时， 汽车的速度最大，故汽车的最大速度 vm＝ P Ff ，功率越大，汽车的最大速度就越大，C、D 正确。 1．关于功率，下列说法中正确的是( ) A．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) B．功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) C．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) D．功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) 解析：选 B 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单 位是瓦特，故 B 正确。 2．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下， 其质量分别为 m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力功率之比为( ) A．m1∶m2 B. m1∶ m2 C．m2∶m1 D. m 3 1∶ m 3 2 解析：选 D 当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率 P＝mgv，而 mg＝Ff＝kv 2 (k 为正比系数)，则 P＝mg mg k ，所以P1 P2 ＝ m1g m1g m2g m2g ＝ m 3 1 m 3 2 ，故 D 正确。 3．[多选]质量为 3 kg 的物体，从高 45 m 处自由落下(g 取 10 m/s2 )，那么在下落的过 程中( ) A．前 2 s 内重力做功的功率为 300 W B．前 2 s 内重力做功的功率为 675 W C．第 2 s 末重力做功的功率为 600 W D．第 2 s 末重力做功的功率为 900 W 解析：选 AC 前 2 s 内物体下落 h＝ 1 2 gt 2＝20 m，重力做功的功率 P1＝ mgh t ＝ 30×20 2 W ＝300 W，A 正确，B 错误；第 2 s 末物体的速度 v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率 P2＝mgv
=600W,C正确,D错误。 4.[多选](2016·杭州高一检测)如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的 速度图象,汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线,AB为一曲线,BC为一平行于时间轴的 直线,则() A.OA段汽车发动机的功率是恒定的 B.OA段汽车发动机的牵引力恒定 C.AB段汽车发动机的功率可能是恒定的 D.BC段汽车发动机的功率是恒定的 解析:选 BCD OA为一段直线,说明OA段汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,根据 P=F可知,速度增大,牵引力不变,功率增大,故A错误,B正确;AB为一曲线,斜率逐 渐减小,则加速度逐渐减小,牵引力减小,根据P=F可知,牵引力减小,速度增大,功率 可能不变,故C正确;BC为一平行于时间轴的直线,则汽车做匀速直线运动,即速度不变 牵引力等于阻力也不变,根据P=F可知,功率不变,故D正确 5.(2016·南昌高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质 量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速 度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做v=1.02 m/s的匀速运动。g取10m/s3,不计额外功。求 (1)起重机允许输出的最大功率; 2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。 解析:(1)设起重机允许输出的最大功率为,重物达到最大速度时,拉力F等于重力 P=Fv,F=mg,代入数据,得B=5.1×10 (2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F, 速度为n,匀加速运动经历时间为t,有:B=F,F-m=m,n=at 代入数据,得t1=5 t2=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v,输出功率为P,则v=at2,P 代入数据,得P=2.04×104W 答案:(1)5.1×10W(2)5s2.04×104W 课下能力提升(十五) [基础练] 选择题 1.[多选](2016·瑞安高一检测)关于功率公式P=Fv,下列说法正确的是() A.当F是恒力,v是平均速度时,对应的P是平均功率 B.当v是瞬时速度时,对应的P是瞬时功率
7 ＝600 W，C 正确，D 错误。 4．[多选](2016·杭州高一检测)如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的 速度图象，汽车所受阻力恒定。图中 OA 为一段直线，AB 为一曲线，BC 为一平行于时间轴的 直线，则( ) A．OA 段汽车发动机的功率是恒定的 B．OA 段汽车发动机的牵引力恒定 C．AB 段汽车发动机的功率可能是恒定的 D．BC 段汽车发动机的功率是恒定的 解析：选 BCD OA 为一段直线，说明 OA 段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据 P＝Fv 可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故 A 错误，B 正确；AB 为一曲线，斜率逐 渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据 P＝Fv 可知，牵引力减小，速度增大，功率 可能不变，故 C 正确；BC 为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，即速度不变， 牵引力等于阻力也不变，根据 P＝Fv 可知，功率不变，故 D 正确。 5．(2016·南昌高一检测)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质 量 m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速 度 a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的匀速运动。g 取 10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s 末的输出功率。 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 等于重力。 P0＝F0vm，F0＝mg，代入数据，得 P0＝5.1×104 W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F， 速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1 代入数据，得 t1＝5 s t2＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则 v2＝at2，P ＝Fv2 代入数据，得 P＝2.04×104 W 答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W [基础练] 一、选择题 1．[多选](2016·瑞安高一检测)关于功率公式 P＝Fv，下列说法正确的是( ) A．当 F 是恒力，v 是平均速度时，对应的 P 是平均功率 B．当 v 是瞬时速度时，对应的 P 是瞬时功率
C.只适用于物体做匀速直线运动的情况 只适用于F与v同方向的情况 解析:选ABD用公式P=F计算功率时,F应与v方向相同,D正确:当v为瞬时速 度时,Fv为瞬时功率,B正确;v为平均速度,且F为恒力时,Fv为平均功率,A正确;P =Fv适用于任何运动的求解,但应注意v是力F方向上的速度,C错误 2.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体沿光滑水平面前进距离 l,第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离l,若先后两次拉力做的功为和赐,拉力做 功的功率是R和B,则() A.W=形,=P2 B.W=展,B>P C. >2, p>P D.>",B= 解析:选B由于拉力相同而又通过相同的位移,根据ⅣF可知拉力对物体做的功 样多,但由于沿光滑水平面前进所用时间短,所以B>B,故B正确 3.一小球以初速度水平抛出,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的 功率P随时间t变化的图象是( O D 解析:选A设经过时间t速度大小为v,其方向与竖直方向(或重力方向)成O角,由 功率公式P=Fcos0知,此时重力的功率P= mycos b=mgv=mg·gt=m2t,所以A正 4.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中 受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时,汽车做匀速运动:当汽车速度为时,汽车的瞬 时加速度的大小为() 解析:选C由题意知,汽车所受阻力F=-,汽车速度为,时的牵引力F= P 4P 由牛 顿第二定律得F一F=m。联立以上三式求得a=3F,c正确 5.(2016·保定高一检测)如图是小孩滑滑梯的情景,假设滑梯是固定光滑斜面,倾角 为30°,小孩质量为m,由静止开始沿滑梯下滑,滑行距离为s时,重力的瞬时功率为(
8 C．只适用于物体做匀速直线运动的情况 D．只适用于 F 与 v 同方向的情况 解析：选 ABD 用公式 P＝Fv 计算功率时，F 应与 v 方向相同，D 正确；当 v 为瞬时速 度时，Fv 为瞬时功率，B 正确；v 为平均速度，且 F 为恒力时，Fv 为平均功率，A 正确；P ＝Fv 适用于任何运动的求解，但应注意 v 是力 F 方向上的速度，C 错误。 2．某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离 l，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离 l，若先后两次拉力做的功为 W1 和 W2，拉力做 功的功率是 P1 和 P2，则( ) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2 C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2 解析：选 B 由于拉力相同而又通过相同的位移，根据 W＝Fl 可知拉力对物体做的功一 样多，但由于沿光滑水平面前进所用时间短，所以 P1>P2，故 B 正确。 3．一小球以初速度 v0 水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的 功率 P 随时间 t 变化的图象是( ) 解析：选 A 设经过时间 t 速度大小为 v，其方向与竖直方向(或重力方向)成 θ 角，由 功率公式 P＝Fvcos θ 知，此时重力的功率 P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg 2 t，所以 A 正 确。 4．质量为 m 的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P，且行驶过程中 受到的阻力大小一定。当汽车速度为 v 时，汽车做匀速运动；当汽车速度为v 4 时，汽车的瞬 时加速度的大小为( ) A. P mv B. 2P mv C. 3P mv D. 4P mv 解析：选 C 由题意知，汽车所受阻力 Ff＝ P v ，汽车速度为v 4 时的牵引力 F＝ P v 4 ＝ 4P v ，由牛 顿第二定律得 F－Ff＝ma。联立以上三式求得 a＝ 3P mv ，C 正确。 5．(2016·保定高一检测)如图是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角 为 30°，小孩质量为 m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为 s 时，重力的瞬时功率为( )
解析:选B小孩的加速度a2in30=g,由P=2as得,小孩滑行距离s时的速 率r=√,故此时重力的瞬时功率=min30°=1mg,B正确。 二、非选择题 6.如图甲所示,质量为1kg的物体置于固定斜面上,现对物体施以平行于斜面向上的 拉力F1s后将拉力撤去,物体运动的pt图象如图乙所示,试求: (1)拉力F的大小; (2)拉力F在第1s内的平均功率 解析:(1)由μt图象知,当撤去拉力F后,物体做匀减速直线运动,加速度大小 =6m/s2 由牛顿第二定律得F=ma=6N 当物体受拉力F的作用时,由牛顿第二定律得 其中由题图知加速度a′=12m/s 所以F=18N 2)物体在拉力F作用下的位移 所以拉力F在第1s内的平均功率 Fl W=108W 答案:(1)18N(2)108W [提能练] 、选择题 1.质量为5000kg的汽车,在水平路面上由静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直 线运动,所受阻力是1000N,汽车在启动后第1s末牵引力的瞬时功率为() A. 2 B. 11 kW C. 20 kW D. 22 kW 解析:选D汽车的牵引力P=m+F=5000×2N+1000N=11000N,汽车第1s 末的速度v=at=2m/s,故第1s末牵引力的瞬时功率P=Fv=22000W=22kW,D正确 2.(2016·三明高一检测)一个小孩站在船头,按图示两种情况用同样大小的力拉绳, 经过相同的时间t(船未碰撞),小孩所做的功羼、及在时间t内小孩拉绳的功率R、P的 关系为()
9 A．mg gs B. 1 2 mg gs C．mg 2gs D. 1 2 mg 6gs 解析：选 B 小孩的加速度 a＝ mgsin30° m ＝ 1 2 g，由 v 2＝2as 得，小孩滑行距离 s 时的速 率 v＝ gs，故此时重力的瞬时功率 P＝mgvsin 30°＝ 1 2 mg gs，B 正确。 二、非选择题 6．如图甲所示，质量为 1 kg 的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的 拉力 F,1 s 后将拉力撤去，物体运动的 vt 图象如图乙所示，试求： (1)拉力 F 的大小； (2)拉力 F 在第 1 s 内的平均功率。 解析：(1)由 vt 图象知，当撤去拉力 F 后，物体做匀减速直线运动，加速度大小 a＝6 m/s2 由牛顿第二定律得 Ff＝ma＝6 N 当物体受拉力 F 的作用时，由牛顿第二定律得 F－Ff＝ma′ 其中由题图知加速度 a′＝12 m/s2 所以 F＝18 N (2)物体在拉力 F 作用下的位移 l＝ 1 2 a′t 2＝6 m 所以拉力 F 在第 1 s 内的平均功率 P －＝ Fl t ＝ 18×6 1 W＝108 W 答案：(1)18 N (2)108 W [提能练] 一、选择题 1．质量为 5 000 kg 的汽车，在水平路面上由静止开始做加速度为 2 m/s2 的匀加速直 线运动，所受阻力是 1 000 N，汽车在启动后第 1 s 末牵引力的瞬时功率为( ) A．2 kW B．11 kW C．20 kW D．22 kW 解析：选 D 汽车的牵引力 F＝ma＋Ff＝5 000×2 N＋1 000 N＝11 000 N，汽车第 1 s 末的速度 v＝at＝2 m/s，故第 1 s 末牵引力的瞬时功率 P＝Fv＝22 000 W＝22 kW，D 正确。 2．(2016·三明高一检测)一个小孩站在船头，按图示两种情况用同样大小的力拉绳， 经过相同的时间 t(船未碰撞)，小孩所做的功 W1、W2 及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P1、P2 的 关系为( )
A.W>呢,B=P B. M2, P<P C.=属,B=P2 D.W<呢,B=P2 解析:选B两种情况用同样大小的力拉绳,甲图中的船与乙图中左边的船移动的位移 相同,但乙图中右边的船也要移动,故拉力作用点移动的距离大。拉力的功等于拉力与作用 点在拉力方向上的位移的乘积,故乙图中拉力做功多,由于时间相同,故乙图中拉力的功率 大。故B正确 3.[多选]质量为m=2kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向 左的恒力F,如图甲所示,此后物体的pt图象如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 864202 246810t/s A.物体与水平面间的动摩擦因数为u=0.5 B.10s末恒力F的瞬时功率为6W C.10s末物体在计时起点左侧2m处 D.10s内物体克服摩擦力做功34J 解析:选CD由vt图象得两段时间的加速度大小分别为a=2m/s2、a=1m/s2。根 据牛顿第二定律:有F+m=m,F-mg=ma。解得:F=3N,u=0.05,故A错误 10s末恒力F的瞬时功率P=Fv=18W,B错误:10s内物体的位移x=×4m-x×6m 一2皿,说明物体10s末在计时起点左侧2m处,C正确:整个过程的路程s=×4m+×6 m=34m,所以10s内物体克服摩擦力做功∥μmgs=34J,D正确 4.[多选]汽车在平直公路上以速度v匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F,t时 刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻, 汽车又恢复了匀速直线运动。图中能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t 变化的图象是() F F0/2 o I1 I2
10 甲 乙 A．W1>W2，P1＝P2 B．W1< W2，P1<P2 C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1<W2，P1＝P2 解析：选 B 两种情况用同样大小的力拉绳，甲图中的船与乙图中左边的船移动的位移 相同，但乙图中右边的船也要移动，故拉力作用点移动的距离大。拉力的功等于拉力与作用 点在拉力方向上的位移的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率 大。故 B 正确。 3．[多选]质量为 m＝2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0 时刻受到一个水平向 左的恒力 F，如图甲所示，此后物体的 vt 图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g 取 10 m/s2，则( ) A．物体与水平面间的动摩擦因数为 μ＝0.5 B．10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 6 W C．10 s 末物体在计时起点左侧 2 m 处 D．10 s 内物体克服摩擦力做功 34 J 解析：选 CD 由 vt 图象得两段时间的加速度大小分别为 a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2。根 据牛顿第二定律：有 F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2。解得：F＝3 N，μ＝0.05，故 A 错误； 10 s 末恒力 F 的瞬时功率 P＝Fv＝18 W，B 错误；10 s 内物体的位移 x＝ 8 2 ×4 m－ 6 2 ×6 m＝ －2 m，说明物体 10 s 末在计时起点左侧 2 m 处，C 正确；整个过程的路程 s＝ 8 2 ×4 m＋ 6 2 ×6 m＝34 m，所以 10 s 内物体克服摩擦力做功 W＝μmgs＝34 J，D 正确。 4．[多选]汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶，发动机功率为 P，牵引力为 F0，t1 时 刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到 t2 时刻， 汽车又恢复了匀速直线运动。图中能正确表示这一过程中汽车牵引力 F 和速度 v 随时间 t 变化的图象是( )