7.4重力势能学案(人教版必修2) 课育 前预习练● 1.物体高度变化时,重力要对物体做功,当物体向下运动时,重力对物体做 功,当物体向上运动时,重力对物体做 功,重力对物体做的功只跟它的 有关,而跟物体运动的路径 功的大小等于重力与始末位 的乘积 2.物体的重力势能等于它所受重力与 的乘积,表达式为Ep 在 国际单位制中单位为 符号为 3.重力做功与重力势能变化的关系式为 当物体由高处运动到低处时, 重力做功,重力势能 即Wc>0,Ep1>En2重力势能减少的数量等于重力 做的功.当物体由低处运动到高处时,重力做 功,或者说 重力势能 即wc<0,Ep1<Ep2.重力势能增加的数量等于 4.重力势能的相对性 参考平面:物体的重力势能总是相对于某 来说的,这个 做参考平面.在参考平面上,物体的重力势能取作 (2)参考平面的选取:选择哪一个水平面作参考平面,要根据具体情况而定,一般以解决 问题方便为原则. ①选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是 的,但物体在固定的两个位置 的重力势能的差值与选择的参考平面 ②对选定的参考平面,上方物体的重力势能是值,下方物体的重力势能是 值,负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 5.沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端, 下列说法正确的是() A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大,粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 C.沿坡度小,粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同 6.关于重力势能的说法中正确的是() A.质量大的物体其重力势能大 B.位置高的物体其重力势能大 C.水平地面上的物体重力势能都相等 D.水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 7.关于重力做功和物体重力势能的变化,下面说法中正确的是() A.当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少 B.当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加 C.重力做功的多少与参考平面的选取无关 D.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功 课堂探究练● 【概念规律练】 知识点一重力做功的特点 1.如图1所示
- 1 - 7.4 重力势能 学案（人教版必修 2） 1．物体高度变化时，重力要对物体做功，当物体向下运动时，重力对物体做________ 功，当物体向上运动时，重力对物体做______功，重力对物体做的功只跟它的 __________________有关，而跟物体运动的路径________，功的大小等于重力与始末位 置的____________的乘积． 2．物体的重力势能等于它所受重力与____________的乘积，表达式为 Ep＝________.在 国际单位制中单位为________，符号为______． 3．重力做功与重力势能变化的关系式为________________，当物体由高处运动到低处时， 重力做______功，重力势能________，即 WG>0，Ep1>Ep2.重力势能减少的数量等于重力 做的功．当物体由低处运动到高处时，重力做______功，或者说____________________， 重力势能________，即 WG<0，Ep1<Ep2.重力势能增加的数量等于___________． 4．重力势能的相对性 (1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一__________来说的，这个____________叫 做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作______． (2)参考平面的选取：选择哪一个水平面作参考平面，要根据具体情况而定，一般以解决 问题方便为原则． ①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是________的，但物体在固定的两个位置 的重力势能的差值与选择的参考平面________． ②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是______值，下方物体的重力势能是______ 值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能______． 5．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端， 下列说法正确的是( ) A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同 6．关于重力势能的说法中正确的是( ) A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都相等 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 7．关于重力做功和物体重力势能的变化，下面说法中正确的是( ) A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C．重力做功的多少与参考平面的选取无关 D．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 【概念规律练】 知识点一 重力做功的特点 1．如图 1 所示
A点距地面高为h,B点在地面上,一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动 到B点,则() A.沿路径ACB重力做的功多一些 B.沿路径ADB重力做的功多一些 C.沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多 D.无法判断沿哪条路径重力做的功多一些 n 图2 如图2所示,质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下,经水平面BC后再滚上 另一斜面,当它到达了处的D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为() B 知识点二重力势能 3.关于重力势能,下列说法正确的是() A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从一5J变到-3J,重力势能变小了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 4.楼上某房间地板高出楼外地面4m,窗台比地板高1m.一个质量为10kg的重物分 别放在窗台上A处、地板上B处和楼外地面上C处.(g取98ms2) (1)以楼外地面为参考平面(零势能面),重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA 2)以该房间地板为参考平面,重物在A、B、C三处的重力势能分别为E (3)重物在A、B两处的重力势能之差EpA-EpB= A、C两处的重力势能之差E epe (4)物体在某处的重力势能的量值,跟参考平面的选取关 【方法技巧练】 重力做功与重力势能的关系 5.关于重力势能与重力做功,下列说法中正确的是() A.物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量 B.在同一高度,将物体以初速度vo向不同方向抛出,从抛出到落地的过程中,重力所 做的功相等,物体所减少的重力势能一定相等 C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功 D.用手托住一个物体匀速上举时,手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与 物体所增加的重力势能之和 图3 6.质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落,桌面离地高度为h,如图3所示.若 以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别
- 2 - 图 1 A 点距地面高为 h，B 点在地面上，一物体沿两条不同的路径 ACB 和 ADB 由 A 点运动 到 B 点，则( ) A．沿路径 ACB 重力做的功多一些 B．沿路径 ADB 重力做的功多一些 C．沿路径 ACB 和路径 ADB 重力做的功一样多 D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些 2. 图 2 如图 2 所示，质量为 m 的小球从高度为 h 的斜面上的 A 点滚下，经水平面 BC 后再滚上 另一斜面，当它到达h 3 处的 D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( ) A. mgh 3 B. 2mgh 3 C．mgh D．0 知识点二 重力势能 3．关于重力势能，下列说法正确的是( ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J 变到－3 J，重力势能变小了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 4．楼上某房间地板高出楼外地面 4 m，窗台比地板高 1 m．一个质量为 10 kg 的重物分 别放在窗台上 A 处、地板上 B 处和楼外地面上 C 处．(g 取 9.8 m/s 2 ) (1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在 A、B、C 三处的重力势能分别为 EpA＝ ________，EpB＝________.EpC＝________. (2)以该房间地板为参考平面，重物在 A、B、C 三处的重力势能分别为 EpA＝________， EpB＝________，EpC＝________. (3)重物在 A、B 两处的重力势能之差 EpA－EpB＝______，A、C 两处的重力势能之差 EpA －EpC＝________. (4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取____关． 【方法技巧练】 一、重力做功与重力势能的关系 5．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( ) A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量 B．在同一高度，将物体以初速度 v0 向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所 做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与 物体所增加的重力势能之和 图 3 6．质量为 m 的小球从离桌面高度为 H 处由静止下落，桌面离地高度为 h，如图 3 所示．若 以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别
为() 减少mg(H-h) B.mgh,增加mg(H+h) C.-mgh,增加mg(H-h) 2.mgh,减少mg(H+h) 口 图4 如图4所示,在水平地面上平铺着n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h如果人工将砖 块一块地叠放起来,那么人至少做功() A. n(n-1)mgh Ban(n-1)mgh C. n(n+1)mgh 02+1)mgh 重力势能变化量的求解方法 8.如图5所示 图5 两个底面积都是S的圆筒,用一根带有阀门的细管相连通,放在水平地面上.两桶内盛 有密度为p的水,阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2,现将连接两桶的管道阀门 打开,让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内,最后两桶液面的高度相同,求在此过程中水 的重力势能的变化量? 参考答案 课前预习练 1.正负起点和终点的位置无关高度差 2.所处高度mgh焦耳J 3.WG=Ep1-Ep2正减少负物体克服重力做功增加物体克服重力做的功 4.(1)水平面水平面零(2)①不同无关②正负 小 5.D[对同一物体而言,重力做功的特点与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体 的高度差有关,不论是光滑路径还是粗糙路径,也不论是直线运动还是曲线运动,物体克服 重力做多少功(重力做多少负功),它的重力势能也必增加多少,故选D] 点评对同—物体而言,重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度有关,跟物体 运动的路径无关,物体沿闭合的路径运动周,重力做功为零,其实恒力(大小、方向均不变) 做功都具有这-特点 3
- 3 - 为( ) A．mgh，减少 mg(H－h) B．mgh，增加 mg(H＋h) C．－mgh，增加 mg(H－h) D．－mgh，减少 mg(H＋h) 7. 图 4 如图 4 所示，在水平地面上平铺着 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h.如果人工将砖 一块一块地叠放起来，那么人至少做功( ) A．n(n－1)mgh B. 1 2 n(n－1)mgh C．n(n＋1)mgh D. 1 2 n(n＋1)mgh 二、重力势能变化量的求解方法 8．如图 5 所示， 图 5 两个底面积都是 S 的圆筒，用一根带有阀门的细管相连通，放在水平地面上．两桶内盛 有密度为 ρ 的水，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1 和 h2，现将连接两桶的管道阀门 打开，让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内，最后两桶液面的高度相同，求在此过程中水 的重力势能的变化量？ 参考答案 课前预习练 1．正 负 起点和终点的位置 无关 高度差 2．所处高度 mgh 焦耳 J 3．WG＝Ep1－Ep2 正 减少 负 物体克服重力做功 增加 物体克服重力做的功 4．(1)水平面 水平面 零 (2)①不同 无关 ②正 负 小 5．D [对同一物体而言，重力做功的特点与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体 的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服 重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能也必增加多少，故选 D.] 点评 对同一物体而言，重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度有关，跟物体 运动的路径无关，物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小、方向均不变) 做功都具有这一特点．
6.D[重力势能Ep=mgh,是相对值,与参考平面的选取有关,故A、B错,参考平面 不选水平地面时,Ep≠0,分析可知,D正确.] 7.ABC[重力做正功,物体下降,重力势能减少;重力做负功,物体升高,重力势能增 加;重力做功的多少与重力及初、末位置的高度差有关,与参考平面的选取无关.] 课堂探究练 1.C2.B3.D 4.(1)490J392J0(2)98J0-392J(3)98J 490J(4)有 点评重力势能具有相对性.重力势能的表达式Ep=mgh是与参考平面的选择有关的, 式中的h是物体重心到参考平面的高度.当物体在参考平面以上时,重力势能E为正值;当 物体在参考平面以下时,重力势能E为负值.注意物体重力势能正负的物理意义是表示比零 势能大还是小.(物体在参考平面上时重力势能为零) 5. AB 6.D[小球落地点在参考平面以下,其重力势能为负值,即-mgh 初态重力势能E1=mgH,末态重力势能E2=-mgh,重力势能的变化量△E=Eg-Ep mgh-mgH=-mg(H+h),负号表示减少 重力势能的变化也可以根据重力做功来判断,小球下落过程中重力做正功,所以重力势 能减少量为WG=mg(H+h).] 方法总结(1)重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于物体重力所做的功.(2) 重力做负功时,重力势能增加,増加的重力势能等于物体克服重力所做的功.(3)重力对物体 所做的功等于物体重力势能变化量的负值 7.B[「本题重在分析各块砖的重心位置变化情况,从而找出n块砖的重力势能变化情况 把n块砖看做一个整体,其总质量是M=mm,以地面为零势能面,n块砖都平放在地面 上时,其重心都在高处,所以这n块砖的初始重力势能为E1 当n块砖叠放在一起时,其总高度为H=mh,其总的重心位置在=m处,所以未态重力 势能为E2=mgH=mmg,人做的功至少要等于重力势能的增量,即W=AE2=E2-E1 n(n-1)mgh 方法总结把n块砖当作一个整体,分析初、末态的势能,是解决该题的关键.也可以 分析出第一块砖的初、末态的势能,求岀毎一块砖末态的势能,进而求岀所有砖势能的变化 量.显然整体的研究更为方便 解析以部分水为研究对象,如图所示,打开阀门,当两桶水液面相平时,相当于将图 中左侧桶中阴影部分的水移至图中右侧桶中的上方,这部分水的质量为
- 4 - 6．D [重力势能 Ep＝mgh，是相对值，与参考平面的选取有关，故 A、B 错．参考平面 不选水平地面时，Ep≠0，分析可知，D 正确．] 7．ABC [重力做正功，物体下降，重力势能减少；重力做负功，物体升高，重力势能增 加；重力做功的多少与重力及初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关．] 课堂探究练 1．C 2.B 3.D 4．(1)490 J 392 J 0 (2)98 J 0 －392 J (3)98 J 490 J (4)有 点评 重力势能具有相对性．重力势能的表达式 Ep＝mgh 是与参考平面的选择有关的， 式中的 h 是物体重心到参考平面的高度．当物体在参考平面以上时，重力势能 Ep 为正值；当 物体在参考平面以下时，重力势能 Ep 为负值．注意物体重力势能正负的物理意义是表示比零 势能大还是小．(物体在参考平面上时重力势能为零) 5．AB 6．D [小球落地点在参考平面以下，其重力势能为负值，即－mgh； 初态重力势能 Ep1＝mgH，末态重力势能 Ep2＝－mgh，重力势能的变化量 ΔEp＝Ep2－Ep1 ＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，负号表示减少． 重力势能的变化也可以根据重力做功来判断，小球下落过程中重力做正功，所以重力势 能减少量为 WG＝mg(H＋h)．] 方法总结 (1)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于物体重力所做的功．(2) 重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．(3)重力对物体 所做的功等于物体重力势能变化量的负值． 7．B [本题重在分析各块砖的重心位置变化情况，从而找出 n 块砖的重力势能变化情况． 把 n 块砖看做一个整体，其总质量是 M＝nm，以地面为零势能面，n 块砖都平放在地面 上时，其重心都在h 2 高处，所以这 n 块砖的初始重力势能为 E1＝ nmgh 2 . 当 n 块砖叠放在一起时，其总高度为 H＝nh，其总的重心位置在H 2 ＝ nh 2 处，所以末态重力 势能为 E2＝nmg H 2 ＝ n 2mgh 2 ，人做的功至少要等于重力势能的增量，即 W＝ΔEp＝E2－E1＝ n(n－1)mgh 2 .] 方法总结 把 n 块砖当作一个整体，分析初、末态的势能，是解决该题的关键．也可以 分析出第一块砖的初、末态的势能，求出每一块砖末态的势能，进而求出所有砖势能的变化 量．显然整体的研究更为方便． 8. ρgS(h1－h2) 2 4 解析 以部分水为研究对象，如图所示，打开阀门，当两桶水液面相平时，相当于将图 中左侧桶中阴影部分的水移至图中右侧桶中的上方，这部分水的质量为：
4m≈DS(h-h2) 重心下降Mh=一 (h-h)2 故重力势能减少 方法总结解答流体重力势能的变化及重力做功问题,用“填补法”比较简捷,解法技 巧是以部分液体为硏究对象,把这部分液体填补到相应的位置,这一部分液体的重力势能变 化相当于整体重力势能的变化,其实质就是等效法
- 5 - Δm＝ ρS(h1－h2) 2 ，重心下降 Δh＝ (h1－h2) 2 ，故重力势能减少了 ρgS(h1－h2) 2 4 . 方法总结 解答流体重力势能的变化及重力做功问题，用“填补法”比较简捷，解法技 巧是以部分液体为研究对象，把这部分液体填补到相应的位置，这一部分液体的重力势能变 化相当于整体重力势能的变化，其实质就是等效法．