72功
7.2 功
、功的概念 1定义:物体受到力的作用,并在力方向上发生一段 位移,就说力对物体做了功 2.公式:W= Scola,其中Q为F与s的夹角,F是力的大 小,S一般是物体相对地面的位移,而不是相对于和它 接触的物体的位移 3应用中的注意点 ①公式只适用于恒力做功 ②F和S是对应同一个物体的 ③恒力做功多少只与F、S及二者夹角余弦有关,而 与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都 无关,即与物体的运动性质无关,同时与有无其它力 做功也无关
一、功的概念 1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段 位移，就说力对物体做了功. 2.公式：W=Fscosα，其中α为F与s的夹角，F是力的大 小，s一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它 接触的物体的位移. 3.应用中的注意点 ①公式只适用于恒力做功 ② F和S是对应同一个物体的； ③恒力做功多少只与Ｆ、Ｓ及二者夹角余弦有关，而 与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都 无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力 做功也无关
4.物理意义:功是能量转化的量度 5单位:焦耳(J)1J=1N·m 6功是标量,没有方向、但是有正负,正负表示能量转 化的方向表示物体是输入了能量还是输出了能量 若物体做直线运动,由力和位移夹角来判断较方便。 ①当0≤Q0,力对物体做正功; ②当Q=90时W=0,力对物体不做功; ③当90°<a≤180°时,W<0,力对物体做负功或 说成物体克服这个力做功 若物体做曲线运动,利用力和速度的夹角来判断做。 ①0≤Q<90°时,力对物体做正功; ②Q=90°时,力对物体不做功。 ③900<q≤1800时,力对物体做负功(或物 体克服力做功)
4.物理意义：功是能量转化的量度. 5.单位：焦耳(J) 1J=1N·m. 6.功是标量，没有方向、但是有正负,正负表示能量转 化的方向.表示物体是输入了能量还是输出了能量 . ①当0≤α＜90°时W＞0，力对物体做正功； 若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。 ②当α=90时W=0，力对物体不做功； ③当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或 说成物体克服这个力做功. 若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。 ① ０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功； ② α＝９０Ｏ时，力对物体不做功。 ③ ９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功（或物 体克服力做功）
7.合力的功——有两种方法: (1)先求出合力,然后求总功,表达式为 ∑W=∑F· Scos (0为合力与位移方向的夹角) (2)合力的功等于各分力所做功的代数和,即 ∑W=W+W+
7.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功，表达式为 W = F S cos （为合力与位移方向的夹角） （2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W =W1 +W 2 +
例1.重30N的物体在大小为20N、方向与地面成 30°角的拉力作用下沿光滑水平面前进3m,则合 外力对物体做了303丁的功
例1.重30N的物体在大小为20N、方向与地面成 30°角的拉力作用下沿光滑水平面前进3m，则合 外力对物体做了 30 3 J的功
练习1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量 不同的木块,在相同的拉力作用下,通过相同的位移, 拉力对木块做的功()c A在光滑的水平面上较多 B在粗糙的水平面上较多 C.一样多 D.由小车运动所需的时间决定
练习1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量 不同的木块，在相同的拉力作用下，通过相同的位移， 拉力对木块做的功( ) A.在光滑的水平面上较多 B.在粗糙的水平面上较多 C.一样多 D.由小车运动所需的时间决定 C
例2、质量为m的物块放在光滑的水平面上绳的一端 固定,在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成o角、 大小为F的力拉物块,如图示,将物块由A点拉至B点 前进S,求外力对物体所做的总功有多大? 解一:注意W= FS COS中的S应是力的作用点的位移, 当物体向右移动s时,力F的作用点既有水平位移S, 又有沿绳向的位移S,合位移为S合 S合=2Sc0s/2W=FS合C0sa/2=FS(1+cosa) 解二:外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和 W=FS+FS cOSa=FS (1+coso F B A
例2、质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端 固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、 大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点， 前进S，求外力对物体所做的总功有多大？ F α A s B 解一：注意W=FS cosα中的S应是力的作用点的位移, 当物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移S， 又有沿绳向的位移S，合位移为S合， F α A s s S合 S合=2S cosα/2 W=F S合cosα/2 =FS(1+cosα) 解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和 F F α ∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα)
练习2.如图所示,物体受到二个水平恒力F1和F2相 作用,F1和F2互垂直,物体沿光滑水平面从A点运动到 B点的过程中,位移为S,AB连线与F间的夹角为α, 则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是: C (A)√F2+F2·s (B)(F1+F2)S (C)FIScos a+ f2Ssin a A )FISsin a+ F2Scos a F1 注意:∑W=∑F·Scos0为合外力与位移的夹角 合外力是矢量,本题的合外力与位移的夹角0 难以确定,并不等于α(若VA=0时才等于a) 用总功等于各力做功的代数和求之
﹚ A B F2 F1 练习2. 如图所示，物体受到二 个水平恒力F1和 F2相 作用，F1和F2互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到 B点的过程中，位移为S，AB连线与F1间的夹角为， 则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是： （ ） (A) (B) (F1+F2 ) S (C) F1Scos + F2Ssin (D) F1Ssin + F2Scos F + F s 2 2 2 1 注意： 为合外力与位移的夹角 合外力是矢量，本题的合外力 与位移的夹角 难以确定，并不等于（若vA=0时才等于 ） W = F S cos 用总功等于各力做功的代数和求之 C
二.变力做功 对于变力做功不能依定义式W= EsCoSa 直接求解,但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。 1.可用(微元法)无限分小法来求过程无限分小后, 可认为每小段是恒力做功。■ 2.平均力法 若变力大小随位移是线性变化,且方向不变时,可 将变力的平均值求出后用公式 W=Escos a= F1+F2 计算。如弹簣的弹力做功就可以用此法计算
二.变力做功 对于变力做功不能依定义式 W = Fscos 直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。 1.可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。 2.平均力法： 若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可 将变力的平均值求出后用公式 cos 2 cos 1 2 s F F W Fs + = = 计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算
3利用F-S图像,F-S图线与坐标轴所包围的面 积即是力F做功的数值。 4.已知变力做功的平均功率P,则功W=Pt 5用动能定理进行求解: 由动能定理W=AEk可知,将变力的功转换为物 体动能的变化量,可将问题轻易解决。 6用功能关系进行求解
3.利用Ｆ－Ｓ图像，Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面 积即是力Ｆ做功的数值。 4.已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐｔ。 5.用动能定理进行求解： 由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物 体动能的变化量，可将问题轻易解决。 6.用功能关系进行求解