功率 [全员参与·基础练] 1.关于功率的概念,下列说法中正确的是() A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越短,力的功率一定越大 C.力做功越多,力的功率一定越大 D.力对物体做功越快,力的功率一定越大 【解析】功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,D 正确:力对物体做功时间短或者做功多,未必做功快,B、C错误 【答案】D 2.将质量为m的物体置于光滑的水平面上,用水平恒力F作用于m上,使之在光滑的 水平面上沿力F的方向移动距离s,此过程中恒力F做功为屑,平均功率为R,再将另一质 量为M》m)的物体静置于粗糙水平面上,用该水平恒力F作用其上,使之在粗糙的水平面 上沿力F的方向移动同样距离s,此过程中恒力F做功为,平均功率为P.则两次恒力F 做功和平均功率的关系是() A. >2 p>p B.男P D.W=形只故C正确,A、B、D错误 【答案】C 3.一小球以初速度v水平抛出,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的 功率P随时间t变化的图象是()
功率 [全员参与·基础练] 1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( ) A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越短，力的功率一定越大 C．力做功越多，力的功率一定越大 D．力对物体做功越快，力的功率一定越大 【解析】 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，D 正确；力对物体做功时间短或者做功多，未必做功快，B、C 错误． 【答案】 D 2．将质量为 m 的物体置于光滑的水平面上，用水平恒力 F 作用于 m 上，使之在光滑的 水平面上沿力 F 的方向移动距离 s，此过程中恒力 F 做功为 W1，平均功率为 P1，再将另一质 量为 M(M>m)的物体静置于粗糙水平面上，用该水平恒力 F 作用其上，使之在粗糙的水平面 上沿力 F 的方向移动同样距离 s，此过程中恒力 F 做功为 W2，平均功率为 P2.则两次恒力 F 做功和平均功率的关系是( ) A．W1>W2 P1>P2 B．W1P2 D．W1＝W2 P1<P2 【解析】 两次水平恒力相等，位移相等，根据 W＝Fs 知，恒力 F 所做的功相等．在光 滑水平面上运动的加速度大，根据位移时间公式知，在光滑水平面上的运动时间短，根据 P ＝ W t 知，P1＞P2.故 C 正确，A、B、D 错误． 【答案】 C 3．一小球以初速度 v0 水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的 功率 P 随时间 t 变化的图象是( )
【解析】设经过时间t小球速度大小为v,其方向与竖直方向(或重力方向)成角, 由功率公式P= Ficos b知,此时重力的功率P= mencos0=mgv=mg·gt=mg2t,A对 【答案】A 4.一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上,大小为F方向与水平面成0角的恒 力作用在该木块上,经过时间t,力F的瞬时功率为( A I tcos 0 F tcos 8 2m 2 D 【解析】对木块受力分析可知,木块受重力、支持力和力F的作用,由牛顿第二定律 可得,代Osb=m,所以a= Fcos B Ftos B t时刻的速度为n=at= 一,所以瞬时功率 F tcos 0 P VCos 6 ,A正确 【答案】A 5.一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的发动机始 终以额定功率输出.关于牵引力和汽车速度,下列说法中正确的是() A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大 B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大 C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大 D.当牵引力等于零时,速度达到最大值 【解析】汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P=F可得出v增大,此 时F减小,但由于合外力方向与汽车运动方向一致,因此汽车速度仍在增大:当汽车受到的 牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,而后做匀速直线运动,故C正确 【答案】C 6.雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比,若有两个雨滴从高空中落下, 其质量分别为m、,落至地面前均已做匀速直线运动,则其重力功率之比为() B. D.√z:√屋 【解析】当重力与阻力相等时,雨滴做匀速直线运动,此时重力的功率P=mV,而 mg=F=kv2,则P=mg 所以: mg√ ,故D正确. 【答案】D 7.(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分 别为车重的k和k2倍,最大速率分别为v和v,则() Ki A. v2=k
【解析】 设经过时间 t 小球速度大小为 v，其方向与竖直方向(或重力方向)成 θ 角， 由功率公式 P＝Fvcos θ 知，此时重力的功率 P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg 2 t，A 对． 【答案】 A 4．一质量为 m 的木块静止在光滑的水平地面上，大小为 F、方向与水平面成 θ 角的恒 力作用在该木块上，经过时间 t，力 F 的瞬时功率为( ) A. F 2 tcos 2 θ m B. F 2 tcos 2 θ 2m C. F 2 t m D． F 2 tcos θ m 【解析】 对木块受力分析可知，木块受重力、支持力和力 F 的作用，由牛顿第二定律 可得，Fcos θ＝ma，所以 a＝ Fcos θ m ，t 时刻的速度为 v1＝at＝ Ftcos θ m ，所以瞬时功率 P＝Fv1cos θ＝ F 2 tcos θ m ，A 正确． 【答案】 A 5．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始 终以额定功率输出．关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( ) A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大 C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大 D．当牵引力等于零时，速度达到最大值 【解析】 汽车的发动机输出功率恒定，即 P 一定，则由公式 P＝Fv 可得出 v 增大，此 时 F 减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的 牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动，故 C 正确． 【答案】 C 6．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下， 其质量分别为 m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力功率之比为( ) A．m1∶m2 B. m1∶ m2 C. m 2 1∶m 2 2 D． m 3 1∶ m 3 2 【解析】 当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率 P＝mgv，而 mg＝Ff＝kv 2，则 P＝mg· mg k ，所以：P1 P2 ＝ m1g m1g m2g m2g ＝ m 3 1 m 3 2 ，故 D 正确． 【答案】 D 7．(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分 别为车重的 k1 和 k2 倍，最大速率分别为 v1 和 v2，则( ) A．v2＝k1v1 B．v2＝ k1 k2 v1
C.v=,Ⅵ D. v2=kavi 【解析】汽车的阻力分别为f=kmg,f=kmg,当汽车以相同功率启动达到最大速 度时,有F=F,故由P=F可知最大速度FF7则8,有w底故选B K i 【答案】B (多选)(2015·金溪高一检测)如图7-3-3所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳 的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿 圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是() 图7-3-3 A.小球受到的向心力在逐渐变大 B.重力对小球做功的平均功率为零 C.重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大 D.由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直,所以拉力对小球做的功为零 【解析】小球下落时,速度越来越大,由F向=m,可知向心力逐渐增大,A对:重 力做功不为零,所以重力做功的平均功率不为零,B错;A点时,小球速度为零,所以重力 的瞬时功率为零,B点时,重力与速度方向垂直,所以重力的瞬时功率为零,所以,重力 瞬时功率先增大后减小,C错:由Ⅳ= FIcos a可知,D对 【答案】AD [超越自我·提升练] 9.一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出,篮球落地时重力的瞬时功率约 为() A.5WB.50WC.500WD.5000W 【解析】此题为估算题,二楼教室窗口到地面的高度大约为4m左右,一个篮球的质 量大约有0.6kg左右,篮球落地时的竖直分速度n=2h=2×10×4m/s=9m/s.重力 的瞬时功率P=mgv=54W,故本题选B. 【答案】B 10.(多选)(2015·温州高一检测)如图7-3-4所示是一辆质量m=6×10kg的公共汽 车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片.当t=0时,汽车刚启动(汽车的运动可看成匀 加速直线运动).图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图象,测得θ=10°.根据题 中提供的信息,可以估算出的物理量有(tan10°=0.1763)
C．v2＝ k2 k1 v1 D．v2＝k2v1 【解析】 汽车的阻力分别为 f1＝k1mg，f2＝k2mg，当汽车以相同功率启动达到最大速 度时，有 F＝f，故由 P＝Fv 可知最大速度 v＝ P F ＝ P f ，则v1 v2 ＝ f2 f1 ＝ k2 k1 ，有 v2＝ k1 k2 v1，故选 B. 【答案】 B 8. (多选)(2015·金溪高一检测)如图 733 所示，在天花板上的 O 点系一根细绳，细绳 的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置 A 开始沿 圆弧下落到悬点的正下方的 B 点的运动过程中，下面说法正确的是( ) 图 733 A．小球受到的向心力在逐渐变大 B．重力对小球做功的平均功率为零 C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大 D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零 【解析】 小球下落时，速度越来越大，由 F 向＝m v 2 r ，可知向心力逐渐增大，A 对；重 力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B 错；A 点时，小球速度为零，所以重力 的瞬时功率为零，B 点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的 瞬时功率先增大后减小，C 错；由 W＝Flcos α 可知，D 对． 【答案】 AD [超越自我·提升练] 9．一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出，篮球落地时重力的瞬时功率约 为( ) A．5 W B．50 W C．500 W D．5 000 W 【解析】 此题为估算题，二楼教室窗口到地面的高度大约为 4 m 左右，一个篮球的质 量大约有 0.6 kg 左右，篮球落地时的竖直分速度 v1＝ 2gh＝ 2×10×4 m/s＝9 m/s.重力 的瞬时功率 P＝mgv1＝54 W，故本题选 B. 【答案】 B 10．(多选)(2015·温州高一检测)如图 734 所示是一辆质量 m＝6×103 kg 的公共汽 车在 t＝0 和 t＝4 s 末两个时刻的两张照片．当 t＝0 时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀 加速直线运动)．图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图象，测得 θ＝10°.根据题 中提供的信息，可以估算出的物理量有(tan 10°＝0.176 3)( )
南京路][南京路 图7-3-4 A.4s内汽车的位移 B.4s末汽车的速度 C.4s内汽车牵引力所做的功 D.4s末汽车合外力的功率 【解析】根据图丙,通过对手拉环受力分析,结合牛顿第二定律可知,汽车的加速度 为a=stanθ=1.76m/s2,所以t=4s末汽车的速度v=at=7m/s,选项B可估算:根 据图甲、乙可知,汽车在4s内的位移1=at=14m,选项A可估算;因为4s末汽车的 瞬时速度可求出,汽车的合外力F=m也可求出,所以汽车在4s末的瞬时功率为P=Fv 也可估算,即选项D可估算:因为不知汽车与地面间的摩擦力,所以无法估算4s内汽车牵 引力所做的功 【答案】ABD 11.如图7-3-5所示,一辆质量为2.0×10kg的汽车在平直公路上行驶,若汽车行驶 过程中所受阻力恒为f=2.5×10N,且保持功率为80kW.求 7-3-5 (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度 (2)汽车的速度为5m/s时的加速度 (3)汽车的加速度为0.75m/s2时的速度 【解析】(1)因汽车匀速直线运动时速度最大, 由P=F·v和Ff 得 (2)设n=5m/s时牵引力为F 则P=F· 3)设a=0.75m/s2时牵引力为F F-f=maz v2=20m/s. 【答案】(1)32m/s(2)6.75m/s2(3)20m/s
图 734 A．4 s 内汽车的位移 B．4 s 末汽车的速度 C．4 s 内汽车牵引力所做的功 D．4 s 末汽车合外力的功率 【解析】 根据图丙，通过对手拉环受力分析，结合牛顿第二定律可知，汽车的加速度 为 a＝gtan θ＝1.76 m/s2，所以 t＝4 s 末汽车的速度 v＝at＝7 m/s，选项 B 可估算；根 据图甲、乙可知，汽车在 4 s 内的位移 l＝ 1 2 at 2＝14 m，选项 A 可估算；因为 4 s 末汽车的 瞬时速度可求出，汽车的合外力 F＝ma 也可求出，所以汽车在 4 s 末的瞬时功率为 P＝Fv 也可估算，即选项 D 可估算；因为不知汽车与地面间的摩擦力，所以无法估算 4 s 内汽车牵 引力所做的功． 【答案】 ABD 11．如图 735 所示，一辆质量为 2.0×103 kg 的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶 过程中所受阻力恒为 f＝2.5×103 N，且保持功率为 80 kW.求： 735 (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度； (2)汽车的速度为 5 m/s 时的加速度； (3)汽车的加速度为 0.75 m/s2 时的速度． 【解析】 (1)因汽车匀速直线运动时速度最大 ， 由 P＝F·vm 和 F＝f 得：vm＝32 m/s. (2)设 v1＝5 m/s 时牵引力为 F1 则 P＝F1·v1 F1－f＝ma a＝6.75 m/s2 . (3)设 a2＝0.75 m/s2 时牵引力为 F2 F2－f＝ma2 P＝F2·v2 v2＝20 m/s. 【答案】 (1)32 m/s (2)6.75 m/s2 (3)20 m/s
12.汽车的质量为4×103kg,额定功率为30kW,运动中阻力大小恒为车重的0.1倍.汽 车在水平路面上从静止开始以8×103N的牵引力出发(g取10m/s2 求:(1)汽车所能达到的最大速度v (2)汽车能保持匀加速运动的最长时间t (3)汽车加速度为0.6m/s2时的速度v (4)在匀加速运动的过程中发动机做的功 【解析】(1)汽车在水平路面上匀速行驶时,此时达到最大速度,汽车的功率达到额 定功率Pa,则有F=Fm,P=F%=Fa,所以=,代入数据得k=7.5m (2)当汽车以恒定的牵引力启动,即以加速度a匀加速启动,根据牛顿第二定律可得:F F=皿a,又由v=at知汽车的速度不断增加,所以可得:汽车的输出功率将不断增大, 当P出=P额时,汽车功率不再增加,此时汽车的匀加速运动将结束,设速度为v,则有P额 Fav=Fsat, t 代入数据可解得t=3.75s (3)汽车的加速度为0.6m/s2时的牵引力F=F+m′,代入数据可解得F 6.4×103N<8×103N. 说明匀加速运动过程已经结束,此时汽车的功率为P颗,所以由P额=F牵V可得 P30×10 F6.4×10 s=4.7m/s (4)汽车在匀加速运动过程中,发动机做的功,也就是牵引力所做的功为 ∥=F来 代入数据可得∥=5.6×10J 【答案】(1)7.5m/s(2)3.75s(3)4.7m/s(4)5.6×104J
12．汽车的质量为 4×103 kg，额定功率为 30 kW，运动中阻力大小恒为车重的 0.1 倍．汽 车在水平路面上从静止开始以 8×103 N 的牵引力出发(g 取 10 m/s2 )． 求：(1)汽车所能达到的最大速度 vm. (2)汽车能保持匀加速运动的最长时间 tm. (3)汽车加速度为 0.6 m/s2 时的速度 v. (4)在匀加速运动的过程中发动机做的功 W. 【解析】 (1)汽车在水平路面上匀速行驶时，此时达到最大速度，汽车的功率达到额 定功率 P 额，则有 F 牵＝F 阻，P 额＝F 牵 vm＝F 阻 vm，所以 vm＝ P额 F阻 ，代入数据得 vm＝7.5 m/s. (2)当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度 a 匀加速启动，根据牛顿第二定律可得：F 牵－F 阻＝ma，又由 v＝at 知汽车的速度不断增加，所以可得：汽车的输出功率将不断增大， 当 P 出＝P 额时，汽车功率不再增加，此时汽车的匀加速运动将结束，设速度为 vt，则有 P 额 ＝F 牵 vt＝F 牵 atm，tm＝ P额 F牵a ＝ P额 F牵 F牵－F阻 m ，代入数据可解得 tm＝3.75 s. (3)汽车的加速度为 0.6 m/s2 时的牵引力 F′＝F 阻＋ma′，代入数据可解得 F′＝ 6.4×103 N<8×103 N. 说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为 P 额，所以由 P 额＝F 牵 v 可得 v＝ P额 F′ ＝ 30×103 6.4×103 m/s＝4.7 m/s. (4)汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功，也就是牵引力所做的功为： W＝F 牵 xm＝ 1 2 F 牵 F牵－F阻 m t 2 m. 代入数据可得 W＝5.6×104 J. 【答案】 (1)7.5 m/s (2)3.75 s (3)4.7 m/s (4)5.6×104 J