第36卷第10期 北京科技大学学报 Vol.36 No.10 2014年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2014 基于Wiener过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 王兆强2,胡昌华”四,王文彬2,董广静 1)第二炮兵工程大学控制科学与工程系,西安7100252)北京科技大学东凌经济管理学院,北京100083 ☒通信作者,E-mail:hch302jys@163.com 摘要作为炼钢厂的关键设备,风机担负着转炉除尘和煤气回收的重要任务,实现风机剩余使用寿命的准确预测具有重要 的实际意义.通过对邯郸某炼钢厂风机振动数据的分析,建立了基于Wiener过程的状态退化模型,在首达时间的意义下,推 导出风机剩余使用寿命的概率密度函数的解析表达式,提出了一种基于极大似然估计的参数实时估计方法,从而实现风机剩 余使用寿命的在线实时预测.实验结果表明,相对于文献中的方法,本文所提出的预测方法可以得到更高的预测精度和较低 的预测不确定性 关键词炼钢厂:风机:使用寿命:预测方法:Wiener过程 分类号TP202.1 Wiener process-based online prediction method of remaining useful life for draught fans in steel mills WANG Zhao-qiang,HU Chang-hua,WANG Wen-bin?,DONG Guang jing? 1)Department of Automation,Xi'an Institute of High-Tech,Xi'an 710025,China 2)Dongling School of Economics and Management,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:hch302jys@163.com ABSTRACT As a crucial device of steel mills,the draught fan plays a key role in converter dedusting and gas recycling,and thus it is significantly essential to predict the remaining useful life (RUL)of the draught fan.In this paper,a Wiener process-based degrada- tion model is constructed based on vibration data analysis for a draught fan in the Handan steel mill.An analytical expression of the probability density function (PDF)of RUL is derived on the concept of the first hitting time (FHT).A parameter updating scheme is deduced on the basis of the maximum likelihood estimation (MLE)algorithm for the RUL online prediction of the draught fan.Compar- ative studies with existing models show that the proposed method can predict the RUL of the draught fan in real time with a higher accu- racy and less uncertainties. KEY WORDS steel mills:draught fans:useful life:prediction method:Wiener processes 随着现代科学技术的飞速发展,工业系统的规 确地分析和建模.若风机发生故障,轻则引起生产 模在不断扩大,相应的复杂性、非线性和不确定性也 的延误,经济效益的降低,重则酿成重大事故,造成 越来越高,因此系统发生故障的可能性也在不断增 不可估量的人员伤亡和财产损失.近年来,系统故 大,尤其是对安全性要求较高的领域,设备一旦发生 障预测与健康管理(prognostics and health manage-- 故障,将会造成无法挽回的损失.炼钢厂的风机是 ment,PHM)技术作为一个全新的理念受到了人们 炼钢流程中的关键设备,在使用过程中由于受到多 的广泛关注,为提高系统的可靠性、安全性和有效性 方面因素的影响,其故障机理较为复杂,难以进行准 提供了强力支撑,逐步发展成为自主式后勤保障的 收稿日期:2013-0709 基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(71231001)和国家杰出青年基金资助项目(61025014) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.10.013:http://journals.ustb.edu.cn
第 36 卷 第 10 期 2014 年 10 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol. 36 No. 10 Oct. 2014 基于 Wiener 过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 王兆强1,2) ,胡昌华1) ,王文彬2) ,董广静2) 1) 第二炮兵工程大学控制科学与工程系,西安 710025 2) 北京科技大学东凌经济管理学院,北京 100083 通信作者,E-mail: hch302jys@ 163. com 摘 要 作为炼钢厂的关键设备,风机担负着转炉除尘和煤气回收的重要任务,实现风机剩余使用寿命的准确预测具有重要 的实际意义. 通过对邯郸某炼钢厂风机振动数据的分析,建立了基于 Wiener 过程的状态退化模型,在首达时间的意义下,推 导出风机剩余使用寿命的概率密度函数的解析表达式,提出了一种基于极大似然估计的参数实时估计方法,从而实现风机剩 余使用寿命的在线实时预测. 实验结果表明,相对于文献中的方法,本文所提出的预测方法可以得到更高的预测精度和较低 的预测不确定性. 关键词 炼钢厂; 风机; 使用寿命; 预测方法; Wiener 过程 分类号 TP 202 + . 1 Wiener process-based online prediction method of remaining useful life for draught fans in steel mills WANG Zhao-qiang1,2) ,HU Chang-hua1) ,WANG Wen-bin2) ,DONG Guang-jing2) 1) Department of Automation,Xi’an Institute of High-Tech,Xi’an 710025,China 2) Dongling School of Economics and Management,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail: hch302jys@ 163. com ABSTRACT As a crucial device of steel mills,the draught fan plays a key role in converter dedusting and gas recycling,and thus it is significantly essential to predict the remaining useful life ( RUL) of the draught fan. In this paper,a Wiener process-based degradation model is constructed based on vibration data analysis for a draught fan in the Handan steel mill. An analytical expression of the probability density function ( PDF) of RUL is derived on the concept of the first hitting time ( FHT) . A parameter updating scheme is deduced on the basis of the maximum likelihood estimation ( MLE) algorithm for the RUL online prediction of the draught fan. Comparative studies with existing models show that the proposed method can predict the RUL of the draught fan in real time with a higher accuracy and less uncertainties. KEY WORDS steel mills; draught fans; useful life; prediction method; Wiener processes 收稿日期: 2013--07--09 基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目( 71231001) 和国家杰出青年基金资助项目( 61025014) DOI: 10. 13374 /j. issn1001--053x. 2014. 10. 013; http: / /journals. ustb. edu. cn 随着现代科学技术的飞速发展,工业系统的规 模在不断扩大,相应的复杂性、非线性和不确定性也 越来越高,因此系统发生故障的可能性也在不断增 大,尤其是对安全性要求较高的领域,设备一旦发生 故障,将会造成无法挽回的损失. 炼钢厂的风机是 炼钢流程中的关键设备,在使用过程中由于受到多 方面因素的影响,其故障机理较为复杂,难以进行准 确地分析和建模. 若风机发生故障,轻则引起生产 的延误,经济效益的降低,重则酿成重大事故,造成 不可估量的人员伤亡和财产损失. 近年来,系统故 障预测与健康管理( prognostics and health management,PHM) 技术作为一个全新的理念受到了人们 的广泛关注,为提高系统的可靠性、安全性和有效性 提供了强力支撑,逐步发展成为自主式后勤保障的
·1362 北京科技大学学报 第36卷 重要手段0 构或参数或两者同时进行相应的更新,从而不断修 系统故障预测与健康管理技术包含两方面内 正预测结果,使所得到的预测结果可以实时准确地 容:系统健康状态预测和基于预测信息的健康管理, 反映系统的最新状态,且递推或迭代结构便于计算 其中前者是后者得到有效开展的前提和基础.预测 机实现,因此具有更加诱人的前景.在剩余使用寿 理论和技术在工程实践中具有广阔的应用背景,如 命预测领域,Gebraeel等回在随机系数回归模型的 压缩机轴承座磨损的趋势预测回、电极预测回、铁 框架下,分别考虑了随机误差项为独立同分布的高 矿石需求预测四和瓦斯含量预测日.广义上,现有 斯误差项和布朗运动误差项两种形式,并利用 的预测方法可归为以下两类:模型驱动的预测方法 Bayesian估计的方法对模型参数进行了实时估计, 和数据驱动的预测方法.近年来,随着传感器技术 进一步对所得到的剩余使用寿命分布进行了实时更 和信号处理技术的发展,系统工作过程中产生的运 新.值得一提的是,在该模型中,布朗运动项仅作为 行数据可以得到较好的收集,利用这些反映系统运 误差项对待,没有得出首达时间意义下的剩余使用 行状态的监测数据建立系统数学模型的方法,即数 寿命分布.进一步地,Kaiser和Elwany等o-lW将该 据驱动方法,己成为预测方法的主流.数据驱动的 预测方法应用于维修和备件管理领域,从而实时地 方法又可进一步划分为基于机器学习的方法和基于 确定系统最优维护和备件订购时间.为考虑实际工 概率统计的方法.前者主要是指利用人工智能的方 作环境对系统退化的影响,并预测特定系统在相应 法对设备历史运行数据进行拟合,进一步实现未来 协变量作用下的退化趋势和剩余使用寿命,Gebraeel 趋势的预测.这类方法拟合精度较高,但长期预测 和Pann☒以滚珠轴承为研究对象,选定转速和负载 效果往往较差,且一般只能给出设备未来运行趋势 为所关心的协变量,选用振动信号作为反映轴承健 的点估计,不能刻画预测结果的不确定性。相比之 康状态的特征参数,将不同协变量情况下该类轴承 下,概率统计类的预测方法则是基于随机过程、统计 的群体特性与某一特定轴承的实时退化信息以及实 推断等理论建立系统运行趋势的数学模型,不仅可 际工作环境信息融合在一起,预测得到了滚珠轴承 以提供预测的点估计值,而且可以给出预测结果的 在特定工作环境下的退化趋势和剩余使用寿命特 概率分布,即不确定性,这对于系统故障预测与健康 征.然而,Gebraeel等的研究所考虑的协变量仅仅 管理框架下的管理和决策活动,如备件订购和维修 包括某几个特定值,所预测的轴承也需要在这些指 安排具有重要的现实意义.Wiener过程模型是一类 定的协变量情况下工作才会奏效,具有一定的局限 常见的概率统计模型6-刀,近些年来得到了广泛关 性.针对这一问题,You和Meng在其工作基础上 注和研究,在许多领域得到了应用和实践,如发光二 又考虑了更为实际的情况,分别提出了查表法和乘 极管、激光发生器、滚动轴承和陀螺仪.Wiener过程 法加速效应两种模型,同样在Bayesian框架下实现 模型又称为带线性漂移的布朗运动,由于布朗运动 了剩余使用寿命的实时预测,但计算过程却更加 的双向性,Wiener过程可以较好地刻画非单调系统 复杂 的退化过程,这在工程实际中非常有意义,原因是系 以上综述的剩余使用寿命在线预测方法的基本 统的退化过程往往是多方面因素相互作用的结果, 思路是:将退化模型的参数分为两类,即随机参数和 且系统的使用强度也有大有小,故系统的实际退化 固定参数,其中随机参数利用Bayesian估计的方法 过程常常是一个非单调,在有限范围内迁回、反复的 进行在线更新,固定参数则需由其他同类系统的历 过程,但总体的退化趋势是确定的,这也进一步印证 史数据估计得到,且估计后不再改变.值得一提的 了系统退化过程的复杂性和不确定性.更重要的 是,Bayesian估计过程中随机参数的先验分布也需 是,利用Wiener过程建立系统的退化模型具有显著 由同类其他系统的大量历史数据确定.然而,一方 的数学优越性,比如退化系统的剩余使用寿命(e- 面实际工程中并不能保证该类系统历史数据的可得 maining useful life,RUL)分布可以解析地确定,即 性和充足性,尤其是对一些大型贵重系统和服役时 著名的逆高斯分布圆.因此,本文将在Wiener过程 间较短的新型系统等:另一方面,该类在线预测算法 的框架下建立风机的退化模型. 仅仅对随机参数进行了在线更新,对固定参数的估 从预测的实时性角度划分,又可将现有预测方 计则是离线的.本文以邯钢一风机的实际状态监测 法分为离线预测方法和在线预测方法.相对于离线 数据为依托,在Wiener过程的框架下,提出了一种 预测方法,在线预测方法通常具有一定的递推或迭 基于极大似然估计(maximum likelihood estimation, 代结构,即每得到一个测试数据就对预测模型的结 MLE)的风机剩余使用寿命在线预测模型,并在首达
北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 重要手段[1]. 系统故障预测与健康管理技术包含两方面内 容: 系统健康状态预测和基于预测信息的健康管理, 其中前者是后者得到有效开展的前提和基础. 预测 理论和技术在工程实践中具有广阔的应用背景,如 压缩机轴承座磨损的趋势预测[2]、电极预测[3]、铁 矿石需求预测[4]和瓦斯含量预测[5]. 广义上,现有 的预测方法可归为以下两类: 模型驱动的预测方法 和数据驱动的预测方法. 近年来,随着传感器技术 和信号处理技术的发展,系统工作过程中产生的运 行数据可以得到较好的收集,利用这些反映系统运 行状态的监测数据建立系统数学模型的方法,即数 据驱动方法,已成为预测方法的主流. 数据驱动的 方法又可进一步划分为基于机器学习的方法和基于 概率统计的方法. 前者主要是指利用人工智能的方 法对设备历史运行数据进行拟合,进一步实现未来 趋势的预测. 这类方法拟合精度较高,但长期预测 效果往往较差,且一般只能给出设备未来运行趋势 的点估计,不能刻画预测结果的不确定性. 相比之 下,概率统计类的预测方法则是基于随机过程、统计 推断等理论建立系统运行趋势的数学模型,不仅可 以提供预测的点估计值,而且可以给出预测结果的 概率分布,即不确定性,这对于系统故障预测与健康 管理框架下的管理和决策活动,如备件订购和维修 安排具有重要的现实意义. Wiener 过程模型是一类 常见的概率统计模型[6 - 7],近些年来得到了广泛关 注和研究,在许多领域得到了应用和实践,如发光二 极管、激光发生器、滚动轴承和陀螺仪. Wiener 过程 模型又称为带线性漂移的布朗运动,由于布朗运动 的双向性,Wiener 过程可以较好地刻画非单调系统 的退化过程,这在工程实际中非常有意义,原因是系 统的退化过程往往是多方面因素相互作用的结果, 且系统的使用强度也有大有小,故系统的实际退化 过程常常是一个非单调,在有限范围内迂回、反复的 过程,但总体的退化趋势是确定的,这也进一步印证 了系统退化过程的复杂性和不确定性. 更重要的 是,利用 Wiener 过程建立系统的退化模型具有显著 的数学优越性,比如退化系统的剩余使用寿命( remaining useful life,RUL) 分布可以解析地确定,即 著名的逆高斯分布[8]. 因此,本文将在 Wiener 过程 的框架下建立风机的退化模型. 从预测的实时性角度划分,又可将现有预测方 法分为离线预测方法和在线预测方法. 相对于离线 预测方法,在线预测方法通常具有一定的递推或迭 代结构,即每得到一个测试数据就对预测模型的结 构或参数或两者同时进行相应的更新,从而不断修 正预测结果,使所得到的预测结果可以实时准确地 反映系统的最新状态,且递推或迭代结构便于计算 机实现,因此具有更加诱人的前景. 在剩余使用寿 命预测领域,Gebraeel 等[9]在随机系数回归模型的 框架下,分别考虑了随机误差项为独立同分布的高 斯误差项和布朗运动误差项两种形式,并 利 用 Bayesian 估计的方法对模型参数进行了实时估计, 进一步对所得到的剩余使用寿命分布进行了实时更 新. 值得一提的是,在该模型中,布朗运动项仅作为 误差项对待,没有得出首达时间意义下的剩余使用 寿命分布. 进一步地,Kaiser 和 Elwany 等[10 - 11]将该 预测方法应用于维修和备件管理领域,从而实时地 确定系统最优维护和备件订购时间. 为考虑实际工 作环境对系统退化的影响,并预测特定系统在相应 协变量作用下的退化趋势和剩余使用寿命,Gebraeel 和 Pan[12]以滚珠轴承为研究对象,选定转速和负载 为所关心的协变量,选用振动信号作为反映轴承健 康状态的特征参数,将不同协变量情况下该类轴承 的群体特性与某一特定轴承的实时退化信息以及实 际工作环境信息融合在一起,预测得到了滚珠轴承 在特定工作环境下的退化趋势和剩余使用寿命特 征. 然而,Gebraeel 等的研究所考虑的协变量仅仅 包括某几个特定值,所预测的轴承也需要在这些指 定的协变量情况下工作才会奏效,具有一定的局限 性. 针对这一问题,You 和 Meng[13]在其工作基础上 又考虑了更为实际的情况,分别提出了查表法和乘 法加速效应两种模型,同样在 Bayesian 框架下实现 了剩余使用寿命的实时预测,但计算过程却更加 复杂. 以上综述的剩余使用寿命在线预测方法的基本 思路是: 将退化模型的参数分为两类,即随机参数和 固定参数,其中随机参数利用 Bayesian 估计的方法 进行在线更新,固定参数则需由其他同类系统的历 史数据估计得到,且估计后不再改变. 值得一提的 是,Bayesian 估计过程中随机参数的先验分布也需 由同类其他系统的大量历史数据确定. 然而,一方 面实际工程中并不能保证该类系统历史数据的可得 性和充足性,尤其是对一些大型贵重系统和服役时 间较短的新型系统等; 另一方面,该类在线预测算法 仅仅对随机参数进行了在线更新,对固定参数的估 计则是离线的. 本文以邯钢一风机的实际状态监测 数据为依托,在 Wiener 过程的框架下,提出了一种 基于极大似然估计( maximum likelihood estimation, MLE) 的风机剩余使用寿命在线预测模型,并在首达 · 2631 ·
第10期 王兆强等:基于Wiener过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 ·1363· 时间(first hitting time,FHT)的意义下推出了剩余 所获取的该风机的所有历史监测数据;地为预先设 使用寿命分布的解析形式.本文所提方法相对于以 定的阈值,该失效阈值通常可由工业标准、专家经验 往文献中的方法主要有以下两个特点:(1)剩余使 等得到,本文假定为已知的. 用寿命预测方法针对某一特定个体,不需要同类其 基于式(2)和式(3),可得出t:时刻剩余使用寿 他系统的大量历史数据作为先验信息;(2)参数估 命L:的条件概率密度函数(probability density func-- 计过程实现了退化模型中全体参数的在线更新,从 tion,PDF)为 而可得到更为准确的剩余使用寿命预测结果 五a(,1A)=0-x( Go-x(t)-Al]2 o√2ml exp 2σ2L 1问题描述 (4) 1.1退化建模 可以看出式(4)是在随机参数入给定情况下的结 如前文所述,Wiener过程己被广泛应用于退化 果.考虑到入的随机性,可进一步由全概率公式得 建模和状态预测领域,本文采用Wiener过程建立风 到如下结果: 机退化过程的数学模型.令X()表示风机在1时刻 无,(,)=fa(,Ia)p.(A)d. (5) 的退化量,则基于Wiener过程的退化模型可表示为 式中,P:(A)表示随机参数入在t,时刻的概率密度 X(t)=λt+cB(t) (1) 函数. 式中,A表示漂移系数,且入~N(uσ),σ表示扩 从式(4)和式(5)可以看出,要想得到风机在t: 散系数,B(·)代表标准布朗运动,且B(t)~N(O, 时刻的剩余使用寿命分布,需首先利用风机的历史 t).进一步地,假设入和B(·)是统计独立的.为简 监测数据,即x1:,估计漂移系数入的分布P:(入)以 化计算,本文中假定初始退化量x(0)=0.实际上, 及扩散系数σ的值. 如果实际监测数据的初始值x(0)≠0,则可对监测 数据采取如下变换:x(t)=x(t)-x(0),将初始值 2参数的在线估计与剩余使用寿命分布的 化为0.其中x(t)为实际监测数据,x(O)为实际监 在线递归 测的初始值,x(t)为变换后的数据.以上所作规定 本节将基于极大似然估计原理,给出如何利用 和假设在基于Wiener过程的退化建模和预测中已 所测量的风机振动数据在线估计漂移系数入分布 被广泛采用D9.14-1 中的参数以及扩散系数σ的具体步骤,并进一步推 1.2剩余使用寿命预测 导出了剩余使用寿命分布的在线递归结果 本文的主要目的是利用式(1)所表示的随机过 2.1基于极大似然方法的参数在线估计 程描述风机的退化轨迹,最终实现风机剩余使用寿 如上所述,令t,(i∈+)表示当前时刻,(u, 命的在线实时预测.下面将基于首达时间的概念推 σ:)表示当前时刻P:(入)中的参数,σ表示扩散系 导式(1)所表征随机过程框架下的剩余使用寿命分 数在t:时刻的值.为表述方便,令O,=(,σi, 布形式,为此首先给出如下引理. σ)表示1:时刻需估计参数组成的向量.为估计 引理1的如果以L:代表风机在,时刻的剩 ⊙:,由式(1),在t:时刻有 余使用寿命,:为其实现,那么下式成立,且其仍为 X(te)=入.+o:B(te) (6) Wiener过程: 式中,A~N(u,o),h≤1.≤t,(1≤e≤i) Y(l,)=X(t)+Al,+σW(l),l,≥0. (2) 定理1若令t=(12,…,t),则由:时刻前 式中,Y(l,)=X(l:+t:)表示风机在l,+t:时刻的退 风机的所有退化量组成的随机向量X:=X(t), 化量,X(:)代表风机在1:时刻的退化量,且W(l)= X(12),…,X(:)]服从多变量高斯分布,且其均值 B(I+t)-B(t). 和协方差分别为 式(2)可由式(1)经过一系列的推导变换得到, ui=uxli, (7) 在此将不再证明.式(2)的得出便于下文推导剩余 =σil+2 (8) 使用寿命分布. 其中, 基于首达时间的概念,风机在时刻的剩余使 「t t 用寿命可以定义为 t, 2=, V= L=infl:Y(1)x:. (3) 式中:x=(1),x(2),…,x()]表示到t:为止
第 10 期 王兆强等: 基于 Wiener 过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 时间( first hitting time,FHT) 的意义下推出了剩余 使用寿命分布的解析形式. 本文所提方法相对于以 往文献中的方法主要有以下两个特点: ( 1) 剩余使 用寿命预测方法针对某一特定个体,不需要同类其 他系统的大量历史数据作为先验信息; ( 2) 参数估 计过程实现了退化模型中全体参数的在线更新,从 而可得到更为准确的剩余使用寿命预测结果. 1 问题描述 1. 1 退化建模 如前文所述,Wiener 过程已被广泛应用于退化 建模和状态预测领域,本文采用 Wiener 过程建立风 机退化过程的数学模型. 令 X( t) 表示风机在 t 时刻 的退化量,则基于 Wiener 过程的退化模型可表示为 X( t) = λt + σB( t) . ( 1) 式中,λ 表示漂移系数,且 λ ~ N( μλ,σ2 λ ) ,σ 表示扩 散系数,B(·) 代表标准布朗运动,且 B( t) ~ N( 0, t) . 进一步地,假设 λ 和 B(·) 是统计独立的. 为简 化计算,本文中假定初始退化量 x( 0) = 0. 实际上, 如果实际监测数据的初始值 x'( 0) ≠0,则可对监测 数据采取如下变换: x( t) = x'( t) - x'( 0) ,将初始值 化为 0. 其中 x'( t) 为实际监测数据,x'( 0) 为实际监 测的初始值,x( t) 为变换后的数据. 以上所作规定 和假设在基于 Wiener 过程的退化建模和预测中已 被广泛采用[7,9,14 - 15]. 1. 2 剩余使用寿命预测 本文的主要目的是利用式( 1) 所表示的随机过 程描述风机的退化轨迹,最终实现风机剩余使用寿 命的在线实时预测. 下面将基于首达时间的概念推 导式( 1) 所表征随机过程框架下的剩余使用寿命分 布形式,为此首先给出如下引理. 引理 1 [15] 如果以 Li 代表风机在 ti 时刻的剩 余使用寿命,li 为其实现,那么下式成立,且其仍为 Wiener 过程: Y( li ) = X( ti ) + λli + σW( li ) ,li≥0. ( 2) 式中,Y( li ) = X( li + ti ) 表示风机在 li + ti 时刻的退 化量,X( ti ) 代表风机在 ti 时刻的退化量,且 W( li ) = B( li + ti ) - B( ti ) . 式( 2) 可由式( 1) 经过一系列的推导变换得到, 在此将不再证明. 式( 2) 的得出便于下文推导剩余 使用寿命分布. 基于首达时间的概念,风机在 ti 时刻的剩余使 用寿命可以定义为 Li = inf{ li : Y( li ) ≥w | x1: i} . ( 3) 式中: x1: i =[x( t1 ) ,x( t2 ) ,…,x( ti ) ]'表示到 ti 为止 所获取的该风机的所有历史监测数据; w 为预先设 定的阈值,该失效阈值通常可由工业标准、专家经验 等得到,本文假定为已知的. 基于式( 2) 和式( 3) ,可得出 ti 时刻剩余使用寿 命 Li 的条件概率密度函数( probability density function,PDF) 为 fLi| λ ( li | λ) = w - x( ti ) σ 2πl 3 槡 i exp - { [w - x( ti ) - λli ]2 2σ2 l } i . ( 4) 可以看出式( 4) 是在随机参数 λ 给定情况下的结 果. 考虑到 λ 的随机性,可进一步由全概率公式得 到如下结果: fLi ( li ) = ∫fLi| λ ( li | λ) pi ( λ) dλ. ( 5) 式中,pi ( λ) 表示随机参数 λ 在 ti 时刻的概率密度 函数. 从式( 4) 和式( 5) 可以看出,要想得到风机在 ti 时刻的剩余使用寿命分布,需首先利用风机的历史 监测数据,即 x1: i,估计漂移系数 λ 的分布 pi ( λ) 以 及扩散系数 σ 的值. 2 参数的在线估计与剩余使用寿命分布的 在线递归 本节将基于极大似然估计原理,给出如何利用 所测量的风机振动数据在线估计漂移系数 λ 分布 中的参数以及扩散系数 σ 的具体步骤,并进一步推 导出了剩余使用寿命分布的在线递归结果. 2. 1 基于极大似然方法的参数在线估计 如上所述,令 ti ( i∈ + ) 表示当前时刻,( μλi, σ2 λi ) 表示当前时刻 pi ( λ) 中的参数,σ2 i 表示扩散系 数在 ti 时刻的值. 为表述方便,令 Θi = ( μλi,σ2 λi, σ2 i ) '表示 ti 时刻需估计参数组成的向量. 为估计 Θi,由式( 1) ,在 ti 时刻有 X( te) = λi te + σiB( te) . ( 6) 式中,λi ~ N( μλi,σ2 λi ) ,t1≤te≤ti ( 1≤e≤i) . 定理 1 若令 ti = ( t1,t2,…,ti ) ',则由 ti 时刻前 风机的所有退化量组成的随机向量 X1: i =[X( t1 ) , X( t2 ) ,…,X( ti ) ]'服从多变量高斯分布,且其均值 和协方差分别为 μi = μλi ti, ( 7) Σi = σ2 λi ti t' i + Ωi . ( 8) 其中, Ωi = σ2 i Δ i, Δ i = t1 t1 … t1 t1 t2 … t2 t1 t2 … t i i × i . · 3631 ·
·1364 北京科技大学学报 第36卷 证明:(1)先证式(7). 合了最新的监测信息,是不断更新的.值得一提的 由于入:~N(μ,σ)B(t)~N(0,t),故由式 是,利用上述基于极大似然估计的方法在线辨识模 (6)可得 型参数时,可根据具体问题首先对系统历史数据进 X(t)-N(uit,it+oit) (9) 行预处理,但参数估计的基本思想不变.如为保证 因此,X:服从多变量高斯分布,且 在线算法的实时性,若对某一系统而言,历史数据量 u:=E(X)=E(X(t),E(X(2)),…,E(X())]: 较大,则可采取滑动窗法或遗忘因子法对数据进行 (10) 处理,以突出最新数据对参数估计结果的贡献.比 通过式(9)和式(10),易推出式(7). 如滑动窗法的基本思路为:设定L为窗口长度,若 (2)下面证明式(8). i≥L,则可利用x片=[x(t:-L+1),x(t-L+2),…, 将t.时刻的退化量X(t)简记为X。,则由协方 x(t)]作为训练数据集对似然函数进行训练.其 差的定义得 中,窗口长度L的选择可根据实际情况,以确保计算 :cov (,) 实时性和预测准确性的良好折衷. E[X1t-EX)(X-EX)]= 2.2剩余使用寿命分布的在线递归 var (X)cov (,X2)...cov (X,X:) 在2.1节中,我们得到了风机在t:时刻参数的 var(X2) cov (X2,X) 在线估计值.基于此估计值,可实现其剩余使用寿 命的在线递归.为得出剩余使用寿命分布的解析 var (X.) 解,首先给出如下引理 引理2的如果y~N(u,o),且专∈R*,K1, (11) K2,(,T∈R,那么有下式成立: 由于:为对称阵,若令t1≤t.≤≤t,(1≤e≤f≤i), 基于式(9)的结果,可得 {--]}= cov (X.,X )=E(XX)-E(X)E(X ) E(XX )-i:t.tr (12) 器1 根据布朗运动的增量独立性,利用条件数学期望的 (15) 相关性质,有 利用引理2的结果,将式(4)代入式(5),可得 E(XX)=E(X.(X-X.+X))= E(X.(X-X))+EX2= fi (L)=fima (L,IA)p:(A)da =E,fiu (LA)] EE (X (X-X)]+EX2= w-x(t,) 2ml (oil+o) exp -x()-]2 E [E (XIA)E(-XI)]+EX2= 2l(σl,+σ) E,nt.入(-t)]+EX=u+σ4+σt (16) (13) 式(16)即为t:时刻剩余使用寿命的概率密度 将式(13)代入式(12),然后代入式(11),则式 函数解析表达式.因此,基于2.1节参数的实时估 (8)得证. 计结果,可实现式(16)的在线递归. 证毕. 3风机剩余使用寿命实时预测算法 根据定理1可得,在:时刻关于参数⊙,的对数 似然函数为 总结上述基于极大似然估计的在线参数估计和 剩余使用寿命实时递归的推导过程,可得风机剩余 《0,1x)=-n2m)-2n1l- 使用寿命的实时预测算法如下. 3x-u)(k-4). 算法1: (14) Step1数据收集与预处理.收集风机的振动 极大化似然函数(14)就可以得到参数⑨.的最 数据,若初值不为零,需对每次振动监测数据作相应 优解.在此,将在线优化后的参数记为O=(A' 变换(如1.1节所述),使初值为零,建立风机状态 d'). 监测数据向量,同时需对获取数据进行必要处理,如 以上所述参数估计方法在每获取一个监测数据 野点数据的剔除 后便重新执行式(14),因此所得到的参数估计值融 Step2参数的在线估计.若当前时刻为,获
北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 证明: ( 1) 先证式( 7) . 由于 λi ~ N( μλi,σ2 λi ) B( te) ~ N( 0,te ) ,故由式 ( 6) 可得 X( te) ~ N( μλi te,σ2 λi t 2 e + σ2 i te) . ( 9) 因此,X1: i服从多变量高斯分布,且 μi = E( X1: i ) =[E( X( t1 ) ) ,E( X( t2 ) ) ,…,E( X( ti ) ) ]'. ( 10) 通过式( 9) 和式( 10) ,易推出式( 7) . ( 2) 下面证明式( 8) . 将 te 时刻的退化量 X( te ) 简记为 Xe,则由协方 差的定义得 Σi = cov ( X1: i,X1: i ) = E[( X1: i - EX1: i ) ( X1: i - EX1: i ) ]= var ( X1 ) cov ( X1,X2 ) … cov ( X1,Xi ) var ( X2 ) … cov ( X2,Xi ) var ( Xi ) i × i . ( 11) 由于 Σi 为对称阵,若令 t1≤te≤tf≤ti ( 1≤e≤f≤i) , 基于式( 9) 的结果,可得 cov ( Xe,Xf ) = E( XeXf ) - E( Xe) E( Xf ) = E( XeXf ) - μ2 λi tetf . ( 12) 根据布朗运动的增量独立性,利用条件数学期望的 相关性质,有 E( XeXf ) = E( Xe( Xf - Xe + Xe) ) = E( Xe( Xf - Xe) ) + EX2 e = Eλ[E( Xe( Xf - Xe) | λ) ]+ EX2 e = Eλ[E( Xe | λ) E( Xf - Xe | λ) ]+ EX2 e = Eλ[λte ·λ( tf - te ) ]+ EX2 e = μ2 λi tetf + σ2 λi tetf + σ2 i te. ( 13) 将式( 13) 代入式( 12) ,然后代入式( 11) ,则式 ( 8) 得证. 证毕. 根据定理 1 可得,在 ti 时刻关于参数 Θi 的对数 似然函数为 li ( Θi | x1: i ) = - i 2 ln ( 2π) - 1 2 ln | Σi | - 1 2 ( x1: i - μi ) 'Σ - 1 i ( x1: i - μi ) . ( 14) 极大化似然函数( 14) 就可以得到参数 Θi 的最 优解. 在此,将在线优化后的参数记为 ^ Θi = ( μ^ λi, σ^ 2 λi,σ^ 2 i ) '. 以上所述参数估计方法在每获取一个监测数据 后便重新执行式( 14) ,因此所得到的参数估计值融 合了最新的监测信息,是不断更新的. 值得一提的 是,利用上述基于极大似然估计的方法在线辨识模 型参数时,可根据具体问题首先对系统历史数据进 行预处理,但参数估计的基本思想不变. 如为保证 在线算法的实时性,若对某一系统而言,历史数据量 较大,则可采取滑动窗法或遗忘因子法对数据进行 处理,以突出最新数据对参数估计结果的贡献. 比 如滑动窗法的基本思路为: 设定 L 为窗口长度,若 iL,则 可 利 用 xL i = [x ( ti - L + 1 ) ,x ( ti - L + 2 ) ,…, x( ti ) ]'作为训练数据集对似然函数进行训练. 其 中,窗口长度 L 的选择可根据实际情况,以确保计算 实时性和预测准确性的良好折衷. 2. 2 剩余使用寿命分布的在线递归 在 2. 1 节中,我们得到了风机在 ti 时刻参数的 在线估计值. 基于此估计值,可实现其剩余使用寿 命的在线递归. 为得出剩余使用寿命分布的解析 解,首先给出如下引理. 引理 2 [15] 如果 γ ~ N( μγ,σ2 γ ) ,且 ξ∈R + ,κ1, κ2,ζ,τ∈R,那么有下式成立: Eγ { ( κ1 - ζγ) exp - [ ( κ2 - τγ) 2 2 ] } ξ = ξ τ 2 σ2 槡 γ + ( ξ κ1 - ζ τσ2 γκ2 + μγξ τ 2 σ2 γ + ) ξ exp - [ ( κ2 - τμγ) 2 2( τ 2 σ2 γ + ξ ] ) ( 15) 利用引理 2 的结果,将式( 4) 代入式( 5) ,可得 fLi ( li ) = ∫fLi| λ ( li | λ) pi ( λ) dλ = Eλ[fLi| λ ( li | λ) ]= w - x( ti ) 2πl 3 i ( σ2 λi li + σ2 槡 i ) exp - { [w - x( ti ) - μλi li ]2 2li ( σ2 λi li + σ2 i } ) ( 16) 式( 16) 即为 ti 时刻剩余使用寿命的概率密度 函数解析表达式. 因此,基于 2. 1 节参数的实时估 计结果,可实现式( 16) 的在线递归. 3 风机剩余使用寿命实时预测算法 总结上述基于极大似然估计的在线参数估计和 剩余使用寿命实时递归的推导过程,可得风机剩余 使用寿命的实时预测算法如下. 算法 1: Step 1 数据收集与预处理. 收集风机的振动 数据,若初值不为零,需对每次振动监测数据作相应 变换 ( 如 1. 1 节所述) ,使初值为零,建立风机状态 监测数据向量,同时需对获取数据进行必要处理,如 野点数据的剔除. Step 2 参数的在线估计. 若当前时刻为 tj ,获 · 4631 ·
第10期 王兆强等:基于Viener过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 ·1365· 取新的风机振动数据x(t),则此时状态监测数据向 换为w=57mm,转换后的风机振动数据如图1所 量更新为x1=x(4),x(42),…,x(],将前一时 示.从图1中可以看出,风机的振动数据呈现出非 刻的参数估计值⊙-,设为(时刻极大似然估计的 单调退化趋势,因此适于利用Wiener过程对其进行 初始值,调用式(14),得到t时刻的参数估计值⊙ 建模.处理后的数据共78组,监测时间为0~38.5 Step3将O代入式(16),可得出风机在t,时 d,且x(38.5)=54mm.由于此时的振动数据已非 刻剩余使用寿命的概率密度函数f,(,) 常接近阈值57m,在实际中为安全起见,立即对风 Step4每获取一个振动监测数据,令j=j+1, 机进行了动平衡处理,在此我们假定失效时刻为 重复Step1~Step3. 39.5d. 该实验主要利用风机的振动数据验证本文所提 4实验研究 出的剩余使用寿命在线预测算法的可行性和有效 风机是炼钢厂的重要设备,其性能的好坏将直 性,并与现有的方法进行比较.研究内容如下:(1) 接决定生产的连续性以及生产效益的高低。然而, 选取合适参数初始值时,对风机振动数据一步预测 由于风机故障机理比较复杂,不确定因素较多,因此 和剩余使用寿命预测:(2)参数初始值选取的敏感 是炼钢厂较易发生故障的设备之一.及时地预测其 性分析.为便于阐述,将基于文献⑨]得到的一类剩 健康状态和剩余使用寿命具有重要的实际意义.本 余使用寿命预测方法P-l)统称为Gebraeel方法,作 节将利用邯钢某厂提供的风机实际振动监测数据验 为本文所提出算法的比较对象 证文中所提出的剩余使用寿命在线预测算法的可行 4.2实验结果 性和有效性 4.2.1选择合适初始参数时的预测结果 4.1问题描述 风机的典型故障较多,其中转子不平衡是引起 若选取参数初始值40=2,0。=0.5,=1, 在最佳均方预测的意义下,利用本文方法和Ge- 风机故障的主要原因.由于转子不平衡会产生离心 braeel方法对风机振动数据的在线一步预测结果如 力矩,该不平衡力矩的存在极易引起风机的强烈振 图1所示.从图中可以看出,两种方法均可实现风 动和左右摇摆,严重时将会发生重大安全事故.从 机退化数据的准确预测.如上所述,风机振动的诱 机理上来说,风机转子的不平衡主要是由于转子叶 因主要是风机叶轮的磨损和黏灰,尤其是黏灰程度 轮严重磨损和粘灰引起的.在钢厂的实际生产过程 的大小随时间是不单调的,但总的来看随着风机的 中,通常根据风机的振动程度判定风机的健康状态, 使用,黏灰量不断增大,因此导致风机的振动数据也 而振动程度则是由安装在风机内的振动传感器测得 是波动上升的 的振幅信号表征的.风机振动数据的记录是钢厂的 一项日常性工作,一般每天需记录2~4次.根据邯 60 钢某型风机的额定指标和钢厂实际操作经验,该风 机振动数据(即振幅)的阈值上限设为70mm,超过 失效氨值=57mm 该阈值即认为风机一个周期内的寿命终止,需立即 停止工作,进行相应的动平衡校正,校正合格后方可 30 再次投入使用,开始新的寿命周期.本文所利用风 机振动数据为某型风机在一个寿命周期内连续工作 的记录数据,这里的一个寿命周期指的是风机两次 -风机实际退化数据 1的方法的顶测结果 动平衡校正之间的工作时间.由于风机每天昼夜连 ,本文方法的预测结果 续工作,我们选取该风机每天早上7:00左右的振动 15 2025 30 3540 数据与晚上19:00左右的振动数据组成等间隔的时 监测时间d 间序列,即时间间隔取为0.5d.由于振动数据的初 图1风机实际振动数据及预测结果 Fig.I Actual vibration data of the draught fan and predicting results 始值x‘(0)≠0,根据第1节的约定,需对监测数据 采取如下变换:x(t)=x(t)-x'(0).其中x(t)为t 为进一步比较本文方法和Gebraeel方法对风机 时刻实际振动数据,x(0)为第1个监测点,也是振 振动数据的一步预测能力,采用在线预测的均方误 动最小值,可将振动初始值化为0.下面的研究均基 差(mean squared error,MSE)指标,即第k步的均方 于变换后的数据.由于x(0)=13mm,失效阈值变 误差定义为
第 10 期 王兆强等: 基于 Wiener 过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 取新的风机振动数据 x( tj ) ,则此时状态监测数据向 量更新为 x1: j =[x( t1 ) ,x( t2 ) ,…,x( tj ) ]',将前一时 刻的参数估计值 ^ Θj - 1 设为 tj 时刻极大似然估计的 初始值,调用式( 14) ,得到 tj 时刻的参数估计值 ^ Θj . Step 3 将 ^ Θj 代入式( 16) ,可得出风机在 tj 时 刻剩余使用寿命的概率密度函数 fLj ( lj ) . Step 4 每获取一个振动监测数据,令 j = j + 1, 重复 Step 1 ~ Step 3. 4 实验研究 风机是炼钢厂的重要设备,其性能的好坏将直 接决定生产的连续性以及生产效益的高低. 然而, 由于风机故障机理比较复杂,不确定因素较多,因此 是炼钢厂较易发生故障的设备之一. 及时地预测其 健康状态和剩余使用寿命具有重要的实际意义. 本 节将利用邯钢某厂提供的风机实际振动监测数据验 证文中所提出的剩余使用寿命在线预测算法的可行 性和有效性. 4. 1 问题描述 风机的典型故障较多,其中转子不平衡是引起 风机故障的主要原因. 由于转子不平衡会产生离心 力矩,该不平衡力矩的存在极易引起风机的强烈振 动和左右摇摆,严重时将会发生重大安全事故. 从 机理上来说,风机转子的不平衡主要是由于转子叶 轮严重磨损和粘灰引起的. 在钢厂的实际生产过程 中,通常根据风机的振动程度判定风机的健康状态, 而振动程度则是由安装在风机内的振动传感器测得 的振幅信号表征的. 风机振动数据的记录是钢厂的 一项日常性工作,一般每天需记录 2 ~ 4 次. 根据邯 钢某型风机的额定指标和钢厂实际操作经验,该风 机振动数据( 即振幅) 的阈值上限设为 70 mm,超过 该阈值即认为风机一个周期内的寿命终止,需立即 停止工作,进行相应的动平衡校正,校正合格后方可 再次投入使用,开始新的寿命周期. 本文所利用风 机振动数据为某型风机在一个寿命周期内连续工作 的记录数据,这里的一个寿命周期指的是风机两次 动平衡校正之间的工作时间. 由于风机每天昼夜连 续工作,我们选取该风机每天早上 7: 00 左右的振动 数据与晚上 19: 00 左右的振动数据组成等间隔的时 间序列,即时间间隔取为 0. 5 d. 由于振动数据的初 始值 x'( 0) ≠0,根据第 1 节的约定,需对监测数据 采取如下变换: x( t) = x'( t) - x'( 0) . 其中 x'( t) 为 t 时刻实际振动数据,x'( 0) 为第 1 个监测点,也是振 动最小值,可将振动初始值化为 0. 下面的研究均基 于变换后的数据. 由于 x'( 0) = 13 mm,失效阈值变 换为 ω = 57 mm,转换后的风机振动数据如图 1 所 示. 从图 1 中可以看出,风机的振动数据呈现出非 单调退化趋势,因此适于利用 Wiener 过程对其进行 建模. 处理后的数据共 78 组,监测时间为 0 ~ 38. 5 d,且 x( 38. 5) = 54 mm. 由于此时的振动数据已非 常接近阈值 57 mm,在实际中为安全起见,立即对风 机进行了动平衡处理,在此我们假定失效时刻为 39. 5 d. 该实验主要利用风机的振动数据验证本文所提 出的剩余使用寿命在线预测算法的可行性和有效 性,并与现有的方法进行比较. 研究内容如下: ( 1) 选取合适参数初始值时,对风机振动数据一步预测 和剩余使用寿命预测; ( 2) 参数初始值选取的敏感 性分析. 为便于阐述,将基于文献[9]得到的一类剩 余使用寿命预测方法[9 - 13]统称为 Gebraeel 方法,作 为本文所提出算法的比较对象. 4. 2 实验结果 4. 2. 1 选择合适初始参数时的预测结果 若选取参数初始值 μλ,0 = 2,σ2 λ,0 = 0. 52 ,σ2 0 = 1, 在最佳均方预 测 的 意 义 下,利用本文方法和 Gebraeel 方法对风机振动数据的在线一步预测结果如 图 1 所示. 从图中可以看出,两种方法均可实现风 机退化数据的准确预测. 如上所述,风机振动的诱 因主要是风机叶轮的磨损和黏灰,尤其是黏灰程度 的大小随时间是不单调的,但总的来看随着风机的 使用,黏灰量不断增大,因此导致风机的振动数据也 是波动上升的. 图 1 风机实际振动数据及预测结果 Fig. 1 Actual vibration data of the draught fan and predicting results 为进一步比较本文方法和 Gebraeel 方法对风机 振动数据的一步预测能力,采用在线预测的均方误 差( mean squared error,MSE) 指标,即第 k 步的均方 误差定义为 · 5631 ·
·1366· 北京科技大学学报 第36卷 MSE ,-)]2k 式中,k为正整数,x:表示第i步的实际振动数据,: 表示第步的预测结果.两种方法的均方误差如图 赵1.0 本文方法 Gebraeel的方法 2所示.从图2中可以看出,本文方法的均方误差在 整个预测过程中略小于Gebraeel的方法,说明本文 方法对风机振动数据的预测更准确。 14 40 38 30 37 20 12 监测时间 10 360 剩余寿命d 图3最后六个监测时刻风机的剩余使用寿命的概率密度 Fig.3 Predicted probability density function of remaining useful life +-Gebraeel的方法 for the draught fan at the last six points ·一本文方法 15 一本文方法 Gebraeel的方法 ◆真实剩余寿命 10 152025 35 40 1.0 监测时间 图2两种方法的MSEs Fig.2 Mean squared error of the two methods 图3给出了风机在最后六个监测时刻(即第 36天~第38.5天)的剩余使用寿命预测结果,其 中“*”表示各时刻的真实剩余使用寿命.由图3 10 152025303540 可以看出,利用本文方法得出的剩余使用寿命分 剩余寿命d 布能够涵盖风机的真实剩余使用寿命,而Gebraeel 图4最后监测点处风机的剩余使用寿命的概率密度 方法预测的剩余使用寿命分布略微偏离了风机的 Fig.4 Predicted probability density function of remaining useful life 真实剩余使用寿命.因此,相对于Gebraeel的方 for the draught fan at the last point 法,本文方法能够给出更准确的剩余使用寿命结 (1)漂移系数入均值选取偏大时,即ua,o=50, 果.同时,本文方法预测得到的剩余使用寿命分布 其他参数不变,σ。=0.52,σ后=1.此时两种方法的 相对于Gebraeel的方法更高、更窄,这说明本文方 剩余使用寿命预测结果如图5. 法预测值的方差较小,即不确定性更小,这对于基 (2)扩散系数σ均值选取偏小时,即σ品= 于剩余使用寿命预测信息的维修安排、备件订购 0.12,其他参数不变,4.0=2,o10=0.52.此时两种 等管理活动具有重要意义.为便于直观比较,我们 方法的剩余使用寿命预测结果如图6 单独将最后时刻,即第38.5天风机的剩余使用寿 从图5和图6可以看出:在参数选取不同初始 命绘于图4中,此时风机的真实寿命剩余使用寿 值的情况下,本文方法仍然可以得到较为准确的剩 命为1d,可以明显看出本文方法能更加准确地预 余使用寿命预测结果,真实的剩余使用寿命均位于 测风机的剩余使用寿命. 预测的剩余使用寿命的概率密度之下;而Gebraeel 4.2.2参数初始值敏感性分析 的方法却给出了错误的结果,所预测的剩余使用寿 由于本文针对的是单个系统的剩余使用寿命预 命的概率密度远远的偏离了真实的剩余使用寿命. 测,而本文方法和Gebraeel方法均涉及初始参数的 因此,本文方法对参数初始值的选取具有较强的鲁 选取,即⑨。=(u.ooo,σ)的选取.下面给出初 棒性,而Gebraeel的方法对参数初始值的选取具有 始值选取不同值时,两种预测方法对最后六个监测 较大的敏感性,一旦初始值选取不当,将会得出错误 时刻风机剩余使用寿命预测的结果,其中“*”代表 的预测结果.其原因主要在于,本文所提出的基于 风机各时刻的真实剩余使用寿命 极大似然估计的参数在线估计方法能够利用风机状
北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 MSEk = ∑ k i = 1 [xi - ) xi ) ]2 /k. 式中,k 为正整数,xi 表示第 i 步的实际振动数据,) xi 表示第 i 步的预测结果. 两种方法的均方误差如图 2 所示. 从图 2 中可以看出,本文方法的均方误差在 整个预测过程中略小于 Gebraeel 的方法,说明本文 方法对风机振动数据的预测更准确. 图 2 两种方法的 MSEs Fig. 2 Mean squared error of the two methods 图 3 给出了风机在最后六个监测时刻 ( 即第 36 天 ~ 第 38. 5 天) 的剩余使用寿命预测结果,其 中“* ”表示各时刻的真实剩余使用寿命. 由图 3 可以看出,利用本文方法得出的剩余使用寿命分 布能够涵盖风机的真实剩余使用寿命,而 Gebraeel 方法预测的剩余使用寿命分布略微偏离了风机的 真实剩 余 使 用 寿 命. 因 此,相 对 于 Gebraeel 的 方 法,本文方法能够给出更准确的剩余使用寿命结 果. 同时,本文方法预测得到的剩余使用寿命分布 相对于 Gebraeel 的方法更高、更窄,这说明本文方 法预测值的方差较小,即不确定性更小,这对于基 于剩余使用寿命预测信息的维修安排、备件订购 等管理活动具有重要意义. 为便于直观比较,我们 单独将最后时刻,即第 38. 5 天风机的剩余使用寿 命绘于图 4 中,此时风机的真实寿命剩余使用寿 命为 1 d,可以明显看出本文方法能更加准确地预 测风机的剩余使用寿命. 4. 2. 2 参数初始值敏感性分析 由于本文针对的是单个系统的剩余使用寿命预 测,而本文方法和 Gebraeel 方法均涉及初始参数的 选取,即 Θ0 = ( μλ,0,σ2 λ,0,σ2 0 ) '的选取. 下面给出初 始值选取不同值时,两种预测方法对最后六个监测 时刻风机剩余使用寿命预测的结果,其中“* ”代表 风机各时刻的真实剩余使用寿命. 图 3 最后六个监测时刻风机的剩余使用寿命的概率密度 Fig. 3 Predicted probability density function of remaining useful life for the draught fan at the last six points 图 4 最后监测点处风机的剩余使用寿命的概率密度 Fig. 4 Predicted probability density function of remaining useful life for the draught fan at the last point ( 1) 漂移系数 λ 均值选取偏大时,即 μλ,0 = 50, 其他参数不变,σ2 λ,0 = 0. 52 ,σ2 0 = 1. 此时两种方法的 剩余使用寿命预测结果如图 5. ( 2) 扩散 系 数 σ 均值选取偏小时,即 σ2 0 = 0. 12 ,其他参数不变,μλ,0 = 2,σ2 λ,0 = 0. 52 . 此时两种 方法的剩余使用寿命预测结果如图 6. 从图 5 和图 6 可以看出: 在参数选取不同初始 值的情况下,本文方法仍然可以得到较为准确的剩 余使用寿命预测结果,真实的剩余使用寿命均位于 预测的剩余使用寿命的概率密度之下; 而 Gebraeel 的方法却给出了错误的结果,所预测的剩余使用寿 命的概率密度远远的偏离了真实的剩余使用寿命. 因此,本文方法对参数初始值的选取具有较强的鲁 棒性,而 Gebraeel 的方法对参数初始值的选取具有 较大的敏感性,一旦初始值选取不当,将会得出错误 的预测结果. 其原因主要在于,本文所提出的基于 极大似然估计的参数在线估计方法能够利用风机状 · 6631 ·
第10期 王兆强等:基于Wiener过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 ·1367· a 1.5 Gebraeel的方法 本文方法 1.0 05 38 % 38 30 30 监测时间/d 37 20 10 剩余寿命日 监测时间 37 20 10 360 360 剩余寿命日 图5最后六个监测时刻风机的剩余使用寿命的概率密度.(a)本文方法:(b)Gbel方法 Fig.5 Predicted probability density function of remaining useful life for the draught fan at the last six points:(a)the proposed method:(b)Ge- braeel method a b 1.5 本文方法 Gebraeel的方法 1.0 05 38 40 40 30 30 监测时间 37 20 20 10 360 剩余寿命 滥测时间/ 37 360 剩余寿命: 图6最后六个监测时刻风机的剩余使用寿命的概率密度.(a)本文方法:(b)Gebracel方法 Fig.6 Predicted probability density function of remaining useful life for the draught fan at the last six points:(a)the proposed method:(b)Ge- braeel method 态监测数据对所有参数进行实时更新,而Gebraeel 方法可以给出更为准确的剩余使用寿命预测结果, 的方法仅对随机参数利用Bayesian的方法进行了更 且不确定性较小,尤其是对参数初始值的选取具有 新,对固定参数没有进行实时更新,因此对先验信息 较强的鲁棒性.值得一提的是,尽管本文所提出的 有较强的依赖性. 剩余使用寿命在线预测方法来源于钢厂风机的退化 数据,但该预测方法可用于其他相似的剩余使用寿 5结论 命预测场合.进一步的工作是,利用本文所提出的 本文在Wiener过程的框架下,提出了一种基于 在线预测方法得到的预测信息确定系统的最优维修 极大似然估计的参数在线估计和剩余使用寿命实时 和备件订购时间等. 预测方法,推导出了参数在线估计的详细过程和剩 余使用寿命的概率密度函数解析表达式,相对于以 参考文献 往的在线预测算法而言,可以得出更加准确的预测 结果,且预测的不确定性更小.最后基于邯钢某型 Pecht M.Prognostics and Health Management of Electronics.New 风机的振动监测数据对所提出算法进行了验证.基 Jersey:John Wiley,2008 2]Xu K.Xu J W.Forecasting method of machine running condition 于实验结果,可以得出如下结论:(1)本文所提出预 based on wavelet decomposition.J Unis Sci Technol Beijing 测方法能够实时预测风机的剩余使用寿命,算法具 2000,22(2):182 有可行性;(2)相对于以往文献中的预测方法,本文 (徐科,徐金悟.基于小波分解的设备状态预测方法.北京科
第 10 期 王兆强等: 基于 Wiener 过程的钢厂风机剩余使用寿命实时预测 图 5 最后六个监测时刻风机的剩余使用寿命的概率密度. ( a) 本文方法; ( b) Gebraeel 方法 Fig. 5 Predicted probability density function of remaining useful life for the draught fan at the last six points: ( a) the proposed method; ( b) Gebraeel method 图 6 最后六个监测时刻风机的剩余使用寿命的概率密度. ( a) 本文方法; ( b) Gebraeel 方法 Fig. 6 Predicted probability density function of remaining useful life for the draught fan at the last six points: ( a) the proposed method; ( b) Gebraeel method 态监测数据对所有参数进行实时更新,而 Gebraeel 的方法仅对随机参数利用 Bayesian 的方法进行了更 新,对固定参数没有进行实时更新,因此对先验信息 有较强的依赖性. 5 结论 本文在 Wiener 过程的框架下,提出了一种基于 极大似然估计的参数在线估计和剩余使用寿命实时 预测方法,推导出了参数在线估计的详细过程和剩 余使用寿命的概率密度函数解析表达式,相对于以 往的在线预测算法而言,可以得出更加准确的预测 结果,且预测的不确定性更小. 最后基于邯钢某型 风机的振动监测数据对所提出算法进行了验证. 基 于实验结果,可以得出如下结论: ( 1) 本文所提出预 测方法能够实时预测风机的剩余使用寿命,算法具 有可行性; ( 2) 相对于以往文献中的预测方法,本文 方法可以给出更为准确的剩余使用寿命预测结果, 且不确定性较小,尤其是对参数初始值的选取具有 较强的鲁棒性. 值得一提的是,尽管本文所提出的 剩余使用寿命在线预测方法来源于钢厂风机的退化 数据,但该预测方法可用于其他相似的剩余使用寿 命预测场合. 进一步的工作是,利用本文所提出的 在线预测方法得到的预测信息确定系统的最优维修 和备件订购时间等. 参 考 文 献 [1] Pecht M. Prognostics and Health Management of Electronics. New Jersey: John Wiley,2008 [2] Xu K,Xu J W. Forecasting method of machine running condition based on wavelet decomposition. J Univ Sci Technol Beijing, 2000,22( 2) : 182 ( 徐科,徐金梧. 基于小波分解的设备状态预测方法. 北京科 · 7631 ·
·1368+ 北京科技大学学报 第36卷 技大学学报,2000,22(2):182) Res,2011,213(1):1 B3]Guo F,Li H D.Ran Z Y.Application of data mining in electrode 9]Gebraeel N Z,Lawley M A,Li R,et al.Residual-life distribu- prediction modeling of Anyang Steel.Uni Sci Technol Beijing, tions from component degradation signals:a Bayesian approach. 2008,30(2):202 IIE Trans,2005,37(6):543 (郭飞,李华德,冉正云.数据挖掘在安钢电极预测建模中的 [10]Kaiser K A,Gebracel N Z.Predictive maintenance management 应用.北京科技大学学报,2008,30(2):202) using sensor-based degradation models.IEEE Trans syst Man Cy- [4]Niu J K.Prediction of demand for iron ores in China based on bern Part A,2009,39(4):840 principal component regression analysis.J Unir Sci Technol Bei- [11]Elwany A H,Gebraeel NZ.Sensor-driven prognostic models for img,2011,33(10):1177 equipment replacement and spare parts inventory.IE Trans, (牛京考.基于主成分回归分析法预测中国铁矿石需求.北京 2008,40(7):629 科技大学学报,2011,33(10):1177) [12]Gebracel NZ,Pan J.Prognostic degradation models for compu- [5]Liang X Z,Song C Y,Wang Y.Dynamie prediction model of gas ting and updating residual life distributions in a time-varying en- emission in Tangshang Mine.J Univ Sci Technol Beijing,2012, vironment.IEEE Trans Reliab,2008,57(4):539 34(3):260 [13]You M Y,Meng G.Approaches for component degradation mod- (梁晓珍,宋存义,王依.唐山矿瓦斯涌出量动态预测模型 elling in timevarying environments with application to residual 北京科技大学学报,2012,34(3):260) life prediction.Proc Inst Mech Eng Part E,2012,226(2):117 Singpurwalla N D.Survival in dynamic environments.Stat Sci, [14]Wang X L,Jiang P,Guo B,et al.Real-time reliability evalua- 1995,10(1):86 tion with a general Wiener process-based degradation model. 7]Peng CY,TsengST.Mis-specification analysis of linear degrada- Qual Reliab Eng Int,2014.30(2):205 tion models.IEEE Trans Reliab,2009,58 (3):444 [15]Si X S,Wang W B,Hu C H,et al.Remaining useful life esti- [8]Si X S,Wang W B,Hu C H,et al.Remaining useful life estima- mation based on a nonlinear diffusion degradation process.IEEE tion review on the statistical data driven approaches.EurOper Trans Reliab,2012,61(1)50
北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 技大学学报,2000,22( 2) : 182) [3] Guo F ,Li H D,Ran Z Y. Application of data mining in electrode prediction modeling of Anyang Steel. J Univ Sci Technol Beijing, 2008,30( 2) : 202 ( 郭飞,李华德,冉正云. 数据挖掘在安钢电极预测建模中的 应用. 北京科技大学学报,2008,30( 2) : 202) [4] Niu J K. Prediction of demand for iron ores in China based on principal component regression analysis. J Univ Sci Technol Beijing,2011,33( 10) : 1177 ( 牛京考. 基于主成分回归分析法预测中国铁矿石需求. 北京 科技大学学报,2011,33( 10) : 1177) [5] Liang X Z,Song C Y,Wang Y. Dynamic prediction model of gas emission in Tangshang Mine. J Univ Sci Technol Beijing,2012, 34( 3) : 260 ( 梁晓珍,宋存义,王 依. 唐山矿瓦斯涌出量动态预测模型. 北京科技大学学报,2012,34( 3) : 260) [6] Singpurwalla N D. Survival in dynamic environments. Stat Sci, 1995,10( 1) : 86 [7] Peng C Y,Tseng S T. Mis-specification analysis of linear degradation models. IEEE Trans Reliab,2009,58( 3) : 444 [8] Si X S,Wang W B,Hu C H,et al. Remaining useful life estimation-A review on the statistical data driven approaches. Eur J Oper Res,2011,213( 1) : 1 [9] Gebraeel N Z,Lawley M A,Li R,et al. Residual-life distributions from component degradation signals: a Bayesian approach. IIE Trans,2005,37( 6) : 543 [10] Kaiser K A,Gebraeel N Z. Predictive maintenance management using sensor-based degradation models. IEEE Trans syst Man Cybern Part A,2009,39( 4) : 840 [11] Elwany A H,Gebraeel N Z. Sensor-driven prognostic models for equipment replacement and spare parts inventory. IIE Trans, 2008,40( 7) : 629 [12] Gebraeel N Z,Pan J. Prognostic degradation models for computing and updating residual life distributions in a time-varying environment. IEEE Trans Reliab,2008,57( 4) : 539 [13] You M Y,Meng G. Approaches for component degradation modelling in time-varying environments with application to residual life prediction. Proc Inst Mech Eng Part E,2012,226( 2) : 117 [14] Wang X L,Jiang P,Guo B,et al. Real-time reliability evaluation with a general Wiener process-based degradation model. Qual Reliab Eng Int,2014,30( 2) : 205 [15] Si X S,Wang W B,Hu C H,et al. Remaining useful life estimation based on a nonlinear diffusion degradation process. IEEE Trans Reliab,2012,61( 1) : 50 · 8631 ·