《数学文化》课程教学大钢 国家开放大学浙江分部（浙江开放大学） 第一部分大纲说明 一、本课程的性质和任务 《数学文化》是国家开放大学面向开放本料专业开设的一门通识误。数学是关于数量和 空间形式的一门科学，还是自然科学和社会科学的工具和语言。作为大学生，学习数学，除 了形成“理性思推”的能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美困，知道数学 应用的门径。《量学文化》主要研究和介绍数学美学、数学与人的发展、数学与皙学，数学 与语言、数学与文学艺术、数学与经济等方面的内容。通过本课程的学习，使具备一定数学 基础的学生能够换个角度思考量学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含义，让学生 认识到数学学习的整味性，从而陶治学生的性情，提高学生的文化素质。本课程作为大学生 文化素质的基础课，重在对学生的数学文化重陶，同时，为其它课程的学习提供重要的思想， 方法和语言。 二、课程的目的与要求 1.通过本课程的学习，使学生初步了解数学与人类社会发展的关系：体会数学的料学价 值、应用价值和人文价值：开钢视野，如强对数学的宏观认识和整体把据。 2,数学文化误的炭日，是提高学生的数学素养。数学素养通俗的说法是“把所学的数 学知识军排豫或忘掉后，剩下的东西”。例如从数学角度看何盟的出发点：有条理地思维， 严密地思考、求证：简洁、清晰、准确地表达：在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意 识和能力：对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹耀解。 第二都分数学耀体和教学建议 一、课程敏材 1.文字教材 《数学文化》文字教材使用高等教育出版社出版，顾沛主编的数学文化作为主教材。参 考教材可以看《数学文化》张楚廷著，高等敦育出版杜出版。辅助教材可参看张顺蒸编《数 学的源与流》. 2微课视顿 微课视频属于辅教材，微课视频有助于提高学生酸作业的兴密。帮励学生复习、掌握基 本概念和基本方法， 二、先修课要求 由于数学文化课适用于所有专业学生学习，因此先修课程贝要有高中数学基础即可。它 是文化素质教育类型的课程，是以比较浅显的知识为载体，介绍数学思想、精神、方法及数 学的魅力和美，讲究知识性、趣味性和思想性，提高学生的数学素质，文化素质和思想素质。 三、本课程的散学内容及学时分配
《数学文化》课程教学大纲 国家开放大学浙江分部（浙江开放大学） 第一部分 大纲说明 一、本课程的性质和任务 《数学文化》是国家开放大学面向开放本科专业开设的一门通识课。数学是关于数量和 空间形式的一门科学，还是自然科学和社会科学的工具和语言。作为大学生，学习数学，除 了形成“理性思维”的能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美丽，知道数学 应用的门径。《数学文化》主要研究和介绍数学美学、数学与人的发展、数学与哲学、数学 与语言、数学与文学艺术、数学与经济等方面的内容。通过本课程的学习，使具备一定数学 基础的学生能够换个角度思考数学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含义，让学生 认识到数学学习的趣味性，从而陶冶学生的性情，提高学生的文化素质。本课程作为大学生 文化素质的基础课，重在对学生的数学文化熏陶，同时，为其它课程的学习提供重要的思想、 方法和语言。 二、课程的目的与要求 1.通过本课程的学习，使学生初步了解数学与人类社会发展的关系；体会数学的科学价 值、应用价值和人文价值；开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握。 2.数学文化课的宗旨，是提高学生的数学素养。数学素养通俗的说法是“把所学的数 学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。例如从数学角度看问题的出发点；有条理地思维， 严密地思考、求证；简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意 识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。 第二部分 教学媒体和教学建议 一、课程教材 1.文字教材 《数学文化》文字教材使用高等教育出版社出版，顾沛主编的数学文化作为主教材。参 考教材可以看《数学文化》张楚廷著，高等教育出版社出版。辅助教材可参看张顺燕编《数 学的源与流》。 2.微课视频 微课视频属于辅教材，微课视频有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基 本概念和基本方法。 二、先修课要求 由于数学文化课适用于所有专业学生学习，因此先修课程只要有高中数学基础即可。它 是文化素质教育类型的课程，是以比较浅显的知识为载体，介绍数学思想、精神、方法及数 学的魅力和美。讲究知识性、趣味性和思想性，提高学生的数学素质、文化素质和思想素质。 三、本课程的教学内容及学时分配
本课程2学分，36课时。 第一章：概述：5学时 第一节数学是什么 第二节数学发展简史 第三节数学的然力 第四节数学的语言及数学的应用 第二章：若干数学问题中的数学文化：10学时 第一节 黄金分割 第二节 哥尼斯堡七桥同愿 第三节 有限与无限的问题 第四节经济学是否需要公理化框架 第五节海岸线的长度问 第三章：若干数学典故中的数学文化：12学时 第一节历史上的三次数学危机《1) 第二节历史上的三次数学危机(2) 第三节 韩信点兵与中国剩余定理 第四节 “田品赛马”与运筹学 第五节阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 第大节 希尔怕特和能的23个间盟 第四章：若干数学观点中的数学文化：9学时 第一节 “对称”的观点 第二节 “类比”的观点 第三节 “数理统计”的观点 第四节 “数学机械化”的观点 第五节 “相容性、独立性和完全性”的爱点 四、教学环节 本课程的教学将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知识和技能， 1.自学与面授辅导 面授辅导（包括习思课）是开放大学重要的教学方式之一。开放大学是远距离教有，面 授辅导是学生接触老师、获得疑对解答的重要途径。 面授辅导课要依据教学大铜进行辅导博解。要注意运用混合式、启发式、时论式教学方 法，采用讲解、讨论、答凝等方式：对于“哥尼斯堡七桥月题”、“幻方”等节的部分内容， 则还可采用研究性教学，探素式教学的方法。 辅导教师要钻研教学大钢、教材，认真备课。要认真批改作业
本课程 2 学分，36 课时。 第一章：概述 ：5 学时 第一节 数学是什么 第二节 数学发展简史 第三节 数学的魅力 第四节 数学的语言及数学的应用 第二章：若干数学问题中的数学文化：10 学时 第一节 黄金分割 第二节 哥尼斯堡七桥问题 第三节 有限与无限的问题 第四节 经济学是否需要公理化框架 第五节 海岸线的长度问题 第三章：若干数学典故中的数学文化：12 学时 第一节 历史上的三次数学危机（1） 第二节 历史上的三次数学危机（2） 第三节 韩信点兵与中国剩余定理 第四节 “田忌赛马”与运筹学 第五节 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 第六节 希尔伯特和他的 23 个问题 第四章：若干数学观点中的数学文化：9 学时 第一节 “对称”的观点 第二节 “类比”的观点 第三节 “数理统计”的观点 第四节 “数学机械化”的观点 第五节 “相容性、独立性和完全性” 的观点 四、教学环节 本课程的教学将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知识和技能。 1.自学与面授辅导 面授辅导（包括习题课）是开放大学重要的教学方式之一。开放大学是远距离教育，面 授辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。 面授辅导课要依据教学大纲进行辅导讲解。要注意运用混合式、启发式、讨论式教学方 法，采用讲解、讨论、答疑等方式；对于“哥尼斯堡七桥问题”、“幻方”等节的部分内容， 则还可采用研究性教学、探索式教学的方法。 辅导教师要钻研教学大纲、教材，认真备课，要认真批改作业
辅导课的学时数为10学时左右，其余课时为学员自主学习，由学习中心鸭请好教师安 排好教学，各分校负责检查落实： 自学是开放大学学生铁得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教有的目的 之一。要注意对学生自学能力的培养，学生自已更应重视自学和自学能力的培养。 2作业 鞋立完成作业是学好本误程的重要手段。作业题目应根据基本要求精选题目，题量要适 度，由易到难。每章内容完成后由任课教师布置适量作业： 第三都分数学内容与教学要求 一，教学内容与教学要求 第一章：概述 《一)教学内容 什么是数学，数学的发展历史，通过例子说明数学的魅力及数学的美，数学语言及数 学的应用。 《二)教学要求 1.理解数学文化的内函。知道数学素养的说法。 2了解数学的多种定文，掌挥数学的特点，知道数学与其他领城的关系。 及了解数学发展的四个时期， 4知道数学在生活多方面的魅力，掌捏如海网的几何线律、圆的特点，蒲丰投针的故事。 及理解数学语言及特点，了解数学在各方面的应用。 第二章：若干数学问愿中的数学文化 《一)教学内容 黄金分刺概念及应用，哥尼斯堡七桥有题，有限与无限问题，经济学是否需要公理化 框架。海岸线的长度问题。 (二》教学要求 1,知道要被那更数列，拿捏黄金分割概念及应用。 2知道哥尼所堡七桥月愿，草暴一笔面的理论、方法及应用。 及了解芝诺悖论，掌挥其意义，掌握有限与无限的区别和联系， 4知道一般经济均衡理论，拿深经济学中数学公理化方法及其争论。 及理解分形的概念及特点，草那混沌的特点与意义。 第三章：若干数学典故中的数学文化 (一)教学内容 历史上的三次危机，韩信点兵与中国剩余定理，田忌姿马与运筹学，阿被罗尼奥斯与圆 维曲线论，希尔怕特和他的23个问题， (二)教学要求
辅导课的学时数为 10 学时左右，其余课时为学员自主学习，由学习中心聘请好教师安 排好教学，各分校负责检查落实。 自学是开放大学学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的 之一。要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。 2.作业 独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据基本要求精选题目，题量要适 度，由易到难。每章内容完成后由任课教师布置适量作业。 第三部分 教学内容与教学要求 一、教学内容与教学要求 第一章：概述 （一）教学内容 什么是数学，数学的发展历史，通过例子说明数学的魅力及数学的美，数学语言及数 学的应用。 （二）教学要求 1.理解数学文化的内涵，知道数学素养的说法。 2.了解数学的多种定义，掌握数学的特点，知道数学与其他领域的关系。 3.了解数学发展的四个时期。 4.知道数学在生活多方面的魅力，掌握如渔网的几何规律、圆的特点，蒲丰投针的故事。 5.理解数学语言及特点，了解数学在各方面的应用。 第二章：若干数学问题中的数学文化 （一）教学内容 黄金分割概念及应用，哥尼斯堡七桥问题，有限与无限问题 ，经济学是否需要公理化 框架，海岸线的长度问题。 （二）教学要求 1.知道斐波那契数列，掌握黄金分割概念及应用。 2.知道哥尼斯堡七桥问题，掌握一笔画的理论、方法及应用。 3.了解芝诺悖论，掌握其意义。掌握有限与无限的区别和联系。 4.知道一般经济均衡理论，掌握经济学中数学公理化方法及其争论。 5.理解分形的概念及特点，掌握混沌的特点与意义。 第三章：若干数学典故中的数学文化 （一）教学内容 历史上的三次危机，韩信点兵与中国剩余定理，田忌赛马与运筹学，阿波罗尼奥斯与圆 锥曲线论，希尔伯特和他的 23 个问题。 （二）教学要求
1.掌握历史上的三次数学意机的产生，实质及解决方法。 2知道韩信点兵的故事。掌握中国剩余定理的内容。 3了解田忌赛马的故事，运筹学的起尊，拿挥运筹学的性质和特点， 4,了解株曲线的由米。掌握圆推由线的应用。 5理解希尔自特的3个日题，草星希尔怕特问愿解决的现状。 第四章：若干数学观点中的数学文化 《一》教学内容 “对称”的观点，“类比”的凳点，“数理统计”的观点，“数学机械化”的观点。“相容 性、鞋立性和完全性”的观点。 (二》教学要求 1掌握平面图形对称的本质，子集的对称性。理解对称变换群及抽象群日题。 之通过举例说明类比概念，掌罪华罗庚的“合成原则。 3知道统计的定义，拿挥统计与数学的区别，理解统计的应用. 4知道什么是数学机械化，吴文俊的几何定理机器证明。了解吴文仪方法的步圆和思塑。 掌握数学机械化的意义和前景。 点知道公理弱统的相容性、独立性和完全性，常握哥德尔的责献，掌握数学文化的地位。 二、课程散学基本要求 教学过程中要求，有关观点、方法等问愿的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求。 本教材每一节的内容相对独立，教师可以自由选材，灵活地进择数学内容。本课程是开 放本科各个专业的通识课，文科、理科学生都可以遗修。由于学生层次基础不同，教学上应 采用“因人熊教”，即“因专业核教”。根据文、理专业不同特点。选取不同的案例，以适应 不同层次的学生。例知对文科学生的教学，例子要贴近生活，简单易懂，容易分析理解，能 够激发他们的“想学“、“要学·的欲望。而对理科的学生，可以适当增如一些高等数学微积 分方面的例子。更深入了解数学的思想方法及人文精神。 三、教学方法和教学形式建议 《数学文化》课提四采用专题教学法，任务驱动教学法，案例教学法及时论式教学法等 多种教学方法。对于“格尼斯堡七桥间题“、“对称”的观点等部分内容，可以采用研究性 教学，探素式教学的方法。数学文化课教学中强调师生互动，努力营造生动话设的课意氛围。 课堂时论、误堂演讲应成为经常使用的教学方式。 数学文化是文化素质教育类型的课程，属于科普类读物，对于这类误程，钩玄法教学方 式也很有效，所谓“钩玄”就是探索文章更精微的内涵。深入分析课程的思想观点，找到 数学与文化，数学与人类的关系： 1.教具教学举例一“对称与群”的教学 “对称“，是客观世界中大量存在的现象，讲课现场的黑板，屏幕，讲台都可以作为“对
1.掌握历史上的三次数学危机的产生，实质及解决方法。 2.知道韩信点兵的故事，掌握中国剩余定理的内容。 3.了解田忌赛马的故事，运筹学的起源，掌握运筹学的性质和特点。 4.了解圆锥曲线的由来，掌握圆锥曲线的应用。 5.理解希尔伯特的 23 个问题，掌握希尔伯特问题解决的现状。 第四章：若干数学观点中的数学文化 （一）教学内容 “对称”的观点，“类比”的观点，“数理统计”的观点，“数学机械化”的观点，“相容 性、独立性和完全性”的观点。 （二）教学要求 1.掌握平面图形对称的本质，子集的对称性。理解对称变换群及抽象群问题。 2.通过举例说明类比概念，掌握华罗庚的“合成原则”。 3.知道统计的定义，掌握统计与数学的区别，理解统计的应用。 4.知道什么是数学机械化，吴文俊的几何定理机器证明。了解吴文俊方法的步骤和思想。 掌握数学机械化的意义和前景。 5.知道公理系统的相容性、独立性和完全性，掌握哥德尔的贡献。掌握数学文化的地位。 二、课程教学基本要求 教学过程中要求，有关观点、方法等问题的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求。 本教材每一节的内容相对独立，教师可以自由选材，灵活地选择教学内容。本课程是开 放本科各个专业的通识课，文科、理科学生都可以选修。由于学生层次基础不同，教学上应 采用“因人施教”，即“因专业施教”。根据文、理专业不同特点，选取不同的案例，以适应 不同层次的学生。例如对文科学生的教学，例子要贴近生活，简单易懂，容易分析理解，能 够激发他们的“想学”、“要学”的欲望。而对理科的学生，可以适当增加一些高等数学微积 分方面的例子，更深入了解数学的思想方法及人文精神。 三、教学方法和教学形式建议 《数学文化》课提倡采用专题教学法、任务驱动教学法、案例教学法及讨论式教学法等 多种教学方法。对于“格尼斯堡七桥问题”、 “对称”的观点等部分内容，可以采用研究性 教学、探索式教学的方法。数学文化课教学中强调师生互动，努力营造生动活泼的课堂氛围。 课堂讨论、课堂演讲应成为经常使用的教学方式。 数学文化是文化素质教育类型的课程，属于科普类读物,对于这类课程，钩玄法教学方 式也很有效，所谓 “钩玄”就是探索文章更精微的内涵，深入分析课程的思想观点，找到 数学与文化、数学与人类的关系。 1．教具教学举例——“对称与群”的教学 “对称”，是客观世界中大量存在的现象，讲课现场的黑板、屏幕、讲台都可以作为“对
称”这一概念的教具，教师的水杯也可以作为教具：足球由20块正六边形及12块正五边形 拼成，具有很强的对称性，他是我们讲“对称”时必带的教几 按属“从具体到一般的思路，在博“对称的数学描述”时，我们都是从“平面图形对 称的数学捕述讲起，“平面图形的对称”可分为平移对称、轴对称、■次中心对移（即“装 转对称)三种， 2.多握体辅助教学 多煤体辅助教学，形象、直观，信息量大，有其优势的一面：目对于逻细性导过程和抽 象思维别练，则常常是板节教学更有效。教师要注意发挥多煤体辅助数学的优点，每节误都 采用多媒体辅助教学，但着限于“辅助”教学，而不是“代督”教学。通常在以下一线方面 采用多媒体辅助数学：误程的主要脉络、数学史的展示、图片的展示、录像资料的辰示、动 面方式的讲解、较大表格的展示，较长的叙述和介绍。 四、考核方法 按照通识课考核要求，本课程采用10%网上形考，实行基于网洛的形考方式。目的是 诚轻学生负粗，体现以学习过程为主的理么：而且不再进行终结性考试，网上形考就作为本 课程的终结性成情
称”这一概念的教具，教师的水杯也可以作为教具；足球由 20 块正六边形及 12 块正五边形 拼成，具有很强的对称性，也是我们讲“对称”时必带的教具。 按照“从具体到一般”的思路，在讲“对称的数学描述”时，我们都是从“平面图形对 称的数学描述”讲起，“平面图形的对称”可分为平移对称、轴对称、n 次中心对称（即“旋 转对称”）三种。 2．多媒体辅助教学 多媒体辅助教学，形象、直观、信息量大，有其优势的一面；但对于逻辑推导过程和抽 象思维训练，则常常是板书教学更有效。教师要注意发挥多媒体辅助教学的优点，每节课都 采用多媒体辅助教学，但着眼于“辅助”教学，而不是“代替”教学。通常在以下一些方面 采用多媒体辅助教学：课程的主要脉络、数学史的展示、图片的展示、录像资料的展示、动 画方式的讲解、较大表格的展示、较长的叙述和介绍。 四、考核方法 按照通识课考核要求，本课程采用 100%网上形考，实行基于网络的形考方式。目的是 减轻学生负担，体现以学习过程为主的理念；而且不再进行终结性考试，网上形考就作为本 课程的终结性成绩