§25实例:时间序列问题 、中国居民人均消费模型 二、时间序列问题
§2.5 实例：时间序列问题 一、中国居民人均消费模型 二、时间序列问题
、中国居民人均消费模型 例25.1考察中国居民收入与消费支出的关系。 GDPP:人均国内生产总值(1990年不变价) CONSP:人均居民消费(以居民消费价格指数(1990=100)缩减)。 表251中国居民人均消费支出与人均GDP(元/人) 年份人均居民消费 人均GDP 年份人均居民消费均GDP CONSP GDPP CONSP GDPP 395.8 675.1 1990 797.1 1602.3 1979 437.0 716.9 1991 861.4 1727.2 1980 464.1 763.7 1992 966.6 1949.8 1981 792.4 1993 1048.6 2187.9 1982 533.5 851.1 1994 2436.1 572.8 931.4 1995 1213.1 2663.7 1984 635.6 1059.2 199 1322.8 2889.1 1985 716.0 1185.2 1997 1380.9 3111.9 1986 746.5 1269.6 1998 1460.6 3323.1 1987 788.3 1999 1564.4 3529.3 1988 836.4 1527.0 2000 1690.8 3789.7 779.7 1565.9
一、中国居民人均消费模型 例2.5.1 考察中国居民收入与消费支出的关系。 表 2.5.1 中国居民人均消费支出与人均 GDP（ 元/人 ） 年 份 人均居民消费 CONSP 人 均GDP GDPP 年 份 人均居民消费 CONSP 人 均GDP GDPP 1978 395.8 675.1 1990 797.1 1602.3 1979 437.0 716.9 1991 861.4 1727.2 1980 464.1 763.7 1992 966.6 1949.8 1981 501.9 792.4 1993 1048.6 2187.9 1982 533.5 851.1 1994 1108.7 2436.1 1983 572.8 931.4 1995 1213.1 2663.7 1984 635.6 1059.2 1996 1322.8 2889.1 1985 716.0 1185.2 1997 1380.9 3111.9 1986 746.5 1269.6 1998 1460.6 3323.1 1987 788.3 1393.6 1999 1564.4 3529.3 1988 836.4 1527.0 2000 1690.8 3789.7 1989 779.7 1565.9 GDPP： 人均国内生产总值（1990年不变价） CONSP：人均居民消费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）
该两组数据是19782000年的时间序列数据 (time series data) 前述收入-消费支出例中的数据是截面数据 (cross-sectional data) 建立模型 拟建立如下一元回归模型 CONSP=C+ B GDPP +u 采用 Eviews软件进行回归分析的结果见下表
该两组数据是1978~2000年的时间序列数据 （time series data）； 1、建立模型 拟建立如下一元回归模型 CONSP = C + GDPP + 采用Eviews软件进行回归分析的结果见下表 前述收入-消费支出例中的数据是截面数据 （cross-sectional data）
表252中国居民人均消费支出对人均GDP的回归(1978-2000) LS /Dependent Variable is CONSP sample:19782000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob 201.1071 14.88514 13.510600.0000 GDPP1 0.386187 0.007222 53471820.0000 R-squared 0.992709 Mean depe endent var 9053331 Adjusted R-squared 0.992362 S D dependent var 380.6428 S.E. of regression 33 26711 Akaike info criterion 7.092079 Sum squared resid 23240.71 Schwarz criterion 7.190818 Log likelihood -112 1945 F-statistic 2859235 Durbin-Watson stat 0.550288 Prob(F-statistic 0.000000 般可写出如下回归分析结果: CONSP=201107+0.3862GDPP (13.51)(53.47) R2=0.9927F=2859.23DW=0.5503
表 2.5.2 中国居民人均消费支出对人均 GDP 的回归（1978~2000） LS // Dependent Variable is CONSP Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 201.1071 14.88514 13.51060 0.0000 GDPP1 0.386187 0.007222 53.47182 0.0000 R-squared 0.992709 Mean dependent var 905.3331 Adjusted R-squared 0.992362 S.D. dependent var 380.6428 S.E. of regression 33.26711 Akaike info criterion 7.092079 Sum squared resid 23240.71 Schwarz criterion 7.190818 Log likelihood -112.1945 F-statistic 2859.235 Durbin-Watson stat 0.550288 Prob(F-statistic) 0.000000 一般可写出如下回归分析结果： (13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503
2、模型检验 R2=0.9927 T值:C:13.51,GDPP:53.47 临界值:t052(21)=2.08 斜率项:0<0.3862<1,符合绝对收入假说 3、预测 2001年:GDPP=40331(元)(90年不变价) 点估计: CONSP200=201107+0.3862×40331=17587(元) 2001年实测的 CONSP(1990年价):1782.2元, 相对误差:-1.32%
2、模型检验 R2=0.9927 T值：C：13.51， GDPP：53.47 临界值: t0.05/2(21)=2.08 斜率项：0<0.3862<1，符合绝对收入假说 3、预测 2001年：GDPP=4033.1（元）（90年不变价） 点估计：CONSP2001=201.107 + 0.38624033.1 = 1758.7（元） 2001年实测的CONSP（1990年价）:1782.2元， 相对误差: -1.32%
2001年人均居民消费的预测区间 人均GDP的样本均值与样本方差: E(GDPP)=1823.5Var(GDPP)=982.042=964410.4 在95%的置信度下,E( CONSP200)预测区间为: 17587±2.306×23240.711(40331-18235) (—+ 23-223(23-1)×964104 =1758.7+40.13 或:(1718617988) 同样地,在95%的置信度下, CONSP2mn的预测区间为: 17587±236×/23240.71 ×(1++ (40331-1823.5 2 23(23-1)×964104 1758.7±86.57 或(1672.1,18453)
2001年人均居民消费的预测区间 人均GDP的样本均值与样本方差： E(GDPP)=1823.5 Var(GDPP)=982.042=964410.4 在95%的置信度下，E(CONSP2001)的预测区间为： ) (23 1) 964410 .4 (4033 .1 1823 .5) 23 1 ( 23 2 23240 .71 1758 .7 2.306 2 − − + − =1758.740.13 或： （1718.6,1798.8） 同样地，在95%的置信度下，CONSP2001的预测区间为： ) (23 1) 964410 .4 (4033 .1 1823 .5) 23 1 (1 23 2 23240 .71 1758 .7 2.306 2 − − + + − =1758.786.57 或 （1672.1, 1845.3）
时间序列问题 上述实例表明,时间序列完全可以进行类似 于截面数据的回归分析。 然而,在时间序列回归分析中,有两个需注 意的问题: 第一,关于抽样分布的理解问题。 能把表2.5.1中的数据理解为是从某个总体中 抽出的一个样本吗?
二、时间序列问题 上述实例表明，时间序列完全可以进行类似 于截面数据的回归分析。 然而，在时间序列回归分析中，有两个需注 意的问题： 第一，关于抽样分布的理解问题。 能把表2.5.1中的数据理解为是从某个总体中 抽出的一个样本吗？
第二,关于“伪回归问题”( spur lous regression problem)。 可决系数R2,考察被解释变量Y的变化中可由 解释变量X的变化“解释”的部分。 这里“解释”能否换为“引起”? 在现实经济问题中,对时间序列数据作回归, 即使两个变量间没有任何的实际联系,也往往会 得到较高的可决系数,尤其对于具有相同变化趋 势(同时上升或下降)的变量,更是如此。 这种现象被称为“伪回归”或“虚假回归
可决系数R2，考察被解释变量Y的变化中可由 解释变量X的变化“解释”的部分。 这里“解释”能否换为“引起”? 第二，关于“伪回归问题”（spurious regression problem）。 在现实经济问题中，对时间序列数据作回归， 即使两个变量间没有任何的实际联系，也往往会 得到较高的可决系数，尤其对于具有相同变化趋 势（同时上升或下降）的变量，更是如此。 这种现象被称为“伪回归”或“虚假回归”