§92随机时间序列分析模型 时间序列模型的基本概念及其适用性 、随机时间序列模型的平稳性条件 、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验
§9.2 随机时间序列分析模型 一、时间序列模型的基本概念及其适用性 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验
·经典计量经济学模型与时间序列模型 确定性时间序列模型与随机性时间序列 模型
• 经典计量经济学模型与时间序列模型 • 确定性时间序列模型与随机性时间序列 模型
、时间序列模型的基本概念及其适用性
一、时间序列模型的基本概念及其适用性
1、时间序列模型的基本概念 随机时间序列模型( time series modeling)是指仅用它的 过去值及随机扰动项所建立起来的模型,其一般形式为 X=F(X1,X12…,p 建立具体的时间序列模型,需解决如下三个问题: 1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构 例如,取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项(μ E),模型将是一个1阶自回归过程AR(1 XI(,t Et 这里,ε特指一白噪声
1、时间序列模型的基本概念 随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的 过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为 Xt=F(Xt-1 , Xt-2 , …, t ) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ t =t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)： Xt =Xt-1+ t 这里， t特指一白噪声
般的p阶自回归过程AR(p)是 X=01X+1+02X 24t-2 +.+0nX+ p- t-p μt (1)如果随机扰动项是一个白噪声(μ=E),则称(*) 式为一纯AR(p)过程( pure Ar(p) process),记为 X=(1x1+(2X12+….+(2Xtp+8t (2)如果μ不是一个白噪声,通常认为它是一个q 阶的移动平均( moving average)过程MA(q) 0111-0 t-2 0 该式给出了一个纯MA(q)过程( pure MA(p) pl rocess
一般的p阶自回归过程AR(p)是 Xt =1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p + t (*) (1)如果随机扰动项是一个白噪声(t =t )，则称(*) 式为一纯AR(p)过程（pure AR(p) process），记为 Xt =1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p +t (2)如果t不是一个白噪声，通常认为它是一个q 阶的移动平均（moving average）过程MA(q)： t =t - 1t-1 - 2t-2 - - qt-q 该式给出了一个纯MA(q)过程（pure MA(p) process）
将纯AR(p)与纯MA(q)结合,得到一个一般的自回归移动 平均( autoregressive moving average)过程ARMA(p,q): X=q1x1+02X12+…+02Xp+1-61c:1-0212-…-0 该式表明: (1)一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过 程生成,即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随 机扰动项来解释。 (2)如果该序列是平稳的,即它的行为并不会随着时间 的推移而变化,那么我们就可以通过该序列过去的行为 来预测未来。 这也正是随机时间序列分析模型的优势所在
将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动 平均（autoregressive moving average）过程ARMA（p,q）： Xt =1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p + t - 1t-1 - 2t-2 - - qt-q 该式表明： （1）一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过 程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随 机扰动项来解释。 （2）如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间 的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为 来预测未来。 这也正是随机时间序列分析模型的优势所在
2、时间序列分析模型的适用性 经典回归模型的问题: 迄今为止,对一个时间序列Xt的变动进行解释或预测 是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的, 由于它们以因果关系为基础,且具有一定的模型结构,因 此也常称为结构式模型( structural model)。 然而,如果X波动的主要原因可能是我们无法解释的因 素,如气候、消费者偏好的变化等,则利用结构式模型来 解释Ⅺt的变动就比较困难或不可能,因为要取得相应的量 化数据,并建立令人满意的回归模型是很困难的。 有时,即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程, 但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难,甚 至比预测被解释变量的未来值更困难,这时因果关系的回 归模型及其预测技术就不适用了
• 经典回归模型的问题： • 迄今为止，对一个时间序列Xt的变动进行解释或预测， 是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的， 由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因 此也常称为结构式模型（structural model）。 • 然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因 素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模型来 解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应的量 化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。 • 有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程， 但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚 至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回 归模型及其预测技术就不适用了。 2、时间序列分析模型的适用性
在这些情况下,我们采用另一条预测途径:通过时间 序列的历史数据,得出关于其过去行为的有关结论,进而 对时间序列未来行为进行推断。 例如,时间序列过去是否有明显的增长趋势,如果增长 趋势在过去的行为中占主导地位,能否认为它也会在未来的行 为里占主导地位呢? 或者时间序列显示出循环周期性行为,我们能否利用过去 的这种行为来外推它的未来走向? ●随机时间序列分析模型,就是要通过序列过去的变 化特征来预测未来的变化趋势。 使用时间序列分析模型的另一个原因在于: 如果经济理论正确地阐释了现实经济结构,则这一结 构可以写成类似于ARMA(pq)式的时间序列分析模型的 形式
例如，时间序列过去是否有明显的增长趋势，如果增长 趋势在过去的行为中占主导地位，能否认为它也会在未来的行 为里占主导地位呢？ 或者时间序列显示出循环周期性行为，我们能否利用过去 的这种行为来外推它的未来走向？ ●随机时间序列分析模型，就是要通过序列过去的变 化特征来预测未来的变化趋势。 使用时间序列分析模型的另一个原因在于： 如果经济理论正确地阐释了现实经济结构，则这一结 构可以写成类似于ARMA(p,q)式的时间序列分析模型的 形式。 在这些情况下，我们采用另一条预测途径：通过时间 序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进而 对时间序列未来行为进行推断
例如,对于如下最简单的宏观经济模型 C,=do+aY+a, Ci+u Y,=C1+1 这里,Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民收 入 Ct与Yt作为内生变量,它们的运动是由作为外 生变量的投资It的运动及随机扰动项μt的变化决定 的
例如，对于如下最简单的宏观经济模型： 这里，Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民收 入。 Ct与Yt作为内生变量，它们的运动是由作为外 生变量的投资It的运动及随机扰动项t的变化决定 的。 Ct = 0 +1 Y1 + 2 Ct−1 + t t t t Y = C + I
上述模型可作变形如下: 两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分 可看成一个综合性的随机扰动项,其特征依赖于 投资项的行为。 如果I是一个白噪声,则消费序列C1就成为 个1阶自回归过程AR(1),而收入序列Y就成为 个(1,1阶的自回归移动平均过程ARMA(1,1)
上述模型可作变形如下： • 两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分 可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于 投资项It的行为。 • 如果It是一个白噪声，则消费序列Ct就成为一 个1阶自回归过程AR(1)，而收入序列Yt就成为一 个(1,1)阶的自回归移动平均过程ARMA(1,1)。 t t t t C C I 1 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 − + − + − + − = − t t t t t Y Y I I 1 1 1 2 1 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 − + − − − + − + − = − −