徐州工程学院：《电工学技术》第六章 电路的暂态分析

第六章电路的暂态分析 电路在一定条件下可以处于稳定状态,但条件 发生变化时电路的状态就会发生变化。并且, 任何稳定状态都是由其它状态转换来的 在实际情况下,状态的转变往往不是突变的, 而需要一个过程即过渡过程。电路中也有过 渡过程,如电路中的电容或电感等储能元件的存 在,则在电源接通后电容通过充电而升高电压 这一过程是渐变的;电感则由于电磁感应作用而 使电流不能立即达到稳定值,也是渐变过程

第六章 电路的暂态分析 • 电路在一定条件下可以处于稳定状态，但条件 发生变化时电路的状态就会发生变化。并且， 任何稳定状态都是由其它状态转换来的。 • 在实际情况下，状态的转变往往不是突变的， 而需要一个过程——即过渡过程。电路中也有过 渡过程，如电路中的电容或电感等储能元件的存 在，则在电源接通后电容通过充电而升高电压， 这一过程是渐变的；电感则由于电磁感应作用而 使电流不能立即达到稳定值，也是渐变过程

电容的放电过程也是渐变的,如图:电容放电形 成电流,电阻两端的电压等于电容的电压,电流 的存在使电容继续放电 可见只要uC≠0,则放 电过程就不能停止,但 电阻的存在又不能使电 R 流过大,直至电容电压 uc uc=0为止 本章就是讨论某些处于过渡过程的电路问题, 也就是电路的暂态过程

电容的放电过程也是渐变的，如图：电容放电形 成电流，电阻两端的电压等于电容的电压，电流 的存在使电容继续放电。 • 本章就是讨论某些处于过渡过程的电路问题， 也就是电路的暂态过程。 可见只要 uC  0，则放 电过程就不能停止，但 电阻的存在又不能使电 流过大，直至电容电压 uC = 0 为止。 i uC R

研究暂态电路的方法: 研究暂态过程,是要认识和掌握这种现象的规律。 般可以说,数学分析和实验分析是分析暂态电 路的两种方法。本章内容介绍最基本的数学分析 方法,其理论依据是欧姆定律及克希荷夫定律 实验分析方法,将在实验课程中应用示波器等仪 器观测暂态过程中各量随时间变化的规律。 本章主要分析RC及RL一阶线性电路的暂态过程, 电路的激励仅限于阶跃电压或矩形脉冲电压 重点讨论的问题是:(1)暂态过程随时间变化的 规律;(2)影响暂态过程快慢程度的时间常数

研究暂态电路的方法： 一般可以说，数学分析和实验分析是分析暂态电 路的两种方法。本章内容介绍最基本的数学分析 方法，其理论依据是欧姆定律及克希荷夫定律。 实验分析方法，将在实验课程中应用示波器等仪 器观测暂态过程中各量随时间变化的规律。 研究暂态过程，是要认识和掌握这种现象的规律。 本章主要分析RC及RL一阶线性电路的暂态过程， 电路的激励仅限于阶跃电压或矩形脉冲电压。 重点讨论的问题是：（1）暂态过程随时间变化的 规律；（2）影响暂态过程快慢程度的时间常数

§6-1.换路定则u与i初始值的确定 换路—指电路因接通、断开、短路以及电压或 电路参数的改变 不论电路的状态如何发生改变,电路中所具有的 能量是不能突变的。如电感的磁能及电容的电能 分别为W1=L12/2和Wc=Cu2/2都不能突变。 换路定则设t=0为换路瞬间,则t0和t0分别 是换路前后的极限时刻。从t=0到t=0+瞬间,电 感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变 可表示为 1(0-)=1(0+) uc(0)=uc(0)

§6-1. 换路定则 u 与 i 初始值的确定 • 换路——指电路因接通、断开、短路以及电压或 电路参数的改变。 WL  Li2 L / 2 都不能突变。 不论电路的状态如何发生改变，电路中所具有的 能量是不能突变的。如电感的磁能及电容的电能 分别为 W Cu / 2 2 和 C  C 换路定则 设t=0为换路瞬间，则 t=0– 和t=0+分别 是换路前后的极限时刻。从 t=0–到 t=0+瞬间，电 感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变。 可表示为 i (0 ) i (0 ) L   L  u (0 ) u (0 ) C   C 

暂态过程的初始值 由于换路,电路的状态要发生变化。在t0+时电 路中电压电流的瞬态值称为暂态电路的初始值。 初始值的确定,要依据换路定则及电路性质来分 析,也受电路约束方程的制约。 ①换路前的瞬间,将电路视为稳态—电容开路 电感短路。 ②换路后的瞬间,将电容用定值电压uc(0)或电 感用iu(0)定值电流代替。若电路无储能,则视 电容C为短路,电感L为开路。 ③根据克希荷夫定律计算出其它电压及电流各量

暂态过程的初始值 • 由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电 路中电压电流的瞬态值称为暂态电路的初始值。 初始值的确定，要依据换路定则及电路性质来分 析，也受电路约束方程的制约。 ①换路前的瞬间，将电路视为稳态——电容开路、 电感短路。 ②换路后的瞬间，将电容用定值电压 uC(0–) 或电 感用 i L(0–) 定值电流代替。若电路无储能，则视 电容C为短路，电感L为开路。 ③根据克希荷夫定律计算出其它电压及电流各量

例试确定如图电路在开关闭合后的初始值。 Is R C IkQ 2kQ URI 2kQ2 10mA uc UL 解设开关闭合前电路处于稳态,电容相当于开 路,电感相当于短路:则t=0时刻 0,1c=0,i R 5mA = 5mA uR=10V, uc=10V, =0 C

例• 试确定如图电路在开关S闭合后的初始值。 u 10V , R  u L  0V i 0 , S  解 设开关闭合前电路处于稳态，电容相当于开 路，电感相当于短路：则 t = 0–时刻 i 0 , C  i L  5mA u 10V , C  i 5mA , R  t  0 10mA iS iR iC iL uR uC uL 2k 1k 2k C L S

C R lkQ UR 10mA u R u R t=0_|5mA10V010mA010V0 t=0+5mA10V-10mA015mA0-10△

例 则 t = 0+时刻  0  t 10mA iS iR iC iL uR uC uL 2k 1k 2k C L u 0V , R  u L  10 V i 15mA , S  i 10 mA , C   i L  5mA u 10V , C  i 0 , R  10V   t 0 10mA L i 10V R i   t 0 5mA 5mA uC 10V C i 0 S i 0 15mA 10mA 0 R u 10V 0 L u 0 S

例·试确定如图电路在开关S断开后的初始值。 2g2 t=0 解在t=0时刻 S 0 1=1A 6V uC u=4V 在t=0+时刻u=4V,i2=0 1=i=IA

例• 试确定如图电路在开关S 断开后的初始值。 6V iC i1 i2 uC 4 2 C + – S t  0  0  t 在 t = 0– 时刻 uC  4V i 0 , C  i i 1A , 1  2  在 t = 0 + 时刻 u 4V , C  i 0 2  i i 1A , 1  C  6V iC i1 i2 uC 4 2 C + – S t  0 解

§6-2.RC电路的响应 对暂态电路用经典的分析方法,就是根据激励计算电 压和电流响应的时间函数,这是一种时域分析法 本节讨论一阶RC电路 RC电路的零输入响应 t=0 所谓RC电路的零输入,是指 R UR 无电源激励,输入信号为零。 U 在电容元件的初始状态作用 下所产生的响应 uc 实际上也就是分析在电容元 件放电过程中所产生响应的 规律

§6-2. RC电路的响应 对暂态电路用经典的分析方法，就是根据激励计算电 压和电流响应的时间函数，这是一种时域分析法。 本节讨论一阶R C电路 一、RC电路的零输入响应 所谓RC电路的零输入，是指 无电源激励，输入信号为零。 在电容元件的初始状态作用 下所产生的响应。 实际上也就是分析在电容元 件放电过程中所产生响应的 规律。 U R i uR uC C + – S t  0 2 1

RC电路的二阶响应 在开关S由2掷向1时,RC回路电压方程为 up+u C=0 而u=iR=RC du c 2t=0 dt du R UR RO + u 0 dt 此式是关于uc的一阶线性 微分方程。可知其通解为 uc u Ae RC 其中A为积分常数(与初始值有关)

RC电路的一阶响应 而 u u 0 R  C  此式是关于uC 的一阶线性 微分方程。可知其通解为 t RC 1 u C Ae   在开关S由2 掷向1 时，RC回路电压方程为 i U R uR uC C + – S 2 t  0 1 dt du u iR RC C R   u 0 dt du RC C C    其中A为积分常数(与初始值有关)