徐州工程学院：《电工学技术》第五章 非正弦周期电流的电路

第五章非正弦周期电流的电路 §5-1.非正弦周期量的分解 §5-2.非正弦周期量的有效值 §5-3.非正弦周期电流的线性电路 §5-4.非正弦周期电流的平均功率

第五章 非正弦周期电流的电路 §5-1. 非正弦周期量的分解 §5-2. 非正弦周期量的有效值 §5-3. 非正弦周期电流的线性电路 §5-4. 非正弦周期电流的平均功率

非正弦周期电路 非正弦电流的普遍性和特殊性 工程中常有一些非正弦信号。如计算机中的脉冲 信号;测量技术中将非电电量转换成的电信号; 由语言、音乐、图象转换成的电信号;许多电子 仪器在工作时所需的控制信号等等。 既然是非正弦的电学量,就不能用正弦交流电的 相量分析方法进行讨论分析,这里讨论对非正弦 电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。 对非正弦的电学量分析的理论依据,仍然是受电 路约束方程制约的,所用的数学工具是傅立叶级 数,分析方法基本属于频域分析范畴

非正弦周期电路 • 非正弦电流的普遍性和特殊性 工程中常有一些非正弦信号。如计算机中的脉冲 信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号； 由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子 仪器在工作时所需的控制信号等等。 既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的 相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦 电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。 对非正弦的电学量分析的理论依据，仍然是受电 路约束方程制约的，所用的数学工具是傅立叶级 数，分析方法基本属于频域分析范畴

51.非正弦周期量的分解 如图,当一个直流电源和 个正弦电源串联时,可以得 到电路的总电动势为 e=E0+=Eo+ EImsim at① 当电路中接入一电阻R时,电 流为 E E +-Im sin ot Eo RR 显然,电路中的电流并不是正。 弦量

§5-1. 非正弦周期量的分解 • 如图，当一个直流电源和一 个正弦电源串联时，可以得 到电路的总电动势为 当电路中接入一电阻R时，电 流为 显然，电路中的电流并不是正 弦量。 e E e E E m sin  t = 0 + 1 = 0 + 1 t R E R E R e i m sin  0 1 = = + e1 R i E0 – – + + e1 E0 E1m o e t

非正弦周期量的分解 ·根据数学中傅立叶级数理论,任何满足狄里赫 利条件的周期函数都可以展开成三角级数。如 函数f(ot)可展开分解为 f(ot)=A0+2[Bkm sin kat+Ckm cos kat A0+∑Ansi(kot+qk) 式中 Bkm= Akm cos vk Aum=yEkm tkm 或 km= Akm sin vk k arci V ctg km B1

非正弦周期量的分解 • 根据数学中傅立叶级数理论，任何满足狄里赫 利条件的周期函数都可以展开成三角级数。如 函数 f (t) 可展开分解为 = +  +  =1 0 ( ) [ sin cos ] k km km f t A B kt C kt = +  +  =1 0 sin( ) k km k A A kt  式中    =  =  k m k m k k m k m k C A sin B A cos 或       = = + k m k m k 2 k m 2 k m k m B C arctg A B C

傅立叶级数的系数 02几 o f(ot)d(ot) Bm=rmf(ot ) in kot. d(ot) k m f(ot)cos kot d(ot 由上面得到的系数,A =√BKm+(km 可求出Akm及vk。 k WK- arct B k

傅立叶级数的系数 由上面得到的系数， 可求出Akm及k 。     = 2 0 0 f( t)d( t) 2 1 A       = 2 k m 0 f( t)sin k t d( t) 1 B       = 2 k m 0 f( t) cos k t d( t) 1 C       = = + k m k m k 2 k m 2 k m k m B C arctg A B C

傅立叶展开对周期性电流量的分解 f(ot)=A0+ 2Akm sin( kot+(r) n=0 如果一个电流量具有周期T(=2πo),就可以根 据傅立叶展开,分解得到由直流分量A、基波 Almsin(otty1)、二次谐波 A2msin(2ot1u2)、…等高次谐波分量组成。 这样,我们可以根据已学过的理论对级数各项进 行讨论。对直流量用直流电路理论;对正弦量用 相量理论,我们已经有了比较完善的理论工具

傅立叶展开对周期性电流量的分解 • 如果一个电流量具有周期T (=2/)，就可以根 据傅立叶展开，分解得到由直流分量A0、基波 A1msin(t+1)、二次谐波 A2msin(2t+2)、……等高次谐波分量组成。  = +   +  n=0 0 k m k f( t) A A sin( k t ) 这样，我们可以根据已学过的理论对级数各项进 行讨论。对直流量用直流电路理论；对正弦量用 相量理论，我们已经有了比较完善的理论工具

例(1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为 n Jo Sin otdot Ucos ot==m 0=m QU A π山 Bkm=m lsin ot( sin kot. d(ot)Um 在0→π区间, sin sin ky:dy 兀2 [cos(k-1)-cos(k+1)y]dy u=UmIsin ot 积分后为零。故可知 B km =0

例• (1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为 u t o  2 Um   =     =  =   m 0 m 0 m 0 2U cos t U sin td t U A       = 2 0 m k m sin t sin k t d( t) U B Bkm = 0 u = Um sin t 在0 → 区间，sin  sin k d = [cos(k −1) − cos(k +1)]d 2 1 积分后为零。故可知

系数C kn U psin ot cos kot d(ot) -m sin ot cos kot.d(ot)sin ot cos kot. d(ot) 2 Um["sin ot cos kot. d(ot) Jo sin y cos ky dy=Jsin(k+1)y-sin( k-1)y]d) 0 I cos(k+Iy coS(k-1)y,o 112 二 2k+1 k-1k+1k-1k2-1 4U (k为偶数) Cl= (k2-1) kI m 0 (k为奇数)

系数 即       = 2 0 m k m sin t cos k t d( t) U C      −       =    2 0 m [ sin t cos k t d( t) sin t cos k t d( t)] U       =  0 m sin t cos k t d( t) U 2      =  +  − −     0 0 [sin( k 1) sin( k 1) ]d 2 1  sin cos k d 0 ] k 1 cos(k 1) k 1 cos(k 1) [ 2 1  − −  − + +  = k 1 2 k 1 1 k 1 1 2 − − = − − + =    Ckm = (k 1) 4U 2 m  − − ( k为偶数) 0 ( k为奇数)

A- 2U B 0 C 4U m m km 丌(k 7)(k为偶数) 可得 Vk= arctgkm=兀 B km 2 A=C k m k m 由此, QU u=Um sin ot==m( cOS201、3 Cos4ot-…) 3 15 u u=U m In o π2几 ot

可得  = m 0 2U A Bkm = 0 (k 1) 4U C 2 m k m  − − = ( k为偶数) 由此， cos 4 t ) 15 2 cos 2 t 3 2 (1 2U u U sin t m m −  −  −  =  = u t o  2 Um u = Um sin t B 2 C arctg k m k m k   = = − Akm = Ckm

§5-2.非正弦周期量的有效值 ·由第三章得出的有效值公式1=(2at 不仅适用于正弦量,也适用于非正弦的周期量 若某非正弦的周期电流已分解成傅立叶级数 i=I0+2Ikm sin(kot+Vr) 则其有效值为 I: l+∑ Ikm sin(kot+vk)dt

§5-2. 非正弦周期量的有效值 • 由第三章得出的有效值公式 不仅适用于正弦量，也适用于非正弦的周期量。 若某非正弦的周期电流已分解成傅立叶级数 则其有效值为