第三章正弦交流电电路 当电路中的激励(电源)为正弦量时,电路中 各部分的响应(电压或电流)也为正弦量,这 样的电路就是正弦电路。 交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生 器所输出号电压都是随时间按正弦规律变化 的。因此,正弦电路是电工学中很重要的部 分。 本章即讨论有关正弦电路的一些基本概念、 基本理论和基本分析方法
第三章 正弦交流电电路 当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中 各部分的响应(电压或电流)也为正弦量， 这 样的电路就是正弦电路。 交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生 器所输出号电压都是随时间按正弦规律变化 的。因此，正弦电路是电工学中很重要的部 分。 本章即讨论有关正弦电路的一些基本概念、 基本理论和基本分析方法
§3-1正弦电压与电流 前两章所讨论的都正弦电压和电流都 是直流电路,其中是按正弦规律周期 的电流和电压的大性随时间变化的, 小和方向都是不随其波形图可用正弦 时间变化的。 曲线来表示: L. U L, u 0 0
§3-1 正弦电压与电流 • 前两章所讨论的都 是直流电路，其中 的电流和电压的大 小和方向都是不随 时间变化的。 0 I, U t 正弦电压和电流都 是按正弦规律周期 性随时间变化的， 其波形图可用正弦 曲线来表示： 0 i, u t + _
电回写电 图中:“+”表示电流(或电压)为正值,称 为正半周,电流(或电压)的实际方向与参 考方向一致;“-”表示电流(或电压)为 负值,成称为负半周,实际方向与参考 方向相反。 0 W R u R t 正半周 负半周
正弦电压与电流 • 图中：“+”表示电流(或电压)为正值，称 为正半周，电流(或电压)的实际方向与参 考方向一致 ；“–”表示电流(或电压)为 负值，成称为负半周，实际方向与参考 方向相反。 0 i, u t + _ u i R 正半周 u i R 负半周
弦电与电 正弦电压和正弦电流等物理量,统称为正弦量 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值 三个方面,它们分别由频率(或周期)、幅值(或 有效值)和初相位来确定。 所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。 频率与周期 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。每 秒钟时间内变化的次数称为频率f。 频率是周期的倒数,即 f-T
• 正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值 三个方面，它们分别由频率(或周期)、幅值(或 有效值)和初相位来确定。 T f 1 = 正弦电压与电流 所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。 一. 频率与周期 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。每 秒钟时间内变化的次数称为频率 f 。 频率是周期的倒数，即
弦电与电 工程中常用的一些频率范围: 我国电力的标准频率为50Hz;国际上多采用此 标准,但美、日等国采用标准为60Hz。 中频电炉的工作频率为500~8000Hz 高频电炉的工作频率为200~300kHz; 无线电工程的频率为104~30×1010Hz。 低频电子工程的频率为20~20×103Hz 正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率ω来描述。 它与频率和周期的关系为 2几=27 nf T
工程中常用的一些频率范围： • 我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此 标准，但美、日等国采用标准为60Hz。 f T = = 2 2 正弦电压与电流 •中频电炉的工作频率为500~8000Hz； •高频电炉的工作频率为200~300kHz； •无线电工程的频率为104~30×1010Hz。 •低频电子工程的频率为20~20×103Hz。 正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率来描述。 它与频率和周期的关系为
弦电与电 二.幅值与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值,用小写字母 表示,如e、i、分别表示电动势、电流和电压的 瞬时值。 瞬时值中最大的值称为幅值或最大值,如En Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。 正弦交流电流的数学表达式为:t= minot 说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值 而有效值。如民用电的220V和工业用电的380V 有效值是从电流的热效应来规定的:在同一周期 时间内,正弦交流电流i和直流电流Ⅰ对同一电 阻具有相同的热效应,就用Ⅰ表示i的有效值
有效值是从电流的热效应来规定的：在同一周期 时间内，正弦交流电流 i 和直流电流 I 对同一电 阻具有相同的热效应，就用 I 表示 i 的有效值。 二. 幅值与有效值 正弦电压与电流 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母 表示，如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的 瞬时值。 瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，如Em、Im、 Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。 正弦交流电流的数学表达式为：i =Imsint 说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值， 而有效值。如民用电的220V和工业用电的380V
即对于R,在一个周期内,正弦(鹭电国与电 交流电流i所作的功为 A=hiRdt 同样,对于同一R,在一个周期时间T内,直流电 流Ⅰ所作的功为 A=RT 应该有 A=l i Rdt=IRT 代入i= Im sino,并解出I,得 = 2a= 12 sin?tdt_Im 可见,有效值与幅值的数学关系为方均根
可见，有效值与幅值的数学关系为方均根。 = T A i Rdt 0 2 即对于R，在一个周期内，正弦 交流电流 i 所作的功为 正弦电压与电流 同样，对于同一R，在一个周期时间T内，直流电 流 I 所作的功为 A I RT 2 = 应该有 A i Rdt I RT T 2 0 2 = = 代入 i = Im sint，并解出I ，得 2 1 1 0 2 2 0 2 m T m T I I tdt T i dt T I = = = sin
电尽写电癌 同理,对于正弦交流电压 u=U. sin ot 其有效值(方均根) U U= dt= √2 正弦电动势e的有效值(方均根)为 E E 例题 已知u= Um sin o t,Um=310V,f=50Hz, 试求有效值U和t=0.ls时的瞬时值。 解 310 =√2=√2=20 u(0. 1)=Um sin 2nyft =310sin 100T=O 0
正弦电压与电流 • 同理，对于正弦交流电压 2 Em E = 2 Um = u = Um sint 其有效值(方均根) = T u dt T U 0 1 2 正弦电动势 e 的有效值(方均根)为 例 题 已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz， 试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。 解 220 2 310 2 = = = Um U V 0 10 100 0 1 2 310 = u( . ) = Um sin ft = sin
电尽写电癌 三.相位及初相位 ·正弦量是随时间变化的,选取不同的计时零点, 正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位 及初相位的物理量。 正弦电流的一般表达式为 i=Im sin(ot +y) 其中(ot+v)为正弦电流 0 的相位,v称为初相位。 两个同频率正弦量的相位比较: 对于「= Um sin(ot+v1) i=Im sin(ot +y2)
三. 相位及初相位 • 正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点， 正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位 及初相位的物理量。 正弦电压与电流 i = I m sin(t + ) 0 i t + _ 正弦电流的一般表达式为 其中(t+ )为正弦电流 的相位， 称为初相位。 两个同频率正弦量的相位比较： sin( ) = + 1 u Um t 对于 sin( ) = +2 i I m t
电与电 u=Um sin( ot+y1 对于飞i=msin(ox+v2) 定义q=(v1-y2)为相位差或初相差。 当φ=1-v2)>0时,称u比i越前q角; 当φ=(v1-v2)<0时,称u比i滞后φ角; 当=q1-v2)=0时,称a与i同相。 当p=(v1-y2)=180°时,称u与i反相(相位相 反),或相差180° 正弦交流电的广泛应用,是因为其电力的产生、传 输和变换既方便快捷又灵活简单,不仅电阻电路中 的响应为正弦量,也在电感及电容电路中为正弦量 响应
定义 =(1 – 2)为相位差或初相差。 正弦交流电的广泛应用，是因为其电力的产生、传 输和变换既方便快捷又灵活简单，不仅电阻电路中 的响应为正弦量，也在电感及电容电路中为正弦量 响应。 正弦电压与电流 当 =(1 – 2) > 0 时，称 u 比 i 越前 角； sin( ) = +1 u Um t 对于 sin( ) = +2 i I m t 当 =(1 – 2) < 0 时，称 u 比 i 滞后 角； 当 =(1 – 2) = 0 时，称 u 与 i 同相。 当 =(1 – 2) = 180° 时，称 u 与 i 反相(相位相 反)，或相差180°