《统计学原理(第三版)》各章计算题解答 第二章统计调查与整理 1.见教材P402 2.见教材P402-403 见教材P403404 第三章综合指标 1.见教材P404 2.产量计划完成相对数=18+20+23+25=12286% 从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和为:l8+17+18+20=73(万吨) 比计划数70万吨多3万吨,则: 提前完成计划时间=(60-54)+ =6个月零68天 (20-16)/ 实际为上年的%110% 3.计划完成程度指标(%0)=计划为上年的%108%101.85% 劳动生产率计划超额185%完成 4.计划完成程度指标%。实际完成数(o=020=1020 计划完成数(%) 季度产品单位成本未完成计划,实际单位成本比计划规定数高222% 计划完成程度指标)=计划为上年的% 实际为上年的% 105% 103% 计划为上年的% 解得:计划为上年的% 105% =10194% 103% 即计划规定比上年增长194% 6.见教材P405 7.见教材P405 按耕地自 然条件分平均亩产粮食产量播种面积平均亩产播种面积粮食产量 组(千克x|(千克m(亩m(千克宙亩x(亩厂(千克x 山地 25.000 250 1250 1,875,000 丘陵地 1.000 200 100.000 平原地 500.000 750 337,500 合计 270 675.000 2.500 2.500 625.000
1 《统计学原理(第三版)》各章计算题解答 第二章 统计调查与整理 1． 见教材 P402 2． 见教材 P402-403 3． 见教材 P403-404 第三章 综合指标 1． 见教材 P404 2． 122.86% 70 18 20 23 25 = + + + 产量计划完成相对数 = 提前完成计划时间 （ ） 个月零 天 比计划数 万吨多 万吨，则： 从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和为： ＝ （万吨） 6 68 (20 16)/ 90 3 60 54 70 3 18 17 18 20 73 = − = − + + + + 3． 101.85% 108% 110% % % (%) = = = 计划为上年的 实际为上年的 计划完成程度指标 劳动生产率计划超额 1.85%完成 4． 102.22% 90% 92% (%) (%) (%) = = = 计划完成数 实际完成数 计划完成程度指标 一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高 2.22% 5． % 105% 103% % % (%) 计划为上年的 计划为上年的 实际为上年的 计划完成程度指标 = = 1.94% 101.94% 103% 105% % 即计划规定比上年增长 解得：计划为上年的 = = 6． 见教材 P405 7． 见教材 P405 8． 按耕地自 然条件分 组 甲 村 乙 村 平均亩产 (千克/亩) x 粮食产量 (千克) m 播种面积 (亩) x m 平均亩产 (千克/亩) x 播种面积 (亩) f 粮食产量 (千克) xf 山 地 100 25,000 250 150 1,250 1,875,000 丘陵地 150 150,000 1,000 200 500 100,000 平原地 400 500,000 1,250 450 750 337,500 合 计 270 675,000 2,500 250 2,500 625,000
x=>m=67500 ∑"2500=270千克/亩) x=2=6250 =250(千克/亩) 在相同的耕地自然条件下,乙村的单产均高于甲村,故乙村的生产经营管理 工作做得好。但由于甲村的平原地所占比重大,山地所占比重小,乙村则相 反,由于权数的作用,使得甲村的总平均单产高于乙村。 按产值计划完成程度分组组中值各组企业占总数的比重(系数) (%) (%) x(%) ∑∫ 95-100 97.5 0.12 .7 100-105 102.5 107.5 25.8 l10-115 l12.5 9.0 1.00 103.9 平均计划完成程度=∑7=1039% 10.见教材P406 =√09574×09222×0.963=9474% 12 水稻收耕地组中 获量(千面积值x 累计 X-X xf f A d 克/亩)(亩)f d 150-17518162.52925018-230.9207828 450 175-20032187.56000050-1809289472128 200-22553212.511262.5103-13093469.38 159 477 22525069237.516387.5172-80.92791.74 250-27584262.522050.0256 309129864 275-300133287.538237.5389 19.11268.82 300-325119312537187.550869.14110.26 l19 119 325-350563375189000564119.13334.24 350-3752 362.5 7975.586169.1|1859.88 0 375-42510|400 4000596244 1220.40 202.5 425-5004462.5 1850.600369.1 738.16 计|600 166775 25102.14 2738.5
2 250( / ) 2500 625000 270( / ) 2500 675000 千克 亩 千克 亩 乙 甲 = = = = = = f x f X x m m X 在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理 工作做得好。但由于甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相 反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。 9． 按产值计划完成程度分组 (%) 组中值 x(%) 各组企业占总数的比重(系数) f f (%) f f x 95-100 97.5 0.12 11.7 100-105 102.5 0.56 57.4 105-110 107.5 0.24 25.8 110-115 112.5 0.08 9.0 合 计 - 1.00 103.9 . % f f X = x =1039 平均计划完成程度 10． 见教材 P406 11． XG = 3 0.95740.92220.963 = 94.74% 12． 水稻收 获量(千 克/亩) 耕地 面积 (亩)f 组中 值 x xf 以下 累计 次数 x − x x − x f f d x A − f d x A 2 − 150-175 18 162.5 2925.0 18 -230.9 2078.28 -90 450 175-200 32 187.5 6000.0 50 -180.9 2894.72 -128 512 200-225 53 212.5 11262.5 103 -130.9 3469.38 -159 477 225-250 69 237.5 16387.5 172 -80.9 2791.74 -138 276 250-275 84 262.5 22050.0 256 -30.9 1298.64 -84 84 275-300 133 287.5 38237.5 389 19.1 1268.82 0 0 300-325 119 312.5 37187.5 508 69.1 4110.26 119 119 325-350 56 337.5 18900.0 564 119.1 3334.24 112 224 350-375 22 362.5 7975. 0 586 169.1 1859.88 66 198 375-425 10 400 4000. 0 596 244.1 1220.40 45 202.5 425-500 4 462.5 1850. 0 600 369.1 738.16 28 196 合 计 600 - 166775. - 25102.14 -229 2738.5
∑f ∑f600 =300 275-300为中位数所在组 3(千克/亩) M。=X d △,+△ 133-84 )+(133-119) 275+194 5(千克/亩) (∵众数所在组为275-300) 600 103 Q1=22 ∑f600 =225+1703=24203(千克/亩) Q在225—250之间 3×600 389 Q3=300+ 3>f3×60=450 4 =300+12.82=312.82(千克/亩) Q3在300-325之间 R=500-150=350千克/亩) 25102.14 A.D.= 41.84(千克/亩) ∑f
3 0 (1) 283.3( /亩) 275 8.25 25 133 256 2 600 275 275 300为 组 300 2 600 2 f d fm m 1 S 2 f Me XL 千克 中位数所在 = = + − = + − = = − − = + 294.5( /亩) 275 19.45 25 (133 - 84) (133 - 119) 275 M X d 133 84 1 2 1 0 L = 千克 = + + = + = + − + 千克 亩 在 — 之间 千克 亩 在 — 之间 众数所在组为 — 300 12.82 312.82( / ) Q 300 325 450 4 3 600 4 3 f 25 119 389 4 3 600 300 225 17.03 242.03( / ) Q 225 250 150 4 600 4 f 25 69 103 4 600 225 ( 275 300) 3 3 1 1 = + = = = − = + = + = = = − = + Q Q (2) R=500-150=350(千克/亩) 41.84( /亩) 600 25102.14 f x x f A.D. = = 千克 − = (3)
x=2对=16175=2796(千克/亩) A ∑(,-)f d 25+2875=278(千克亩) ∑f ∑ )2f|∑(-)f 2738.5 ∑f ∑f 600 45642-01442425=2.102×25=5255(千克/亩) “标准差”不要求用组距数列的简捷法计算 (4)根据以上计算,294.5千克亩>2833千克亩>2796千克亩,故资料分 布为左偏(即下偏)〉 日产量x 甲单位工人人数(人)fxf (x-xf 60 1.5 合计 200 300 90 日产量x乙单位总产量(付)n (x-x)f 30 60 0.2 1.2 14.4 合计 180 100 36.0 (1) X 300=15(件/人 ∑ 10018件 X甲<X乙∴乙单位工人生产水平高
4 4.5642 - 0.1444 25 2.102 25 52.55( / ) 25 2 ) 600 229 ( 600 2738.5 d 2 f )f d x - A ( f f 2 ) d x - A ( σ 25 287.5 278( / ) 600 229 d A f )f d x A ( x 277.96( /亩) 600 166775 f xf x 千克 亩 或 千克 亩 千克 = = = − = − − = + = − + = − = = = = “标准差”不要求用组距数列的简捷法计算 (4) 根据以上计算，294.5 千克/亩>283.3 千克/亩>277.96 千克/亩，故资料分 布为左偏(即下偏)。 13． 日产量 x 甲单位工人人数(人) f xf x − x (x x) f 2 − 1 120 120 -0.5 30 2 60 120 0.5 15 3 20 60 1.5 45 合计 200 300 - 90 日产量 x 乙单位总产量(付) m x m x − x (x x) f 2 − 1 30 30 -0.8 19.2 2 120 60 0.2 2.4 3 30 10 1.2 14.4 合计 180 100 - 36.0 (1) 乙单位工人生产水平高。 件 人 件 人 甲 乙 乙 甲 = = = = = = 18 100 180 15 200 300 X X . ( / ) x m m X . ( / ) f x f X (2)
∑(x-x)f 200=045=067(件/人) (x-x)2f/3 √0.36=060(件/人) 0.67 Vm=一×100%= 100%=44.7% 1.50 6 V=×10018 100%=33.3% V乙,∴乙单位工人生产水平整齐 x=(3M。-M0)=×(3×600-700)=550(元) 其分布态势为左偏分布
5 ， 乙单位工人生产水平整齐 件 人） 件 人 甲 乙 乙 乙 乙 甲 甲 甲 乙 甲 = = = = = = = = = − = = = = − = V V 100% 33.3% 1.8 0.6 100% x σ V 100% 44.7% 1.50 0.67 100% x σ V 0.36 0.60( / 100 36 f (x x) f σ 0.45 0.67( / ) 200 90 f (x x) f σ 2 2 14． 其分布态势为左偏分布 (3 600 700) 550(元) 2 1 (3 ) 2 1 X = Me − M0 = − =
平均本利率为: X·X =￥102×1045×1056×1071×1082 =10549% 平均年利率:X。-1=549% X=22%+4%×3+5%X6+7%×4+8%×2 5.50% 第四章动态数列 1.见教材P407 见教材P407408 3.见教材P408 4.见教材P409 5.(1)见教材P409410 (2)①增减速度=发展速度-1(或100% 2=2(环比发展速度的连乘积等于定括发展速度) ③增长1%的绝对值=基期发展水平 100 ④增长1%的绝对值=增减量 增减速度 ⑤Σ(a;-a1-)=an-a。(逐期增减量之和等于累计增减量) ⑥x=∏x(平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开n次方 平均增减速度=平均发展速度-1(或100%) 6.见教材P410 7.见教材P410-411 (1)见教材P411 6
6 15． (1) X 1 5.49% 105.49% 1.02 1.04 1.05 1.07 1.08 X 16 3 6 4 2 1 2 1 2 − = = = = G f f n f f G n X X X 平均年利率： 平均本利率为： (2) 5.50% 16 2% 4% 3 5% 6 7% 4 8% 2 X = + + + + = = f Xf 第四章 动态数列 1. 见教材 P407 2. 见教材 P407-408 3. 见教材 P408 4. 见教材 P409 5. (1) 见教材 P409-410 (2) ① 增减速度＝发展速度－1(或 100%) ② 0 n i 1 i a n a i 1 a a = = − (环比发展速度的连乘积等于定基发展速度) ③ 100 1% 基期发展水平 增长 的绝对值 = ④ 增减速度 增减量 增长1%的绝对值 = ⑤ i i 1 n 0 a a n i 1 (a a ) = − = − − (逐期增减量之和等于累计增减量) ⑥ n x = x (平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开 n 次方) ⑦ 平均增减速度=平均发展速度-1(或 100%) 6. 见教材 P410 7. 见教材 P410-411 8. (1) 见教材 P411
日期 日期 16 -27 4675729 22806840 252042-51050625 18 230011500 4 1910-43930529 19 234216394 21 233821042 6-192101|-39919361‖21 11236125971121 172050-34850289 13234530485169 9-132152-27976169 228238794 2103-23133121 39045410361 -9|2080-1872081126 21 245051450441 12 72193-15351 27 23 242455752529 13 52204-11020 246861700625 250067500 1965 250472616841 6421 24058990 Σy=2+D13~/6421-30 E Na+ 代入方程组: 82405=8990b 2214.03 y=221403+917t 年份投资额(万元)逐期增长量二级增长量 t t2 ty| t3 t2y t4 1240 -4|16-4960-6419840256 1996 1291 51 -39-3873-271161981 1997 1362 71 24-2724-8544816 1450 11|-1450-141501 2000 2001 2436908738016 2002 2018 396054271816281 2003 4|1688406435360256 14673 06072720100954708 (1)因为本资料二级增长量大体相等,所以投资额发展的趋势接近于抛物线
7 (2) 日期 t y ty t 2 日期 t y ty t 2 1 -29 2010 -58290 841 16 1 1900 1900 1 2 -27 2025 -54675 729 17 3 2280 6840 9 3 -25 2042 -51050 625 18 5 2300 11500 25 4 -23 1910 -43930 529 19 7 2342 16394 49 5 -21 1960 -41160 441 20 9 2338 21042 81 6 -19 2101 -39919 361 21 11 2361 25971 121 7 -17 2050 -34850 289 22 13 2345 30485 169 8 -15 2130 -31950 225 23 15 2382 35730 225 9 -13 2152 -27976 169 24 17 2282 38794 289 10 -11 2103 -23133 121 25 19 2390 45410 361 11 -9 2080 -18720 81 26 21 2450 51450 441 12 -7 2193 -15351 49 27 23 2424 55752 529 13 -5 2204 -11020 25 28 25 2468 61700 625 14 -3 2230 -6690 9 29 27 2500 67500 729 15 -1 1965 -1965 1 30 29 2504 72616 841 合计 0 66421 82405 8990 y 2214.03 9.17t b 9.17 2214.03 82405 8990b 66421 30 ty t b t y N b t c 2 = + = = = = = + = + a a a a 代入方程组： 9. 年份 投资额(万元)y 逐期增长量 二级增长量 t t 2 ty t 3 t 2y t 4 1995 1240 - - -4 16 -4960 -64 19840 256 1996 1291 51 - -3 9 -3873 -27 11619 81 1997 1362 71 20 -2 4 -2724 -8 5448 16 1998 1450 88 17 -1 1 -1450 -1 4150 1 1999 1562 112 24 0 0 0 0 0 0 2000 1695 133 21 1 1 1695 1 1695 1 2001 1845 150 17 2 4 3690 8 7380 16 2002 2018 173 23 3 9 6054 27 18162 81 2003 2210 192 19 4 16 8840 64 35360 256 合计 14673 - - 0 60 7272 0 100954 708 (1) 因为本资料二级增长量大体相等，所以投资额发展的趋势接近于抛物线 型
(2)代入方程:{∑=at+b∑t2+t 7272=60b ∑ty=a+2+b∑t+ct110+=60+08 a=1562.5 10.2 (3)当t=5,即2004年基建投资额y=15625+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元) 当t=6,即2005年基建投资额y=15625+1212×6+102×36=26569(万元) 年份年末人口数(万人N各年环比增长速度(% t y=lgy ty' t2 21.3979-279584 2000 14771 2001 01.55630 2002 164351.64351 2003 20.5 2172433.44864 07.79910.819210 (1)因为本题资料各年环比增长速度大体相同,所以发展的基本趋势接近于 指数曲线型 (2)代入方程组: ∑y=NA+B∑t ∫77991=5A ∑t=A∑t+B∑t 0.8192=10B B=gb=008192反对数表得a=363 A=la=1.55982 b=121 yc=363×(1.21 (3)当t=3时,即该地区2004年底人口数为 lgyc=lga+l!b=1.55982+3×008192=1.80558 ∴ye=63.9(万人) 11.见教材P412413
8 (2) = + = = + = + + = + + = + + 100954 60 708c 7272 60b 14673 9 60c t y t b t c t ty t b t c t y N b t c t 3 4 2 2 2 3 2 a a a a a 代入方程： 2 c y 1562.5 121.2t 10.2t 10.2 121.2 1562.5 = + + = = = c b a (3)当 t=5，即 2004 年基建投资额 yc=1562.5+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元) 当 t=6，即 2005 年基建投资额 yc=1562.5+121.2×6+10.2×36=2656.9(万元) 10. 年份 年末人口数(万人)y 各年环比增长速度(%) t y’=lgy ty’ t 2 1999 25 - -2 1.3979 -2.7958 4 2000 30 20 -1 1.4771 -1.4771 1 2001 36 20 0 1.5563 0 0 2002 44 22 1 1.6435 1.6435 1 2003 53 20.5 2 1.7243 3.4486 4 合计 - - 0 7.7991 0.8192 10 (1) 因为本题资料各年环比增长速度大体相同，所以发展的基本趋势接近于 指数曲线型。 (2)代入方程组： t 36.3 (1.21) c y 1.21 36.3 lg 0.08192 lg 1.55982 0.8192 10B 7.7991 5A 2 ty' A t B t y' NA B t = = = = = = = = = = + = + b a B b A a 查反对数表得 (3)当 t=3 时，即该地区 2004 年底人口数为： lgyc=lga+tlgb=1.55982+3×0.08192=1.80558 ∴yc=63.9(万人) 11. 见教材 P412-413
12.(1) 季度 销售量 四项移动平均二项移正平均「趋势值剔除 (千件) yye×100% 1999年3 13 2000年1 5 11.125 45.94 1125 11.25 1125 11.375 11.5 1225 12.5 13.5 16 13.75 116.36 2 14.25 2002年1 8 14.875 15625 76.8 16875 l12.59 1775 18.375 136.05 季度第一季度第二季度第三季度第四季度 合计 2000年 45.94 71.11 123.08 153.19 2001 年 48.98 76.92 116.36 2002年 53.78 76.80 112.59 13605 合计 148.7 224.83 352.03 443.63 平均 49.57 117.34 14788 389.73 校正系数 1.0264 1.0264 10264 1.0264 季节比率 50.88 76.92 12044 151.78 400 (2)当t=19,即2004年第一季度销售量估计值为 y=742+085×19=23.57(千件) 23.57×0.5088(第一季度的季节比率)=11.99(千件) 同样方法,得到2004年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为:1878 千件、30.44千件、39.64千件 13 (1)2010年达到翻一番的目标,即人均绿化面积为:4平方米×2=8平 方米,根据已知条件,得 XG=a04a00=y8/4=y2=10718=10718% 即每年的平均发展速度=107.18%
9 11 11.25 11.25 11.5 12 12.5 13.5 14 14.5 15.25 16 17.75 19 12. (1) 季度 销售量 y （千件） 四项移动平均 二项移正平均 yc 趋势值剔除 y/yc×100% 1999 年 3 13 - - 4 18 - - 2000 年 1 5 11.125 45.94 2 8 11.25 71.11 3 14 11.375 123.08 4 18 11.75 153.19 2001 年 1 6 12.25 48.98 2 10 13 76.92 3 16 13.75 116.36 4 22 14.25 154.39 2002 年 1 8 14.875 53.78 2 12 15.625 76.8 3 19 16.875 112.59 4 25 18.375 136.05 2003 年 1 15 - - 2 17 - - 季度 年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 合计 2000 年 45.94 71.11 123.08 153.19 2001 年 48.98 76.92 116.36 154.39 2002 年 53.78 76.80 112.59 136.05 合计 148.7 224.83 352.03 443.63 平均 49.57 74.94 117.34 147.88 389.73 校正系数 1.0264 1.0264 1.0264 1.0264 季节比率 （％） 50.88 76.92 120.44 151.78 400 (2)当 t=19，即 2004 年第一季度销售量估计值为： yc=7.42+0.85×19=23.57(千件) 23.57×0.5088（第一季度的季节比率）＝11.99（千件） 同样方法，得到 2004 年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为：18.78 千件、30.44 千件、39.64 千件。 13. (1) 2010 年达到翻一番的目标，即人均绿化面积为：4 平方米×2＝8 平 方米，根据已知条件，得： XG = n a2010 / a2000 = 10 8/ 4 = 10 2 =1.0718 =107.18% 即每年的平均发展速度＝107.18％
(2)若在2008年就达到翻一番目标,则每年的平均增长速度为: X-1009={a20s/a20-100%=8/4-100%=%2-100%=10905%-100%=905% 即每年的平均增长数度=905% (3)若2001年和2002年的平均发展速度都为110%,那么后8年的平均 发展速度为 a0009a201202=(1.10)2×(X6)=80=2 进一步整理得到 。=21.10)=65289256=106483=10648% 即后8年每年的平均发展速度=10648% (4)假定2007年的人均绿化面积为人均66平方米,以2000年为基期, 那么其平均年增长量是 a207=66(平方米a200=4(平方米) 则平均年增长量=a20-a2077=0.37143(平方米) 6 6 季节指数 91.8 102.0 l173 96.9 调整系数0.9804 0.9804 0.9804 09804 周整后的季 90 100 115 95 400 节指数(%) 第三季度销售值=24÷4×115%=6.9(万元) 第四季度销售值=24÷4×95%=57(万元 (3)第三季度比第一季度销售值的变动比率为 5 44.2626 =9783% 117.3%918%43573 实际下降2.17% (4)当t=2时,y20年=16+2×2=20(万元) 即经季节性调整后的2003年第一季度的估计值=20÷4×90%=45(万元) 15.见教材P416
10 (2) 若在 2008 年就达到翻一番目标，则每年的平均增长速度为： XG −100% = n a2008 / a2000 −100% = 8 8/ 4 −100% = 8 2 −100% =109.05%−100% = 9.05% 即每年的平均增长数度＝9.05％。 (3) 若 2001 年和 2002 年的平均发展速度都为 110％，那么后 8 年的平均 发展速度为： 2001 2002 2010 2 8 2010 2002 G 2000 2001 2000 8 2 8 G a a a a / a (1.10) (X ) 2 a a a X 2 /(1.10 ) 1.652 892 56 1.06483 106.48% = = = = = = = 进一步整理得到： 即后 8 年每年的平均发展速度＝106.48％ (4) 假定 2007 年的人均绿化面积为人均 6.6 平方米，以 2000 年为基期， 那么其平均年增长量是： 0.37143( ) 7 2.6 7 6.6 4 6.6( ) 4( ) 2007 2000 2007 2000 则平均年增长量 平方米 平方米 ； 平方米 = = − = − = = = n a a a a 14. (1) 季度 一 二 三 四 合计 季节指数 (%) 91.8 102.0 117.3 96.9 408 调整系数 0.9804 0.9804 0.9804 0.9804 调整后的季 节指数(%) 90 100 115 95 400 (2) 第三季度销售值＝24÷4×115％＝6.9（万元） 第四季度销售值＝24÷4×95％＝5.7（万元） (3)第三季度比第一季度销售值的变动比率为： 实际下降2.17％。 97.83% 4.3573 4.2626 91.8% 4 117.3% 5 = = (4) t 2 y 16 2 2 20( ) 当 = 时， 2003年 = + = 万元 即经季节性调整后的 2003 年第一季度的估计值=20÷4×90％＝4.5（万元） 15. 见教材 P416
