例2-1己知某离心泵叶轮外径为192mm,叶轮出口宽度为12.5mm,叶片出口流 动角为35°，若泵的转速为1750r/min,试求该泵的基本方程式（即理论压头和 理论流量的关系)。 解：由下式知： A,。=生-“8g8, nDan 因为=60 将0，=0.192m、6,=0.0125m及月=35°代入上二式得： 1π×0.192×1750)2 Hre=9.81 xx×0.192×1750ctg35° 60 60x9.81×x×0192x0.01252 即rm=31.56-339.70 由上式可见，离心泵的理论压头与理论流量呈现性关系，且随流量的增加， 该泵的压头随之降低。 例2-2采用本题附图所示的实验装置来 测定离心泵的性能。泵的吸入管内径为 100mm,排出管内径为80mm,两侧压口间 垂直距离为0.5m。泵的转速为 2900r/min,以20℃清水为介质测得以下 数据： 流最.1/s 15 泵出口处表压，Pa 2.55×10 泵入口处真空度，Pa 2.67×103 功率表测得电动机所消耗的功率，kW6.2 泵由电动机直接带动，电动机的效率为93%。试求该泵在输送条件下的压头，轴 功率和效率
例 2-1 已知某离心泵叶轮外径为 192mm，叶轮出口宽度为 12.5mm，叶片出口流 动角为 35°，若泵的转速为 1750r/min，试求该泵的基本方程式（即理论压头和 理论流量的关系）。 解：由下式知： 因为 将 、 及 代入上二式得： 即 由上式可见，离心泵的理论压头与理论流量呈现性关系，且随流量的增加， 该泵的压头随之降低。 例 2-2 采用本题附图所示的实验装置来 测定离心泵的性能。泵的吸入管内径为 100mm，排出管内径为 80mm，两侧压口间 垂直距离为 0.5m。泵的转速为 2900r/min，以 20℃清水为介质测得以下 数据： 流量，l/s 15 泵出口处表压，Pa 2.55×105 泵入口处真空度，Pa 2.67×104 功率表测得电动机所消耗的功率，kW 6.2 泵由电动机直接带动，电动机的效率为 93%。试求该泵在输送条件下的压头，轴 功率和效率
解：(1)泵的压头真空计和压强表所在处的截面分别以1-1'和2-2'表 示，在两截面间列以单位重量液体为衡算基准的柏努利方程式，即： 其中乙，-Z1=05m,P=-2.67×10Pa(表压)，P2=255×103P(表压) d,=0.1z4=0.081=2=0 元×012 -=1.91m/s 4=4x15x103 元×0.082 =2.98m/s 两侧压头间的管路很短，其间流动阻力可忽略不计，即=0。 故泵的压头为： H=05+25x103+267×10+2982-1.9P =29.5 1000×9.81 2×9.81 (2)泵的轴功率 功率表测得的功率为申动机的输入功率，由于泵为电 动机直接带动，传动效率可视为100%，所以电动机的输出功率等于泵的轴功率 因电动机本身消耗部分功率，其功率为93%，于是电动机输出功率为： 电动机输入功率×电动机效率=6.2×0.93=5.77k两 泵的轴功率为：N=577kW N=QHp (3)泵的效率 由式1027知： 15×29.5×1000 7=102N1000x102x57×100%=75.2% 例23某离心泵输送水的特性曲线如本题附图所示，最高效率下相应的流量为 2.84m/min、压头为30.5m。若用此泵输送密度为900kg/m2、粘度为220cSt的油 品，试作出该泵输送油品时的特性曲线。 解：用下式计算该泵输送油品时的性能，即： 2'=Cp2.H'=CuH n=C,n
解：（1）泵的压头 真空计和压强表所在处的截面分别以 1-1’和 2-2’表 示，在两截面间列以单位重量液体为衡算基准的柏努利方程式，即： 其中 ， （表压）， （表压） ， ， 两侧压头间的管路很短，其间流动阻力可忽略不计，即 。 故泵的压头为： （2）泵的轴功率 功率表测得的功率为电动机的输入功率，由于泵为电 动机直接带动，传动效率可视为 100%，所以电动机的输出功率等于泵的轴功率。 因电动机本身消耗部分功率，其功率为 93%，于是电动机输出功率为： 泵的轴功率为： （3）泵的效率 由式 知： 例 2-3 某离心泵输送水的特性曲线如本题附图所示，最高效率下相应的流量为 2.84m3 /min、压头为 30.5m。若用此泵输送密度为 900kg/m3、粘度为 220cSt 的油 品，试作出该泵输送油品时的特性曲线。 解：用下式计算该泵输送油品时的性能，即： ，
式中各换算系数可由图查取 在图中，压头换算系数有四条曲线，分 别表示输送清水时的额定流量Q的0.6、 0.8、1.0及1.2倍时的压头换算系数。 由题意知Q为2.84m/min,则可从本题 附图的特性曲线中分别查出0.6Q 080 .00及1.24下所对应的H及 值，并列于本题附表1中，以备下一步 查C值之用。 7 例2-3附表1 项目 0.60 0.8Q 1.0Q 1.20 Q,m/min 1.70 2.27 2.84 3.40 H,m 34.3 33.0 30.5 26.2 n,% 72.5 80 82 79.5 以2=10吧：=284m/mm为例，由图查出各性能的换算系数，其查图方法 如图中虚线所示。在横坐标上自2=2,84m/m的点向上作垂线与压头 H=30.5m的斜线相交，由交点引水平线与粘度为220cSt的粘度线相交，从此 交点再垂直向上作直线分别与C,、Cg及P=1.0s所对应的C:曲线相交，各交 点的纵坐标为相应的粘度换算系数值，即：C,=0.635,C。=0.95,Cg=0,92。 于是可计算出输送油品时的性能为： Q'=C2=0.95x2.84=2.7w3/m H'=CgH=0.92×30.5=28.1m 7=Cm7=0.635×0.82=0.521=52.1%
式中各换算系数可由图查取。 在图中，压头换算系数有四条曲线，分 别表示输送清水时的额定流量 QS的 0.6、 0.8、1.0 及 1.2 倍时的压头换算系数。 由题意知 QS为 2.84 m3 /min，则可从本题 附图的特性曲线中分别查出 0.6QS、 0.8QS、1.0QS及 1.2QS下所对应的 H 及η 值，并列于本题附表 1 中，以备下一步 查 CH值之用。 例 2-3 附表 1 项目 0.6QS 0.8QS 1.0QS 1.2QS Q，m 3 /min 1.70 2.27 2.84 3.40 H，m 34.3 33.0 30.5 26.2 η，% 72.5 80 82 79.5 以 为例，由图查出各性能的换算系数，其查图方法 如图中虚线所示。在横坐标上自 的点向上作垂线与压头 的斜线相交，由交点引水平线与粘度为 220cSt 的粘度线相交，从此 交点再垂直向上作直线分别与 、 及 所对应的 曲线相交，各交 点的纵坐标为相应的粘度换算系数值，即： ； ； 。 于是可计算出输送油品时的性能为：
输送油品时的轴功率可按下式计算，即： "=eH2-27×281x900 1027 102×0.521×60 =21.4kW 依照上述方法可查出不同流量下相对应的各种性能换算系数，然后再由 g'=C2,H"=CgH,7=C,n和 =OHp 厂102n计算输送油品的性能，并将计算 结果列于本题附表2中。 所：专k面 例2-3附表2 项目 0.60s 0.8Q 1.0Q 1.20 Co 0.95 0.95 0.95 0.95 C 0.96 0.94 0.92 0.89 0.635 0.635 0.635 0.635 Q',m/min 1.62 2.16 2.7 3.23 H',m 32.9 31.0 28.1 23.3 n,% 46.0 50.8 52.1 50.5 N',kW 17.0 19.4 21.4 21.9 将本题附表2中相应的Q'、H'、 n’及N'值标绘于本题附图中，所得虚 线即为输送油品时离心泵的特性曲线。 例2-4用3B33型水泵从一敞口水槽中将水送到它处，槽内液面恒定。输水量为 45一55m/h,在最大流量下吸入管路的压头损失为1m,液体在吸入管路的动压头
输送油品时的轴功率可按下式计算，即： 依照上述方法可查出不同流量下相对应的各种性能换算系数，然后再由 ， ， 和 计算输送油品的性能，并将计算 结果列于本题附表 2 中。 例 2-3 附表 2 项目 0.6QS 0.8QS 1.0QS 1.2QS 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 0.94 0.92 0.89 0.635 0.635 0.635 0.635 Q’，m 3 /min 1.62 2.16 2.7 3.23 H’，m 32.9 31.0 28.1 23.3 η’，% 46.0 50.8 52.1 50.5 N’，kW 17.0 19.4 21.4 21.9 将本题附表 2 中相应的 Q’、H’、 η’及 N’值标绘于本题附图中，所得虚 线即为输送油品时离心泵的特性曲线。 例 2-4 用 3B33 型水泵从一敞口水槽中将水送到它处，槽内液面恒定。输水量为 45～55m3 /h，在最大流量下吸入管路的压头损失为 1m，液体在吸入管路的动压头
可忽略。试计算：(1)输送20℃水时泵的安装高度。(2)输送65℃水时泵的 安装高度。 泵安装地区的大气压为9.81×10Pa。 解：由附录二十五查得3B33型水泵的部分性能列于下表： 例2-4附表 流量，Q 压头，H 转速，n 允许吸上真空高度， Hs’ n/h r/min 30 35.6 7.0 45 32.6 2900 5.0 55 28.8 3.0 (1)输送20℃水时泵的安装高度根据下式计算系的允许安装高度，即： H,=H,-H,a 0 由题意知，H11=1m,2g 从该泵的性能表可看出，H,'随流量增加而下降，因此，在确定泵的安装高 度时，应以最大输送量所对应的H。'值为依据，以便保证离心泵能正常运转，而 不发生汽蚀现象，故取H,=3洲出，0」 故H。=3-1=2m 为安全起见，泵的实际安装高度应小于2m。 (2)输送65℃水时泵的安装高度 此时不能直接采用泵性能表中的H,' 值计算泵的允许安装高度，需按式对山，'进行计算，即： -+a-0r(ooa] Py 其中，=3mH,0,H,=981x10Pas10mH,0 由附录六查出65℃水的饱和蒸汽压P,=2554×10'Pa及密度P=980,5g/m
可忽略。试计算：（1）输送 20℃水时泵的安装高度。（2）输送 65℃水时泵的 安装高度。 泵安装地区的大气压为 9.81×104 Pa。 解：由附录二十五查得 3B33 型水泵的部分性能列于下表： 例 2-4 附表 流量，Q 压头，H 转速，n 允许吸上真空高度， HS’ m 3 /h m r/min m 30 35.6 7.0 45 32.6 2900 5.0 55 28.8 3.0 （1）输送 20℃水时泵的安装高度 根据下式计算泵的允许安装高度，即： 由题意知， ， 。 从该泵的性能表可看出，Hs’随流量增加而下降，因此，在确定泵的安装高 度时，应以最大输送量所对应的 Hs’值为依据，以便保证离心泵能正常运转，而 不发生汽蚀现象，故取 。 故 为安全起见，泵的实际安装高度应小于 2m。 （2）输送 65℃水时泵的安装高度 此时不能直接采用泵性能表中的 Hs’ 值计算泵的允许安装高度，需按式对 Hs’进行计算，即： 其中 ， 由附录六查出 65℃水的饱和蒸汽压 及密度 ， 则：
a-+0o-10-a小-06s0 将式中的H。’换以H,以计算泵的允许安装高度，得： H,=H,-H104=0.65-1=-0.35m H,为负值，表示泵应安装在水面以下，至少比贮槽水面低0.35m 例2-5用离心油泵从贮罐向反应器输送液态异丁烷。贮罐内异丁烷液面恒定。 其上方绝对压强为6.65kgf/cm。在泵的性能表上查得，输送流量下泵的允许气 蚀余量为3.5m。试1确定该泵能否正常操作。 解：根据己知条件考虑泵能否正常操作，就应该核算泵的安装高度是否合适，即 能否避免气蚀现象。可先用式计算允许安装高度，以便和实际安装高度进行比较。 H:=Po-P.-Ah-Ho pg Pg 式中P=6.65×9.807x10*Pa,P,=65x9807x105Pa H.0-1=16m,△h=35m 片，=665-659807x10 3.5-1.6=-2.27m 530×9.81 已知泵的实际安装高度为-1.5，大于上面的计算结果，说明泵的安装位置太 高，在输送过程中会发生气蚀现象，使泵不能正常操作。 由以上两例可看出， 当液体的输送温度较高或沸点较低时，.由于液体的饱和 蒸气压较高，就要特别注意泵的安装高度。若泵的允许安装高度较低，可采用下 列措施： (1)尽量减小吸入管路的压头损失，可采用较大的吸入管径，缩短吸入管的 长度，减少拐弯，并省去不必要的管件和阀门等 (2)把泵安装在贮罐液面以下，使液体利用位差自冬灌入泵体内。 例2-6采用例2-1中的离心泵，将20℃清水从贮水池输送到指定位置，已知输 送管出口端与贮水池液面垂直距离为8.75，输水管内径为114m的光滑管，管 长为60m(包括局部阻力的当量长度)，贮水池与输水管出口端均与大气相通， 贮水池液面保持恒定。该离心泵的特性如下： Q,m/s0.000.010.020.030.040.05
将式中的 Hs’换以 Hs，以计算泵的允许安装高度，得： Hg为负值，表示泵应安装在水面以下，至少比贮槽水面低 0.35m。 例 2-5 用离心油泵从贮罐向反应器输送液态异丁烷。贮罐内异丁烷液面恒定。 其上方绝对压强为 6.65kgf/cm2。在泵的性能表上查得，输送流量下泵的允许气 蚀余量为 3.5m。试 1 确定该泵能否正常操作。 解：根据已知条件考虑泵能否正常操作，就应该核算泵的安装高度是否合适，即 能否避免气蚀现象。可先用式计算允许安装高度，以便和实际安装高度进行比较。 式中 ， ， 故 已知泵的实际安装高度为-1.5m，大于上面的计算结果，说明泵的安装位置太 高，在输送过程中会发生气蚀现象，使泵不能正常操作。 由以上两例可看出，当液体的输送温度较高或沸点较低时，由于液体的饱和 蒸气压较高，就要特别注意泵的安装高度。若泵的允许安装高度较低，可采用下 列措施： （1）尽量减小吸入管路的压头损失，可采用较大的吸入管径，缩短吸入管的 长度，减少拐弯，并省去不必要的管件和阀门等。 （2）把泵安装在贮罐液面以下，使液体利用位差自冬灌入泵体内。 例 2-6 采用例 2-1 中的离心泵，将 20℃清水从贮水池输送到指定位置，已知输 送管出口端与贮水池液面垂直距离为 8.75m，输水管内径为 114mm 的光滑管，管 长为 60m（包括局部阻力的当量长度），贮水池与输水管出口端均与大气相通， 贮水池液面保持恒定。该离心泵的特性如下： Q，m 3 /s 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
H,m20.6319.9917.8014.4610.335.71 n,%0.0036.156.051.054.037.0 试求该泵在运转时的流量、压头、轴功率、总效率和水力效率。 水的物性：p=99g/m3,“=1109x103kgm) 解：求泵在运转时的流量、压头、轴功率和效率，实质上是要找出该泵在管路上 的工作点。泵的工作点由泵的特性曲线和管路特性曲线所决定。 根据该泵的特性，在本题附图上绘出泵的HQ和-Q曲线。管路特性曲线应 根据管路条件，先求出管路特性方程，再在本题附图上标绘出管路特性曲线。 (1)管路特性方程在贮水池液面和输水管出口内侧列柏努利式，得： H,=△2+9+2++ d 2g 2=0 其中 ,4=0 即=a2+++5]点2 d )2g 而号aeg dμ 对光管2=03164Be=0316色2) 所以 .=a2+2 πd'g ++5x0312 d μ 8Q2 60 =875+011x9.81+04×03164( x014x1109x10Q05 4×999 1025 =8.75+489.21+2.960,02522 (2)标绘管路特性曲线根据管路特性方程式，可算出管路系统在不同 流量下所需压头的数值，现将计算结果列于本题附表中
H，m 20.63 19.99 17.80 14.46 10.33 5.71 η，% 0.00 36.1 56.0 61.0 54.0 37.0 试求该泵在运转时的流量、压头、轴功率、总效率和水力效率。 水的物性： ， 解：求泵在运转时的流量、压头、轴功率和效率，实质上是要找出该泵在管路上 的工作点。泵的工作点由泵的特性曲线和管路特性曲线所决定。 根据该泵的特性，在本题附图上绘出泵的 H-Q 和η-Q 曲线。管路特性曲线应 根据管路条件，先求出管路特性方程，再在本题附图上标绘出管路特性曲线。 （1）管路特性方程 在贮水池液面和输水管出口内侧列柏努利式，得： 其中 ， 即 而 ， 对光滑管 所以 （2）标绘管路特性曲线 根据管路特性方程式，可算出管路系统在不同 流量下所需压头的数值，现将计算结果列于本题附表中
由下表数据，即可在本题附图上绘出管路特性曲线H一Q。 例2-6附表 阳器2a (3)泵运转时的流量、压头、轴功率及效率本题附图中泵的特性曲线 与管路特性曲线的交点就是泵的工作点，该点所对应的各性能数值即为泵在运转 条件下的流量、压头和效率。由图中工作点读得： 流量9=0.0336m6,压头H=13.10m,效率7=0.59 轴功率应按下式计算求得，即： N=253=0036x131x99x981-7.20tW 0.599×1000 水力效率可由离心泵的理论压头求得。由例2-1知该泵基本方程式为： H。=31.56-339.70r 即：H。=31.56-339.7×0.0336=2011m .衣动羊8~品 例2-？某离心泵（其特性曲线为本题附图中的曲线I)所在管路的特性曲线方程 厂式为0+12，当两台或三台此型号的泵并联操作时，试分别求管路中流一
由下表数据，即可在本题附图上绘出管路特性曲线 Hc—Qc。 例 2-6 附表 Qc，m 3 /s 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Hc，m 8.75 9.26 10.49 12.32 14.71 17.63 （3）泵运转时的流量、压头、轴功率及效率 本题附图中泵的特性曲线 与管路特性曲线的交点就是泵的工作点，该点所对应的各性能数值即为泵在运转 条件下的流量、压头和效率。由图中工作点读得： 流量 ，压头 ，效率 轴功率应按下式计算求得，即： 水力效率可由离心泵的理论压头求得。由例 2-1 知该泵基本方程式为： 即： 所以，水力效率 例 2-7 某离心泵（其特性曲线为本题附图中的曲线Ⅰ）所在管路的特性曲线方程 式为 ，当两台或三台此型号的泵并联操作时，试分别求管路中流 量增加的百分数
若管路特性曲线方程式变为H,=40+100时，试再求上述条件下流量增加 的百分数。 上两管路特性方程式中Q的单位为m/s,H的单位为m 解：离心泵并联工作时，管路中的输水量可由相应的泵的合成特性曲线与管路特 性曲线的交点来决定。 性能相同的两台或三台离心泵并联工作时合成特性曲线，可在单机特性曲线 I上取若干点，对应各点的纵坐标(H)保持不变，横坐标(Q)分别增大两倍 或三倍，将所得的各点相连绘制而成，如本题附图中的曲线Ⅱ和Ⅲ所示。由曲线 1可知，当H=63m时，Q=300。在同一压头下，两台或三台泵并联时， 相应的Q=20=6001及马=39=9005 按题给的管路特性方程式，计算出不同Q下所对应的H,计算结果列于本题 附表中，然后在本题附图中标绘出管路特性曲线。 例2-7附表 1/s 0200 400600800 1000 1200 m/s 00.2 0.40.60.8 1.01.2 H,=40+152,n 40.6 42.4 5.4 49.6 55.0 61.6 H,=40+100e2,m 40 44.0 66.076.0 (1)管路特性曲线方程式为，=40+15Q:时，单台泵和多台泵并联工作时 情况为： 一台泵单独工作时，工作点为M,Q=4801s: 两台泵并联工作时，工作点为6，马，=840： 三台泵并联时，工作点为M,马=1080s。 两台泵并联工作时，流量增加的百分数为： 840-480×10%=75% 480 三台泵并联工作时，流量增加的百分数为：
若管路特性曲线方程式变为 时，试再求上述条件下流量增加 的百分数。 上两管路特性方程式中 Qc的单位为 m 3 /s，Hc的单位为 m。 解：离心泵并联工作时，管路中的输水量可由相应的泵的合成特性曲线与管路特 性曲线的交点来决定。 性能相同的两台或三台离心泵并联工作时合成特性曲线，可在单机特性曲线 Ⅰ上取若干点，对应各点的纵坐标（H）保持不变，横坐标（Q） 分别增大两倍 或三倍，将所得的各点相连绘制而成，如本题附图中的曲线Ⅱ和Ⅲ所示。由曲线 Ⅰ可知，当 时， 。在同一压头下，两台或三台泵并联时， 相应的 及 。 按题给的管路特性方程式，计算出不同 Qc下所对应的 Hc，计算结果列于本题 附表中，然后在本题附图中标绘出管路特性曲线。 例 2-7 附表 Qc l/s 0 200 400 600 800 1000 1200 m 3 /s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 ，m 40 40.6 42.4 45.4 49.6 55.0 61.6 ，m 40 44.0 66.0 76.0 （1）管路特性曲线方程式为 时，单台泵和多台泵并联工作时 情况为： 一台泵单独工作时，工作点为 M1， ； 两台泵并联工作时，工作点为 M2， ； 三台泵并联时，工作点为 M3， 。 两台泵并联工作时，流量增加的百分数为： 三台泵并联工作时，流量增加的百分数为：
1080-480×100%=125% 480 (2)管路特性曲线方程式为片，=40+100Q时，单独使用一台泵和并联使 用的情况为： 台泵单独工作时，工作点为M,',②=390 两台泵并联工作时，工作点为M',=510s: 三台泵并联工作时，工作点为M',C=560】 两台泵并联工作时，流量增加的百分数为： 510-390×100%=31% 390 三台泵并联工作时，流量增加的百分数为： 560-390×100%=44% 390 从上述计算结果也可看出： (1)性能相同的泵并联工作时，所获得的流量并不等于每台泵在同一管路中 单独使用时的倍数，且并联的台数愈多，流量的增加率愈小 (2)当管路特性曲线较陡时，流量增加的百分数也较小。 20040060080010001200 0. 州：~7尉图
（2）管路特性曲线方程式为 时，单独使用一台泵和并联使 用的情况为： 一台泵单独工作时，工作点为 M1’， ； 两台泵并联工作时，工作点为 M2’， ； 三台泵并联工作时，工作点为 M3’， 。 两台泵并联工作时，流量增加的百分数为： 三台泵并联工作时，流量增加的百分数为： 从上述计算结果也可看出： （1）性能相同的泵并联工作时，所获得的流量并不等于每台泵在同一管路中 单独使用时的倍数，且并联的台数愈多，流量的增加率愈小。 （2）当管路特性曲线较陡时， 流量增加的百分数也较小