例4-1某平壁厚度为0.37m,内表面温度t为1650℃，外表面温度t为300℃， 平壁材料导热系数2=0.815+0.00076（式中t的单位为℃，入的单位为 W/(血·℃)。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试 求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：(1)导热系数按常量计算 平壁的平均温度为： 4.-4+5=1650+300-975℃ 2 2 平壁材料的平均导热系数为： 2m=0.815+0.00076×975=1.556W八m.℃) 由式可求得导热热通量为： 9=-4小60-30-gmw 设壁厚x处的温度为t,则由式可得： g=4-0 放4警=160- 156=1650-3649x 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关 系。 (2)导热系数按变量计算由式得： 要=久+a会-0815+0072 9 或-gdr=0.815+0.00076t
例 4-1 某平壁厚度为 0.37m，内表面温度 t1为 1650℃，外表面温度 t2为 300℃， 平壁材料导热系数 （式中 t 的单位为℃，λ的单位为 W/(m·℃)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试 求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：（1）导热系数按常量计算 平壁的平均温度为： 平壁材料的平均导热系数为： 由式可求得导热热通量为： 设壁厚 x 处的温度为 t，则由式可得： 故 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离 x 和等温表面的温度呈直线关 系。 （2）导热系数按变量计算 由式得： 或
积分=0815+00076eh 得9的=0814-4+00075g- 2 (a) g-860-测+906oa-w2n 当b=x时，名=，代入式a,可得： -567x=0.815t-1650+0.007642-16502) 2 整理上式得： t2+2×0.815 2 00076+ 567x-0815×1650+00076x16502j=0 .00076 解得：t=-1072+V7.41×10°-1.49×102云 上式即为当入随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲 计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的：而 温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。 例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为150m,中间层 为绝热转，厚度为290mm,最外层为普通砖，厚度为228mm。已知炉内、外壁表 面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的 温度。假设各层接触良好。 解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数入，但入值与各层的平均温度有 关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用 试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料 的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到 入值)，再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设 的温度不 则要重新试算。一般经5几次试算后，可得合理的估算值。下面列 出经几次试算后的结果
积分 得 （a） 当 时， ，代入式 a，可得： 整理上式得： 解得： 上式即为当λ随 t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲 线。 计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而 温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。 例 4-2 燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为 150mm，中间层 为绝热转，厚度为 290mm，最外层为普通砖，厚度为 228mm。已知炉内、外壁表 面分别为 1016℃和 34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的 温度。假设各层接触良好。 解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有 关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用 试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料 的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到 λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设 的温度不符，则要重新试算。一般经 5 几次试算后，可得合理的估算值。下面列 出经几次试算后的结果
耐火砖名=1.05W八m.℃) 绝热砖名=0.15网八m.℃) 普通砖名=0.81W儿m.℃) 设t耐火砖和绝热砖间界面温度，t绝热砖和普通砖间界面温度。 4=1016℃，4=34℃ 由式可知： 号+经风+风+ -4 -4 1016-34 982 05+02+02801429+1933+02815=4165wm 1050.150.81 再由式得： 41=Rg=0.1429×416.5=59.5℃ 所以5=4-41=1016-59.5=956.5℃ △t2=R2g=1.933×416.5=805.1C 所以5=6-42=956.5-805.1=151.4℃ △63=63-64=151.4-34=117.4C 各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度 差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。 例4-2附表
耐火砖 绝热砖 普通砖 设 t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。 ， 由式可知： 再由式得： 所以 所以 各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度 差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。 例 4-2 附表
材料 温度差 热阻 耐火砖 59.5 0.1429 绝热转 805.1 1.933 普通砖 117.4 0.2815 例4-3在外径为140m的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外 壁温度为390℃，保温层外表温度不大于40℃。保温材料的2=0.1+0.0002（化 的单位为℃。入的单位为W/(m·℃))。若要求每米管长的热损失Q/L不大于 450W/m,试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。 解：此题为圆筒壁热传导问题，己知： 3=0,07m,名=390℃，6=40℃ 先求保温层在平均温度下的导热系数，即： =01+0002390+40）=0.143wm℃ 2 (1)保温层厚度将式改写为： h上=24-4】 Q/L h5-2xx0.14390-40+h007 450 得r=0.141m 故保温层厚度为： 6=5-片=0.141-0.07=0.071m=71m (2)保温层中温度的分布设保温层半径r处，温度为t,代入式可得： 2x×0.143390-1=450 h007
材料 温度差 热阻 耐火砖 59.5 0.1429 绝热转 805.1 1.933 普通砖 117.4 0.2815 例 4-3 在外径为 140 mm 的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外 壁温度 为 390℃，保温层外表温度不大于 40℃。保温材料的 (t 的单位为℃。λ的单位为 W/（m·℃）)。若要求每米管长的热损失 Q/L 不大于 450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。 解：此题为圆筒壁热传导问题，已知： ， ， 先求保温层在平均温度下的导热系数，即： （1） 保温层厚度 将式改写为： 得 r3=0.141m 故保温层厚度为： （2）保温层中温度的分布 设保温层半径 r 处，温度为 t，代入式可得：
解上式并整理得：t=-501血r-942 计算结果表明，即使导热系数为常数，圆简壁内的温度分布也不是直线而是曲线。 例4-4某列管换热器由中25×2.5mm的钢管组成。热空气流经管程，冷却水在 管间与空气呈逆气流流动。己知管内侧空气的a:为50W/(m.℃)，管外水侧的 a。为1000W/(m2.℃)，钢的入为45W/(m2.℃)。试求基于管外表面积的总传 热系数K。及按平壁计的总传热系数。 解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻风=05x103m,℃仰，水侧的污 垢热阻R。=0.2×103m2.℃/m 由式知： 0.025 0x02+05x103x025+0025x0025+02x+ 0.0245×0.0225 =0.0269 所以K。=37.2W/m2.℃) 若按平壁计算，由式知： 1 =0+05x10+0g2+02x10 45 10000218 由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算K,误差稍 大，即为： K_2×10%=46-372×100%=237% K。 37.2 例45在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其 他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系数，即：(1)将α：提高 一倍：(2)将a。提高一倍。试分别计算K值
解上式并整理得： 计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。 例 4-4 某列管换热器由φ25×2。5mm 的钢管组成。热空气流经管程，冷却水在 管间与空气呈逆气流流动。已知管内侧空气的αi为 50W/（m 2 ·℃）,管外水侧的 α0为 1000W/（m 2 ·℃），钢的λ为 45 W/（m 2 ·℃）。试求基于管外表面积的总传 热系数 K。及按平壁计的总传热系数。 解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻 ，水侧的污 垢热阻 。 由式知： 所以 若按平壁计算，由式知： 由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算 K，误差稍 大，即为： 例 4-5 在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其 他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系数，即：（1）将αi提高 一倍；（2）将α0提高 一倍。试分别计算 K0值
解：(1)将a:提高一倍 %=2×50=100W/八m2.℃) 之品+女2+赢-0135 0.025 所以K,=74w/m2.℃） (2)将a.提高一倍 a,=2×1000=2000w/m2.℃ 1=4。+1=0.025 1 E。4+g,30x02+20=0025 所以K,=39Ww2.℃) 计算结果表明，K值总是接近热阻大的流体侧的ā值，因此欲提高K值，必须对 影响K值的各项进行分析，如在本题条件下，应提高空气侧的α，才有效果。 例46在一单壳程、四管程换热器中，用水冷却热油。用冷水管内流动，进口温 为40C。 传热系数为470W/(m2.℃)，试求换热器的传热面积。 解：换热器传热面积可根据总传热速率方程求得，即： 换热器的传热量为 2=Wc,(7-T2）=1.25×1.9×103(120-40)=190kw 1-4型列管换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即：
解：（1）将αi提高一倍 所以 （2） 将αo提高一倍 所以 计算结果表明，K 值总是接近热阻大的流体侧的α值，因此欲提高 K 值，必须对 影响 K 值的各项进行分析，如在本题条件下，应提高 空气侧的α，才有效果。 例 4-6 在一单壳程、四管程换热器中，用水冷却热油。用冷水管内流动，进口温 度为 15℃，出口温度为 32℃。热油在壳方流动，进口温度为 120℃，出口温度 为 40℃。热油的流量为１.25kg/s,平均比热为 1.9kJ/（kg.℃）。若换热器的总 传热系数为 470 W/（m 2 ·℃），试求换热器的传热面积。 解：换热器传热面积可根据总传热速率方程求得，即： 换热器的传热量为： 1-4 型列管换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即：
4=-4.20-3240-15).50℃ 120-32 m40-15 R=写-120-0=471 温度差校正系数为： 53-432-15 由图查得：”：=0,89 所以△tw=:△%=0.89×50=44.5℃ = 9-190×103 故 a,470x4591w2 例4-7在传热外表面积S,为300m的单程列管换热器中，300℃的某种气体流过 壳方并被加热到430℃。另一种560℃的气体作为加热介质，两气体逆流流动， 流量均为1×10kg/h,平均比热均为1.05kJ/(kg.℃)。试求总传热系数。假设换 热器的热损失为壳方气体传热量的10%。 解：对给定的换热器，其总传热系数可由总传热速率求得，即： K.=S. 0 换热器的传热量为： 0=We6-4+Qz=1.wcx62-4】 11x704 360×105×102430-30j-417×10w 热气体的出口温度由热量衡算求得，即： 2=Wic(Ti-T) 或117×105=1x10 3600 ×1.05×103560-T3】
温度差校正系数为： 由图查得： 所以 故 例 4-7 在传热外表面积 S0为 300m2的单程列管换热器中，300℃的某种气体流过 壳方并被加热到 430℃。另一种 560℃的气体作为加热介质，两气体逆流流动， 流量均为 1×104 kg/h,平均比热均为 1.05kJ/(kg.℃)。试求总传热系数。假设换 热器的热损失为壳方气体传热量的 10%。 解：对给定的换热器，其总传热系数可由总传热速率求得，即： 换热器的传热量为： 热气体的出口温度由热量衡算求得，即： 或
解得7？=417℃ 流体的对数平均温度差为 △2560-430 因4417-300=1.11<2 所以 6.-4+丝.560-430j+417-30.1235℃ 2 2 故 -17x103 300x1235=1,3wm2.℃j 由本例计算结果可以看出，两气体间传热的总传热系数是很低的 例48在一传热面积为15.8的m的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流 量为2.85kg/s、 进口温度为110℃：水的流量为0.667kg/s、进口温度为35℃。油和水的平均 比热分别为1.9及4.18kJ/(kg.℃)。换热器的Z0总传热系数为320W/(m㎡2.℃)。 试求水的出口温度及传热量。 解：本题用e-NTU法计算 wc=2.85×1900=5415W/C W,cx=0667×4180=2788W/PC 故水（冷流体）为最小值流体。 -器055 2788
解得 流体的对数平均温度差为： 因 所以 故 由本例计算结果可以看出，两气体间传热的总传热系数是很低的。 例 4-8 在一传热面积为 15.8 的 m 2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流 量为 2.85kg/s、 进口温度为 110℃；水的流量为 0.667 kg/s、进口温度为 35℃。油和水的平均 比热分别为 1.9 及 4.18kJ/(kg.℃)。换热器的 ZO 总传热系数为 320W/（m 2 ·℃）。 试求水的出口温度及传热量。 解：本题用ε-NTU 法计算 故水（冷流体）为最小值流体
Xs=320×158=18 (NTU 2788 查图得=0.73 因冷流体为最小值流体，故由传热效率定义式得： 解得水的出口温度为： =0.73110-35)+35=89.8℃ 换热器的传热量为： Q=wc6-)=0.667418089.8-35j =152.8kw 传热单元数NTU 进夜换热器的-NTU关系 例49在逆流操作的列管换热器中，热气体将2.5kg/的水从35℃加热到85℃。 热气体的温度由200℃降到93℃。水在管内流动。已知总传热系数为 180W/(m·℃)，水和气体的比热分别为4.18和1.09kJ/(kg·℃)。若将水的流 量减少一半，气体流量和两流体的进口温度不变，试求因水流量减少一半而使传 热量减少的百分数。假设流体的物性不变，热损失可忽略不计
查图得 ε=0.73 因冷流体为最小值流体，故由传热效率定义式得： 解得水的出口温度为： 换热器的传热量为： 例 4-9 在逆流操作的列管换热器中，热气体将 2.5kg/s 的水从 35℃加热到 85℃。 热气体的温度由 200℃降到 93℃。水在管内流动。已知总传热系数为 180W/(m2·℃)，水和气体的比热分别为 4.18 和 1.09kJ/(kg·℃)。若将水的流 量减少一半，气体流量和两流体的进口温度不变，试求因水流量减少一半而使传 热量减少的百分数。假设流体的物性不变，热损失可忽略不计
解：此题用e-NTU法计算。 (1)由原水流量求换热器的传热面积 s-e △L# 其中2=Wcx-4)=25×4.1885-35)=523m △，-4-兰=200-8593-3-8339℃ △2 93-35 180x833则35m2 523×103 所以 (2)水流量减小后传热量的变化 W6x=×25×4180=525WPc 523×103 ，c=20-94890C 故热气体为最小值流体。 2-096 C 因水的对流传热系数较气体的为大，故水流量诚小后对总传热系数的影响不 大，两种情况下K视为相同。 8.180×35=13 (NTU)=C4890 查图可得：8=0.57 因热流体为最小值流体，由热效率定义式知：
解：此题用ε-NTU 法计算。 （1）由原水流量求换热器的传热面积 其中 所以 （2）水流量减小后传热量的变化 故热气体为最小值流体。 因水的对流传热系数较气体的为大，故水流量减小后对总传热系数的影响不 大，两种情况下 K 视为相同。 查图可得： 因热流体为最小值流体，由热效率定义式知：