第四章 时序电路( Sequental circuits 4.3同步时序电路 4.3.1同步时序电路分析(书页159) 根椐逻辑图找出对同步时序电路的输出和 状态在输入和时钟作用下变化规律的直观准确 的描述,从而得出电路的逻辑功能。 同步时序电路的描述方法:逻辑图;函数表 达式;状态转移表;状态转移图;时序波形图。 函数表达式。可由逻辑图得到。 >激励函数(方程),现态和当前输入值的 组合逻辑函数; 输出函数(方程),输出值是现态和当前 输入的组合逻辑函数; >状态函数(方程),由触发器的特性和对 触发器的激励函数(方程)共同决定,是 表述t与tn+1时刻电路状态之间的关系。 个方程清楚准确地描述了时序电路,但不 够直观
第四章 时序电路（Sequental Circuits） 4．3 同步时序电路 4．3．1 同步时序电路分析（书页 159） 根椐逻辑图找出对同步时序电路的输出和 状态在输入和时钟作用下变化规律的直观准确 的描述，从而得出电路的逻辑功能。 同步时序电路的描述方法：逻辑图；函数表 达式；状态转移表；状态转移图；时序波形图。 函数表达式。可由逻辑图得到。 ➢ 激励函数（方程），现态和当前输入值的 组合逻辑函数； ➢ 输出函数（方程），输出值是现态和当前 输入的组合逻辑函数； ➢ 状态函数（方程），由触发器的特性和对 触发器的激励函数（方程）共同决定，是 表述 tn与 tn＋1时刻电路状态之间的关系。 三个方程清楚准确地描述了时序电路，但不 够直观
状态转移表( State table)。简称状态表。 构成:现态( Present State简称PS); 输入( Input); 次态( Next state简称Ns); 和输出( Output)。 状态表举例。 表4。31状态表举例 现态PS次态NsS(tn+) 输出0 utput s(tn) X=0 X=1 X=1 Sb se Sa 0000 000 Sd 状态表现态栏中应列举了在时间tn时刻由 触发器构成的所有可能的电路状态。电路的状态 就是构成记忆电路的触发器的不同组态,用二元 代码表示,也可用加下标的字符S表示,二者是 等同的。在确定的时序电路里,表示电路状态的 字符与二元代码是一一对应的。 状态表次态栏中填入的是在时钟的作用下, 对于输入和现态的各种组合,下一次电路所要转 入的状态,即电路在时间tn+1的状态。 状态表的输出栏里则给出在时间tn时刻电 路在现态和输入各种组合情况下的输出值
状态转移表（State Table）。简称状态表。 构成：现态（Present State 简称 PS）； 输入（Input）； 次态（Next State 简称 NS）； 和输出（Output）。 状态表举例。 表 4。31 状态表举例 状态表现态栏中应列举了在时间 tn 时刻由 触发器构成的所有可能的电路状态。电路的状态 就是构成记忆电路的触发器的不同组态，用二元 代码表示，也可用加下标的字符 S 表示，二者是 等同的。在确定的时序电路里，表示电路状态的 字符与二元代码是一一对应的。 状态表次态栏中填入的是在时钟的作用下， 对于输入和现态的各种组合，下一次电路所要转 入的状态，即电路在时间 tn＋1的状态。 状态表的输出栏里则给出在时间 tn 时刻电 路在现态和输入各种组合情况下的输出值。 现态 PS 次态 NS S(tn+1) 输出 Output S(tn) x = 0 x = 1 x = 0 x = 1 Sa Sb Sa 0 0 Sb Sb Sc 0 0 Sc Sd Sa 0 0 Sd Sb Sc 0 1
状态表表述了电路的所有状态在输入的作 用下同步于时钟的相互转换关系,以及对应输 出,也就是电路功能,全面清晰。状态表可由描 述时序电路的三个基本方程得到,也可由文字描 述导出。 状态表的代码形式:(代表了具体实现) 现态PS 输入 次态N 输出 Qa Q Z 00 011 0101010 000 1010 0 0011 00 0000000 表4。32状态表的另种形式 表4。31中的电路状态Sa、$b、Sc、Sd所 对应的是二元代码为00、01、10、11。 符号形式状态表可采用不同代码组表示,但 仍反映同一时序电路的逻辑功能。其区别是实际 的逻辑电路不同,自然存在着繁简不同,因而需 要研究电路状态代码赋予的问题。这问题在后续 章节涉及
状态表表述了电路的所有状态在输入的作 用下同步于时钟的相互转换关系，以及对应输 出，也就是电路功能，全面清晰。状态表可由描 述时序电路的三个基本方程得到，也可由文字描 述导出。 状态表的代码形式：（代表了具体实现） 表 4。32 状态表的另种形式 表 4。31 中的电路状态 Sa、Sb、Sc、Sd 所 对应的是二元代码 为 00、01、10、11。 符号形式状态表可采用不同代码组表示，但 仍反映同一时序电路的逻辑功能。其区别是实际 的逻辑电路不同，自然存在着繁简不同，因而需 要研究电路状态代码赋予的问题。这问题在后续 章节涉及。 现态 PS 输入 次态 NS 输出 Qa Qb X Qa Qb Z 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1
状态转换图( State Di agram)简称状态图。 图4。31表4。31的状态图表示 0/0 1/1 0/0 S2)10 状态图表述时序电路的状态转换关系更形 象,更易分析逻辑功能。状态图要从状态表得到。 分析图4.1所示的状态图,容易得到对应得 时序电路是0101检测器: SA:收到1个以上1, S:收到1个和1个以上0, S:收到01, S:收到010。只有此时输入为1时, 输出才为1 电路分析(书页161) 根据逻辑图找岀电路所完成的逻辑功能。 状态表和状态图便于分析找出电路逻辑功 能,所以,首先要设法从逻辑图导出状态表进而 得到状态图
状态转换图（State Diagram）简称状态图。 图 4。31 表 4。31 的状态图表示 0/0 图4.4 表4.1的状态图表示 SA SB SC SD 1/0 1/1 0/0 1/0 0/0 1/0 0/0 状态图表述时序电路的状态转换关系更形 象，更易分析逻辑功能。状态图要从状态表得到。 分析图 4.1 所示的状态图，容易得到对应得 时序电路是 0101 检测器： SA：收到 1 个以上 1， SB：收到 1 个和 1 个以上 0， SC：收到 01， SD：收到 010。只有此时输入为 1 时， 输出才为 1。 电路分析（书页 161） 根据逻辑图找出电路所完成的逻辑功能。 状态表和状态图便于分析找出电路逻辑功 能，所以，首先要设法从逻辑图导出状态表进而 得到状态图
为导出状态表必须从逻辑图得到电路所有 可能存在的状态及输入变量,并求出电路在各种 组态下的次态值及输出值,这是电路分析的关 键 次态值取决于触发器类型和对其的激励。对 触发器的激励可由电路的组合逻辑部分导出。 综上所述,同步时序电路分析的具体步骤归 纳如下: (1)分析电路组成:输入和输出变量及选用 触发器的个数和类型;根据触发器的类型 可得知触发器的状态方程。根据触发器的 个数可导出电路可能存在的状态,并与输 入变量组合列出所需求出次态和输出的 各种组态。 (2)根据逻辑图列出电路的输出函数和触 发器的激励函数。 Y(t)=GX(tn),e(tn)/ (3)将激励函数代入触发器的状态方程得 到电路的状态方程。 O+)=H/X(t,), e(t,) (4)根椐(2)(3)所得的时序电路状态方 程和输出方程可求出(1)列出的所有组
为导出状态表必须从逻辑图得到电路所有 可能存在的状态及输入变量，并求出电路在各种 组态下的次态值及输出值，这是电路分析的关 键。 次态值取决于触发器类型和对其的激励。对 触发器的激励可由电路的组合逻辑部分导出。 综上所述，同步时序电路分析的具体步骤归 纳如下： （1） 分析电路组成：输入和输出变量及选用 触发器的个数和类型；根据触发器的类型 可得知触发器的状态方程。根据触发器的 个数可导出电路可能存在的状态，并与输 入变量组合列出所需求出次态和输出的 各种组态。 （2） 根据逻辑图列出电路的输出函数和触 发器的激励函数。 Y(t ) G[ X(t ),Q(t )] n = n n （3） 将激励函数代入触发器的状态方程得 到电路的状态方程。 Q( ) H [ X(t ),Q(t )] n+1 = n n （4） 根椐（2）（3）所得的时序电路状态方 程和输出方程可求出（1）列出的所有组
态对应之次态。 根据逻辑图可得输出方程: Z(t, ) =F/X(tu), e(t,)/ 代入各组态得输出值。 由上可完成状态转换表。 (5)由状态表画出状态图需要时画出波形 图 (6)根据状态表和状态图分析电路输出随 输入变化规律,找出电路的逻辑功能。 以上步骤可用下述框图表示。 时序电路逻辑图 触发器的 触发器个数类 激励函数 型及状态方程 输入变量 时序电路的 输出函数 电路的 代码形式 状态方程 的现态PS 输入、现态不同组合 输入、现态不同组合 情况之次态 情况之输出 状态转换表 状态转换图 分析逻辑功能
态对应之次态。 根据逻辑图可得输出方程： Z(t ) F[ X(t ),Q(t )] n = n n 代入各组态得输出值。 由上可完成状态转换表。 （5） 由状态表画出状态图，需要时画出波形 图； （6） 根据状态表和状态图分析电路输出随 输入变化规律，找出电路的逻辑功能。 以上步骤可用下述框图表示。 时序电路逻辑图 图4.5 同步时序电路分析过程 触发器的 激励函数 触发器个数类 型及状态方程 输入变量 时序电路的 输出函数 电路的 状态方程 代码形式 的现态PS 输入 现态不同组合 情况之次态 输入 现态不同组合 情况之输出 状态转换表 状态转换图 分析逻辑功能
例1:分析图432时序逻辑电路。(书页162) 图4.32 LL Z C K 2 解: (1)两个JK型触发器,输入Ⅹ,输出Z J-K触发器的特性方程为: Q=JQ"+K o 电路状态:Q1Q2=00、01、10、11。 输入X=0,X=1。 共有八种组态 (2)激励方程为 K=x x K 输出方程为: Z=x 2,22 (3)根据(1)、(2),将激励方程代入特性
例 1：分析图 4.32 时序逻辑电路。（书页 162） 图 4.32 图4.6 例4.1时序电路 J Q Q K SET CLR J Q Q K SET CLR X 1 C 2 Z 解： （1）两个 J-K 型触发器，输入 X ，输出 Z。 J－K 触发器的特性方程为： n n n n n Q = J Q + K Q +1 电路状态：Q1Q2＝00、01、10、11。 输入 X＝0，X ＝1。 共有八种组态。 （2）激励方程为： 1 = 2 J xQ K1 = x J = x 2 K2 = x + Q1 输出方程为： = 1Q2 Z xQ （3）根据（1）、（2），将激励方程代入特性
方程得时序电路状态方程为: e=x 22 21+x"2n Q 整理得 Om+=r"(on+o 2+o (4)根据状态方程和输出方程,可求得各 种组态的次态和输出。结果列状态表4.33 表4.33时序电路举例之代码状态表 现态 次态Q1叶Q2+1 输出 Q1"Q2" 01 10 0000 0001 lI 如用S0、Sn、So、Sn分别表示电路四个状态, 可得符号形式状态表44 表434时序电路举例符号形式状态表 现态 次态S(tn) 输出Z(t) s(tn) S 000 000
方程得时序电路状态方程为： n n n n n n Q x Q2 Q1 x Q1 +1 1 = + = 2 + +1 2 n n n Q x Q ( n n x + Q1 ) n Q2 整理得 n n Q = x +1 1 ( n n Q1 + Q2 ) n n Q = x +1 2 ( n n Q1 +Q2 ) （4）根据状态方程和输出方程，可求得各 种组态的次态和输出。结果列状态表 4.33。 表 4.33 时序电路举例之代码状态表 现态 次态 Q1 n+1Q2 n+1 输出 Zn Q1 nQ2 n x=0 x=1 x=0 x=1 00 00 01 0 0 01 00 11 0 0 10 00 11 0 0 11 00 11 0 1 如用 S00、S01、S10、S11分别表示电路四个状态， 可得符号形式状态表 4.4。 表 4.34 时序电路举例符号形式状态表 现态 次态 S(tn+1) 输出 Z(tn) S(tn) x=0 x=1 x=0 x=1 S00 S00 S01 0 0 S01 S00 S10 0 0 S10 S00 S11 0 0 S11 S00 S11 0 1
(5)据状态表可画出状态图4.33。 图4.33图4.32状态图 0/0 /1 0/0 0/0 0/0 (6)分析状态图,不难得出,该例是一个 用来检测输入序列为1111的检测电路。即每 当输入序列连续为4个和4个以上的1时,电 路输出Z为1;其它情况输出均为0。 S0.收到1个和多个0状态。 >S为收到1个1状态。 >S为连续收到2个1状态。 >S1为收到3个1和多个1状态。 此时输入为1时,输出为1。 求次态另种方法: 先由激励方程得到各种组态下各触发器激 励端的激励值,再根据触发器的特性表导出触发 器的次态,从而得到电路次态。如表4.35所示
（5）据状态表可画出状态图 4.33。 图 4.33 图 4.32 状态图 图4.7 图4.6电路的状态图 S00 S01 S10 S11 1/0 0/0 0/0 1/0 1/0 1/1 0/0 0/0 （6）分析状态图，不难得出，该例是一个 用来检测输入序列为 1111 的检测电路。即每 当输入序列连续为 4 个和 4 个以上的 1 时，电 路输出 Z 为 1；其它情况输出均为 0。 ➢ S0 0为收到 1 个和多个 0 状态。 ➢ S0 1为收到 1 个 1 状态。 ➢ S1 0为连续收到 2 个 1 状态。 ➢ S1 1为收到 3 个 1 和多个 1 状态。 此时输入为 1 时，输出为 1。 求次态另种方法： 先由激励方程得到各种组态下各触发器激 励端的激励值，再根据触发器的特性表导出触发 器的次态，从而得到电路次态。如表 4.35 所示
表4.35直接由激励导出次态 现态输入次态输出触发器1触发器2 Q1"Q2 QI"tQ Z00 JIK Dk? 10 01 10 010101 00000 00 10 01 10 10 例2分析图4.34所示电路。 (参考书页126-128) QA QB &c QD C 图4.34时序逻辑电路分析举例 解:由逻辑图可知:四个D型触发器; 没有输入;四个输出Qa、b、Qc、Qd。More型 电路。 (1)电路的激励方程为
表 4.35 直接由激励导出次态 例2 分析图 4.34 所示电路。 （参考书页 126－128） 图4.8 时序逻辑电路分析举例 Q Q SET CLR D Q Q SET CLR D Q Q SET CLR D Q Q SET CLR D A B C D QA C QB QC QD 图 4.34 时序逻辑电路分析举例 解：由逻辑图可知:四个 D 型触发器； 没有输入；四个输出 Qa、Qb、Qc、Qd。Moore 型 电路。 （1）电路的激励方程为： Da Qa Qb Qc = • • 现态 输入 次态 输出 触发器 1 触发器 2 Q1 nQ2 n x Q1 n+1Q2 n+1 Zn J1K1 J2K2 00 0 00 0 01 01 00 1 01 0 00 11 01 0 00 0 01 01 01 1 10 0 10 11 10 0 00 0 01 01 10 1 11 0 00 10 11 0 00 0 01 01 11 1 11 1 10 10