§3参数方程所给函数求导公式: dy y(t 设函数x=),y=()可导且()≠0,→ay() 证(法一)用定义证明. (法二)由9()≠0,→恒有()>0或φ(O)<0.→∞)严格单调 (这些事实的证明将在下 章给出)因此,(有反函数,设反函数为t=(x),有 ()=(a1(x)用复合函数求导 法,并注意利用反函数求导公式就有 dy ↓ dy dtdt w(t) dx dt dxdx (t) dt dy 例 x=acost, y= b sin t 求 y /ax (b sin a)) b 解 a=正/d=(2y=a 若曲线C由极坐标=()表示,则可转化为一极角9为参数的参量 方程 x=Pcos日=0()cos日 y=psin B=p(0)sin 8
§3 参数方程所给函数求导公式： 设函数 可导且 证 （ 法一 ） 用定义证明. （ 法二 ） 由 恒有 或 严格单调. ( 这些事实的证明将在下 一章给出. ) 因此, 有反函数, 设反函数为 ), 有 用复合函数求导 法, 并注意利用反函数求导公式. 就有 例 1 求 解 若曲线 C 由极坐标 表示，则可转化为一极角 为参数的参量 方程
_((6sin)_(sin日+o(cos日_'(tan日+(囝 dx (p(8)cos 8) p()cos 8-p(e)sin 8 p(8)-p(e)tan 8 (3) (3)式表示在曲线=上的点M(Q处切线MT与极轴OX轴的夹角的 正切,如图所 过点M的射线OH与切线MT的交角“的正切是 tanc-tan日 tan p= tan(a-8) 1+ tan atan日 (4) tan p (日 将(3)代入(4)得 ( 例2证明:对数螺线=e上所有点的切线与向径的夹角为一常量 证明 (日) e/2 p(8
（3） （3）式表示在曲线 上的点 处切线 MT 与极轴 OX 轴的夹角的 正切，如图所示。 过点 M 的射线 OH 与切线 MT 的交角 的正切是 （4） 将（3）代入（4）得 例 2 证明：对数螺线 上所有点的切线与向径的夹角 为一常量 证明
