运动快慢的描述 重点难点解析: 坐标系与运动 即使在参考系中研究物体运动,位置变化的叙述也是繁琐。为了研究方便把坐标系固定 在参考系内 速度:物理学中用位移与时间的比值叫做速度,它描述物体运动快慢和方向。数值大小 —表示快慢程度,速度方向与位移方向相同。只表示快慢不管方向叫速率。 平均速度:表示在一段位移上(一段时间内)的速度叫平均速度,它粗略反映快慢程度, 不反映某时刻的快慢程度,是平均结果,甚至不能反映运动中某段时间内的运动情况 瞬时速度:当ν=中的时间非常短,以至于不能再分割,就像一个“时刻”似的,这 △t 时的平均速度就叫瞬时速度,反映了某时刻快慢程度。它能精确反映物体运动的细节。 匀速直线运动中平均速度与瞬时速度相等 【典型例题】 [例1]一质点在x轴上运动,其位置坐标如下表所示 t(s)0 口。 (1)该质点在0~2s末位移大小是 方向是 (2)该质点在开始运动后 s内位移数值最大 (3)该质点在第 s内位移数值最大,大小为 方向是 (4)计算5s内、3s内、第5s内、第3s内平均速度 解析: (1)该质点在0~2s末位移大小是6m,方向是与x轴正方向相反。 (2)该质点在开始运动后4s内位移数值最大。 (3)该质点在第5s内位移数值最大,大小为_13m,方向是与x轴正方向相同。 (4)计算5s内、3s内、第5s内、第3s内平均速度。 5内的时间是5s、平均速度1=x6-2m/s=0.8m/s,方向是与x轴正方向相同 3s内的时间是35、平均速度33-ms=-10m/s,方向与x轴正向相反。 第5s内,时间是第4s结束到第5s结束的1s。平均速度n6-(-7)m/s=13m/s 方向是与x轴正方向相同。 第3s内,时间是第2s结束到第3s结束的ls。平均速度v31 1-(-4) m/s=3m/s 方向是与x轴正方向相同。 [例2]为了了解汽车的加速性能,通过快速闪光照像的方法,把汽车启动后不同时刻的位置 记录下来,整理数据得下列表。 ts)0.10.20.3……1.01.11.21.3 xm)0.040.160.36……4.004845766.76
运动快慢的描述 三. 重点难点解析： 坐标系与运动 即使在参考系中研究物体运动，位置变化的叙述也是繁琐。为了研究方便把坐标系固定 在参考系内。 速度：物理学中用位移与时间的比值叫做速度，它描述物体运动快慢和方向。数值大小 t x v = 表示快慢程度，速度方向与位移方向相同。只表示快慢不管方向叫速率。 平均速度：表示在一段位移上（一段时间内）的速度叫平均速度，它粗略反映快慢程度， 不反映某时刻的快慢程度，是平均结果，甚至不能反映运动中某段时间内的运动情况。 瞬时速度：当 t x v = 中的时间非常短，以至于不能再分割，就像一个“时刻”似的，这 时的平均速度就叫瞬时速度，反映了某时刻快慢程度。它能精确反映物体运动的细节。 匀速直线运动中平均速度与瞬时速度相等。 【典型例题】 [例 1] 一质点在 x 轴上运动，其位置坐标如下表所示 t（s） 0 1 2 3 4 5 …… x（m） 2 0 − 4 −1 −7 6 …… （1）该质点在 0～2s 末位移大小是 ，方向是 。 （2）该质点在开始运动后 s 内位移数值最大。 （3）该质点在第 s 内位移数值最大，大小为 ，方向是 。 （4）计算 5s 内、3s 内、第 5s 内、第 3s 内平均速度。 解析： （1）该质点在 0～2s 末位移大小是 6m，方向是 与 x 轴正方向相反。 （2）该质点在开始运动后 4s 内位移数值最大。 （3）该质点在第 5 s 内位移数值最大，大小为 13m ，方向是与 x 轴正方向相同。 （4）计算 5s 内、3s 内、第 5s 内、第 3s 内平均速度。 5s 内的时间是 5s、平均速度 m s m s x v / 0.8 / 5 6 2 5 5 5 = − = = ，方向是与 x 轴正方向相同。 3s 内的时间是 3s、平均速度 m s m s x v / 1.0 / 3 1 2 3 3 3 = − − − = = ，方向与 x 轴正向相反。 第 5s 内，时间是第 4s 结束到第 5s 结束的 1s。平均速度 v m /s 13m /s 1 6 ( 7) 5.1 = − − = 。 方向是与 x 轴正方向相同。 第 3s 内，时间是第 2s 结束到第 3s 结束的 1s。平均速度 v m /s 3m /s 1 1 ( 4) 3.1 = − − − = 。 方向是与 x 轴正方向相同。 [例 2] 为了了解汽车的加速性能，通过快速闪光照像的方法，把汽车启动后不同时刻的位置 记录下来，整理数据得下列表。 t(s) 0.1 0.2 0.3 …… 1.0 1.1 1.2 1.3 x(m) 0.04 0.16 0.36 …… 4.00 4.84 5.76 6.76
试估算1.0s内的平均速度和1.0s末的瞬时速度。 解析:、x40-0m5=44m/s 10-0.1 1.0s末的瞬时速度可以取1.0s以后很短的时间内平均速度代替。 x4.84-4.00 1.1-10m/s=84m/s。 【模拟试题】 1.要比较物体运动快慢,有两种方法,分别是(1) (2) 2.速度计常用来测量 3.某地正是雷雨天气,某次雷电后,我们看到闪电后2s才听到雷声,则该地距离我们多 远?(已知光速c=3.0×10°m/s,声速v=300m/s) 4.一辆汽车沿直线从甲地开往乙地过程中,前一半路程内的平均速度是30km/h,后一半 路程内的平均速度是60km/h,则全程内的平均速度为多少km/h? 5.物体沿直线运动,若以速度v,走了时间t,又以同向的速度v2走了2t,则它在时间3t 内的平均速度v为多少? 6.由例题2的表中数据计算0.2s末、1.2s末的瞬时速度大小 7.有一山峡宽1200m,两旁都是竖直的陡壁,有人在山峡内放一枪,头两次回声间隔为 5s,人离两旁陡壁的距离各是多少?(已知声音速度v=340m/s) 8.一列火车由车站出发做变速直线运动,设to时刻的坐标x(=3t2(m),试求t时刻后的 △t时间内的平均速度及t时刻的瞬时速度 9.一支长150m的队伍匀速前进,通讯员从队尾经75s前进300m赶到队首传达命令, 再立即返回,若通讯员速度大小不变,试求通讯员在这一全过程中通过的路程和位移。 10.甲、乙两车站相距60km,汽车用40km/h的平均速度通过了全程的一,剩余的二位 移用了2.5h,求: (1)汽车在后二位移中的平均速度 (2)汽车在全程中的平均速度
试估算 1.0s 内的平均速度和 1.0s 末的瞬时速度。 解析： m s m s t x v / 4.4 / 1.0 0.1 4.0 0.04 1 1 1 = − − = 1.0s 末的瞬时速度可以取 1.0s 以后很短的时间内平均速度代替。 m s m s t x v / 8.4 / 1.1 1.0 4.84 4.00 = − − = = 。 【模拟试题】 1. 要比较物体运动快慢，有两种方法，分别是（1） ，（2） 。 2. 速度计常用来测量 。 3. 某地正是雷雨天气，某次雷电后，我们看到闪电后 2 s 才听到雷声，则该地距离我们多 远?（已知光速 c＝3.0×l08 m／s，声速 v＝300 m/s） 4. 一辆汽车沿直线从甲地开往乙地过程中，前一半路程内的平均速度是 30 km/h，后一半 路程内的平均速度是 60 km/h，则全程内的平均速度为多少 km/h? 5. 物体沿直线运动，若以速度 v1，走了时间 t，又以同向的速度 v2 走了 2t，则它在时间 3t 内的平均速度 v 为多少? 6. 由例题 2 的表中数据计算 0.2s 末、1.2s 末的瞬时速度大小。 7. 有一山峡宽 1200 m，两旁都是竖直的陡壁，有人在山峡内放一枪，头两次回声间隔为 5s，人离两旁陡壁的距离各是多少?（已知声音速度 v＝340 m/s） 8. 一列火车由车站出发做变速直线运动，设 t0 时刻的坐标 x（t）＝3t2（m），试求 t 时刻后的 Δt 时间内的平均速度及 t 时刻的瞬时速度。 9. 一支长 150 m 的队伍匀速前进，通讯员从队尾经 75 s 前进 300 m 赶到队首传达命令， 再立即返回，若通讯员速度大小不变，试求通讯员在这一全过程中通过的路程和位移。 10. 甲、乙两车站相距 60 km，汽车用 40 km／h 的平均速度通过了全程的 3 1 ，剩余的 3 2 位 移用了 2.5h，求： （1）汽车在后 3 2 位移中的平均速度； （2）汽车在全程中的平均速度
[参考答案] (1)一种是在位移相同的情况下,比较所用时间的长短,时间短的,运动得快,(2)另 种是在时间相同的情况下,比较位移大小,位移大的,运动得快。 2.瞬时速率 提示:依题意,设该闪电传到此地时间为t,则有3×10°t=300(t+2), 解得t=2×10°s,所以s=600 4.40km/h 提示:依平均速度定义,设总路程为2s,则有≈、2s =40km/h 2 提示:依平均速度定义:P=S,知有:=s+S2=+2n21+2n 6.2.0m/s;10.0m/s 解析:设枪声经陡壁反射回来时间分别为t,t2,且t2t1,则t2-t1=5① 又( t112)×340=1200得t2+t=7② 联立①②解出t=1s,t2=6s,则枪位置离两壁距离为 ·340=1 S2=2×340=1020m。 8.v=6t+3Mt,v=6t 解析:依据平均速度定义知x(t)=3t2,x(t+△t)=3(t△t)2, 所以v=x(t+△7)-x() =6+3△t,当Δt→0时v=v,v:=6t。 9.1=400m,s=200 300 解析:(1)人 =4m/s,ve= 2m/s,到达队首又返回时:(va+vx)·t =150,所以t=25s,返回过程中:1’=vk叶=100m.故通讯员共通过路程1A=1’+300 =100+300=400m (2)根据位移概念,s人=300-1,=200m,方向与队伍运动方向一致。 10.v1=16km/h,v2=20km/h 解析
[参考答案] 1.（1）一种是在位移相同的情况下，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快，（2）另 一种是在时间相同的情况下，比较位移大小，位移大的，运动得快。 2. 瞬时速率 3. 600 m 提示：依题意，设该闪电传到此地时间为 t，则有 3×108 t＝300（t+2）， 解得 t=2×10—6 s，所以 s＝600 m 4. 40 km／h 提示：依平均速度定义，设总路程为 2s，则有 v＝ 30 60 2 s s s + ＝40km／h。 5. 3 1 2 2 v + v 提示：依平均速度定义： t s v = ，知有： 3 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 v v t v t v t t s s v + = + = + = 6. 2.0m/s；10.0m/s 7. 170m，1020m 解析：设枪声经陡壁反射回来时间分别为 t1，t2，且 t2>t1，则 t2－t1＝5 ① 又（ 2 2 1 2 t t + ）×340＝1200 得 t2 十 t1＝7 ② 联立①②解出 tl＝1s，t2＝6s，则枪位置离两壁距离为 s1＝ 2 1 t ·340＝170m， s2＝ 2 2 t 340＝1020m。 8. v = 6t + 3t ，vt＝6t 解析：依据平均速度定义知 x（t）＝3t2，x（t+Δt）＝3（t+Δt） 2， 所以 t t x t t x t v = + + − = 6 3 ( ) ( ) ，当Δt→0 时 t v = v ，vt =6t。 9. l 人＝400 m，s 人＝200 m 解析：（1） 75 300 v人 = =4 m／s， = = 75 150 v队 2 m／s，到达队首又返回时：（ｖ队+v 人）·t ＝150，所以 t＝25 s，返回过程中：l 人’＝v 人·t＝100 m．故通讯员共通过路程 l 人= l 人’+300 ＝100+300＝400m （2）根据位移概念，s 人＝300 一 l 人’＝200 m，方向与队伍运动方向一致。 10. v1 = 16km/ h ， 2 v ＝20km／h 解析：
(1)S1=÷×60=40km,所以=S40 16km/h t,2.5 60 (2)12= 340=0.5h,所以v2= =20km/h l1+122.5+0.5
（1） s 60 40km 3 ' 2 1 = = ，所以 km h t s v 16 / 2.5 ' 40 1 1 = = = ； （2） h v s t 0.5 40 60 3 1 3 2 2 = = = ，所以 2.5 0.5 60 1 2 2 + = + = t t s v ＝20km／h