小传动比SG-71型蜗轮副的理论研究与参数设计

D01:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.001 北京钢铁学院学报 1981年第4期 小传动比SG-71型蜗轮副的 理论研究与参数设计 北京钢铁学院李寅年沈蕴方 湘潭钢铁厂幸先防 摘 要 本文比较系统地分析了小传动比SG一71型蜗轮副在接触线分布、根切和非工作 区、齿顶变尖等方面的特点，找出了小传动比SG一71型蜗轮副难于设计的症结所在， 提出了合理地选择参数的意见。实践证明，提出的理论是正确可行的。 平面二次包络弧面蜗杆传动是我国的一项创造。1977年春由北京市和冶金部命名为“首 钢-71型”(SG-71型)蜗轮副。这种蜗轮副不但具有球面蜗轮副的一些优点.而且蜗杆齿纹不 须修型，能淬硬磨光，接触线在蜗轮齿面上的分布可在一定范围内作适当的调整，跑合性能 好，工装通用性强，制造工艺比较简单（与其他弧面蜗杆传动相比较），使用效果好。已在 全国各个行业推广应用。 但是，对于多头小传动比的SG一71型蜗轮副，在理论、设计和制造上还缺少研究。而冶 金矿山以及其他行业中，多头小传动比的蜗轮副却是比较常见的。 北京钢铁学院从1977年就开始对小传动比的SG-71型蜗轮副进行理论研究，1978年底与 湘潭钢铁厂合作，共同对小传动比SG-71型蜗轮副进行了系统的研究。 什么算”小传动比“？目前尚无统一的看法。我们暂时将传动比≤10定义为小传动比。 显然这并非严格的界限。 一、小传动比SG-71型蜗轮副的特点 1.在赞触线分布规律方面的特点一“佛三线接触” 在文章【)中。我们已经解决了SG-71型蜗轮副的接触线方程式及其计算方法问题。指出 了在原始型时（即a=a。,i=i。),每一对齿的接触中，有两条接触线.它们分别称为“一次 接触线”和“二次接触线”，在修正型时，则存在有“一条接触线两次通过齿面“的现象。 对于这两种情况可以统称为“双线接触”。由于“双线接触”，SG-71型蜗轮副的承戴能力 将显著地大于平面一次包络弧面蜗杆传动（这是日本的一项专利，又称为P1ana蜗轮副）。 现在，在小传动比的接触线图中，又出现了新的情况，在每一对齿的接触中，不是“双 线接触”，而是“三线接触”。图1是i=7.4的SG-71型蜗轮副接触线图，为了请楚起见， 图中仅绘出第一对齿之间的接触线。它的“二次接触线”两次通过齿面，再加上“一次接触 线”就成了“三线接触”。 如果“三线接触”是实际存在的接触，将有利于提高蜗轮副的承戴能力，如果其中一条

北 京 栩 铁 学 院 学 报 年第 盛 期 小传动比 一 型蜗轮副的 理论研究与参数设计 北 京钢铁 学院 李寅年 沈蔽 方 湘潭 钢铁厂 李先 有 摘 要 本 文 比 较 系统 地 分 析 了小 传 动 比 一 型蜗 轮 副在烤触线分 布 、 根 切 和 非工 作 区 、 齿顶 变 尖 等方 面 的特 点 ， 找 出 了小传 动 比 一 型蜗轮剐难 于设 计 的症 结所在 ， 提 出了合 理地 选择 参数的意见 。 实 践 证 明 ， 提 出的 理 论是 正 确可行 的 。 平面二次包络 弧面蜗 杆 传动 是我 国 的一项创造 。 年春由北京市和 冶金 部命名为 “ 首 钢一 型 ” 一 型 蜗 轮副 。 这种 蜗 轮副 不但具有球 面蜗 轮 副 的一些优点 而且蜗杆齿纹不 须修型 ， 能淬硬 磨光 ， 接触 线 在蜗 轮齿面上 的 分布可在一定 范围 内作适 当的 调 整 ， 跑合 性能 好 ， 工装通用 性 强 ， 制 造工 艺 比较 简 单 与 其 他弧面 蜗杆 传动相 比 较 ， 使用 效 果好 。 巳在 全 国 各个行业推广应 用 。 但 是 ， 对于 多头小传动 比 的 一 型 蜗 轮 副 ， 在 理论 、 设计和 制造上还缺少 研究 。 而冶 金 矿 山以 及其 他行业中 ， 多头 小传动 比 的蜗 轮副 却是 比 较常见 的 。 北京钢 铁学院从 年 就 开 始对 小传动 比 的 一 型蜗 轮副 进行 理论研究 ， 年底与 湘潭钢 铁厂 合 作 ， 共同对 小传动 比 一 型 蜗 轮 副 进行 了系统 的 研究 。 什么算 ” 小 传动 比 ，’ 目前尚无统一的 看 法 。 我 们暂时 将传动 比 三 定 义 为小传动 比 。 显然这 并非严 格 的 界限 。 一 、 小 传 动 比 一 型 蜗 轮 副的特 点 在接触线分 布规 体方面 的特点— “ 供 三线接触 ” 在文章 川 中 。 我 们 巳经解决 了 一 型蜗 轮副 的 接触 线 方 程式 及其计算方 法问题 。 指 出 了在原 始型 时 即 。 ， 。 每一对齿的 接触 中 ， 有两 条接触线 它们 分别称 为 “ 一 次 接触线 ” 和 “ 二次接触线 ” ， 在修正型时 ， 则存在有 “ 一 条接触线两 次通过齿面 “ 的 现象 。 对于这 两种情况 可 以 统称 为 “ 双 线 接触 ” 。 由于 “ 双线 接触 ” ， 一 型 蜗 轮 副 的 承戴 能力 将显着地 大于 平面 一次包络 弧面蜗杆 传动 这 是 日本 的 一项 专利 ， 又 称 为 蜗 轮副 。 现在 ， 在小传动 比 的 接触线 图 中 ， 又 出现 了新的 情况 ， 在每一对齿的 接触 中 ， 不 是 “ 双 线接触 ” ， 而 是 “ 三线 接触” 。 图 是 二 的 一 型 蜗 轮副 接触 线 图 ， 为 了清楚起见 ， 图 中仅绘出第一对 齿之 间的 接触线 。 它的 “ 二次接触 线 ” 两次通过齿面 ， 再加上 “ 一次接触 线” 就成了 “ 三线 接触 ” 。 如果 三线接触 ” 是 实际存在 的 接触 ， 将有利 于提高蜗 轮 副 的承 戴能 力 ， 如 果 其 中一 条 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1981．04．001

线会破坏正常形成的齿面（即出现干 涉)，则反而会降低承戴能力。为了 正确地进行参数设计，必须揭示“三 230 线接触”的实质。 220 为此，我们先求出该瞬时的一类 界点P,与二类界点P2。 C 中：=0，=7°214 一类界点在蜗杆静坐标中的方程 200 式为：【2 A1*x1+B,*y1+C:“之1=E,* 2010 B A,*x1+B2*y1+C2*z1=E,* A,*x1+B,*y1+C3*z,=E,* a=a0=270i=i。年7.4 式中A,*=-in中2 d,=108d,=160B=27 B*=-tg8 图1 C=co2 E,w=rb-aoin中z Az™co8中z+iotgB B20=-io8in中z C,=8in中： E,0=aoc08中2 A,*=(i。2+1)in中2 B,=2ioco8ψ2+i,2tgB Cg0=一C08中2 E,0=aosin中z 将图1中的数据代入，可解得： x,=53.5163 y,=-7.0098 z1=49.1373 转到蜗轮动坐标S2中（即蜗轮齿面坐标系），得到 X2=a0-X,)c08ψ2-z1in中z=208.419 y2=(x1-ao)8in中2-z1c08中：=-76.428 (z2=-y」=7.0098 所以，该瞬时的一类界点P:在Sz中的坐标为(208.419，-76.428,7.0098)，见图1。 ,二类界点（原始型时）在S2中的坐标表达式为： 。itgB co8ψz x:=aitgB+co8中2 r b itg3BsinΨz 」y:=-1+tg2B-a(1+tg2B)(itgB+co8中2) z:-4设(80：-) 2

线会破坏 正 常形成 的齿面 即 出现干 涉 ， 则反而 会降低承戴能 力 。 为 了 正 确地进 行 参数设计 ， 必须 揭 示 “ 三 线 接触 ” 的实质 。 为此 ， 我 们先求 出该瞬 时的 一 类 界点 与二类 界点 。 一类 界点 在蜗 杆静坐标 中 的方 程 式 为 一怜 一 赞 ， 铃 么，” 朴 了 朴 一 ， 气 。 ’ 。 朴 ， 赞 ， 份 式 中 ’ 一 苗 劝 一 ‘ 一 日 咖冲 。 一 。 成 中 ‘ 中 。 日 一 。 成 冲 苗 币 。 寸 ， 。 苗 中 。 哪中 。 “ 日 。 一 哪中 。 越 中 将图 中的数据 代入 ， 可解得 ， “ ” · ‘ ， 一 、 一 转 到蜗 轮动坐标 中 即蜗 轮齿面 坐标 系 ， 得到 ， 。 一 山 ， 一 劝 ， 又 ， 。 田 也 生 一 一 目 小 ， 一 了 艺 气 一 了 。 吕西 所 以 ， 该瞬 时 的一类界点 在 中的坐标为 ， 二类界点 原始型 时 在 中的 坐标 表达 式 为 日 ，忽 ， 见 图 。 日 小 日 伞‘ 甲 艺 日 士 日 日 ’ “ 日 日 哈 李哄幽库 一 哟 冲

将图1中的数据代入，可解得： x2=212.0137 y2=-69.1480 z2=21.2983 所以，该瞬时的二类界点P,在Sz中的 坐标为(212.0137，-69.1480,21.2983)， 见图1。 实面 由P:,P2在接触线上的位置，可知： 图2 (1)一类界限曲线是蜗杆齿面的脊线，是蜗杆实面与虚面的分界线。蜗杆的虚面被砂 轮实体所干涉，因此在实际上是不存在的（故称虚面）（见图2）。图1中，从一类界点P:向 右下方延伸的接触线是“一次线”的实接触线，从P:点向左上方延伸的接触线是“一次线” 的虚接触线，它在蜗杆虚面上。 (2)二类界点是“一次线”与“二次线”的交点。现P2点在蜗杆虚面上，说明它们在 蜗杆虚面上相交。所以，AB段是蜗杆虚面所产生的“二次线”，因此，它是不存在的，是 庞的。它既不增加实际接触，也不会与已有的齿面发生干涉。AC段才是蜗杆实面所产生的 “二次线”，是真正的“二次线”。其中A点也是一界曲线上的一个点，但不是该瞬时（中：= 721')的一类界点。 通过以上分析，我们知道，小传动比 出现的“三线接触”是“伪”的，实质上 仍然是“双线接触”。 2,在根切和非工作区方面的特点 一蜗杆喉部（偏入口）根切和非工作区 最严量。 一般而言，根切和非工作区在入口处 最严重（见图3）。所以，在近似计算时， 可以令中2=0的瞬时界限点（一类界点）正 图3 好落在齿根园上（图3的曲线B),而导出不产生根切和非工作区的临界B值公式【2】， 日=g(,,ear) a'=gin1 d。 2R11 式中R:1一蜗杆齿根园弧半径 ÷4) i=5d,sd.=26 图4 但是，对于小传动比SG-71型蜗轮副，这一公式已不适用了。例如图4所示i=5的蜗杆， 3

将图 中的数据 代入 ， 可 解得 ‘ ’ ， 长 、一 、 所 以 ， 该 瞬 时 的二 类界 点 在 中的 坐标为 ， 一 嫂 ， ， 见圈 。 由 ， 在 接触 线 上 的位 置 ， 可 知 一 类界 限 曲线 是蜗 杆齿面 的脊 线 ， 是蜗 杆实面 与虚面 的 分界线 。 蜗 杆 的虚 面被砂 轮实体所 于 涉 ， 因此 在 实际 上是不存在 的 故称 虚 面 见 图 。 图 中 ， 从一 类界点 向 右下 方 延 伸的接触 线是 “ 一 次线 ” 的 实接触 线 从 点向左上方 延伸 的 接触 线是 “ 一次线” 的虚 接触 线 ， 它 在 蜗杆 虚 面 上 。 二类界点 是 “ 一 次线” 与 “ 二次线 ” 的交 点 。 现 点在蜗 杆虚面上 ， 说 明它们在 蜗杆 虚面 上 相交 。 所 以 ， 段是蜗 杆 虚 面所产生 的 “ 二 次线 ” 因此 ， 它 是 不存 在 的 ， 是 虚的 。 它 既 不 增加 实际 接触 ， 也 不会与 已有的齿面发生 干 涉 。 段才 是蜗 杆实面所产生的 “ 二次线” ， 是真正 的 “ 二 次线 ” 。 其 中 点也是一 界 曲线上 的一个点 ，但 不是该瞬 时 幸 产 的一 类界点 。 一 通过 以 上 分析 ， 我 们 知道 ， 小传动 比 出现 的 “ 三 线 接触 ” 是 “ 伪 ” 的 ， 实质上 仍 然是 “ 双线 接触 ” 。 在根切 和非 工 作 区方面 的特点 — 蜗 杆喉部 偏入 口 根 切 和非工 作 区 严 ， 。 一般而 言 ， 根 切和 非工作 区在入 口 处 最 严 重 见 图 。 所 以 ， 在近 似计 算时 ， 可以 令中 。 的瞬 时 界 限点 一 类界 点 正 一 — 。 图 好落在齿根 园上 图 的 曲线 ， 而 导 出不产生 根 切和 非工作 区 的 临界 日值 公 式 “ 〕 。 一 丫华 一鱼段翼攀 二 曲 一 八 了 一 仪 ‘ 、 ， ， ， 、 ’ ‘ 厄哀几丁 式 中 ， — 蜗杆齿根 园 弧 半径 一 、 图 但 是 ， 对于小传动 比 一 型 蜗 轮 副 ， 这一 公式 已 不适用 了 。 例 如 图 所示 的蜗 杆

当日=40时，在中：=0（入口处）没有根切，但蜗杆喉部附近根切和非工作区很严重，非工作 区高度超过全齿高的60%。显然，这是不允许的。所以，我们在分析小传动比SG-71型蜗轮 副的根切和非工作区问题时，不能完全应用大传动比的结论，否则，设计出的蜗轮副可能会 出现严重的根切和大面积的非工作区。 3.在蝴杆齿顶变尖方面的特点一蛳杆齿顶变尖很严量。 需要指出的是：严格说来，所谓“蜗杆齿顶变尖”主要是指滚刀的齿頂变尖，因为滚刀齿頂 高h,刀比蜗杆的齿顶高h,要大。根据工厂的经验认为滚刀齿顶宽Se≥0.2m:就可以正常工 作。当Se<0,2m,就认为“变尖”了。 在大传动比时，只有当B过大， B/*侧 d1/a=0.34 才出现齿顶变尖现象。但是在小传动 d/a=0.63 比时，理论计算和工厂的实践都证明： 2.0 尖/Y制 经常会出现严重的齿顶变尖。甚至变 尖与根切二者必有其一，即：不变尖 必根切，不根切必变尖。因而无法设 11.0 计出合理的参数来。 TB根Y州 图6是通过理论计算绘制的二条 曲线，曲线A是避免变尖的临界B值 8101620 31.540 50i (B尖)随传动比i的变化规律，曲线 图5 B是避免根切的临界B值(B根)随传动比i的变化规律。二者都以与Y侧的比值来表达(tgY侧 d: =tgy co8ad,Xico8a)。传动比较大时，曲线A在曲线B之上。因为B≤B尖则不变尖， B≥B,则无根切，所以两曲线之间的B/Y侧值就是既不变尖也无根切的数值。 但是，在小传动比时，曲线A在曲线B之下，变尖与根切二者不可全避免，它们之间的 矛盾无法仅仅通过选择B角来解快了，而必须对各参数进行全面的优选，才能设计出接触线 分布良好、无根切、不变尖的蜗轮副。 二、小传动比SG-71型蜗轮副参数设计 1.蜗杆计算圆直径系数k,(k,=d:/a),适当增大一些。 总的说来，k:值取大一些是有利的。传动比越小，！应越大，这样有利于解决根切和 变尖的矛盾。。 例，a=100,i=5,z1=8,z:=40,db=56 d1=47.5,ha刀=3.431，a=2133' d1=53,ha刀=3.308，a=2224' 在非工作区高度几乎相同的条件下，比较二者的变尖情况，如下表所示(Se一齿顶 宽，mt一模数)： 从表中可以看出k:增加了0,055（由0.475到0.53），Se/mt增加了0.2左右。中：越小， 效果越显著。 顺便提一下，由于d:增加，会使全齿高h有所降低，但因压力角α增加，使蜗杆包围蜗轮 的齿数z也增加了。因此，综合起来看，不会影响承载能力。 4

当日” 。 。 时 ， 在 中 ” 。 入 口 处 没 有根切 ， 但蜗 杆 喉部附近根 切和 非工作区很严重 ， 非工 作 区 高度超过 全齿高的“ ” 。 显 然 ， 这是不 允许 的 。 所 以 ， 我 们在分析小传动 比 份 ‘型蜗扣 副 的根 切和 非工 作区 问题 时 ， 不 能完全应 用 大传动 比 的结论 ， 否则 ， 设 计 出 的蜗 轮副可 能舍 出现严 重 的根 切和 大面 积 的非工 作区 。 在绷杆 街质变尖方面 的特点一 娜杆齿顶 弈尖很严瓦 需 要 指 出的是 严 格说来 ， 所 谓 “ 蜗 杆 齿顶 变尖 ” 主要 是指 滚刀的 齿填 变尖 ， 因为滚 刀 齿顶 高 刀 比蜗 杆 的齿顶高 要大 。 根据工厂 的经 验认为滚刀 齿顶宽 七 就 可以 正 常工 作 。 当 。 就认为 “ 变尖 ” 了 。 在大传动 比 时 ， 只 有当 日过大 ， 才出现齿顶变尖现象 。 但 是在小传动 比 时 ， 理论计算和 工厂 的实践都证 明 经 常会出现严重 的齿顶变尖 。 甚至 变 尖与根切二者 必 有其一 ， 即 不 变尖 必 根 切 ， 不根切 必变尖 。 因而无 法设 计 出合理 的参数来 。 图 是通 过理论计算绘制 的二 条 曲线 ， 曲 线 是避免 变尖 的 临界 日值 尖 随 传动 比 的变 化规 律 ， 曲线 日 · 匆 。 二 日尖 侧 日根 丫侧 是避 免根 切 的 临界 日值 日提 随传动 比 的 变 化规律 。 图 二者都 以 与 侧 的 比 值来 表达 侧 丫 。 日 丁哪 “ 传动 比 较大时 ， 曲线 在 曲线 之上 。 因为日三 日尖 则 不变尖 名 ， 一︸ 七 日棍 则 无 根切 ， 所 以 两 曲线 之 间 的 日 侧 值就 是 既 不变尖 也无 根 切 的数值 。 但是 ， 在小传动 比 时 ， 曲线 在 曲线 之下 ， 变尖与根 切二者 不可全避 免 ， 它们之 间 的 矛盾无 法仅仅通 过选择 日角来解决了 ， 而必须 对 各参数进 行全 面 的优选 ， 才能设计出接触线 分布 良好 、 无 根切 、 不 变尖 的蜗 轮副 。 二 、 小 传 动 比 一 型蜗轮 副参数设 计 拐杆计 算圈直径 系教 ， 适 当增大一 些 。 总 的说来 ， ，值取大一些 是有利 的 。 传 动 比越 小 ， 应越大 ， 这样 有利 于解决根切和 变 尖 的矛盾 。 。 例 ， ， ， ， 。 厂 ， 刀 ， “ ‘ 飞 ， 刀 ， 。 ‘ 在非工 作区 高 度几乎 相同 的条件下 ， 比较二者 的 变 尖情 况 ， 如 下 表所示 — 齿顶 宽 ， — 模数 从表 中可 以 看 出 增 加 由 到 ， 增 加了 左右 。 小 越 小 ， 效 果越显著 。 顺便提一下 ， 由于 增 加 ， 会使全 齿高 有所 降低 ， 但 因压 力角 增 加 ， 使蜗杆包围蜗 轮 的 齿数， 也增 加了 。 因此 ， 综 合 起来看 ， 不会影响承载能力

起始角中！ 10 30 50 70 d1=47.5(k1= Se 0.475)B=31°26 -0.528 -0.309 -0.135 0.003 m d,=53(k,=0.52) Se2 6=27°23 -0.281 -0.106 0.032 mi 0.141 SesSe 0.247 0.203 0.167 0.138 mt mt 当然蜗杆也不能过粗，否则对整个减速器的结构不一定有利，同时也会增加油浸式润滑 的搅油损失而降低效率。因此，k:值也必需有一定的范围。当结构允许时，建议 k1=0.4~0.5 即d1=(0.4~0.5)a 当结构不允许时，可以取小一些。 2.主蕃圆直径系数kb(k。=d。/a)适当取小一些。 主基圆的小大对齿顶宽的影响是比较显著的。但是值得强调提出的是：当主基圆直径 d,减小（而压力角α也相应减小），如果起始角中：不变，则工作半角中。必减小，而使蜗杆长 度l减小。这样，虽然齿顶宽Se增加了，但是并不能说是d。减小所带来的效果，因为如果 d,不变，单纯减小蜗杆长度l,同样会使Se增加。因此，要确切地反映主基圆d。对齿顶宽 S的影响，应该在蜗杆长度不变的条件下来进行分析比较。这样的比较还有一个好处：即承 载能力是相当的（因为1相同，z也相同）。 另外，主基圆直径d,减小，根切会稍微有点增加，为此，需适当调整B角，使根切的情 况不变。 总之，为了确切地反映主基圆直径d。对解决变尖和根切的矛盾方面所起的作用，应在蜗 杆长度和根切情况不变的条外下进行分析比较。 例a=100,i=5,d1=50 {d.=50 Se/m d。=56 0.2 图6绘出了d。=50和db= 56二条曲线，可以看出，蜗杆长 0.1 度I相同时，由于d。减小齿顶 1米 50 85 宽会加大。对此例，db/a(k) -0.1 减小0.06，Se/m:将增大0.05左 T-0.2 右，其效果也是比较显著的。 d50 当然，d。也不宜过小，否则对 -的1W: 接触线分布将不利，同时会使起 始角中：过小（如果蜗杆长度1不 1 变)或蜗杆包围蜗轮的齿数z过 d,58 B=29"564 小（如果中：不变，I减小），这些 都会使承载能力有所降低。 图6 6

起始角小 ， 。 · 乳‘了薛认怡‘多 …釜 …一 一 …一 三鑫画〕哥几 一叼仁… 一 汤丁 釜一 斋 一 … 。一 … 。一 。一 当然蜗杆 也不 能过 粗 ， 否则对 整个减速 器 的结 构不一定 有利 ， 同时也 会增加 油浸式润滑 的 搅油损 失而 降低效率 。 因此 ， 值也必需 有一定 的 范围 。 当结 构允许 时 ， 建议 即 当结构不 允许 时 ， 可 以取 小一些 。 主若 日 径 系教 。 。 。 适 当取 小一 些 。 主 基 圆的 小大对 齿顶 宽 的影响是 比较显著的 。 但是值 得强 调提 出 的 是 当主 基 圆直径 。 减小 而压 力角 也 相应 减小 ， 如果 起始角 小 ，不 变 ， 则 工作半角小 。 必减小 ， 而使蜗杆长 度 减 小 。 这样 ， 虽 然 齿顶宽 增 加 了 ， 但 是并不 能 说是 。 减 小所带 来 的效 果 ， 因为如果 。 不 变 ， 单纯减小蜗杆长 度 ， 同样 会使 增 加 。 因此 ， 要 确切 地反 映 主 基 圆 。 对 齿顶宽 的影响 ， 应 该在蜗杆 长 度不 变的 条件下来进 行 分析 比较 。 这样的比较 还 有一 个好处 即承 载能力是相 当的 因为 相同 ， 矛 也相同 。 另外 ， 主 基 圆直径 。 减小 ， 根切 会稍微有点 增加 ， 为此 ， 需适 当调 整 日角 ， 使根切 的情 况 不 变 。 总之 ， 为 了确切 地 反映主 基 圆直径 、 对 解决变尖和 根切 的 矛盾方 面所起 的 作用 ， 应 在蜗 杆长度和 根切 情 况 不 变的 条外下 进 行 分 析 比较 ， 。 例 ， ， 匕，曰一卜 八八 一 ‘‘ 、、 图 绘 出了 、 和 二 条 曲线 ， 可 以 看 出 ， 蜗 杆长 度 相同 时 ， 由于 、 减小 ， 齿顶 宽会加大 。 对 此 例 ， 。 。 减小 ， 二 ， 将增 大 左 右 ， 其效果也 是比 较显著 的 。 当然 ， 也不 宜过 小 ， 否则对 接触线分布将不利 ， 同 时 会使起 始角今 ，过小 如果蜗 杆长 度 不 变 或姗杆包 围蜗 轮的齿数 尸 过 小 如果小 不变 ， 减小 ， 这些 都会使承 载能力有所 降低

对于小传动比，建议取 kb=0.50.62 即d。=(0.5≈0.62)a 3.工作起始角中，宜稍大些 蜗杆齿顶是否变尖，是看边齿的齿顶宽。因为SG一71型蜗轮副的蜗杆沿长度是变齿厚的， 越靠近喉部，齿厚越大。所以加大起始角中：对增加齿顶宽是很有效的。此外，小传动比时的 润滑角（接触线方向与相对速度方向之间的夹角）也比较小，这在入口尤为不利。所以也需要 稍为加大中：。一般希望中，不小于5°。在设计时一般可取 $1≥0.27a 4.全齿高h在必要时可以减小些 常规设计时h=1.6m:,h。=0.7m:,h(=0.9m:当传动比小，其他参数的选择受到限 制时，可以考虑降低全齿高h。例如，可取h=1.45m1,h.=0.65m:,h,=0.80m, 因为边齿两侧的实际夹角e往往大于60°而达到70° 或更大（见图7），所以齿顶高h.降低0.05m:,齿顶宽 将增加0.07m1,效果亦是效显著的。 这方法的缺点是：工作齿高只有1.3m1,比常规设 计少了0.1m:,对承载能力有一定影响。 5.适当降低浪刀齿顶高ha刀 图7 如上所述，所谓“蜗杆齿顶变尖”主要是指滚刀齿顶变尖。滚刀的齿顶高h。刀，按常规设 计为： h.刀=ha+0.3m,=0.7m:+0.3m:=mt 其中加高0.3m:是考虑①保证蜗轮副的往向间隙和②滚刀刀齿重磨。 对于小传动比SG-71型蜗轮副来说，这样 的滚刀就太高了，极易变尖。湘潭钢铁厂研制 成功了一种“锒刀齿机夹式”滚刀。这种滚刀 的刀齿装拆方便、准确、坚固。刀齿重磨后，齿 頂高降低到h刀=h。+0.1m:时，可将刀齿取 出来，垫高一些再装入。因而滚刀的齿頂高可 以降低到 h.刀=h。+0.2m,=0.9mt=ht 必要时还可以降低一点。这就缓和了滚刀齿頂 变尖问题。 6.变齿高蜗杆 如上所述，齿頂高对变尖的影响是比较大 的。但在参数设计时如降低齿頂高，对承载能 力又会有所降低。考虑到变尖主要是蜗杆边齿 变尖，喉部齿頂一般并不变尖。因此可以设计 成变齿高蜗杆：边齿的齿頂高降低一些，喉部 的齿頂高增加一些（或保持原值）。这样既可以 0 避免蜗杆齿頂变尖，又不降低蜗轮的承载能力 (或降低很少)。这种蜗杆（或滚刀）在车削 图8 8

对于小传动 比 ， 建议取 。 即 。 工作起始 角 小 ，宜稍大些 蜗 杆齿顶是 否变尖 ， 是看边齿的 齿顶宽 。 因为 一 型 蜗 轮副 的蜗 杆沿长 度是 变齿厚 的 ， 越 靠近喉 部 ， 齿厚越 大 。 所 以 加大 起 始 角小 对 增 加齿顶宽是很有效 的 。 此外 ， 小传动 比时的 润 滑 角 接触 线 方 向 与相对 速度方 向之 间的 夹 角 也 比较小 ， 这在入 口 尤为不利 。 所 以 也需 要 稍为加大 小 ，。 一 般希望 小 ，不 小于 。 在设计 时一般可取 小 ，七 全 齿离 在必要 时可 以减小 些 常规 设 计 时 ，‘ ， ‘ 二 当传动 比小 ， 其 他参数 的选择受到 限 制 时 ， 可 以考虑降低 全齿高 。 例如 ， 可取 ， ，， ， 因为边齿 两侧的实际 夹 角 往 往 大于 而达 到 或更大 见 图 ， 所 以 齿顶 高 降低 ， 齿顶宽 将增加。 ， 效果亦 是效显著的 。 一 、 这方 法的 缺点是 工 作齿高只 有 ， 比常规设 尸 · 一 一认产上 计少 了 ， 对 承 载能力有一 定 影响 。 二 、 ， ， ， ， ‘ 备 ‘ 图 适 当降低滚刀 齿顶高 刀 国 ‘ 如上所述 ， 所 谓 “ 蜗杆 齿顶 变尖 ，’ 主 要是指滚刀 齿顶 变尖 。 滚 刀 的 齿顶 高 刀 ， 按 常规设 计为 刀 其 中加高。 是考虑①保证蜗 轮副 的往 向间隙和 ②滚刀刀 齿重磨 。 对 于小传动 比 一 型蜗 轮副来说 ， 这样 的滚刀就 太高了 ， 极易变尖 。 湘 潭钢 铁厂 研制 成功了一种 ，’ 银刀 齿机夹式” 滚刀 。 这 种 滚刀 的 刀 齿装拆方便 、 准确 、 坚 固 。 刀 齿重磨后 ， 齿 填 高降低 到 。 刀 二 时 ， 可将刀 齿取 出来 ， 垫 高一 些再装 入 。 因而滚刀 的齿顶 高可 以 降低到 刀 、 、 必 要 时还可 以 降低一点 。 这 就 缓和 了滚 刀 齿填 变尖问题 。 变齿离绷杆 如 上所 述 ， 齿顶 高对 变尖的 影响是 比较大 的 。 但 在 参数设计 时如降低 齿顶 高 ， 对 承 载能 力又 会有所 降低 。 考虑 到 变尖主 要是蜗 杆边齿 变尖 ， 喉 部齿值一般 并 不变 尖 。 因此可 以 设计 成变齿 高蜗杆 边齿的齿填 高降低一 些 ， 喉部 的齿值高增 加一些 或 保持原值 。 这样 既可 以 避免蜗杆齿填变尖 ， 又 不降低蜗 轮的 承载 能力 或降低 很少 。 这 种蜗 杆 或滚 刀 在 车削 尸 · ’ 声‘ 户 口 — 荞谈 曰目 州口口 一 口 一

齿頂园弧时，中心距为a*,半径为Y*(见图8)。 图中： 边齿齿頂高减小量h。1≈ef≈eg 喉部齿頂高增加壁hs2=cd 齿顶高总变化量，h。=h1+h:2 正常齿頂园弧半径Y=Od 变齿高蜗杆齿頂园弧半径Y#=O*c △a*=/0B-OB=VO*e2-eB-√oe2-eB2 O*e =Y*-h1=Y +oa*-h Oe =Y eB≈2(L一蜗杆或滚刀长度) 代入并化简，得 △a*=Yh-h。yh-ha2B Vr-琴-。 Y-yco8b-h。 则 (a=a+△a (Y*=Y+△a*=haL 这里要强调指出：①一定要保证：任意处滚刀刀齿齿頂高>相邻刀齿所对应的蜗杆齿頂 高。这样就可以防止蜗杆蜗轮装配时出现干涉现象。为此，滚刀应有足够的刀齿数目。②加 工蜗杆和滚刀要采用相同的中心距a*。 7.园柱外园孤面蜗杆 变齿高蜗杆的极限情况就是将頂园弧车成直线，则頂园孤旋转面就变成为外园柱面了。 这时，该蜗杆外园象园柱蜗杆，但齿面仍为平面包络弧面蜗杆。 这种蜗杆可以有效地解决变尖问题。在改装设计时，如果蜗杆空间有限制，可以采用此 方法。这种蜗杆在设计相应的滚刀时，尤其要注意前一条所控制的干涉问题。这种蜗杆传动 的缺点在于减少了接触线的总长度。 8.合理确定母平面倾角B 在小传动比SG一71型蜗轮副的参数设计中，如上所述，各项参数都比较重要。但是，最 重要的参数仍然是β角。因为要获得良好的接触线分布，要解决齿頂变尖和根切的矛盾，都 需要合理的确定B角。 对小传动比来说，B角仍然应按“大B”来选择（即0°线高于蜗轮齿顶线），但由于受 到齿顶变尖的影响，又不允许太大。一般可按下式初选B角 co8(a+△)xY2 a tgB = co8(a+△)-Y2co8a a 式中 △则4°(i≤10，按变齿高蜗杆设计) 或△(0.1~02)i(i≤10，常规设计) 初选B角以后，可上电子计算机计算蜗轮的接触线及综合曲率半径。齿頂变尖、根切和 7

古玻园弧时 ， 中心 距 为 气 半径为丫’ 见 图 。 图 中 边齿齿顶 高减小量 。 ， 、 、 喉部齿顶 高增 加量 二 齿顶 高 总变 化 量 。 、 ’ 正常齿顶 园弧半径 丫 变齿高蜗 杆齿填 园弧半径 丫’ 气 ，’ △ ‘ 二 了 峪 一 己万 二 亿 凡 “ 一 。 矛 一 记丽 ‘ 一 丽 ‘ 而 份 补 一 。 △ 赞 一 △ 丫 “ “ 百 — 蜗 杆 或滚刀 长度 代入并化简 ， 得 △ 长 丫 ， 一 ， “ 丫 一 丫沁 名 一 。 丫 。 一 △ 一 哪小一 。 补 △ 丫签 丫 △ 补 △ 、产、了 兴“翎 这里要 强调 指 出 ①一定要 保证 任 意处滚 刀 刀 齿齿 填 高 相邻 刀 齿所 对应 的蜗 杆齿顶 高 。 这样就可 以 防止蜗 杆蜗 轮装 配时 出现干 涉现象 云为此 ， 滚 刀 应有足够 的刀齿数 目 。 ②加 工蜗 杆和 滚刀 要采用 相同 的 中心 距 补 。 ‘ 口柱外皿 弧面蜗杆 变 齿高蝎 汗的 极限情 况就是将厦园 弧车成直线 ， 则填 园弧旋转面 就 变成为外园柱面 了 。 这 时 ， 该 蜗 杆外 园象园柱蜗 杆 ， 但齿 面仍 为平面 包络 弧面蜗 杆 。 这种蜗 杆可 以 有效地 解决变尖 问题 。 在 改装设计 时 ， 如 果蜗 杆空 间有限制 ， 可 以 采用此 方法 。 这 种蜗 杆在设计 相应 的滚 刀 时 ， 尤 其要 注意前一 条所 控 制的干 涉问题 。 这 种蜗 杆传动 的缺 点在于减少 了接触线 的总长度 。 二 合理 确定母 平面 倾角 日 在小传动比 一 型 蜗轮副 的 参数设 计 中 ， 如上所 述 ， 各项 参数都比较重 要 。 但 是 ， 最 重 要的 参数仍 然是 日角 。 因为要获得 良好的 接触线 分布 ， 要 解决齿顶 变尖和 根切 的 矛盾 ， 都 需 要 合理的 确定 日角 。 对 小传动 比 来说 ， 日角仍 然应按 “ 大 日” 来选择 即 。 ” 线 高于蜗 轮齿顶线 ， 但由于受 到齿顶 变尖的 影响 ， 又 不允许太大 。 一般可按下式初选 日角 △ 日 火 落 △ 丝 哪 “ 一二一 式中 △ 娜 。 三 ， 按变 齿 高蜗 杆设计 或△ 娜 三 ， 常规设计 初选日角以后 ， 可 上 电子计 算机计 算蜗 轮的接触线 及综 合 曲率半径 。 齿滇变尖 、 根切和

非工作区等，然后找出最佳B值。在没有电算条件时，可以就按初选的B值进行设计制造。 在制造过程中，如发现滚刀变尖，可根据实际情况，采用变齿高蜗杆加以解决。 9.适当分配蜗轮齿厚 根据几年来SG一71型蜗轮副的实际使用经验，正确设计和制造的SG-71型蜗轮副都有很 长的寿命，它主要是点蚀破坏。从跑合后正常运转到点蚀破坏，蜗轮齿面磨损很少。对这种 蜗轮副，就允许适当减少蜗轮齿厚，而相应增大蜗杆齿厚，以增加蜗杆齿頂宽S。 根据湘潭钢铁厂的实际经验，推荐 蜗杆分圆轴向齿厚S,=ks1P2 蜗轮分圆轴向齿厚S2=P2-S1一j 式中ks1按下表选用 蜗杆头数z1 5 6 8 ksi 0.46 0.47 0.48 0.49 10.适当增加蜗杆头数z1 在传动比相同时，z,适当增加，可以降低全齿高，有利于解决变尖与根切的矛盾。 例如：i=8,z1=4,22=32的蜗轮副。可以改为z1=6,z2=48。这样就好些。 11.允许有轻微的根切存在 当外界限制条件较多而不能自由设计时，在避免根切和避免齿頂变尖两方面有时不能兼 顾。由于滚刀变尖就无法进行正常的切削加工，因此必须避免。所以我们选择B角时，就以 不变尖为前提，这样蜗轮齿面就会有轻微的根切存在。 通过理论分析可以说明：对小传动比的SG-71型蜗轮副来说，理论的非工作区高度小于 全齿高的古时，对承载能力几乎没有什么影响。实际的根切痕迹的高度约为非工作区高度的 4/3倍（或更小些）。所以实际的根切痕迹的高度小于全齿高的1/4时，对承载能力几乎没有 什么影响（由于篇幅有限，不做详细分析）。 12.大修型SG-71型蜗轮副 这是介于原始型SG一71型蜗轮副和渐开线园柱蜗杆传动之间的一种传动形式。它的优点 是可以缓合根切和变尖的矛盾，它的缺点是接触线分布不太理想。 以上是小传动比SG71型蜗轮副参数设计时的一系列理论与经验。在一般情况下，小传动 比SG71型蜗轮副按照上述方法都可以合理地设计出来。至于个别特殊的情况，可能还要针 对具体情况进行具体的分析和研究。 考参文献 〔1)机械系、基础部蜗轮副科研组 北京钢铁学院学报 1979年第1期65页 〔2)李寅年、沈蕴方 北京铁钢学院科学研究论文集1979年第5期（总7）集2-1页 〔3)吴大任 微分几何讲义人民教育出版社1965年 8

非工作区等 ， 然后找出最佳 日值 。 在没 有电算条件时 ， 可以就按初选的 日值进行设计制造 。 在制造过程 中 ， 如发现滚 刀变尖 ， 可根据 实际情 况 ， 采用 变齿高蜗杆加 以 解决 。 适当分口蜗轮齿厚 根据几 年来 型 蜗 轮副的 实际 使用 经 验 ， 正确设计和制造的 于 型蜗轮副都有很 长 的寿命 ， 它主 要是点蚀 破坏 。 从跑合后正 常运转到点蚀破坏 ， 蜗轮齿面磨损很少 。 对这种 蜗轮副 ， 就允 许适 当减少蜗 轮齿厚 ， 而 相应 增大蜗杆齿厚 ， 以增 加蜗杆齿填宽 。 根据湘潭钢 铁厂 的 实际经验 ， 推荐 蜗杆 分 圆轴向齿厚 。 蜗 轮分圆轴向齿厚 一 一 式 中 ‘ 按下表选用 蜗杆头数 ， 适 当增 加拐杆头 教 ， 在传动 比 相 同 时 ， 适 当增 加 ， 可 以 降低全齿 高 ， 有利于解决变尖 与根切 的矛盾 。 例如 二 ， ， 的蜗 轮 副 。 可以 改为 ， 。 这样 就好些 。 允许有轻徽 的根切存在 当外界限制条件较 多而不 能 自由设 计时 ， 在避免根 切和避免齿顶变尖两方面有时不 能兼 顾 。 由于滚刀变 尖 就无 法进 行 正 常的切 削加工 ， 因此 必须避免 。 所 以我们选择 日角时 ， 就 以 不 变尖为前提 ， 这样蜗 轮齿 面就 会有轻微 的根切 存在 。 通过理论 分 析可 以 说 明 对 小传动 比 的 一 型 蜗 轮副 来说 ， 理论 的非工作区高度小于 全 齿 高的去 时 ， 对承载能力几 乎没有什么影响 。 实际 的根切 痕迹 的高度 约为非工作区 高度的 倍 或更小些 。 所 以 实际 的根切痕迹的高度小于全齿 高的 时 ， 对承载能力几 乎没有 什么影响 由于篇幅有限 ， 不做详细 分析 。 大 修 过 一 型 蛹轮副 这是介于原 始型 子 型蜗轮副和 渐开线 园柱蜗杆传动 之 间的一种传动形式 。 它 的优点 是可以缓 合 根切 和 变尖 的矛盾 ， 它 的缺点是接触线 分布不太理想 。 以上是 小传动 比 一 型蜗轮副 参数设计时 的一系列理论与经验 。 在一般情况 下 ， 小传动 比 份 型 蜗轮副 按照 上述方法都可 以合理地设计 出来 。 至 于个别 特殊 的情况 ， 可 能还要针 对具体情况进行具体的分析和 研究 。 考 参 文 献 〕 机械系 、 〔 〕 李寅年 、 吴 大任 基础部蜗轮副科研组 北京钢 铁学 院学 报 沈蕴方 北京铁钢学 院科学研究论文 集 年 第 期 页 年 第 期 总 集 一 页 微分几何讲义 人 民教育出版社 年