【辽宁交通高等专科学校】【试卷习题】【受弯构件正截面强度计算习题_结构设计原理第三章】

第三章习题 一、填空题 1、最小配筋率的限制，规定了()和()的界限。 2、T形和I形截面，翼缘有效宽度b:取用(、()、()三者中较小值。 3、第一类T形截面的受压区高度()，受压区混凝土为( )截面：第二类T 形截面的受压区高度()，受压区混凝土为()截面。 4、最大配筋率的限制，规定了()和()的界限。 5、简支梁内主钢筋的排列原则为：( )、()、( 二、选择题 1、钢筋混凝土梁中，主钢筋的最小混凝土保护层厚度：I类环境条件为() A、 45mm: B、40mm: C、30mm 2、对于焊接钢筋骨架，钢筋的层数不宜多于() A、5层： B、6层： C、4层 3、长度与高度之比(1，/h)大于或等于5的受弯构件，可按杆件考虑，通称为() A、板： B、梁 4、通常发生在弯矩最大的截面，或者发生在抗弯能力较小的截面。这种截面的破坏称 为() A、正截面破坏： B、斜截面破坏 5、从受拉区混凝土开裂到受拉钢筋应力达到屈服强度为止。这一阶段称为() A、阶段I一一整体工作阶段：B、阶段Ⅱ一一带裂缝工作阶段： C、阶段Ⅲ一一破坏阶段 三、名词解释 1、双筋截面： 2、界限破坏： 3、截面相对界限受压区高度56： 四、简答题 1、钢筋混凝土梁中，钢筋的分类及其各自的作用。 2、在双筋截面中，为什么要求2a,≤x≤56h？

第三章习题 一、填空题 1、最小配筋率的限制，规定了（ ）和（ ）的界限。 2、T 形和 I 形截面，翼缘有效宽度 f b 取用（ ）、（ ）、（ ）三者中较小值。 3、第一类 T 形截面的受压区高度（ ），受压区混凝土为（ ）截面；第二类 T 形截面的受压区高度（ ），受压区混凝土为（ ）截面。 4、最大配筋率的限制，规定了（ ）和（ ）的界限。 5、简支梁内主钢筋的排列原则为：（ ） 、（ ） 、（ ）。 二、选择题 1、钢筋混凝土梁中，主钢筋的最小混凝土保护层厚度：Ⅰ类环境条件为（ ） A、 45 mm ； B、40 mm ； C、30 mm 2、对于焊接钢筋骨架，钢筋的层数不宜多于（ ） A、5 层； B、6 层； C、4 层 3、长度与高度之比（ l / h 0 ）大于或等于 5 的受弯构件，可按杆件考虑，通称为( ) A、板； B、梁 4、通常发生在弯矩最大的截面，或者发生在抗弯能力较小的截面。这种截面的破坏称 为( ) A、正截面破坏； B、斜截面破坏 5、 从受拉区混凝土开裂到受拉钢筋应力达到屈服强度为止。这一阶段称为( ) A、 阶段Ⅰ——整体工作阶段； B、阶段Ⅱ——带裂缝工作阶段； C、阶段Ⅲ——破坏阶段 三、名词解释 1、双筋截面； 2、界限破坏； 3、截面相对界限受压区高度  b ； 四、简答题 1、钢筋混凝土梁中，钢筋的分类及其各自的作用。 2、在双筋截面中，为什么要求 2 h0 a x s    b  ？

3、什么是适筋梁的塑性破坏？ 4、受弯构件正截面承载力计算有哪些基本假定？ 5、钢筋混凝土梁正截面有几种破坏形式？各有何特点？ 6、什么是超筋梁-脆性破坏？ 7、什么是少筋梁-脆性破坏？ 五、计算题 1、己知：矩形截面尺寸bxh为250×500mm,承受的弯矩组合设计值M=136kN.m,结 构重要性系数y。=1:拟采用C25混凝土，HRB335钢筋。 求：所需钢筋截面面积A 2、有一计算跨径为2.15m的人行道板，承受的人群荷载为3.5kN/m2,板厚为80mm,下 缘配置8的R235钢筋，间距为130mm,混凝土强度等级为C20。试复核正截面抗弯承载能 力，验算构件是否安全。 g=3.5kN/m =2501 130mm L=2.15m 图：人行道板配筋示意图 3、已知：截面承受的弯矩组合设计值=215kNm(其中自重弯矩x按假定截面尺寸 250x650计算)，结构重要性系数y。=1.0。拟采用C25混凝土和HRB335钢筋，fa=11.5MPa, fa=1.23MPa,fa=280MPa,56=0.56。 求：梁的截面尺寸bxh和钢筋截面面积A, 4、有一截面尺寸为250x600mm的矩形梁，所承受的最大弯矩组合设计值M=400kN.m, 结构重要性系数yo=1。拟采用C30混凝土、HRB400钢筋，f=13.8MPa,f-330MPa,fa =330MPa,56=0.53。试选择截面配筋，并复核正截面承载能力。 5、T形截面梁截面尺寸如图所示，所承受的弯矩组合设计值M=580kNm,结构重要性 系数Y。=1.0。拟采用C30混凝土，HRB400钢筋，f￡F13.8MPa,fFl.39MPa,f330MPa, 56=0.53。试选择钢筋，并复核正截面承载能力

3、什么是适筋梁的塑性破坏？ 4、受弯构件正截面承载力计算有哪些基本假定？ 5、钢筋混凝土梁正截面有几种破坏形式？各有何特点？ 6、什么是超筋梁-脆性破坏？ 7、什么是少筋梁-脆性破坏？ 五、计算题 1、已知：矩形截面尺寸 bh 为 250×500mm，承受的弯矩组合设计值 Md＝136kNm，结 构重要性系数 0  =1；拟采用 C25 混凝土，HRB335 钢筋。 求：所需钢筋截面面积 As 2、有一计算跨径为 2.15m 的人行道板，承受的人群荷载为 3.5kN/m 2，板厚为 80mm，下 缘配置8 的 R235 钢筋，间距为 130mm，混凝土强度等级为 C20。试复核正截面抗弯承载能 力，验算构件是否安全。 q=3.5kN/m L=2.15m φ 6 φ 880mm S=250mm S=130mm 图： 人行道板配筋示意图 3、已知：截面承受的弯矩组合设计值 Md＝215kNm(其中自重弯矩 MGK按假定截面尺寸 250650 计算)，结构重要性系数 0  ＝1.0。拟采用 C25 混凝土和 HRB335 钢筋，fcd＝11.5MPa， ftd＝1.23MPa，fsd＝280MPa,ξb＝0.56。 求：梁的截面尺寸 bh 和钢筋截面面积 As 4、有一截面尺寸为 250600mm 的矩形梁，所承受的最大弯矩组合设计值 Md=400kNm， 结构重要性系数 0  ＝1。拟采用 C30 混凝土、HRB400 钢筋，fcd=13.8MPa，fsd=330MPa， ' sd f =330MPa，ξb＝0.53。试选择截面配筋，并复核正截面承载能力。 5、T 形截面梁截面尺寸如图所示，所承受的弯矩组合设计值 Md＝580kNm，结构重要性 系数 0  ＝1.0。拟采用 C30 混凝土，HRB400 钢筋，fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fsd=330MPa， ξb＝0.53。试选择钢筋，并复核正截面承载能力

600 1020 300 图：T形梁截面尺寸及配筋 6、预制的钢筋混凝土简支空心板，截面尺寸如图(a)所示，截面宽度1000mm,截面 高度仁450mm,截面承受的弯矩组合设计值M=560k水m,结构重要性系数y。=0.9。拟采用 C25混凝土，HRB335钢筋，f11.5MPa,fa=1.23Mpa,f=280MPa,5=0.56。试选择钢 筋，并复核承载能力。 (a) (b) b'=1000 1004300+200+300100 272 b=456 272 1000 b=1000 图： 钢筋混凝土空心板截面尺寸

10φ 20 700 633 120 600 300 图： T 形梁截面尺寸及配筋 6、预制的钢筋混凝土简支空心板，截面尺寸如图(a)所示，截面宽度 b=1000mm，截面 高度 h=450mm，截面承受的弯矩组合设计值 Md＝560kNm，结构重要性系数 0  ＝0.9。拟采用 C25 混凝土，HRB335 钢筋，fcd=11.5MPa，ftd=1.23Mpa， fsd=280MPa，ξb＝0.56。试选择钢 筋，并复核承载能力。 图： 钢筋混凝土空心板截面尺寸 bf=1000 272 b'f=1000 300 1000 225 225 100 300 450 200 300 100 75 75 260 450 b=456 272 95 95 (a) (b)

第三章习题答案 一、填空题 1、少筋梁：适筋梁 2、计算跨径的1/3：b+2b,+12,):相邻两梁的平均间距 3、x≤h':矩形：x>h':T形 4、超筋梁：适筋梁 5、由下至上、下粗上细、对称布置 二、选择题 1、C:2、B:3、B:4、A:5、B 三、名词解释 1、双筋截面是指除受拉钢筋外，在截面受压区亦布置受压钢筋的截面。 2、对于钢筋和混凝土强度都已确定了的梁来说，总会有一个特定的配筋率，使得钢筋 应力达到屈服强度（应变达到屈服应变）的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也恰好达到混 凝土的抗压极限应变值，通常将这种破坏称为“界限破坏”。 3、发生界限破坏时，由矩形应力图形计算得出界限受压区高度x6,x6的相对高度 (Xh)称为截面相对界限受压区高度，用5表示，即5=x,h。 四、简答题 1、主钢筋：承受拉力（双筋中也承受压力）： 弯起钢筋：承受斜截面剪力： 箍筋：承受斜截面剪力，同时固定主筋、联接受压混凝土共同工作： 架立钢筋：形成骨架： 纵向水平筋(h>Im):防止收缩及温度裂缝。 2、为保证不是超筋梁应满足：x≤5h。,为保证受压钢筋达到抗压强度：x之24，。 3、适筋梁塑性破坏一配筋适当的梁（适筋梁）的破坏情况，其主要特点是受拉钢筋的应 力首先达到屈服强度，受压区混凝土应力随之增大而达到抗压强度极限值，梁即告破坏。这 种梁在完全破坏之前，钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧开展和挠度的急剧增 加，它将给人以明显的破坏征兆，破坏过程比较缓慢，通常称这种破坏为塑性破坏。 4、(1)构件变形符合平面假设，即混凝土和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布：(2)

第三章习题答案 一、填空题 1、少筋梁；适筋梁 2、计算跨径的 1/3；（ ' b + 2bh +12hf ）；相邻两梁的平均间距 3、x≤hf；矩形；x＞hf；T 形 4、超筋梁；适筋梁 5、由下至上、下粗上细、对称布置 二、选择题 1、C； 2、B； 3、B； 4、A； 5、B 三、名词解释 1、双筋截面是指除受拉钢筋外，在截面受压区亦布置受压钢筋的截面。 2、对于钢筋和混凝土强度都已确定了的梁来说，总会有一个特定的配筋率，使得钢筋 应力达到屈服强度(应变达到屈服应变)的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也恰好达到混 凝土的抗压极限应变值，通常将这种破坏称为“界限破坏”。 3、发生界限破坏时，由矩形应力图形计算得出界限受压区高度 b x ， b x 的相对高度 （ 0 xb / h ）称为截面相对界限受压区高度，用  b 表示，即 0  b = xb / h 。 四、简答题 1、主钢筋：承受拉力（双筋中也承受压力）； 弯起钢筋：承受斜截面剪力； 箍筋：承受斜截面剪力，同时固定主筋、联接受压混凝土共同工作； 架立钢筋：形成骨架； 纵向水平筋(h>1m) :防止收缩及温度裂缝。 2、为保证不是超筋梁应满足： b o x h   ；为保证受压钢筋达到抗压强度： 2 s x a   。 3、适筋梁塑性破坏—配筋适当的梁(适筋梁)的破坏情况，其主要特点是受拉钢筋的应 力首先达到屈服强度，受压区混凝土应力随之增大而达到抗压强度极限值，梁即告破坏。这 种梁在完全破坏之前，钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧开展和挠度的急剧增 加，它将给人以明显的破坏征兆，破坏过程比较缓慢，通常称这种破坏为塑性破坏。 4、（1）构件变形符合平面假设，即混凝土和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布；（2）

截面受压区混凝土的应力图形采用等效矩形，其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值 厂，截面受拉混凝土的抗拉强度不子考虑： (3)不考虑受拉区混凝土的作用，拉力全部由钢筋承担：(4)钢筋应力等于钢筋应变 与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋的极限拉应变取0.01。极限状态 时，受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值J,受压区取其抗压强度设计值“。 5、钢筋混凝土梁的试验表明，一根配筋适当的钢筋混凝土梁，从加荷直至破坏，其正 截面工作状态，大致可分为三个工作阶段： 阶段【一一整体工作阶段，当荷载较小时，挠度随荷载的增加而不断增长，梁处于弹性 工作阶段。 阶段Ⅱ一一带裂缝工作阶段，当荷载继续增加时，受拉区混凝土出现裂缝，并向上不断 发展，混凝土受压区的塑性变形加大，其应力图略呈曲线形。此时，受拉区混凝土作用甚小， 可以不考虑其参加工作，全部拉力由钢筋承受，但其应力尚未达到屈服强度。 阶段Ⅲ一一破坏阶段，当荷载继续增加时，钢筋的应力增长较快，并达到屈服强度。其 后由于钢筋的塑性变形，使裂缝进一步扩展，中性轴上升，混凝土受压区面积减少，混凝土 的应力随之达到抗压强度极限值，上缘混凝土压碎，导致全梁破坏。 6、如果梁内配筋过多，其破坏特点是受拉钢筋应力尚未达到屈服强度之前，受压区混 凝土边缘纤维的应力己达到抗压强度极限值（即压应变达到混凝土抗压应变极限值），由于混 凝土局部压碎而导致梁的破坏。这种梁破坏前变形（挠度）不大，裂缝开展也不明显，是 在没有明显破坏征兆的情况下突然发生的脆性破坏。 7、对于配筋过少的梁，其破坏特点是受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋的应力立 即达到屈服强度，并迅速经历整个流幅，进入强化工作阶段，这时裂缝迅速向上延伸，开展 宽度很大，即使受压区混凝土尚未压碎，由于裂缝宽度过大，已标志着梁的“破坏”。 五、计算题 1、解：根据拟采用的材料规格查得：f=11.5MPa,f=1.25MPa,f=280MPa, 56 =0.56。梁的有效高度=500-40=460mm(按布置一排钢筋估算)。 首先由公式(3-4)求解受压区高度x ToMa=fubx(h-) 136×10=115x250460-克

截面受压区混凝土的应力图形采用等效矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值 cd f ，截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑； （3）不考虑受拉区混凝土的作用，拉力全部由钢筋承担；（4）钢筋应力等于钢筋应变 与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋的极限拉应变取 0.01。极限状态 时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值 sd f ，受压区取其抗压强度设计值 sd f  。 5、钢筋混凝土梁的试验表明，一根配筋适当的钢筋混凝土梁，从加荷直至破坏，其正 截面工作状态，大致可分为三个工作阶段： 阶段Ⅰ——整体工作阶段，当荷载较小时，挠度随荷载的增加而不断增长，梁处于弹性 工作阶段。 阶段Ⅱ——带裂缝工作阶段，当荷载继续增加时，受拉区混凝土出现裂缝，并向上不断 发展，混凝土受压区的塑性变形加大，其应力图略呈曲线形。此时，受拉区混凝土作用甚小， 可以不考虑其参加工作，全部拉力由钢筋承受，但其应力尚未达到屈服强度。 阶段Ⅲ——破坏阶段，当荷载继续增加时，钢筋的应力增长较快，并达到屈服强度。其 后由于钢筋的塑性变形，使裂缝进一步扩展，中性轴上升，混凝土受压区面积减少，混凝土 的应力随之达到抗压强度极限值，上缘混凝土压碎，导致全梁破坏。 6、如果梁内配筋过多，其破坏特点是受拉钢筋应力尚未达到屈服强度之前，受压区混 凝土边缘纤维的应力已达到抗压强度极限值(即压应变达到混凝土抗压应变极限值)，由于混 凝土局部压碎而导致梁的破坏。这种梁破坏前变形(挠 度)不大，裂缝开展也不明显，是 在没有明显破坏征兆的情况下突然发生的脆性破坏。 7、对于配筋过少的梁，其破坏特点是受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋的应力立 即达到屈服强度，并迅速经历整个流幅，进入强化工作阶段，这时裂缝迅速向上延伸，开展 宽度很大，即使受压区混凝土尚未压碎，由于裂缝宽度过大，已标志着梁的“破坏”。 五、计算题 1、解：根据拟采用的材料规格查得：fcd=11.5MPa，ftd=1.25MPa，fsd=280MPa， ξb ＝0.56。梁的有效高度 h0＝500 - 40＝460mm (按布置一排钢筋估算)。 首先由公式(3-4)求解受压区高度 x ) 2 ( 0 0 x  Md = f cd bx h − 6 136 10 11.5 250 (460 ) 2 x  =  − x

展开为X2-920x+94608.7=0 解得x=117.96mmP.m= 0.45f41fa=0.45×1.23/280=0.00197≈0.002。 2、解：取板宽：1000mm的板条做为计算单元，板的容重取25kN/m,自重荷载集度 g=25×10°×0.08=2000N/m。由自重荷载和人群荷载标准值产生的跨中截面的弯矩为： Gk=3g北=x2000x2.15=1155.6N,m 8 Max-g9f-g3s00x2152=2023N:m 考虑荷载分项系数后的弯矩组合设计值为 =1.2Mx+1.4Mx=1.2×1155.6+1.4×2022.3=4218.02Nm 取结构重要性系数Y。=0.9,则得 YoM4=0.9×4218.02=3796.2Nm 按给定的材料规格查得：fF9.2Mpa,fl.06MPa,fF195MPa,=0.62:受拉钢 筋为8，间距S=130mm,每米宽度范围内提供的钢筋截面面积A,=387mm,板宽仁1000mm, 板的有效高度h=80-(20-8/2)=56mm。 截面的配筋率p=A/bh0=387/100x56=0.069>p.=0.45×106=0.0245,满 195 足最小配筋率要求。 由公式(3-3)求受压区高度 x=4、 195×387 9.2×1000 =8.2mm≤5bh=0.62×56=34.7mm 将所得x值代入公式(3-4)，求得截面所能承受的弯矩组合设计值为

展开为 x 2－920x + 94608.7＝0 解得 x＝117.96mm＜ξbh0＝0.56460＝257.6mm。将所得 x 值，代入公式(3-3)，求得 所需钢筋截面面积 2 1211.2mm 280 117.96 = =11.5250 = sd cd s f f bx A 选取 4  20 提供的钢筋截面面积 As＝1256mm 2，钢筋按一排布置，所需截面最小宽度 bmin=230+420+330＝230mm＜b=250mm，梁的实际有效高度 h0＝500－ (30 + 20 / 2) ＝ 460mm，实际配筋率ρ=As / bh0＝1256 / 250460＝0.0109＞ρmin＝ 0.45 f td / f sd = 0.451.23 / 280 = 0.00197  0.002 。 2、解：取板宽 b=1000mm 的板条做为计算单元，板的容重取 25kN/m 3，自重荷载集度 g=25103 0.08＝2000N/m。由自重荷载和人群荷载标准值产生的跨中截面的弯矩为： 2000 2.15 1155.6N m 8 1 8 1 2 2 M = gL =   =  GK 3500 2.15 2022.3N m 8 1 8 1 2 2 M = qL =   =  QK 考虑荷载分项系数后的弯矩组合设计值为 Md＝1.2MGK + 1.4MQK＝1.21155.6+1.42022.3＝4218.02 Nm 取结构重要性系数 0  ＝0.9，则得 0Md  = 0.9  4218.02＝3796.2 Nm 按给定的材料规格查得：fcd= 9.2Mpa， ftd=1.06MPa，fsd=195MPa，ξb＝0.62；受拉钢 筋为8，间距 S＝130mm，每米宽度范围内提供的钢筋截面面积 As＝387mm 2，板宽 b=1000mm， 板的有效高度 h0＝80 - (20 – 8 / 2)＝56mm。 截面的配筋率ρ=As / bh0 =387/100056 = 0.0069＞ρmin= 0.45× 195 1.06 ＝0.00245，满 足最小配筋率要求。 由公式(3-3)求受压区高度 8.2mm 0.62 56 34.7mm 9.2 1000 195 387 =  b 0 =  =   = = h f b f A x cd sd s  将所得 x 值代入公式(3-4)，求得截面所能承受的弯矩组合设计值为

M=fubx(h) =9.2×1000×82×(56-8,3)=3191536N-mm =3915.3Nm>YoMa=3796.2N-m 计算结果表明，该构件正截面承载力是足够的。 3、解：对于截面尺寸未知的情况，必须预先假设两个未知数，假设梁宽广250mm,配 筋率p=0.01(或直接选取一个5值) 将F,A,=pbh,代入公式(3-3)则得： 5=p/延=0.01 280 11.5 =02434<5b=0.56 将所得5值代入公式(3-4)，求得梁的有效高度 215×106 ho= YoMa =591.4mm V51-0.55)fab 0.2434×(1-0.5×0.2434)×11.5×250 梁的高度h=ho+a.=591.4+42=633.4mm,为便于施工取h=650mm,=250mm,高 宽比h/=650/250=2.6。 梁的实际有效高度为血=h-a.=650-42=608mm(式中a,按布置一排钢筋估算)。 由公式(3-4)重新计算x(或)。 YoM=feab x y (h x/2) 215×10°=11.5×250x(608-x/2) 展开整理为 -1216x+149565.2=0 解得 x=138.85mm<号6h=0.56×608=340.5mm 将x值代入公式(3-3)求得 4=f6r=1.5x250×13885 =1425.7mm2 280 最后，选取325，供给钢筋截面面积A,=1473mm2,·p25钢筋，所需截面最小宽度b =2×30+3×25+2×30=195mm<b=250mm。梁的实际有效高度h=h-a,=650-(30+25/2)= 607.5mm。实际配筋率p=A./bh=1473/250×607.5=0.0097,在经济配筋范围之内。 4、解：假设a,=70mm,d,=40mm,则=600-70=530mm。 首先，求x=56=0.53×530=280.9mm时，截面所能承载的最大弯矩组合设计值6

) 31915336 N mm 2 8.2 9.2 1000 8.2 (56 ) 2 ( 0 =    − =  = − x Md u f cd b x h =3915.3 Nm＞ 0Md  ＝3796.2Nm 计算结果表明，该构件正截面承载力是足够的。 3、 解：对于截面尺寸未知的情况，必须预先假设两个未知数，假设梁宽 b=250mm，配 筋率ρ＝0.01(或直接选取一个  值) 将 x=ξh0，As＝ρbh0，代入公式(3-3)则得： 0.2434 0.56 11.5 280 = = 0.01 =  b = cd sd f f    将所得ξ值代入公式(3-4)，求得梁的有效高度 591.4mm 0.2434 (1 0.5 0.2434) 11.5 250 215 10 (1 0.5 ) 6 0 0 =  −     = − = f b M h cd d    梁的高度 h = h0 + as＝591.4 + 42＝633.4mm，为便于施工取 h＝650mm，b=250mm，高 宽比 h/b=650/250=2.6。 梁的实际有效高度为 h0 = h - as = 650 - 42=608mm(式中 as按布置一排钢筋估算)。 由公式(3-4)重新计算 x(或ξ)。 0  Md = fcd b x  (h0 – x / 2) 215106＝11.5250 x (608 – x / 2) 展开整理为 x 2 - 1216x + 149565.2＝0 解得 x=138.85mm＜ξbh0＝0.56608＝340.5mm 将 x 值代入公式(3-3)求得 2 1425.7mm 280 138.85 = =11.5 250  = sd cd s f f bx A 最后，选取 3  25，供给钢筋截面面积 As＝1473mm 2， 25 钢筋，所需截面最小宽度 bmin ＝230+325+230＝195mm＜b=250mm。梁的实际有效高度 h0=h - as＝650－(30+25/2)＝ 607.5mm。实际配筋率ρ＝As/bh0＝1473/250607.5=0.0097，在经济配筋范围之内。 4、解：假设 as＝70mm，as＝40mm，则 h0＝600-70＝530mm。 首先，求 xb=ξbh0=0.53530＝280.9mm 时，截面所能承载的最大弯矩组合设计值 Mdb

判断截面类型： M=fc,-2》 =13.8×250×280.9×(530 280.9=37.51×10N.mm 2 =377.51kNm2a,=2×36=72mm

判断截面类型： 377.51kN m 500kN m ) 377.51 10 N mm 2 280.9 13.8 250 280.9 (530 ) 2 ( 0 6 0 =   =  =    − =   = − d b d b cd b M x M f bx h  故应按双筋截面设计。 从充分利用混凝土抗压强度出发，取 x=ξbh0＝0.53530＝280.9mm，将其分别代入公式 (3-27)和(3-33)得： 2 6 ' 0 0 0 ' 139.08mm 330 (530 40) ) 2 280.9 400 10 13.8 250 280.9 (530 ( ) ) 2 ( =  −  −    − = − − − = s d s d cd s f h a x M f bx h A  2 6 ' 0 ' 0 3075.57mm 330 (530 40) 40 2 280.9 400 10 13.8 250 280.9 ( ) ) 2 ( =  −        +    − = − + − = s d s d cd s s f h a a x M f bx A  受压钢筋选 2φ12，供给的 As  = 226 mm 2， ' 30 36 12 2 as = + = mm。 受拉钢筋选 8φ22，供给的 As = 3041 mm 2，布置成二排，所需截面最小宽度 bmin = 230+ 422+330 = 238mm  b = 250mm ， 30 30 22 67mm 2 as = + + = ， h0 = 600 − 67 = 533mm 。 按实际配筋情况复核截面承载能力。 此时，应由公式（3-26）计算混凝土受压区高度 0 330 3041 330 226 269.26mm 0.53 533 282.49mm 13.8 250 sd s sd s cd b f A f A x f b  h −   =  −  = =  =  =  '  =  = 2 2 36 72mm as

该截面所能承受的弯矩设计值由公式(3-27)求得 M=fbx(h-2+f方4-a) =13.8x250×269.26533-269.26+330×226533-36) =407.13×10°N.mm=407.13kN.m>yoM,=400KN.m 计算结果表明，截面承载力是足够的。 5、解：按受拉钢筋布置成二排估算a,=70mm,梁的有效高度h=700-70=630mm。梁的 翼缘计算宽度b,=b12h=300+12x120=1740mm>600mm,故取b=600mm。 首先由公式(3-46)判断截面类型，当=H时，截面所能承受的弯矩设计值为 feabyhiy (ho- =138x600×120×60-129=63x10N-m 2 =566.3kN·mH,的T形截面计算。 这时，应由公式(3-43)（令A'=0)求得混凝土受压区高度x M,=ia-克+f6-6-多 50×10=13.8×3060-克+138x600-30)x120x60-1四 展开整理后得 X-1260x+143393.23=0 解得=126.5mm>H=120mm <5h=0.53×630=333.9m 将所得x代入公式(3-44)得： d=Jbx+fu(br-b)hiy ∫d =13.8×300×126.5+13.8×(600-300)×120 330 =3092.45mm2 选择1020，供给的钢筋截面面积A,=3142mm2,10根钢筋布置成两排，每排5根，所 需截面最小宽度b.m=2x30+5×20+4×30=280mm<b=300mm,受拉钢筋合力作用点至梁下边缘的 距离a,=30+20+30/2=65mm,梁的实际有效高度h=700-65=635mm。 对上述已设计好截面进行承能力复核时，应按梁的实际配筋情况，由公式(3-44)计算混

该截面所能承受的弯矩设计值由公式（3-27）求得 0 0 6 0 ( ) ( ) 2 269.26 13.8 250 269.26(533 ) 330 226(533 36) 2 407.13 10 N.mm 407.13kN.m 400 N.m du cd sd s s d x M f bx h f A h a  M K = − + −    =   − +  − =  =  = 计算结果表明，截面承载力是足够的。 5、解：按受拉钢筋布置成二排估算 as＝70mm，梁的有效高度 h0＝700-70＝630mm。梁的 翼缘计算宽度 bf =b+12hf=300+12120=1740mm＞600mm，故取 bf＝600mm。 首先由公式(3-46)判断截面类型，当 x=hf时，截面所能承受的弯矩设计值为 566.3kN m 580kN m ) 566.3 10 N mm 2 120 ) 13.8 600 120 (630 2 ( 0 6 ' 0 ' ' =   =  − =    − =   d f cd f f M h f b h h  故应按 x＞hf的 T 形截面计算。 这时，应由公式(3-43)(令 As=0)求得混凝土受压区高度 x ) 2 ) ( ) ( 2 ( ' 0 ' ' 0 0 f d cd cd f f h f b b h h x  M = f bx h − + − − ) 2 120 ) 13.8 (600 300) 120 (630 2 580 10 13.8 300 (630 6  =  − +  −   − x x 展开整理后得 x 2－1260x + 143393.23＝ 0 解得 x=126.5mm ＞ hf=120mm ＜ξbh0＝0.53×630＝333.9mm 将所得 x 代入公式(3-44)得： 2 ' ' 3092.45mm 330 13.8 300 126.5 13.8 (600 300) 120 ( ) =   +  −  = + − = sd cd cd f f s f f b x f b b h A 选择 1020，供给的钢筋截面面积 As＝3142mm 2，10 根钢筋布置成两排，每排 5 根，所 需截面最小宽度 bmin=230+520+430=280mm＜b=300mm，受拉钢筋合力作用点至梁下边缘的 距离 as＝30+20+30/2=65mm，梁的实际有效高度 h0＝700-65=635mm。 对上述已设计好截面进行承能力复核时，应按梁的实际配筋情况，由公式(3-44)计算混

凝土受压区高度x fsaA,-fea(br-b)hr X= feab 330×3142-13.8×(600-300)×120 13.8×300 =130.45mm >h=120mm yoM,=580kN.m 计算结果表明，该截面的抗弯承载能力是足够的，结构是安全的。 6、解：为计算方便，先将空心板截面换算为抗弯等效的I形截面（参照图，且== 450/2=225mm),按下式求得等效I形截面尺寸（图(b)) 上翼缘厚度片=y-5D=25- ×300=95mm 4 4 下翼缘厚度， D=25- y=y-4 ￥×300=95mnm 腹板厚度 6≤b,-J3D=100-号×3.14×300=456mm 3 空心板采用单根钢筋配筋，假设a,=40mm,板的有效高度h=450-40=410mm。 由公式(3-46)判别截面类型，当=1时，截面所能承受的弯矩设计值为 54化-乡)=15x100x95×a10-2=30945x10Nm =399.45kN.mH的T形截面计算。 这时，应由公式(3-43)（令H=0)求得混凝土受压区高度x M,=fm+fa6,-64,4- 0.9×560×106-11.5×456x(410-)+11.5×(1000-456)×95×(410- 95 整理后得 X2-820x+110053=0 解得 e169.1mm>H=95mm

凝土受压区高度 x 0.53 635 336.6mm h 120mm 130.45mm 13.8 300 330 3142 13.8 (600 300) 120 ( ) 0 ' f ' '  =  =  = =   −  −  = − − = h f b f A f b b h x b cd s d s cd f f  该截面所能承受的弯矩设计值为 593.37 10 N mm 593.37KN.m 580kN m ) 2 120 ) 13.8 (600 300) 120 (635 2 130.45 13.8 300 130.45 (635 ) 2 ) ( ) ( 2 ( 0 6 ' 0 ' ' 0 =   =  =  =    − +  −   − = − + − − d f d u cd cd f f M h f b b h h x M f bx h  计算结果表明，该截面的抗弯承载能力是足够的，结构是安全的。 6、 解：为计算方便，先将空心板截面换算为抗弯等效的 I 形截面(参照图，且 y1= y2 = 450 / 2＝225mm)，按下式求得等效 I 形截面尺寸〔图(b)〕 上翼缘厚度 300 95mm 4 3 225 4 3 1 ' hf = y − D = −  = 下翼缘厚度 300 95mm 4 3 225 4 3 hf = y2 − D = −  = 腹板厚度 3.14 300 456mm 3 3 100 3 3 b = bf − D = −   = 空心板采用单根钢筋配筋，假设 as＝40mm，板的有效高度 h0＝450-40=410mm。 由公式(3-46)判别截面类型，当 x=hf时，截面所能承受的弯矩设计值为 399.45kN m 0.9 560 504kN m ) 399.45 10 N mm 2 95 ) 11.5 1000 95 (410 2 ( 0 6 ' 0 ' ' =   =  =  − =    − =   d f cd f f M h f b h h  故应按 x＞hf的 T 形截面计算。 这时，应由公式(3-43)(令 As=0)求得混凝土受压区高度 x ) 2 ) ( ) ( 2 ( ' 0 ' ' 0 0 f d cd cd f f h f b b h h x  M = f bx h − + − − ) 2 95 ) 11.5 (1000 456) 95 (410 2 0.9 560 10 11.5 456 (410 6   =  − +  −   − x x 整理后得 x 2－820x + 110053＝0 解得 x=169.1mm ＞hf=95mm