第四章常用概率分布 ·前面介绍了数据资料的整理与反映资料分布的 集中性和离中性的特征数。通过样本的结果 (统计量)推断总体的的特征(参数),必须 以概率论为基础。 本章在讨论“事件”与“概率”的基础上,主 要介绍生物学研究中三种常用的概率分布,即正 态分布、二项分布和泊松分布,然后简述栏本平 均数的抽样分布与t分布。 °难度级:品晶
第四章 常用概率分布 • 前面介绍了数据资料的整理与反映资料分布的 集中性和离中性的特征数。通过样本的结果 （ 统计量 ）推断总体的的特征（参数），必须 以概率论为基础。 • 本章在讨论“事件”与“概率”的基础上，主 要介绍生物学研究中三种常用的概率分布，即正 态分布、二项分布和泊松分布，然后简述样本平 均数的抽样分布与t分布。 • 难度级：
第一节事件与概率【ω 第二节概率分布 第三节正态分布 第四节二项分布6 第五节泊松分布 第六节样本平均数的抽样分布[ 第七节t分布
• 第一节 事件与概率 • 第二节 概率分布 • 第三节 正态分布 • 第四节 二项分布 • 第五节 泊松分布 • 第六节 样本平均数的抽样分布 • 第七节 t 分布
第一节事件与概率 事件 (一)必然现象与随机现象 1、必然现象指在某些条件下,一定会发生的 现象。(可分为必然事件和不可能事件两类) 2、随机现象指在相同条件下重复进行试验, 结果未必相同,这种现象称为随机现象。 事实证明,当在相同条件下进行大量观察时 随机现象大都呈现某种规律。概率论与数理统计 就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科
第一节 事件与概率 • 一、事件 • （一）必然现象与随机现象 • 1、必然现象 指在某些条件下，一定会发生的 现象。（可分为必然事件和不可能事件两类） • 2、随机现象 指在相同条件下重复进行试验， 结果未必相同，这种现象称为随机现象。 • 事实证明，当在相同条件下进行大量观察时， 随机现象大都呈现某种规律。概率论与数理统计 就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科
二)随机试验( random tria)与事件 (random event) 我们把对自然现象的一次观察或进行的一次科 学试验统称为一个试验。如果这个试验具有下述 个特性就称其为随机试验,简称试验。 o可以在相同条件下重复进行; 2每次试验的可能结果不止一个,并且事先能 明确试验的所有可能结果; 试验前不能确定哪一个结果会出现。 随机试验的每一个可能结果称为随机事件,简 称事件,通常用字母A、B、C.等表示
(二)随机试验 (random trial) 与事件 (random event) • 我们把对自然现象的一次观察或进行的一次科 学试验统称为一个试验。如果这个试验具有下述 三个特性就称其为随机试验，简称试验。 • 可以在相同条件下重复进行； • 每次试验的可能结果不止一个，并且事先能 明确试验的所有可能结果； • 试验前不能确定哪一个结果会出现。 • 随机试验的每一个可能结果称为随机事件， 简 称事件，通常用字母A、B、C……等表示
概率( probability (-)定义设在同一条件组S下进行了n次试验 事件A发生了m次。当随着n的增大,如果事件A 发生的的频率m/n稳定地接近某一数值p,则称 p为随机事件A在条件组S下发生的概率,记为 P(A)=p。当n充分大时,P(A)=m/n (二)小概率事件与小概率原理 当事件A的概率与0非常接近时,称此事件为 小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件, 但通常认为在一次试验中实际上是不可能发生的 称之为“小概率事件实际不可能性原理”。这是 统计假设检验的基础
二、概 率（probability） • （一）定义 设在同一条件组S下进行了n次试验， 事件A发生了m次。当随着n的增大，如果事件A 发生的的频率m／n稳定地接近某一数值p，则称 p为随机事件A在条件组S下发生的概率，记为 P(A)=p。当n 充分大时， P( A) = m ／ n 。 • （二）小概率事件与小概率原理 • 当事件A的概率与0非常接近时， 称此事件为 小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件， 但通常认为在一次试验中实际上是不可能发生的， 称之为“小概率事件实际不可能性原理” 。这是 统计假设检验的基础
第二节概率分布 (probability distribution) 若要全面了解试验,则必须知道试验的全部可 能结果及各种结果发生的概率,即试验结果的概 率分布。 随机变量( random variab|e) (-)定义 作一次试验或抽样观察,其结果有多种可能 每一种可能结果都可用一个数来表示。把这些数 作为变量x的取值范围,则试验或观察结果可用 变量x来表示。变量x就称为随机变量。 随机变量可用Xy等字母表示
第二节 概率分布 (probability distribution) • 若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可 能结果及各种结果发生的概率，即试验结果的概 率分布。 • 一、随机变量（random variable） • （一）定义 • 作一次试验或抽样观察，其结果有多种可能。 每一种可能结果都可用一个数来表示。把这些数 作为变量x 的取值范围，则试验或观察结果可用 变量x来表示。变量x就称为随机变量。 • 随机变量可用 x、y…等字母表示
二)分类 1、离散型随机变量 (discrete random variable) 如果表示试验结果的随机变量X,其可能取值为 有限个或至多可列个,并可以按一定顺序 列举,则称X为离散型随机变量。 2、连续型随机变量 (continuous random variable) 如果表示试验结果的随机变量ⅹ,其可能取值 为某范围内的任何数值,表现为不可列性和连续 变异,则称x为连续型随机变量
（二）分类 • 1、离散型随机变量 • (discrete random variable) • 如果表示试验结果的随机变量x，其可能取值为 有限个或至多可列个， 并可以按一定顺序一一 列举， 则称x为离散型随机变量 。 • 2、连续型随机变量 • (continuous random variable) • 如果表示试验结果的随机变量x， 其可能取值 为某范围内的任何数值，表现为不可列性和连续 变异， 则称x为连续型随机变量
二、离散型随机变量的概率分布 (一)研究离散型随机变量的概率分布要解决 的两个问题 ①要了解离散型随机变量x的统计规律,就必 须知道它的一切可能取值 e取每种可能值的概率P 亦即,要想了解只取整数值的某一总体的全面 情况,只须知道其个体的一切可能值,以及取各 种可能值的个体在总体中所占的比率
二、离散型随机变量的概率分布 • （一）研究离散型随机变量的概率分布要解决 的两个问题： • 要了解离散型随机变量x的统计规律，就必 须知道它的一切可能取值 ； • 取每种可能值的概率 。 • 亦即，要想了解只取整数值的某一总体的全面 情况，只须知道其个体的一切可能值，以及取各 种可能值的个体在总体中所占的比率。 xi pi
(二)离散型随机变量的概率分布 o将离散型随机变量x的切可能取值x(=12) 及其对应的概率n记作 P(x=x)=pF=1,2 上式即称为离散型随机变量X的概率分布或分布。 ·@也可用分布列表示离散型随机变量x的概率分 布,变量xxⅹ Xn 概率P|pp 离散型随机变量概率分布的基本性质: P2≥0和
（二）离散型随机变量的概率分布 • 将离散型随机变量x的一切可能取值 • 及其对应的概率 ，记作 • 上式即称为离散型随机变量x的概率分布或分布。 • 也可用分布列表示离散型随机变量x的概率分 布， 离散型随机变量概率分布的基本性质： 0 =1 i pi 和 p 变量x x1 x2 … xn … 概率P p1 p2 … pn … x (i =1,2,...) i pi i i P(x = x ) = p i =1,2
连殃型随机变量的概率分布 ·连续型随机变量的概率分布不能用分布列来 表示,因为其可能取的值是不可数的。因此只 能用随机变量x在某个区间内取值的概率 P(a≤x<b)来表示 (一)概率分布密度曲线和概率分布密度函 数(参见P35) 二)连续型随机变量的概率由概率分布密 度函数确定 P(a≤x<b)=f(x)ax
三、连续型随机变量的概率分布 • 连续型随机变量的概率分布不能用分布列来 表示，因为其可能取的值是不可数的。因此只 能用随机变量x在某个区间内取值的概率 P(a≤x<b)来表示。 • （一）概率分布密度曲线和概率分布密度函 数(参见P35) • （二）连续型随机变量的概率由概率分布密 度函数确定 P a x b f x dx b a ( ) = ( )