《食品工厂机械与设备》第四章 过滤( Filtration)

第四章过滤( Filtration) 、前言 (-)定义 过滤( filtration) 将固体与液体的混合液通过仅可让液体通透的材料而使固体与 液体分离的单元操作。 在过滤操作中将作业的材料分 成: 濾泥滤泥( feed slurry):过滤前的固体与 液体的混合物 滤液( filtrate):过滤出的清净液体。 塊滤材( filter medium):可让液体通透 濾材 而阻止固体部份流出的介质。 滤块( filter cake):过滤时在滤材上 所形成的含少量液体的固体 濾液 (二)过滤的分类 过滤依照作业机构分成: 1.滤块过滤( cake filtration):滤液内固体量超过1-2%,过滤时在 滤材上产生滤块,由滤块阻止固体通过,且滤块为主要的过滤阻力 此类机械称为表面过滤机( surface filters 2.澄清过滤( clarification)或称深层过滤( deep bed filtration): 滤液内固体量低不易形成滤块,靠滤材阻止固体通过,常见的有深 层过滤器( depth filters),如沙滤( sand filters)等 3微过滤( microfiltration, ultrafiltration, reverse osmosis): 靠孔隙及细小的特殊材质的滤膜,阻隔细微颗粒如细菌或大分子通 过。分子透过滤膜时为溶入与溶出的扩散现象,故归类在质量传递 操作讨论。微过滤滤泥的流动方向常与滤液的流动方向垂直,已降 低滤块的形成与阻力,故又称为交错流过滤( cross-flow filtration)。 过滤时液体必须藉由某种驱动力而流动过滤块,过滤器可依照使 用驱动力的不同分成 1重力过滤器( gravity filters);2.加压过滤器( pressure filters) 3.真空过滤器( vacuum filters);4.离心过滤器( centrifugal filters)

1 第四章过滤(Filtration) 一、前言 （一）定义: 过滤(filtration)： 将固体与液体的混合液通过仅可让液体通透的材料而使固体与 液体分离的单元操作。 在过滤操作中将作业的材料分 成： 滤泥(feed slurry)：过滤前的固体与 液体的混合物。 滤液(filtrate)：过滤出的清净液体。 滤材(filter medium)：可让液体通透 而阻止固体部份流出的介质。 滤块(filter cake)：过滤时在滤材上 所形成的含少量液体的固体。 （二）过滤的分类 过滤依照作业机构分成： 1.滤块过滤(cake filtration)：滤液内固体量超过 1-2%，过滤时在 滤材上产生滤块，由滤块阻止固体通过，且滤块为主要的过滤阻力。 此类机械称为表面过滤机(surface filters)。 2.澄清过滤(clarification)或称深层过滤(deep bed filtration)： 滤液内固体量低不易形成滤块，靠滤材阻止固体通过，常见的有深 层过滤器(depth filters)，如沙滤(sand filters)等。 3.微过滤(microfiltration，ultrafiltration，reverse osmosis)： 靠孔隙及细小的特殊材质的滤膜，阻隔细微颗粒如细菌或大分子通 过。分子透过滤膜时为溶入与溶出的扩散现象，故归类在质量传递 操作讨论。微过滤滤泥的流动方向常与滤液的流动方向垂直，已降 低滤块的形成与阻力，故又称为交错流过滤(cross-flow filtration)。 过滤时液体必须藉由某种驱动力而流动过滤块，过滤器可依照使 用驱动力的不同分成。 1.重力过滤器(gravity filters)；2.加压过滤器(pressure filters)； 3.真空过滤器(vacuum filters)；4.离心过滤器(centrifugal filters)。 濾液 濾材 濾塊 濾泥

(三)过滤的应用 过滤普遍的用于用水与废水的处理,也是液体食品加工前处理前 处理与精制中所不可或缺的。使用的实例如:蔗糖液清静时的过滤, 食用油脂脱色时白土的分离,压榨果汁果渣的分离,啤酒制造时酵母 菌的分离制酒时酒醪的分离等等。其它发酵工业制品中各种发酵液体 的微生物与产品分离也都常使用过滤法 孔隙介质流与浮动床 由颗粒所堆积成的体积称为填充床( pack bed)。填充床包括粒 子与其间的微小孔隙,又称为孔隙介质( porous media)。通过填充 床的流动称为孔隙介质流( porous flow) 向上流动流体的流速逐渐增加,其压力降也随之增加。压力降乘 以填充床粒子的截面积即为作用在粒子的力量,若向上作用于粒子的 力大于粒子的重力,则粒子开始运动。粒子的运动使填充床膨胀称为 浮动床( fluidized bed)。浮动床的颗粒表面充分暴露于流体中,且 因运动使热、质传的边界层变薄,有利于热、质量传递与反应,故可 利用为浮动层反应器、干燥机、吸附器等等。 )填充床的性质 1孔隙率( void fraction, porosity:ε): 孔隙率是单位体积内所含孔隙体积的比率 ε=(填充床孔隙的体积)/(填充床的总体积) 2比表面积( specific surface 比表面积是单位体积内所含的面积。 单一粒子的比表面积(Sn): 其中A,为粒子的表面积,V为粒子的体积。 填充床的比表面积(S): S。=S(1-e) 因为圆球之Sn=6/Dn,D圆球为直径。因此定义填充床内不同粒径 颗粒的等效粒径D为 ∑x/(D 其中x为平均直径D粒子所占的体积分率;中为形状因子( shape factor)或圆球度( sphericity)用以修正因形状的不规则所增多的面

2 (三)过滤的应用 过滤普遍的用于用水与废水的处理，也是液体食品加工前处理前 处理与精制中所不可或缺的。使用的实例如：蔗糖液清静时的过滤， 食用油脂脱色时白土的分离，压榨果汁果渣的分离，啤酒制造时酵母 菌的分离制酒时酒醪的分离等等。其它发酵工业制品中各种发酵液体 的微生物与产品分离也都常使用过滤法。 二、孔隙介质流与浮动床 由颗粒所堆积成的体积称为填充床（pack bed）。填充床包括粒 子与其间的微小孔隙，又称为孔隙介质（porous media）。通过填充 床的流动称为孔隙介质流(porous flow)。 向上流动流体的流速逐渐增加，其压力降也随之增加。压力降乘 以填充床粒子的截面积即为作用在粒子的力量，若向上作用于粒子的 力大于粒子的重力，则粒子开始运动。粒子的运动使填充床膨胀称为 浮动床(fluidized bed)。浮动床的颗粒表面充分暴露于流体中，且 因运动使热、质传的边界层变薄，有利于热、质量传递与反应，故可 利用为浮动层反应器、干燥机、吸附器等等。 （一）填充床的性质 1.孔隙率（void fraction, porosity: ）： 孔隙率是单位体积内所含孔隙体积的比率。 =（填充床孔隙的体积）/（填充床的总体积） 2.比表面积（specific surface） 比表面积是单位体积内所含的面积。 单一粒子的比表面积（ Sp ）： S A V p p p = 其中 Ap 为粒子的表面积， Vp 为粒子的体积。 填充床的比表面积（ So ）： So = Sp(1 − ) 因为圆球之 Sp = Dp 6 / ，Dp 圆球为直径。因此定义填充床内不同粒径 颗粒的等效粒径 DP 为： ( ) D x D P i s pi =  1  其中 xi 为平均直径 Dpi 粒子所占的体积分率； s 为形状因子(shape factor)或圆球度(sphericity)用以修正因形状的不规则所增多的面

积。中的定义如下: 中=奥粒子相同圓球的表面積 粒子的表面積 3.流体力学相关定义 液体流过填充床时,体积流量除以床之截面积称为表面流速 superficial velocity:w,),液体在孔隙间的流速为孔隙流速 ( interstitial velocity:γ)。流体填充床,通常指表面流速。 填充床的水力半径( hydraulic radius:rn) rn=(流体过的截面积)*单位长度/(湿周)*单位长度 =(孔隙体积)/(润湿面积) 6(1 Reynold数:依据 Ergun的定义 D (二)流体通过填充床的压力降 1层流公式: 流速低时压降主要由黏滞拖曳力产生;由 Hagen-Poiseuille公式 32uv△L △P 4 72μNAL(1-E D 在填充床中流道弯曲,实际的长度较ΔL长, Blake- Kozeny由实验得 到 △P= 150u△L(1 rN。<10 2.紊流公式 在紊流区内压降主要由惯性拖曳力产生;由 Fanning公式: AP=dc△Lv

3 积。 s 的定义如下： s = 與粒子相同圓球的表面積 粒子的表面積 3.流体力学相关定义 液体流过填充床时，体积流量除以床之截面积称为表面流速 （superficial velocity： vs ），液体在孔隙间的流速为孔隙流速 （interstitial velocity： v ）。流体填充床，通常指表面流速。 vs = v 填充床的水力半径（hydraulic radius： rH ） rH = （流体过的截面积）*单位长度/（湿周）*单位长度 =（孔隙体积）/（润湿面积） =  So ( ) = −  6 1  DP Reynold 数：依据 Ergun 的定义 ( ) N Dpvs Re = −  1   （二）流体通过填充床的压力降 1.层流公式： 流速低时压降主要由黏滞拖曳力产生；由 Hagen-Poiseuille 公式   P v L D = 32 2  ( ) ( ) = 32 4 2 v L r s H /   ( ) = 72 1 − 2 3 2    v L D s P  在填充床中流道弯曲，实际的长度较L 长，Blake-Kozeny 由实验得 到 ( )   P v L D for s P = −  150 1 10 2 2 3    NRe (*) 2.紊流公式 在紊流区内压降主要由惯性拖曳力产生；由 Fanning 公式：   P f L v H = 4 2 2  

3fpv△L1-E D 由实验得知3f=1.75,所以得 Burke-Plummer公式: △P=175pv△L1-E (* for N.>1000 将(*)与(*)两式合并称为 Ergun公式 △P=150A 175pv2△L1 D 应用上颗粒的不规则常使有效直径的计算困难,有将上式改写成 AP42v△L,03pv?△L 式中的比表面积与孔隙率可以用仪器量测 (三)流动床的最低流动床化流速与膨胀体积 流体通过填充床上上移动时,初期填充床的粒子不会移动,称为 固定床( stationary bed)。压力降随着流速的增高而上升,填充床的 孔隙随之上升。当压力降在粒子产生的上升力与粒子的重力相等时, 粒子开始运动,此时的表面流速称为最小流动化流速( minimum fluidization velocity:va),孔隙率则为流动床的最小孔隙率 ( minimum porosity for fluidization:εa)。若上升流速继续增加, 压力降的变化变缓,产生气泡期( bubble phase)、连续期( continuous phase)等流动化现象。若气体流速继续上升使运动速度大于终端速度 时则粒子开始溢出流动床,压力降则剧减。 1填充床的体积 若L1L2分别表示ε12孔隙度时填充床的高度,因粒子的真体积不变 而有下列关系 81 若L为流动床开始浮动时的高度则: 2最小浮动速度 在最小浮动速度时压力降乘以粒子的截面积而得的合力,应与粒子的 重力减去浮力后相等 △PA=LaA(1-em)(P-p)g

4 = 3 1 − 2 3 f v L D s P     由实验得知 3f=1.75，所以得 Burke-Plummer 公式：   P v L D for N s P = −  1 75 1 1000 2 3 . Re    (**) 将(*)与(**)两式合并称为 Ergun 公式 ( )    P v L D v L D s P s P = − + 150 1 1 75 1 − 2 2 3 2 3       . 应用上颗粒的不规则常使有效直径的计算困难，有将上式改写成    P v L S v L S s o s o = + 4 2 0 3 2 3 2 2 .  .    式中的比表面积与孔隙率可以用仪器量测。 （三）流动床的最低流动床化流速与膨胀体积 流体通过填充床上上移动时，初期填充床的粒子不会移动，称为 固定床(stationary bed)。压力降随着流速的增高而上升，填充床的 孔隙随之上升。当压力降在粒子产生的上升力与粒子的重力相等时， 粒子开始运动，此时的表面流速称为最小流动化流速(minimum fluidization velocity: vmf )，孔隙率则为流动床的最小孔隙率 (minimum porosity for fluidization: mf )。若上升流速继续增加， 压力降的变化变缓，产生气泡期(bubble phase)、连续期(continuous phase)等流动化现象。若气体流速继续上升使运动速度大于终端速度 时则粒子开始溢出流动床，压力降则剧减。 1.填充床的体积 若 L1 L2 , 分别表示   1 2 , 孔隙度时填充床的高度，因粒子的真体积不变 而有下列关系： L L 1 2 2 1 1 1 = − −   若 Lmf 为流动床开始浮动时的高度则： L L mf 2 mf 2 1 1 = − −   2.最小浮动速度 在最小浮动速度时压力降乘以粒子的截面积而得的合力，应与粒子的 重力减去浮力后相等， PA L A( )( )g = mf 1 − mf p − 

或 此时气体流动产生的压力降为 △P150△(1-8)17502△1-8 因此 175p2+150um(1-n) D 若由实验测得εm,解上式可得vm。 (三)应用 自来水净水程序的快滤池为深层澄清过滤的例子。快滤池以细沙与级 配卵石做过过滤层。过滤后用清水反冲洗,以浮动床方式将细沙间的 过滤杂质洗出。 進水 淨水 清洗廢水 清洗水 三、滤块过滤基本理论 (一)滤块的阻力 Ruth建立的过滤公式 滤液以缓慢的流速通过滤块的孔隙,其流动在层流的范围, Carman- Kozeny将流动的阻力表示成(cf: Blake- Kozeny eq.) △Pky、(-)s

5 或 ( )( ) P L g mf = 1− mf p −  此时气体流动产生的压力降为 P  ( )  L v D v D s P s P = − + 150 1 1 75 1 − 2 2 3 2 3       . 因此 ( ) ( ) 1 75 150 1 0 2 3 2 3 .        v D v D g mf p mf mf mf P mf + p − − − = 若由实验测得 mf ，解上式可得 vmf 。 （三）应用 自来水净水程序的快滤池为深层澄清过滤的例子。快滤池以细沙与级 配卵石做过过滤层。过滤后用清水反冲洗，以浮动床方式将细沙间的 过滤杂质洗出。 三、滤块过滤基本理论 （一）滤块的阻力： Ruth 建立的过滤公式： 滤液以缓慢的流速通过滤块的孔隙，其流动在层流的范围， Carman-Kozeny 将流动的阻力表示成（cf:Blake-Kozeny eq.）： ( ) − = P − L kvs So   1 2 2 3 Z1  2 p L h 2 2 2 v 淨水 清洗水 清洗廢水 進水 1 2

k为 Kozeny常数,几何形状规则的随机堆积粒子k约为5。ⅴ滤液的 表面速度 v,=dv/dt 其中A为过滤器的作业面积,V为排出滤液的体积 若定义c为固体与滤液之比值,(过滤出单位体积,所堆积的固体滤 块重)。从滤块固体的质量平衡得: (-)=c(w+8LA) p是滤块固体的密度。其中εLA→0;并以AP代表滤块阻力,因此 i dv △P 定义∝:滤块比阻力( specific resistance) oL K(1- 滤块比阻力对于不可压缩滤块( incompressible cake)为定值,但大 部份生物与农产品通常为可压缩滤块,滤块比阻力会随压力呈的非线 性的增加,以Ruth公式表示成: a=B+a(-△P) 若将滤块比阻力代入滤液流量公式得: △P dt dt 二)滤材阻力 比照上述公式 dv △P Adt HR 其中R是滤材的阻力 △P △P=-△P-△P 共() - +R A-△P or +R 6

6 k 为 Kozeny 常数，几何形状规则的随机堆积粒子 k 约为 5。vs 滤液的 表面速度 v dV dt A s = / 其中 A 为过滤器的作业面积，V 为排出滤液的体积。 若定义 cs 为固体与滤液之比值，（过滤出单位体积，所堆积的固体滤 块重）。从滤块固体的质量平衡得： LA(1 − )s = cs(V + LA)  s 是滤块固体的密度。其中 LA → 0 ；并以 Pc 代表滤块阻力，因此 ( ) 1 1 3 0 2 A dV dt k S P c V A s c s = −   −    / 定义  ：滤块比阻力(specific resistance) ( )      K − So s 1 2 3 滤块比阻力对于不可压缩滤块(incompressible cake)为定值，但大 部份生物与农产品通常为可压缩滤块，滤块比阻力会随压力呈的非线 性的增加，以 Ruth 公式表示成：  =  + 0 (− Pc ) n 若将滤块比阻力代入滤液流量公式得： 1 A dV dt P c V A c s = −    − =      P  c V A dV dt c  s 2 （二）滤材阻力 比照上述公式 dV Adt P R m m = −   其中 Rm 是滤材的阻力。 − =      P  R A dV dt m m − = − − =       +       P P P A dV dt c V A R c m s m   or dV ( ) dt A P c V A R s m = − +          （+）

四、定压过滤( constant pressure filtration) (一)过滤作业时间 在过滤过程中,压力保持固定 ∫=2yCo) 过滤出V体积滤液所需时间 μ|c +R

7 四、定压过滤（constant pressure filtration） （一）过滤作业时间 在过滤过程中，压力保持固定。 ( ) dt A P c V A dV R dV t s m V V = − +            0  0 0 过滤出 V 体积滤液所需时间： t P c V A R V A s = m −       +                  2 2

(二)比阻力与滤材阻力之测定 取(+)式的倒数得 =KV+B B- R A2(-△P (-△P) 若将式(*)积分得 KV +BV 并改写成: V+B 以下为一个比阻力与滤材阻力测定数据的实例。实验中已固定真空压 力吸取滤液,并逐时记录下累积的滤液量,如下表之第一、二两列。 以t对ⅴ作图,所得到的斜率为K,y截距为B

8 (二)比阻力与滤材阻力之测定 取（+）式的倒数得 dt dV = KV + B (*) ( ) K c A P s c = −   2  ( ) B R A P m c = −   若将式(*)积分得： t KV = + BV 2 2 并改写成： t V K = V + B 2 以下为一个比阻力与滤材阻力测定数据的实例。实验中已固定真空压 力吸取滤液，并逐时记录下累积的滤液量，如下表之第一、二两列。 以 t V 对 V 作图，所得到的斜率为 K 2 ，ｙ截距为 B

25000 4.44.98E-8835.3 20000 E+06x+6769.8 04 9.51.00E 9500 5000 16.31.50E-10866. 0 67 00E+00100E03200E03300E-03400E03500E03 24.62.00E-12300 34.72.50E-13891 46.13.00E-15356 593.50E-16857. 14 73.64.00E-18400 89.44.50E-19866 67 107.35.00E-21460

9 t V t V 0 0 4.4 4.98E- 04 8835.3 41 9.5 1.00E- 03 9500 16.3 1.50E- 03 10866. 67 24.6 2.00E- 03 12300 34.7 2.50E- 03 13891. 11 46.1 3.00E- 03 15356. 43 59 3.50E- 03 16857. 14 73.6 4.00E- 03 18400 89.4 4.50E- 03 19866. 67 107.3 5.00E- 03 21460 y = 3E+06x + 6769.8 R 2 = 0.9964 0 5000 10000 15000 20000 25000 0.00E+00 1.00E-03 2.00E-03 3.00E-03 4.00E-03 5.00E-03

五、定量过滤( constant rate filtration) (一)过滤压力 以定量泵输送定量的滤泥进入过滤器,过滤的作业时间固定,但 作业压力随滤液增多而变大。 const -△P=/ac VR A2t 或因ⅴ=tY而得 -△P=/ac/dv 八a丿+A(d 非线性阻力随过滤时间而变大,其关系如下: a=a(AP) 代入 △P=acv/dv) 可得下列之压力变化关系: △P=a2(-△P) △P 六、清洗 过滤完成时,为了得到更完整的固液分离效果,常用清洗液将滤 块内的残留液体洗出,此过程称清洗。清洗时滤块厚度不再增加,因 此过滤阻力为定值。清洗速率(单位时间清洗液的流量Ω)如下: dv KV+B V:完成过滤时滤液的体积 由上式之清洗流量与最终流量相同,但对板框式过滤机而言,清 洗面积为过滤面积的一半,清洗厚度为过滤厚度的两倍,因而

10 五、定量过滤（constant rate filtration） （一）过滤压力 以定量泵输送定量的滤泥进入过滤器，过滤的作业时间固定，但 作业压力随滤液增多而变大。 dV dt const V t = = − =       +      P  c V A t V VR At  s  m 2 或因 V t dV dt = 而得 − =             +      P  c A dV dt R A dV dt  s  m 2 2 非线性阻力随过滤时间而变大，其关系如下：  = o (− c ) n P 代入 − =      P  c V A dV dt c  s 2 可得下列之压力变化关系： − P = (− P ) c V A V t c c n s   0 2 (− ) =               − P c A V t t c n s 1 0 2 2  六、清洗 过滤完成时，为了得到更完整的固液分离效果，常用清洗液将滤 块内的残留液体洗出，此过程称清洗。清洗时滤块厚度不再增加，因 此过滤阻力为定值。清洗速率（单位时间清洗液的流量 Qw ）如下： Q dV dt KV B w f f =       = + 1 Vf ：完成过滤时滤液的体积 由上式之清洗流量与最终流量相同，但对板框式过滤机而言，清 洗面积为过滤面积的一半，清洗厚度为过滤厚度的两倍，因而