第七章模态命题及其推理
第七章 模态命题及其推理
第一节模态命题 什么是模态命题? 模态命题是反映事物可能性或必然性 的命题。 例1:共产主义必然胜利 例2:明天可能不下雨。 这些都是模态命题。前者反映了共产主 义胜利具有必然性。后者反映了明天不 下雨具有可能性
第一节 模态命题 • 一、什么是模态命题？ • 模态命题是反映事物可能性或必然性 的命题。 • 例1：共产主义必然胜利。 • 例2：明天可能不下雨。 • 这些都是模态命题。前者反映了共产主 义胜利具有必然性。后者反映了明天不 下雨具有可能性
模态命题的种类 根据命题所反映的是事物的必然性还是 可能性,可以把模态命题分为必然命题 和可能命题。反映事物情况必然性的命 题是必然命题;反映事物情况可能性的 命题是可能命题,可能命题又叫或然命 题 必然命题又可分为肯定命题和否定命题; 可能命题又可分为肯定命题和否定命题
二、模态命题的种类 • 根据命题所反映的是事物的必然性还是 可能性，可以把模态命题分为必然命题 和可能命题。反映事物情况必然性的命 题是必然命题；反映事物情况可能性的 命题是可能命题，可能命题又叫或然命 题。 • 必然命题又可分为肯定命题和否定命题； 可能命题又可分为肯定命题和否定命题
模态命题的种类 所以,模态命题共有四种: 必然肯定命题必然p ·2、必然否定命题必然非p口→p 3、可能肯定命题可能p◇p 4、可能否定命题可能非p◇p
二、模态命题的种类 • 所以，模态命题共有四种： • 1、必然肯定命题 必然p □p • 2、必然否定命题 必然非p □¬p • 3、可能肯定命题 可能p ◇p • 4、可能否定命题 可能非p ◇¬p
、模态命题之间的关系 以上四种模态命题之间,也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。 1、反对关系:必然p与必然非p之间具有反对 关系。(不能同真,可以同假) 2、下反对关系:可能p与可能非p之间具有下 反对关系。(不能同假,可以同真) 3、矛盾关系:必然p与可能非p之间和必然非p 与可能p之间具有矛盾关系。(既不能同真, 也不能同假) 4、差等关系:必然p与可能p之间和必然非p与 可能非p之间具有差等关系。(上真下定真, 上假下不定;下假上定假,下真上不定)
三、模态命题之间的关系 • 以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。 • 1、反对关系：必然p与必然非p之间具有反对 关系。（不能同真，可以同假） • 2、下反对关系：可能p与可能非p之间具有下 反对关系。（不能同假，可以同真） • 3、矛盾关系：必然p与可能非p之间和必然非p 与可能p之间具有矛盾关系。（既不能同真， 也不能同假） • 4、差等关系：必然p与可能p之间和必然非p与 可能非p之间具有差等关系。（上真下定真， 上假下不定；下假上定假，下真上不定）
第二节模态推理 ·定义:模态推理是以模态命题为前提, 根据模态命题的逻辑性质进行的推理。 种类: 、根据模态逻辑方阵进行推演的模态 推理。 、根据“必然”、“实然”、“可能” 之间的关系进行的推演 三、模态三段论
第二节 模态推理 • 定义：模态推理是以模态命题为前提， 根据模态命题的逻辑性质进行的推理。 • 种类： • 一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态 推理。 • 二、根据“必然”、“实然”、“可能” 之间的关系进行的推演。 • 三、模态三段论
根据模态逻辑方阵进行推 演的模态推理 1、根据反对关系进行的推理 有效式: (1)必然p→不必然非p(口p→-口→p) (2)必然非p→>不必然p(口→p→口p) 2、根据下反对关系进行的推理 有效式: ·(1)不可能P→可能非p(→◇p→◇→p 2)不可能非p→可能p(→◇-p→◇p)
一、根据模态逻辑方阵进行推 演的模态推理 • 1、根据反对关系进行的推理 • 有效式： • （1）必然p→不必然非p （ □p → ¬□¬p ） • （2）必然非p→不必然p （ □¬p → ¬□p ） • 2、根据下反对关系进行的推理 • 有效式： • （1）不可能P →可能非p （ ¬◇p → ◇¬p） • （2）不可能非p →可能p （ ¬◇¬p → ◇p）
3、根据矛盾关系进行的推理 有效式: (1)必然p→不可能非p(口p→-◇-p) (2)必然非p→不可能p(口→p→-◇p) (3)可能p→不必然非p(◇p→-口-p) (4)可能非p→不必然p(◇→p→-口p) (5)不必然p→可能非p(=p→◇→p) (6)不必然非p→可能p(-口→p→◇p) (7)不可能p→必然非p(◇p→口→p) (8)不可能非p→必然p(→◇→p→>□p
• 3、根据矛盾关系进行的推理 • 有效式： • （1）必然p→不可能非p （ □p → ¬◇¬p） • （2）必然非p→不可能p （ □¬p → ¬◇p） • （3）可能p→不必然非p （ ◇p → ¬□¬p） • （4）可能非p→不必然p （ ◇¬p→ ¬□p ） • （5）不必然p→可能非p （ ¬□p → ◇¬p） • （6）不必然非p→可能p （ ¬□¬p → ◇p） • （7）不可能p→必然非p （¬◇p → □¬p ） • （8）不可能非p→必然p （¬◇¬p→ □p ）
·4、根据差等关系进行的推理 有效式: (1)必然p-可能p(□p→◇p) (2)必然非p→可能非p(口→p→◇-p) (3)不可能p→不必然p(◇p→=□p) (4)不可能非p→>不必然非p p
• 4、根据差等关系进行的推理 • 有效式： • （1）必然p→可能p（□p → ◇p） • （2）必然非p→可能非p（ □¬p → ◇¬p） • （3）不可能p→不必然p （¬◇p → ¬□p ） • （4）不可能非p→不必然非p • （¬◇¬p→ ¬□¬p）
、根据“实然”和“必然”、 “可能”之间的关系进行的推 理 试比较下面三个例子 1、老王明天必然在家。(必然命题) 2、老王明天在家。 (实然命题) 3、老王明天可能在家。(可能命题) 显然它们之间也具有差等关系。因此可 以由上真推下真,由下假推上假
二、根据“实然”和“必然”、 “可能”之间的关系进行的推 理 • 试比较下面三个例子 • 1、老王明天必然在家。（必然命题） • 2、老王明天在家。 （实然命题） • 3、老王明天可能在家。（可能命题） • 显然它们之间也具有差等关系。因此可 以由上真推下真，由下假推上假