牙膏的销售量 统计回归模型
牙膏的销售量 统计回归模型
问题 某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场,有效 地管理库存,公司董事会要求销售部门根据市场调查, 找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入 等因素之间的关系,从而预测出在不同价格和广告费 用下的销售量.下面是30个销售周期(4周为1销售周 期)中收集到的资料试根据这些数据建立一个数学 模型,分析牙膏的销售量与其它因素的关系,为制订 价格策略和广告投入提供决策依据
问题 某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场,有效 地管理库存,公司董事会要求销售部门根据市场调查, 找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入 等因素之间的关系,从而预测出在不同价格和广告费 用下的销售量.下面是30个销售周期(4周为1销售周 期)中收集到的资料.试根据这些数据建立一个数学 模型,分析牙膏的销售量与其它因素的关系,为制订 价格策略和广告投入提供决策依据
销售周期公司的销其它厂家广告费用价格差销售量 售价格的平均价(百万元)(元)(百万支) (元) 格(元) 3.85 380550 0057.38 375400675025851 3704.307.250.609.25 23456789 3.70 3.70550 0 7.50 3.603857.000.259.33 360380650020828 3603.756750.15875 3803855250057.87 3803655250.157.10 10 3854.006000.158.00
销售周期 公司的销 售价格 (元) 其它厂家 的平均价 格(元) 广告费用 (百万元) 价格差 (元) 销售量 (百万支) 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51 3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.25 4 3.70 3.70 5.50 0 7.50 5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33 6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28 7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75 8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87 9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10 10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00
销售周期公司的销其它厂家广告费用价格差销售量 售价格的平均价(百万元)(元)(百万支) (元) 格(元) 11 3904.106500207.89 12 3904006.250.108.15 13 3704.107.000409.10 14 375 54.20690045886 15 3754.106800.35890 16 3.804.10680030890 17 3704207.100.509.26 18 3804.307.000.509.00 19 370410680040875 20 3803.75650 0.057.95
销售周期 公司的销 售价格 (元) 其它厂家 的平均价 格(元) 广告费用 (百万元) 价格差 (元) 销售量 (百万支) 11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89 12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15 13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10 14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86 15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90 16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.90 17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26 18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00 19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75 20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95
销售周期公司的销其它厂家广告费用价格差销售量 售价格的平均价(百万元)(元)(百万支) (元) 格(元) 21 3803.75625 0.05765 22 3.753656.00-0.107.27 23 370390650020800 24 3.55 3657000.10850 25 3604.106800.50875 26 3654256.800.609.21 27 3.70 365650 005827 28 3.753.75575 0 7.67 29 3.803855800.057.93 30 3704256800.55926
销售周期 公司的销 售价格 (元) 其它厂家 的平均价 格(元) 广告费用 (百万元) 价格差 (元) 销售量 (百万支) 21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65 22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27 23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00 24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50 25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75 26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21 27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27 28 3.75 3.75 5.75 0 7.67 29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93 30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
分析与假设 由于牙膏是小件生活必需品,对大多数顾客来说在购买 同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌中间的价格 差异,而不是他们的价格本身因此在研究各个因素对销 售量的影响时,用价格差代替公司销售价格更为合适 记牙膏销售量为y,其它厂家平均价格和公司销售价 格之差为x1公司投入的广告费用为x2,其它厂家的平 均价格为x3,公司的销售价格为x4x1x3-x4
分析与假设 由于牙膏是小件生活必需品,对大多数顾客来说,在购买 同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌中间的价格 差异,而不是他们的价格本身.因此在研究各个因素对销 售量的影响时,用价格差代替公司销售价格更为合适. 记牙膏销售量为y,其它厂家平均价格和公司销售价 格之差为x1 ,公司投入的广告费用为x2 ,其它厂家的平 均价格为x3 ,公司的销售价格为x4 . x1= x3 - x4
基本模型 先分别作出y与x1和x2的散点图 95 方法:先在 8 matlab下分别 输入列向量 8 x1,y用命令 scatter(x1,y) 即可然后将生 75 成的图复制出 x1 来 5 模型为y=B+B1x1+E,为随机误差比较散
基本模型 先分别作出y与x1和x2的散点图. x1 y 方法:先在 matlab下分别 输入列向量 x1,y.用命令 scatter(x1,y) 即可.然后将生 成的图复制出 来. 模型为 , . y = 0 + 1 x1 + 为随机误差 比较散
∞ 75 X2 用线性回归来做发现不太合适我们改用二次函数 模型: y=B+月1x2+B2x2+E
x2 y 用线性回归来做,发现不太合适.我们改用二次函数 模型: = + + + 2 0 1 2 2 2 y x x
这样我们得到如下回归模型: y=Fo+Bx1+B2x2+B3x2+a 利用 matlab统计工具箱中的 regress$解,可以得到 模型为 y=17.3224+1.3070x1-3.6956X2+0.3486x2+E 查表F3,30-3-1)=F(3,26)=298,而统计量F的值为829, 故我们认为这个模型可用 但是,由于的置信区间包含零点因此我们可以认为 回归变量x2不是太显著后面我们进一步修改模型
= + + + + 2 0 1 1 2 2 3 2 y x x x = + − + + 2 1 2 3486 2 y 17.3224 1.3070x 3.6956x 0. x 这样,我们得到如下回归模型: 利用matlab统计工具箱中的regress求解,可以得到 模型为 查表:F(3,30-3-1)=F(3,26)=2.98,而统计量F的值为82.9, 故我们认为这个模型可用. 但是,由于的置信区间包含零点,因此,我们可以认为 回归变量x2不是太显著.后面我们进一步修改模型
销售量的预测 由前我们得到销售量的预测方程为 y=17.3224+1.3070x1-3.6956X2+0.3486x2 这样,只要给定了x1,x2我们代入上式就可以进行 预测如 X1=02X2=6时,y=79598; X1=01,X2=7时,y=8796; 注:公司只能控制本公司的牙膏销售价格,而不能控 制所有的牙膏销售的平均价格
销售量的预测 由前我们得到销售量的预测方程为 2 1 2 3486 2 y ˆ = 17.3224 +1.3070x − 3.6956x + 0. x 这样,只要给定了x1,x2,我们代入上式就可以进行 预测.如 X1=0.2,x2=6时,y=7.9598; X1=0.1,x2=7时,y=8.796; 注:公司只能控制本公司的牙膏销售价格,而不能控 制所有的牙膏销售的平均价格
