设备的定期维修问题
设备的定期维修问题
巴1设备的定期维修问题 假设有一批同一类型的机器考虑多长时间 对这批机器进行定期维修的问题如果不进 行定期维修,或者定期维修时间过长那么该 设备就可能会经常出现临时损坏为此就要 付出较多的应急维修的代价(包括维修费用 以及停工损失等)另一方面如果定期维修 进行得太频繁那么维修费也会相应地大大 增加因此选择适当的维修周期,就是要使 得定期维修的费用和应急维修的费用取得 某种均衡以达到总维修代价最小的目的
1.设备的定期维修问题 假设有一批同一类型的机器,考虑多长时间 对这批机器进行定期维修的问题.如果不进 行定期维修,或者定期维修时间过长,那么该 设备就可能会经常出现临时损坏,为此就要 付出较多的应急维修的代价(包括维修费用 以及停工损失等).另一方面,如果定期维修 进行得太频繁,那么维修费也会相应地大大 增加.因此,选择适当的维修周期,就是要使 得定期维修的费用和应急维修的费用取得 某种均衡,以达到总维修代价最小的目的
为了定量地分析,我们绘出一些具体数字. 设每台机器的定期维修费用为c=100元 应急维修的费用是每台c1=1000元.设时 单位是年假定我们已知定期维修后 台机器于第k年发生临时损坏的的概率 为 Jps p1=0.05,p2=0.10,P3=0.10, P4=0.13,P5=0.18, 又已知这批机器的总数为50
为了定量地分析,我们给出一些具体数字. 设每台机器的定期维修费用为c0=100元, 应急维修的费用是每台c1=1000元. 设时 间单位是年.假定我们已知定期维修后一 台机器于第k年发生临时损坏的的概率 为pk , p1 =0.05, p2 =0.10, p3 =0.10, p4 =0.13, p5 =0.18, 又已知这批机器的总数为50
以D表示以下决策以k为周期进行定 期维修现限定k<=5这样我们就有5个 可供选择的决策作出决策D后在 个周期内的第产年发生临时损坏的机器 数n;将是一个随机变量〔j=1,2,…,k)从 而一个周期内的维修总费用也将是 个随机变量相应地年平均维修费用 仍然是一个随机变量, Cn+C1(n,+n,+∷+n k k
以Dk表示以下决策:以k为周期进行定 期维修.现限定k<=5.这样我们就有5个 可供选择的决策.作出决策Dk后,在一 个周期内的第j年发生临时损坏的机器 数nj将是一个随机变量(j=1,2,…,k),从 而一个周期内的维修总费用也将是一 个随机变量,相应地年平均维修费用fk 仍然是一个随机变量, (1) k c n c n n n f k k ( ) 0 + 1 1 + 2 + + =
与该问题中的决策有关所发生的状 态具有不确定性从而这种情形下 的决策称为风险决策我们通常用 期望值来衡量.本例 B(n,p,,e(n=np E()=0n+cm(+p2+…+p) (2) k 因此我们可以算出E(A)=750 E(2)=5500,E(f3)=5333 E(f4)=5625,E(f)=6300
与该问题中的决策有关所发生的状 态具有不确定性,从而这种情形下 的决策称为风险决策.我们通常用 期望值来衡量.本例: ~ ( , ), ( ) . ni B n pi E ni = npi (2) k c n c n p p p E f k k ( ) ( ) 0 + 1 1 + 2 + + = ( ) 5625, ( ) 6300. ( ) 5500, ( ) 5333, : ( ) 7500, 4 5 2 3 1 = = = = = E f E f E f E f 因此我们可以算出E f
巴从中我们可以看出决策D使得总维修 费的期望值最小因些我们取k=3即以 三年为周期进行定期维修
从中我们可以看出,决策D3使得总维修 费的期望值最小.因此我们取k=3.即以 三年为周期进行定期维修
2风险决策的矩阵形式 在风险决策中决策者要面对多个可能发生 的状态或者称作事件)0,O2,…,0n决策者 所能采取的决策也有若干个记为a1,a2, m即使存在无穷个决策可供选择时也应 该尽可能简化为有限个为了进行定量分析, 需要针对每个决策及每个状态计算一个收 益,或者象(1)式那样得到一个解析表达式 相应于决策a;与状态0的收益记为v;,这样 我们得到的m行m列的矩阵就称为该风险决 策的收益矩阵(Y)
2.风险决策的矩阵形式 在风险决策中,决策者要面对多个可能发生 的状态(或者称作事件)θ1 , θ2 , …,θn ,决策者 所能采取的决策也有若干个,记为a1 , a2 , … , am.即使存在无穷个决策可供选择时,也应 该尽可能简化为有限个.为了进行定量分析, 需要针对每个决策及每个状态计算一个收 益,或者象(1)式那样得到一个解析表达式. 相应于决策ai 与状态θj的收益记为vij ,这样 我们得到的m行n列的矩阵就称为该风险决 策的收益矩阵 ( ). ij v
我们还要估计出每个状态0的概率 PO)=,于是相应于决策a的期望收益就 最常用的准则是最大期望收益准则,即选 择决策ak使得 ∑v= maxie}.(3)
我们还要估计出每个状态θj的概率 P(θj )=pj ,于是相应于决策ai的期望收益就 是 = n j ij j v p 1 . 最常用的准则是最大期望收益准则,即选 择决策ak使得 (3) = = = n j ij j n j i vk j pj v p 1 1 max{ }
巴同样地记相应于决策a与状态的代价 记为n;这样我们得到的m行n列的矩 阵就称为该风险决策的代价矩阵那么 我们常用的准则就是最小期望代价准 则即选择决策a使得 (){u=am1 ∑
同样地,记相应于决策ai 与状态θj的代价 记为wij ,这样我们得到的m行n列的矩 阵就称为该风险决策的代价矩阵.那么 我们常用的准则就是最小期望代价准 则.即选择决策ak使得 (4) = = = n j ij j n j i wk j pj w p 1 1 min{ }
@例商店经理订购用于夏季销售的网球衫 假定这种网球衫的订购数量必须是100的整 数倍订购价为:100件时,20元件;200件时, 18元件;>300件时,17元/件销售价为26元 件如果在夏季结束时剩下的网球衫则按每 件14元处理为简单起见,他将需求量分为三 种情形:100,150,200,而且,他认为这三个事 件的概率分别为05,03,02同时,他考虑对 每个希望买网球衫而买不到的情形应等价 于付出“愿望损失费”1元问他应该为订 购这种网球衫如何决策呢?
例 商店经理订购用于夏季销售的网球衫. 假定这种网球衫的订购数量必须是100的整 数倍.订购价为:100件时,20元/件; 200件时, 18元/件; >=300件时,17元/件.销售价为26元/ 件.如果在夏季结束时剩下的网球衫则按每 件14元处理.为简单起见,他将需求量分为三 种情形:100,150,200,而且,他认为这三个事 件的概率分别为0.5,0.3,0.2.同时,他考虑,对 每个希望买网球衫而买不到的情形,应等价 于付出“愿望损失费”1元.问他应该为订 购这种网球衫如何决策呢?
