D0I:10.13374/1.issnl00I63.2006.11.021 第28卷第11期 北京科技大学学报 Vol.28 No.11 2006年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2006 一个由Mckibben肌肉驱动的类人关节 赵怀林)余达太)李 果) 1)郑州大学物理工程学院，郑州4500012)北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要建立了一个类人的机器人关节，由两条对抗设置的Mckibben人工肌肉驱动.简单介绍了 Mekibben肌肉的力特性模型，推导了关节角度和Mckibben肌肉长度间的关系，从力学角度讨论了 最大可能旋转角度，分析了Mekibben肌肉与关节的连接位置及关节结构参数对关节旋转角度的 影响，并把类人关节和人类关节进行了比较.结果表明，Mckibben肌肉的收缩率和关节结构参数 对关节旋转角有较大影响，关节内侧的Mckibben肌肉与关节的适中连接位置可使关节角达到极 大值· 关键词气动人工肌肉：力特性：类人关节：关节角度 分类号TP242.3 近年来，气动人工肌肉尤其是Mckibben型气 1 一个类人关节 动人工肌肉（简称Mckibben肌肉）在机器人领域 的应用已经展开].Mckibben肌肉有一个双层 文献[6]把人的关节分为三种：蝶番关节（如 结构一内层橡胶气囊和外层纤维织物，当内层 肘关节)、车轴关节（如腕关节）和球形关节（如肩 封闭气囊受压膨胀，外层织物跟着膨胀，拉拽两端 关节)本文主要讨论蝶番关节，即一维单向关 缩短人工肌肉，与人或动物的肌肉收缩相似：气压 节，人的肘、膝均属于这种关节.根据人肘解剖原 越大，收缩越多；对于确定气压和确定负载有确定 理，有多条肌肉与肘关节相连，但主要由两条肌肉 的收缩长度，可以产生足够的力，同时还具有适当 控制关节旋转，它们是肱二头肌和肱三头肌四 的柔顺性[]，由Mckibben肌肉作为驱动器时会 肱二头肌在肘关节内侧，肱三头肌在肘关节外侧. 肱二头肌收缩时关节弯曲，肱三头肌收缩时关节 产生与动物相似的动作，所以Mckibben肌肉可以 平伸，肱二头肌和肱三头肌也可同时收缩以保持 作为机器人的驱动器，使机器人去执行一些“环境 关节稳定性，涉及人的膝关节的主要肌肉较肘关 友好”任务（例如病人护理工作等）成为可能， 节多，工作过程也较之复杂，因为除了要使膝关节 Mckibben肌肉只能产生单向力一拉力，即在受 屈伸外，还要有保持身体平衡等功能，但仅就其屈 压时输出拉力，所以在作为机器人关节驱动器时 伸而言，与肘关节相似， 要成对使用 模仿人的蝶番关节结构，用两条Mckibben肌 本文构建了一个类人尺寸的机器人，并用 肉对抗设置，并驱动人工关节，两Mckibben肌肉 Mckibben肌肉来驱动，每个关节最少由一对 的动力学协调将决定关节的主要运动特征，图1 Mckibben肌肉驱动，为开发病人、老年人或残疾 为人工肘关节结构示意图， 人上下肢体障碍恢复或保健用品（例如残疾人辅 用刚件B1,B2分别代表大臂骨和小臂骨，与 助衣)作前期研究·考虑到潜在的开发研究目标， 肘关节相连，旋转圆柱体是Bl的一端，Mckibben 设计了类似人类关节解剖结构的关节，即每根 肌肉Ml代表肱二头肌，Mckibben肌肉M2代表 Mckibben肌肉独立与关节连接.而在目前专门 肱三头肌.M1一端通过刚件H1与B1连结于A 用于机器人关节驱动器的应用中普遍采用的是两 点，另一端通过刚件H2与B2连结于C点，M2 个相同尺寸的Mckibben肌肉绕过一旋转轮互连， 一端通过刚件H3与B1连结于B点，另一端通过 并驱动旋转轮旋转 刚件H4与B2连结于D点，关节可以伸直和向 收稿日期：0O时092缘画日期n20c3 Joural Electron侧膏典（图示位置为向车蛮曲se由面实际华人ww. 作者简介：赵怀林(1964一)，男，副教授，博士 的臂骨都有一定的粗细而不是一根细线，可用刚
一个由 Mckibben 肌肉驱动的类人关节 赵怀林1） 余达太2） 李 果2） 1） 郑州大学物理工程学院郑州450001 2） 北京科技大学信息工程学院北京100083 摘 要 建立了一个类人的机器人关节由两条对抗设置的 Mckibben 人工肌肉驱动．简单介绍了 Mckibben 肌肉的力特性模型推导了关节角度和 Mckibben 肌肉长度间的关系从力学角度讨论了 最大可能旋转角度分析了 Mckibben 肌肉与关节的连接位置及关节结构参数对关节旋转角度的 影响并把类人关节和人类关节进行了比较．结果表明Mckibben 肌肉的收缩率和关节结构参数 对关节旋转角有较大影响关节内侧的 Mckibben 肌肉与关节的适中连接位置可使关节角达到极 大值． 关键词 气动人工肌肉；力特性；类人关节；关节角度 分类号 TP242∙3 收稿日期：20050901 修回日期：20060318 作者简介：赵怀林（1964—）男副教授博士 近年来气动人工肌肉尤其是 Mckibben 型气 动人工肌肉（简称 Mckibben 肌肉）在机器人领域 的应用已经展开［1—3］．Mckibben 肌肉有一个双层 结构———内层橡胶气囊和外层纤维织物当内层 封闭气囊受压膨胀外层织物跟着膨胀拉拽两端 缩短人工肌肉与人或动物的肌肉收缩相似；气压 越大收缩越多；对于确定气压和确定负载有确定 的收缩长度可以产生足够的力同时还具有适当 的柔顺性［4—5］．由 Mckibben 肌肉作为驱动器时会 产生与动物相似的动作所以 Mckibben 肌肉可以 作为机器人的驱动器使机器人去执行一些“环境 友好” 任务（例如病人护理工作等） 成为可能． Mckibben 肌肉只能产生单向力———拉力即在受 压时输出拉力所以在作为机器人关节驱动器时 要成对使用． 本文构建了一个类人尺寸的机器人并用 Mckibben 肌肉来驱动每个关节最少由 一 对 Mckibben 肌肉驱动为开发病人、老年人或残疾 人上下肢体障碍恢复或保健用品（例如残疾人辅 助衣）作前期研究．考虑到潜在的开发研究目标 设计了类似人类关节解剖结构的关节即每根 Mckibben 肌肉独立与关节连接．而在目前专门 用于机器人关节驱动器的应用中普遍采用的是两 个相同尺寸的 Mckibben 肌肉绕过一旋转轮互连 并驱动旋转轮旋转． 1 一个类人关节 文献［6］把人的关节分为三种：蝶番关节（如 肘关节）、车轴关节（如腕关节）和球形关节（如肩 关节）．本文主要讨论蝶番关节即一维单向关 节人的肘、膝均属于这种关节．根据人肘解剖原 理有多条肌肉与肘关节相连但主要由两条肌肉 控制关节旋转它们是肱二头肌和肱三头肌［7］． 肱二头肌在肘关节内侧肱三头肌在肘关节外侧． 肱二头肌收缩时关节弯曲肱三头肌收缩时关节 平伸肱二头肌和肱三头肌也可同时收缩以保持 关节稳定性．涉及人的膝关节的主要肌肉较肘关 节多工作过程也较之复杂因为除了要使膝关节 屈伸外还要有保持身体平衡等功能但仅就其屈 伸而言与肘关节相似． 模仿人的蝶番关节结构用两条 Mckibben 肌 肉对抗设置并驱动人工关节两 Mckibben 肌肉 的动力学协调将决定关节的主要运动特征．图1 为人工肘关节结构示意图． 用刚件 B1B2分别代表大臂骨和小臂骨与 肘关节相连旋转圆柱体是 B1的一端Mckibben 肌肉 M1代表肱二头肌Mckibben 肌肉 M2代表 肱三头肌．M1一端通过刚件 H1与 B1连结于 A 点另一端通过刚件 H2与 B2连结于 C 点．M2 一端通过刚件 H3与 B1连结于 B 点另一端通过 刚件 H4与 B2连结于 D 点．关节可以伸直和向 一侧弯曲（图示位置为向上弯曲）．由于实际上人 的臂骨都有一定的粗细而不是一根细线可用刚 第28卷 第11期 2006年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．28No．11 Nov．2006 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2006．11．021
Vol.28o.11 赵怀林等：一个由Mckibben肌肉驱动的类人关节 .1097. 其中，L0为自然长度，L为当前收缩长度，关于 d 力与系统参数的关系，理论与实验都已证明，F MI(L) HI(d) 与自然长度无关，式(3)中的c3为外层织物纤维 P1 B2 H2(d) BI G1 H3(d) OM品 CD 的长度，与L0成正比，所以L/c3也仅与收缩率 H4(d) d山 有关.上式在P不小于0.1MPa时符合较好.如 果气压太低，Mckibben肌肉的硬度太小，不利于 人工关节的硬度和稳定性考虑，另外，考虑到 图1人工关节（括号中的符号代表相应长度） Mckibben肌肉的技术指标，一般相对气压不大于 Fig.1 Artificial joint (the symbols in the parentheses represent 0.5MPa,所以本研究中采用的相对气压操作范 the corresponding lengths) 围为0.1MPap≤0.5MPa 件H1,H2,H3,H4及长度参数d1,d2,d3,d4来 结合前面对M2的长度限制，确定M2的自 代表它们，R为圆柱体半径，另外，G1,P1分别为 然长度为L2o,并使M2在气压下限0.1MPa时 小臂等效惯性质心和转动惯量等效质心，为简化 平衡长度不大于(d,+ds),取 结构，设d1=d2,d3=d4,所以当关节伸直、M1 L2,p=0.1MPa=d7十d8 (4) 和M2拉紧时，B1和B2在同一直线上且与M1 这样，在[0.1MPa,0.5MPa]相对气压范围内， 和M2平行，定义关节伸直时的关节角度为0°. M2都会有力输出以对抗M1.可以想像，对于 对于两条Mckibben肌肉的长度，设置Ml的 图1的人工关节，M2在无气压输入时将会非常松 自然长度L1o=d5十d6,这样M1的全部收缩都 弛，式(1)和(4)决定了两条Mckibben肌肉的自 可以贡献给关节屈曲，以期得到最大可能的关节 然长度 旋转角，对M2,既要使关节有尽可能大的旋转 3 肌肉长度和关节角度间的关系 角，又要有一定的对抗力存在，所以其最大收缩长 度L2mim(即最短长度)应不大于(d?十d8),否则 由式(3)，为了分析受力，必须知道M1和M2 在关节角较小时M2无力输出以对抗M1,由此可 的当前长度，显然它们与关节角密切相关，即 限定M2的最大合理长度.显而易见，M2最小自 L:=L:(0),其中=1,2 然长度应大于(d?十ds),否则若不考虑Mckibben 图2为关节的屈曲姿态，先考虑M2,由于 肌肉一定限度的伸长情况（即可被适当拉长），关 M2仅绕旋转柱面伸缩，所以运动过程较简单，在 节将无法屈曲.因此，可以得出M1和M2的长度 这里作一些近似，一般来说，L2比d3或d4大很 范围为： 多，认为M2在有收缩时平行于B2;另外，不考虑 L1o=d5十d6 (1) Mckibben肌肉在伸缩过程中粗细的变化，基于这 L2min≤d7+d8,且L2o>d7+d8 (2) 样的假设，易得出： L2=d30+d7+d8, 2 MIckibben肌肉力特性 Mckibben肌肉的力输出与气压、长度及结构 参数有关，已有文献导出了其理论力特性模 型]，但经过实验测试，发现本项目中实际使用 的Mckibben肌肉的力特性与理论模型相差很大， 因此从Mckibben肌肉的理论模型出发，用实验数 d. 据对其进行修正，得出了符合实际的基本力特性 模型如下： 图2屈曲姿态 F=c1P3[(1-c2Bc)L/c3]2-1}(3) Fig.2 Bend posture 其中，c1,c2,c3为不同的参数，分别与系统参数或 所以有： 实验数据有关：P为相对气压（即气囊内气压与环 L2(0)=d十d8, 境气压的差R考收缩华.是文为.Pletronie Pubisn=2.6件2干2redt 10g4562 http://www. R=(L0一L)/L0, 再考虑M1,由简单分析可知，在关节旋转过
图1 人工关节（括号中的符号代表相应长度） Fig．1 Artificial joint （the symbols in the parentheses represent the corresponding lengths） 件 H1H2H3H4及长度参数 d1d2d3d4 来 代表它们R 为圆柱体半径．另外G1P1分别为 小臂等效惯性质心和转动惯量等效质心．为简化 结构设 d1＝ d2d3＝ d4．所以当关节伸直、M1 和 M2拉紧时B1和 B2在同一直线上且与 M1 和 M2平行．定义关节伸直时的关节角度为0°． 对于两条 Mckibben 肌肉的长度设置 M1的 自然长度 L10＝ d5＋ d6这样 M1的全部收缩都 可以贡献给关节屈曲以期得到最大可能的关节 旋转角．对 M2既要使关节有尽可能大的旋转 角又要有一定的对抗力存在所以其最大收缩长 度 L2min（即最短长度）应不大于（ d7＋ d8）否则 在关节角较小时 M2无力输出以对抗 M1由此可 限定 M2的最大合理长度．显而易见M2最小自 然长度应大于（ d7＋ d8）否则若不考虑 Mckibben 肌肉一定限度的伸长情况（即可被适当拉长）关 节将无法屈曲．因此可以得出 M1和 M2的长度 范围为： L10＝ d5＋ d6 （1） L2min≤ d7＋ d8且 L20≥ d7＋ d8 （2） 2 Mckibben 肌肉力特性 Mckibben 肌肉的力输出与气压、长度及结构 参数有关已有文献导出了其理论力特性模 型［8—9］但经过实验测试发现本项目中实际使用 的 Mckibben 肌肉的力特性与理论模型相差很大 因此从 Mckibben 肌肉的理论模型出发用实验数 据对其进行修正得出了符合实际的基本力特性 模型如下： F＝c1P｛3［（1—c2Rc） L／c3］ 2—1｝ （3） 其中c1c2c3 为不同的参数分别与系统参数或 实验数据有关；P 为相对气压（即气囊内气压与环 境气压的差）；Rc 为收缩率定义为： Rc＝（ L0— L）／L0． 其中L0 为自然长度L 为当前收缩长度．关于 力与系统参数的关系理论与实验都已证明F 与自然长度无关式（3）中的 c3 为外层织物纤维 的长度与 L0 成正比所以 L／c3 也仅与收缩率 有关．上式在 P 不小于0∙1MPa 时符合较好．如 果气压太低Mckibben 肌肉的硬度太小不利于 人工关节的硬度和稳定性考虑．另外考虑到 Mckibben 肌肉的技术指标一般相对气压不大于 0∙5MPa．所以本研究中采用的相对气压操作范 围为0∙1MPa≤P≤0∙5MPa． 结合前面对 M2的长度限制确定 M2的自 然长度为 L20并使 M2在气压下限0∙1MPa 时 平衡长度不大于（ d7＋ d8）取 L2P＝0∙1MPa＝ d7＋ d8． （4） 这样在 ［0∙1MPa0∙5MPa ］ 相对气压范围内 M2都会有力输出以对抗 M1．可以想像对于 图1的人工关节M2在无气压输入时将会非常松 弛．式（1）和（4）决定了两条 Mckibben 肌肉的自 然长度． 3 肌肉长度和关节角度间的关系 由式（3）为了分析受力必须知道 M1和 M2 的当前长度显然它们与关节角密切相关即 L i＝ L i（θ）其中 i＝12． 图2为关节的屈曲姿态．先考虑 M2由于 M2仅绕旋转柱面伸缩所以运动过程较简单在 这里作一些近似一般来说L2 比 d3 或 d4 大很 多认为 M2在有收缩时平行于 B2；另外不考虑 Mckibben 肌肉在伸缩过程中粗细的变化基于这 样的假设易得出： L2＝ d3θ＋ d7＋ d8． 图2 屈曲姿态 Fig．2 Bend posture 所以有： L2（0）＝ d7＋ d8 L2（θ）＝ d3θ＋ d7＋ d8． 再考虑 M1由简单分析可知在关节旋转过 Vol．28No．11 赵怀林等： 一个由 Mckibben 肌肉驱动的类人关节 ·1097·
.1098 北京科技大学学报 2006年第11期 程中，M1活动端（与小臂的连接端）绕圆周运动， 当大臂偏转垂直面方向与关节屈曲方向一致时为 整个M1除了伸或缩外，在图示方位中还有上下 正据牛顿定律： 运动，利用图中的三角关系可得： Fil-F2 d3-migdosin(B=midiod 0/dt2 L1=(L+L) (6) Liy=dicos 0 dssin0-d2, 这里的F1和F2由力模型(3)式计算，下面 LIh=d6-(disin 0-dscos0)= 来计算1，由图3中的三角关系可得： dscos0-disin 0 d6. l1=abLisin a/(a2+b2-2 abcos a) 所以， 其中， L1(0)={[d1cos0+d5sin0-d2]2+ a=(近+d6) [dcos0-disin 0+de]21/2= b=(d+)/2, [2(d5d6-d1d2)cos0-2(d1d6+ a=x-tan(di/ds)-tan(d2/d6)-0 d2 ds)sin (diddd)]2 基于式(6)，在系统平衡时，d/dt2=0, 显而易见，M1的长度L1与关节角0之间的 所以， 关系是非线性的 Fil1-F2d3-migdgsin(0+B)=0 (7) 该式的解即为平衡时的关节角 4 力学分析 5 图3为关节旋转时的受力分析，由于M1和 仿真分析 M2对抗设置，所以它们的力输出对关节旋转轴 由式(T),利用有具体尺寸的两条Mckibben 将产生相反的力矩，另外小臂重力对旋转轴也会 肌肉去驱动机器人肘关节作为实验对象，可以确 产生一定力矩，净力矩为： 定式(3)和(7)中的所有参数，并进行仿真计算. M=F1l1-F2 d3-m1gd9sin(0+B)(5) 设置机器人大臂骨垂直固定不动，所以B=0,图 4为部分仿真结果，给定P2(a)为0.1MPa,(b) 为0.5MPa),P1分别为0.1,0.2,0.3,0.4,0.5 MPa,力矩曲线{Flh一F2d3-m1 gdosin(0+ )零值点对应的角度即为对应条件下的关节平 衡角 显然，图中180°附近的解不是实际解.另外 对于图4(b)中P1为0.1MPa时无解的情况，说 明关节没有任何屈曲，即0=0°.由图4(a)易查 图3受力分析 出各对气压对应的平衡角度值，例如(P1,P2)为 Fig.3 Force analysis (0.1MPa,0.1MPa)时，0约为55°，(0.5MPa, 其中，m1为小臂质量，B为大臂与垂直面的夹角， 0.1MPa)时，0约为76°.所以P2为0.1MPa时 的关节角变化范围约为[55°，76].同样，由图4 20 2 +P-0.1.0,2.03.0.4.05MPa +P=0.1.0.2.03.0.4.05MPa 10 P,=0.5 MPa 10 P,-0.5 MPa 0 d,=30 mm d=30 mm d,=30 mm -10 d.=30 mm -10 d,=40 mm -40mm -20 d,40 mm 三 -20 d=40 mm d,=135mm d,-135mm -30 d.-265mm -30 d,=265 mm d,=20 mm d,=20 mm 40 d4-265mm -40 d,-265mm -50 d。230mm d230 mm -50 m,=0.5kg m=0.5kg -60020406080100120140160180 -60020406080100120140160180 关节角《) 关节角() (a)P:=0.1 MPa (b)P:=0.5 MPa (C)1994-2021 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www. 图4仿真结果 Fig.4 Simulation result
程中M1活动端（与小臂的连接端）绕圆周运动 整个 M1除了伸或缩外在图示方位中还有上下 运动．利用图中的三角关系可得： L1＝（ L 2 1v＋ L 2 1h） 1／2 L1v＝ d1cosθ＋ d5sinθ— d2 L1h＝ d6—（ d1sinθ— d5cosθ）＝ d5cosθ— d1sinθ＋ d6． 所以 L1（θ）＝｛［ d1cosθ＋ d5sinθ— d2］ 2＋ ［ d 5cosθ— d1sinθ＋ d6］ 2｝1／2＝ ［2（ d5d6— d1d2）cosθ—2（ d1d6＋ d2d5）sinθ＋（ d 2 1＋ d 2 2＋ d 2 5＋ d 2 6）］ 1／2． 显而易见M1的长度 L1 与关节角 θ之间的 关系是非线性的． 4 力学分析 图3为关节旋转时的受力分析．由于 M1和 M2对抗设置所以它们的力输出对关节旋转轴 将产生相反的力矩另外小臂重力对旋转轴也会 产生一定力矩净力矩为： M＝F1l1—F2d3— m1gd9sin（θ＋β） （5） 图3 受力分析 Fig．3 Force analysis 图4 仿真结果 Fig．4 Simulation result 其中m1 为小臂质量β为大臂与垂直面的夹角 当大臂偏转垂直面方向与关节屈曲方向一致时为 正．据牛顿定律： F1l1—F2d3—m1gd9sin（θ＋β）＝m1d 2 10d 2θ／dt 2 （6） 这里的 F1 和 F2 由力模型（3）式计算．下面 来计算 l1由图3中的三角关系可得： l1＝ abL1sinα／（ a 2＋b 2—2abcosα） 其中 a＝（ d 2 1＋ d 2 5） 1／2 b＝（ d 2 2＋ d 2 6） 1／2 α＝π—tan —1（ d1／d5）—tan —1（ d2／d6）—θ 基于式 （6）在系统平衡时d 2θ／d t 2＝0 所以 F1l1—F2d3— m1gd9sin（θ＋β）＝0 （7） 该式的解即为平衡时的关节角． 5 仿真分析 由式（7）利用有具体尺寸的两条 Mckibben 肌肉去驱动机器人肘关节作为实验对象可以确 定式（3）和（7）中的所有参数并进行仿真计算． 设置机器人大臂骨垂直固定不动所以 β＝0．图 4为部分仿真结果给定 P2（（a）为0∙1MPa（b） 为0∙5MPa）P1 分别为0∙10∙20∙30∙40∙5 MPa．力矩曲线｛F1l1— F2d3— m1gd9sin （θ＋ β）｝零值点对应的角度即为对应条件下的关节平 衡角． 显然图中180°附近的解不是实际解．另外 对于图4（b）中 P1 为0∙1MPa 时无解的情况说 明关节没有任何屈曲即 θ＝0°．由图4（a）易查 出各对气压对应的平衡角度值例如（ P1P2）为 （0∙1MPa0∙1MPa）时θ约为55°（0∙5MPa 0∙1MPa）时θ约为76°．所以 P2 为0∙1MPa 时 的关节角变化范围约为［55°76°］．同样由图4 ·1098· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第11期
Vol.28o.11 赵怀林等：一个由Mckibben肌肉驱动的类人关节 .1099. (b)可查得，P2为0.5MPa时的关节角变化范围 情况下，改变其连接位置对关节平衡角没有影响， 约为[0°，66°]，因此可以确定，在既有参数条件 因为仅改变连接位置不会改变其力矩(Fzd3)的 下，当P1,P2变化范围为[0.1MPa,0.5MPa]时 大小.正如前面已提及的，只有改变d3才能有效 的关节角变化范围约为[0°，76]，实验数据也与 改变屈曲时的阻力矩，根据前面分析，若有可能 仿真结果吻合较好 有效减小d3,并使M1与关节的连接位置适中， 6 参数变化对平衡关节角的影响 平衡关节角最大将可达100°以上， 上面的仿真和实验是在特殊参数条件下得出 7与人类关节的比较 的结果，其最大关节平衡角不足80°.下面来讨论 由文献[10]，成人肘关节最大可弯曲135~ 是否可以调整参数以增大平衡关节角. 150°，充分伸展时小于10°，成人膝关节最大可弯 由式(5)易知，合力矩越大，平衡关节角则越 曲120°~154°，充分伸展时可小于10°.对于本文 大，关节屈曲时的主动力矩为F1,对抗力矩为 的人工关节，伸展时关节角可达0°，屈曲时关节 [F2d3十m1 gdosin(0+B)],由于小臂或小腿自 可达到的最大角度为100°左右，若能有效减小 身重力造成的力矩相对很小，对抗力矩基本上由 d3,则最大可达100°以上，但仍与人的肘、膝关节 F2d3决定，在现有条件下，若能增大主动力矩或 最大屈曲角度有一定差距， 减小对抗力矩，都可以提高平衡关节角度值.对 造成差异的原因主要在于两个方面：其一是 于本文的人工关节，所有可调整的参数有肌肉的 对气压范围的限定，本实验系统将Mckibben肌肉 长度(L1o和L20)及八个结构参数(d1,d2,d3, 的操作气压限制在[0.1MPa,0.5MPa]范围内， d4,d5,d6,d7,d8),但它们之间因为存在各种约 这限制了两条Mckibben肌肉对关节力矩的差的 束而不能独立调整，d1和d2,d3和d4要分别相 大小，使关节不可能形成更大的屈曲；其二，也是 等，d5和d6,d7和d8受到式(1)和(4)的约束， 相对主要的原因，即Mckibben肌肉的最大收缩率 所以L1o,L2o的调整分别与d5和d6,d7和d8的 不是很大，一般超不过30%，即使再增大操作气 调整有牵联.首先来看d1,d2,d3,d4的调整，易 压也是如此，Mckibben肌肉的最大收缩率与其 看出，d3的影响最显著，因为它是M2的力矩的 本身的结构有重要关系，而人类肌肉的收缩率可 力臂，减小它将会明显增大关节角，但3不可能 高达40%，比Mckibben肌肉高出约10%. 随意减小，因为它要受到实际情况的制约，类似 地，d1,d2,d4都会受到实际因素的制约而不能由 8 结论 太大的调整范围，前面已指出，Mckibben肌肉的 将一对Mckibben肌肉对抗设置、驱动机器人 力输出与其自身长度无直接关系，所以其长度变 关节时，关节结构及Mckibben肌肉的长度和伸缩 化不会直接影响F1和F2的大小，但M1长度的 率决定了关节角的大小.一般来讲，采用具有较 变化会影响d5或d6,同时也影响力臂1，经分 大收缩率的Mckibben肌肉、较大的长度、较小的 析得知，在L10变化时，若保持d5不变，则平衡关 关节旋转柱体半径及合适的连接位置，将导致较 节角的变化相对于L1的变化程度不是很明显， 大的关节屈曲角度.关节内侧的Mckibben肌肉 增大L10会使关节角有小幅的增大，换句话说，仅 与关节的连接位置对关节角影响甚大，适中的连 仅改变M1的长度，不会明显改变关节角的大小， 接位置可使关节角达到相应极大值. 分析还发现，M1与小臂的连接位置A点对关节 角影响很明显，在L10不变时，d5很大或很小（即 参考文献 A点远离或靠近旋转轴)，关节平衡角都将减小， Kazuhiko K,Alan R P.Mitchell D W,et al.ISAC:founda- 所以关节平衡角随d5的变化有一个极大值存 tions in human-humanoid interaction.IEEE Intell Syst.2000 在，在前面仿真和实验参数条件下，利用极值方 (4):38 法可得，d5在约为40mm时关节平衡角最大值可 [2]Gabrielle J M.Tuijthof H.Just L H.Design,actuation and 达约100°，当然这时d6=L10-d5,约为360mm control of an anthropomorphic robot arm.Mech Mach Theo- y,2000,35(7):945 这一点说明M1的连接位置对关节平衡角影响很 大.已在9与普通相当的入体上肢模型上进号 ectrob Richhrd Qn Designrsenalssirag contcol afvadlow power jointyww. for walking robots by phasic activation of Mckibben muscles. 了相关实验并得到证实，对于M2,在L20确定的 IEEE Trans Robots Autom.1998.15(4):599
（b）可查得P2 为0∙5MPa 时的关节角变化范围 约为［0°66°］．因此可以确定在既有参数条件 下当 P1P2 变化范围为［0∙1MPa0∙5MPa ］时 的关节角变化范围约为［0°76°］．实验数据也与 仿真结果吻合较好． 6 参数变化对平衡关节角的影响 上面的仿真和实验是在特殊参数条件下得出 的结果其最大关节平衡角不足80°．下面来讨论 是否可以调整参数以增大平衡关节角． 由式（5）易知合力矩越大平衡关节角则越 大．关节屈曲时的主动力矩为 F1l1对抗力矩为 ［ F2d3＋ m1gd9sin（θ＋β）］．由于小臂或小腿自 身重力造成的力矩相对很小对抗力矩基本上由 F2d3 决定．在现有条件下若能增大主动力矩或 减小对抗力矩都可以提高平衡关节角度值．对 于本文的人工关节所有可调整的参数有肌肉的 长度（ L10和 L20）及八个结构参数（ d1d2d3 d4d5d6d7d8）但它们之间因为存在各种约 束而不能独立调整d1 和 d2d3 和 d4 要分别相 等d5 和 d6d7 和 d8 受到式（1）和（4）的约束 所以 L10L20的调整分别与 d5 和 d6d7 和 d8 的 调整有牵联．首先来看 d1d2d3d4 的调整易 看出d3 的影响最显著因为它是 M2的力矩的 力臂减小它将会明显增大关节角但 d3 不可能 随意减小因为它要受到实际情况的制约．类似 地d1d2d4 都会受到实际因素的制约而不能由 太大的调整范围．前面已指出Mckibben 肌肉的 力输出与其自身长度无直接关系所以其长度变 化不会直接影响 F1 和 F2 的大小但 M1长度的 变化会影响 d5 或 d6同时也影响力臂 l1．经分 析得知在 L10变化时若保持 d5 不变则平衡关 节角的变化相对于 L10的变化程度不是很明显 增大 L10会使关节角有小幅的增大．换句话说仅 仅改变 M1的长度不会明显改变关节角的大小． 分析还发现M1与小臂的连接位置 A 点对关节 角影响很明显在 L10不变时d5 很大或很小（即 A 点远离或靠近旋转轴）关节平衡角都将减小 所以关节平衡角随 d5 的变化有一个极大值存 在．在前面仿真和实验参数条件下利用极值方 法可得d5 在约为40mm 时关节平衡角最大值可 达约100°当然这时 d6＝ L10— d5约为360mm． 这一点说明 M1的连接位置对关节平衡角影响很 大．已在一与普通人相当的人体上肢模型上进行 了相关实验并得到证实．对于 M2在 L20确定的 情况下改变其连接位置对关节平衡角没有影响 因为仅改变连接位置不会改变其力矩（ F2d3）的 大小．正如前面已提及的只有改变 d3 才能有效 改变屈曲时的阻力矩．根据前面分析若有可能 有效减小 d3并使 M1与关节的连接位置适中 平衡关节角最大将可达100°以上． 7 与人类关节的比较 由文献［10］成人肘关节最大可弯曲135～ 150°充分伸展时小于10°成人膝关节最大可弯 曲120°～154°充分伸展时可小于10°．对于本文 的人工关节伸展时关节角可达0°屈曲时关节 可达到的最大角度为100°左右若能有效减小 d3则最大可达100°以上但仍与人的肘、膝关节 最大屈曲角度有一定差距． 造成差异的原因主要在于两个方面：其一是 对气压范围的限定本实验系统将 Mckibben 肌肉 的操作气压限制在［0∙1MPa0∙5MPa ］范围内 这限制了两条 Mckibben 肌肉对关节力矩的差的 大小使关节不可能形成更大的屈曲；其二也是 相对主要的原因即 Mckibben 肌肉的最大收缩率 不是很大一般超不过30％即使再增大操作气 压也是如此．Mckibben 肌肉的最大收缩率与其 本身的结构有重要关系．而人类肌肉的收缩率可 高达40％比 Mckibben 肌肉高出约10％． 8 结论 将一对 Mckibben 肌肉对抗设置、驱动机器人 关节时关节结构及 Mckibben 肌肉的长度和伸缩 率决定了关节角的大小．一般来讲采用具有较 大收缩率的 Mckibben 肌肉、较大的长度、较小的 关节旋转柱体半径及合适的连接位置将导致较 大的关节屈曲角度．关节内侧的 Mckibben 肌肉 与关节的连接位置对关节角影响甚大适中的连 接位置可使关节角达到相应极大值． 参 考 文 献 ［1］ Kazuhiko KAlan R PMitchell D Wet al．ISAC：foundations in human-humanoid interaction．IEEE Intell Syst2000 （4）：38 ［2］ Gabrielle J MTuijthof HJust L H．Designactuation and control of an anthropomorphic robot arm．Mech Mach Theory200035（7）：945 ［3］ Richard Q．Designanalysisand control of a low power joint for walking robots by phasic activation of Mckibben muscles． IEEE Trans Robots Autom199815（4）：599 Vol．28No．11 赵怀林等： 一个由 Mckibben 肌肉驱动的类人关节 ·1099·
,1100 北京科技大学学报 2006年第11期 [4]Frank D.Dirk L.Pneumatic artificial muscles:actuators for [8]Chou C P.Study of human motion control with a physiology robotics and automation.Eur J Mech Environ Eng.2002.47 based robotic arm and spinal level neural controller Disserta- (1):10 tion]Washington:Washington University.1996 [5]John I.Artificial pneumatic muscle.Poptronics,2000(11): [9]Bertrand T,Pierre L.Modeling and control of Mckibben arti- 49 ficial muscle robot actuators.IEEE Control Syst Mag.2000. [6]Yuasakage M.Muscles.Tokyo:Yamaw umedou Press.2003: 20(2):15 67 [10]Nakamura R.Basic Kinematics.5th ed.Tokyo:Medical [7]Hujita T.Primary Human Body Anatomy.4th ed.Tokyo: Tooth Medicine Press,2000:466 Yamaw umedou Press,2000:30 A humanoid joint actuated by Mckibben muscles ZHAO Huailin),YU Datai2),LI Guo2) 1)School of Physics Engineering.Zhenghou University.Zhengghou 450001.China 2)Information Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI A humanoid robot joint was established.Two pieces of Mckibben muscles were used to actu- ate the joint.The force characteristic of Mckiben muscles was introduced simply.The relationship between Mckibben muscle length and the joint angle was calculated.The maximum of the joint angle was discussed in view of force analysis.The influence of connective position and structure parameters on the maximum of the joint angle was analyzed.The comparison between the artificial joint and human's was conducted.The result shows that both the contraction ratio of Mckibben muscles and the structure parameters of the joint have great influence on the joint angle.The appropriate connection position with the inboard Mckibben muscle can make the joint angle get its maximum. KEY WORDS pneumatic artificial muscle;force characteristic;humanoid joint;joint angle (C)1994-2021 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.c
［4］ Frank DDirk L．Pneumatic artificial muscles：actuators for robotics and automation．Eur J Mech Environ Eng200247 （1）：10 ［5］ John I．Artificial pneumatic muscle．Poptronics2000（11）： 49 ［6］ Yuasakage M．Muscles．Tokyo：Yamawumedou Press2003： 67 ［7］ Hujita T．Primary Human Body Anatomy．4th ed．Tokyo： Yamawumedou Press2000：30 ［8］ Chou C P．Study of human motion control with a physiology based robotic arm and spinal level neural controller ［Dissertation］．Washington：Washington University1996 ［9］ Bertrand TPierre L．Modeling and control of Mckibben artificial muscle robot actuators．IEEE Control Syst Mag2000 20（2）：15 ［10］ Nakamura R．Basic Kinematics．5th ed．Tokyo：Medical Tooth Medicine Press2000：466 A humanoid joint actuated by Mckibben muscles ZHAO Huailin 1）Y U Datai 2）LI Guo 2） 1） School of Physics EngineeringZhengzhou UniversityZhengzhou450001China 2） Information Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A humanoid robot joint was established．Two pieces of Mckibben muscles were used to actuate the joint．The force characteristic of Mckiben muscles was introduced simply．The relationship between Mckibben muscle length and the joint angle was calculated．The maximum of the joint angle was discussed in view of force analysis．The influence of connective position and structure parameters on the maximum of the joint angle was analyzed．The comparison between the artificial joint and human’s was conducted．The result shows that both the contraction ratio of Mckibben muscles and the structure parameters of the joint have great influence on the joint angle．The appropriate connection position with the inboard Mckibben muscle can make the joint angle get its maximum． KEY WORDS pneumatic artificial muscle；force characteristic；humanoid joint；joint angle ·1100· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第11期