第五章 渐开线圆柱齿轮传动精度设计 齿轮传动是一种重要的传动形式，用以传递运动和动力，在机器和仪器仪表中应用极为 广泛。齿轮传动有圆柱齿轮传动，圆锥齿轮传动，齿轮与齿条传动和圆柱蜗杆蜗轮传动等。 这些传动装置分别由齿轮副、齿条副或蜗杆副以及轴、轴承、机座等主要零件组成。因此， 齿轮传动的质量不仅与齿轮副、齿条副或蜗杆副的制造精度有关，还与轴、轴承、机座等有 关零件的制造精度以及整个传动装置的安装精度有关。 影响齿轮传动质量的因素是多方面的，其中许多重要因素是来自齿轮、齿条或蜗杆、蜗 轮的制造和安装精度。 本章仪介绍渐开线圆柱齿轮(involutecylindricalgear)传动精度及其应用。目前，渐开 线圆柱齿轮的精度由以下最新国家标准组成： GB/T10095.1-2008《圆柱齿轮精度第1部分：轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值》 GB/T10095.2-2008《圆柱齿轮精度第2部分：径向综合偏差与径向跳动的定义和 允许值》 GB/Z18620.1-2008《圆柱齿轮检验实施规范第1部分：轮齿同侧齿面的检验》 GB/Z18620.2-2008《圆柱齿轮检验实施规范第2部分：径向综合偏差、径向跳动、 齿厚和侧隙的检验》 GB/Z18620.3-2008《圆柱齿轮检验实施规范第3部分：齿轮坯、轴中心距和轴线 平行度的检验》 GB/Z18620.4-2008《圆柱齿轮检验实施规范第4部分：表面结构和轮齿接触斑点 的检验》 由于齿轮不仅是一种产品，更是一种商品，所以，齿轮精度标准的应用主要遵循供需双 方协商一致的原则。上述各项国家标准都不具有强制性。 本章通过对齿轮传动的使用要求、齿轮传动的主要加工误差和齿轮标准及应用等内容的 学习，要求了解圆柱齿轮传动互换性必须满足的四项基本使用要求；通过分析各种加工误差 对齿轮传动使用要求的影响，理解渐开线圆柱齿轮精度标准所规定公差项目的含义和作用， 学会选用圆柱齿轮精度等级和精度项目，以及确定常用齿轮副的侧隙和齿厚偏差，掌握齿轮 技术要求在图样上的标注。 第一节 齿轮传动的使用要求与加工误差 一、齿轮传动的使用要求 由于齿轮传动的类型很多，应用又极为广泛，因此对齿轮传动的使用要求也是多方面的， 归纳起来有以下四项： 1.传递运动的准确性 传递运动的准确性就是要求从动轮与主动轮的运动转角有一定的严格关系，以此限制齿 轮在一转范围内传动比的不均匀性，从而保证从动齿轮与主动齿轮的运动准确协调。 2.传动的平稳性 传动的平稳性就是要求在传递运动的过程中工作平稳，没有振动、冲击和噪音，这就要 求限制瞬时传动比的变动范围。 3.载荷分布的均匀性 载荷分布的均匀性就是要求齿轮啮合时，啮合轮齿沿全齿宽均匀接触，使齿面上的载荷 分布均匀，避免因局部接触应力过大，导致齿面过早磨损，甚至轮齿断裂，影响齿轮的使用 寿命。 4.侧隙的合理性 1
为了贮存润滑油，补偿由于温度、弹塑性变形、制造误差及安装误差所引起的尺寸变形， 防止齿轮卡死等，要求齿轮副啮合时非工作齿面间应甯有一定的间隙，这就是齿侧间隙（简 称侧隙)。对于工作时需要反转的读数与分度齿轮，对其侧隙有严格要求。 虽然对齿轮传动的使用要求是多方面的，但根据齿轮传动的用途和具体工作条件在齿轮 制造过程中应有所侧重地加以满足。 二、齿轮的主要加工误差及其来源 齿轮的加工方法很多，按齿廓形成的原理可分为：仿形法，如用成型铣刀在铣床上铣齿 展成法，即用滚刀或插齿刀在滚齿机、插齿机上与齿坯作啮合滚切运动，加工出渐开线齿轮 高精度齿轮还需进行磨齿、剃齿等精加工工序。齿轮通常采用展成法加工。在滚切过程中 齿轮的加工误差来源于组成工艺系统的机床、刀具、夹具和齿坏本身的误差以及安装湖整误 差。下面以餐切直齿圆柱齿轮为代表来分析齿轮的主要加工误差。 分齿传猫 1一分度蜗轮2一齿轮坯3一滚刀 (a) 图5-1滚齿 图52几何俯心对齿轮齿距的影 1.彰响传递运动准确性的主要误差 影响传递运动准确性的主要误差是以齿轮一转为周期的误差，即所谓低频误差，主要来 源于几何偏心和运动偏心。 (1)几何偏心 几何偏心是指齿坯在机床上的安装偏心。这种偏心可能是由于加工时齿坯定位孔与心轴 之间有间隙，使齿坯定位孔的轴线O0与机床工作台的回转轴线OO不重合而产生的偏心
如图5-1、图5-2所示。 (2)运动偏心 运动偏心是由于机床分度蜗轮的加工误差和安装偏心的综合影响，使分度蜗轮的几何中 心O,0,与旋转中心O0(也就是切齿时的旋转中心)不重合而产生的蜗轮几何偏心，即 6,=00,(见图53) 分度蜗轮 分度打 2 T7T e 020 r-e (6 图5-3运动偏心的影响示意图 ,运动偏心造成的齿轮误差，除了也以齿轮一转为周期这一点之外，其性质与 司的 有几何偏心时，齿轮上各个轮齿的 状和位 ,相对 切齿时加工中心OO来说是没有误差的，但相对于其几何中心O0来说就有误差了，各轮齿 的齿高是变化的，如图5-2所示：而有运动偏心时，虽然滚刀切削刃相对于切齿时加工中心 O,O的位置是不变的，但齿轮上各个轮齿的形状和位置，相对于加工中心OO来说是有误 差的，而各轮齿的齿高却是不变的。 机床的几何偏心和运动偏心是同时存在的，它们的影响均以齿轮一转为周期。齿轮传递 合结果来评定，也可以同时用儿何心和运动心的大小来定 平稳性的 角为周期的 要误差是齿轮的基圆齿距偏差和齿形误差。它们是以齿轮一个齿面 即所调的高频误 山基区 色的套 齿距偏差是指实际基圆齿距与公称基圆齿距之差，主要是由刀具的基圆 齿形角 E造成的 y丙 的啮合原理可知，相啮合齿轮的基园齿距相等是渐开线齿轮正确啮合的必要条件 如果两齿轮的基圆齿距不相等，轮齿在进入或退出啮合时则会引起瞬时传动比的变化， 引起击， 产生振动和噪声，影响传动平稳性。 设齿轮1为主动轮，其实际基圆齿距等于公称基圆齿距，齿轮2为从动轮。当主动轮基 圆齿距P大于从动轮基圆齿距p:,即从动轮具有负基圆齿距偏差(-△f),如图5-4(a) 所示。当主动轮基圆齿距P小于从动轮基圆齿距P,即从动轮具有正基圆齿距偏差 (+△)，如图5-4(b)所示。由上述两种情况可知，两齿轮基圆齿距不等，就会使得齿轮啮 合时的实际啮合点不在哈合线上 造成齿轮啮合时的瞬时速度发生变化，使齿轮在一转中多 次重复出现撞击、加速、降速， 引起振动和噪声，从而影响了传动平稳性 3
图54基圆齿距对齿轮传动平稳性的影响 (2)齿形误差 形误 差是指端战面上渐开线的形状误差， 由刀具的制造误差和安装误差（径向 跳动和轴向窜动)、分度蜗杆的误差、齿坯的安装误差造成的。 齿轮正商踏名齿形误差有的禁时的哈合情况 齿轮的基圆齿距偏差和齿形误差在不同程度上影响齿轮的工作平稳性。在齿轮转动一周 中，它们多次重复出现，因此也称为高频误差。 3.影响载荷分布均匀性的主要误差 齿轮工作时，齿面接触不良会影响载荷在齿面上分布的均匀性。影响齿高方向载荷分布 均匀性的是基圆齿距偏差和齿形误差，影响齿宽方向载荷分布均匀性的是齿向误差。 齿向误差是指齿侧面与分度圆柱面的交线（即齿线）的形状和方向误差，主要是由机床刀 架导轨位置不精确和齿坯的基准端面对定位孔轴线的端面圆跳动产生的。 4.影响侧隙的主要误差 影响侧隙大小和不均匀的主要误差是齿厚偏差及其变动量。齿厚偏差是指实际齿厚与公 称齿之差。为了保正最小、创 隙使之不致过大，必须规定齿厚公差。齿 ,必须规定齿厚的最小减薄量，即齿厚上偏差：为了限制侧 公差与切齿时刀具的调整误差有关 在齿轮制造过程中，由于 步还的m 及刀具本身存在的误差 致使被加工齿轮的尺寸、形状和位置都将产生 动 寿命和工作质量。 及 轮规定了 一系列的公差项目。对此，将分别加以论述和分析。下面首先讨论齿轮的主要加 切齿过程中，由于切齿工具和被切齿轮之间径向距离的变化所形成的加工误差为齿廓径 向误差。如齿轮的几何偏心及滚刀径向跳动的存在，致使切出的齿廊相对于齿轮配合孔的轴
线（齿轮的安装基准）产生径向位置的变动。 切齿过程中，由切齿刀具沿齿轮轴线方向走刀运动产生的加工误差为齿廓轴向误差。如 刀架导轨与机床工作台轴线不平行、齿坯安装倾斜等均使齿廓产生轴向误差。 第二节齿轮的精度指标 根据齿轮传动要素的构成特点，可以将一组渐开线齿面的几何特征参数分为：尺寸（齿 厚)、形状（齿廓、方向（齿向）和位置（齿距）等几种。各项几何特征参数的误差都会对 上述各使用要求产生影响。此外，作为齿轮工作基准轴线的尺寸（中心距）和方向（平行度） 也是影响要求要求的重要几何参数。 本节将按渐开线齿面的形状（齿廓）、位置（齿距）、方向（齿向）的顺序分别讨论评定 单个齿轮精度要求的精度指标。 本节中所介绍的精度指标除E、广和F,是由GBT10095.2-2001规定的之外，其余指 标均由GB/T10095.1-2001规定。 一、齿廓精度 用于控制实际齿廓对设计齿廓变动的齿廓精度要求有三项：齿廓总偏差F。、齿廓形状 公差f和齿廓倾斜偏差±f 1,齿廓总误芜△F及比公关F 齿廓总偏差F,是齿廓总误差△F,允许的变动量 齿廓总误差△F是在齿廓的计值范围内，包容实际齿廓月距离为最小的两条设计齿廓之 间的而离.如图5了所示。计值带围的长府L约占齿廊右效长府的92%.齿常有效长度是 指齿从顶倒或倒圆的始点4到与配利 论或基本齿条啮合的起始点B之间的长度 图形 横坐 上各点的展开角，纵坐 亦为 际齿廓对理想渐开线的变动。因此，当实际齿廓为理想渐开线时，北记录图形为一条平行于 横坐标的直线。 有时，为了进行工艺或功能分析，可以用齿廓形状公差f。和齿廓倾斜偏差±f.来代 替齿廓总偏差F,它们分别是用来控制齿廓形状误差y和齿廓倾斜偏差△y· 、里除南康爱 图57齿廓总误差、齿廓形状误差和齿倾斜偏差 图5-8齿距偏差和齿距螺积偏差 2.齿廓形状误差△。及其公差f。 齿廓形状误差△。是在齿廓的计值范围内，包容实际齿廓且距离为最小的两条平均齿 廓之间的距离，如图57所示。平均齿廓是指实际齿廓的最小一乘中线。 齿廓形状公差f。是齿廓形状误差△可m允许的变动量
3.齿廓倾斜偏差△f及其偏差±f 齿廓倾斜偏差△是在齿廓的计值范围内，与平均齿廓两端相父的内条设计齿廓之间 的距离，如图57所示。当实际齿廓记录图形的平均齿廓的齿顶高于齿根时，即实际：力角 小于公称压力角时，定义齿常顿斜偏差为正：反之，实际压力角大于公称压力角，则定义齿 廓倾斜偏差为负。其允许值为齿廓倾斜偏差±∫。。 当设计齿廓为修形的渐开线（例加鼓形齿）时，定义状宽总误若和平均齿宽的曲线亦应 作相应的修形，而不冉是直线」 齿廓误差主要影响传动平稳性」 廓误差的存在，将破坏齿轮副的正常啮合，使啮合点偏离啮合线，从而引起瞬时速比 的 使传 不平碧 是用来评定齿轮传动平稳性 的指柯 在一般情况下要求满足式5-1 △F≤F (5-1) 在特定情况下，也可以要求满足式5-2 △≤fnH-fe≤△f≤+f (5.2) 齿廓误差可以用专用的渐开线检查仪进行测量（参考第八章第四节） 二、齿距精度 用于控制实际齿廓圆周分布位置变动的齿距精度娄求有三项：单个齿距偏差±∫、齿 距累积偏差±F和齿距累积差F。 1.单个齿距偏差△m及共偏差± 单个齿距偏差（简称齿距偏差）士∫是单个齿距偏差（简称齿距偏差）y允许变化 的界限值。 齿距偏差△是在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际 齿距与理论齿距的代数差，如图5-8所示。实际齿距大于理论齿距时，齿距偏差△，为正： 实际齿距小于理论齿距时，齿距偏差△，为负。理论齿距由测量条件确定。 相啮合的齿轮各齿之间有效负荷的分配，些求两个齿轮的基圆齿距精度能得到充分的控 制，在两个齿轮有互换性要求时，这点就显得尤其重要。因此，GB/Z18620.1-2002中规定了 基圆齿距P,和基圆齿距偏差△，的测量。一个齿轮的端面基圆齿距是公法线上的两个相邻 给出基圆齿距偏差±f的数值。 基圆齿距偏差可用便携式比较仪测量（参考第八章第四节）。 2.齿距累积偏差△F及其偏差±F, 齿距累积偏差±F,是齿距累积偏差△F4允许变化的界限值。 齿距累积偏差△F是在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上， 任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差，如图5-8所示。理论上它等于这k个齿距的 各单个齿距偏差的代数和。 除另有规定，△F值被限定在不大于1/8的圆周上评定。因此，△F,的允许值适用于 齿数k为2到小于z/8的弧段内.通常，△F,取k=z/8就足够了，如果对于特殊的应用（如 高速齿轮)还需要检验较小弧段，并规定相应的k数。 3.齿距累积总误差AF,及其公差F 6
齿距累积差F,是齿距累积总误差△F的允许变动量， 齿距累积总误差△F,是在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆 上，任音个同们齿面间的际加长与短论长之的最大绝值，也是在音个货累 积偏关的最大绝对值。在齿距累积偏关图上，齿距累积总误关是指曲线的最大幅度值。在图 5-9(a)中，取第1齿面作为计算距累积偏差的原点，即该齿面的实位置与理论位置重 合，位置偏差为零。第1齿面至第3齿面之间的实际弧长与其理论弧长之差最大△P, 第1齿面至第7齿面之间的实际弧长与其理论弧长之差最小△F-n, 则该齿轮的第3齿面 至第7齿面之间的实际弧长与其理论弧长之差的绝对值即为该齿轮的齿距累积总误差 △F)=△F)一AF心)·显然，第7齿面至第3齿面之间的实际弧长与理论弧长之差 △F)=△F)-△F=-△F)(如图5-9(b)所示)。这是由于齿距偏差具有圆周闭 合性，所以齿距累积总误差取绝对值而不计正负号，且不称偏差而称误差。 ,了率论齿南位置 图59齿距累积总误差 单个齿距偏差△时主要是由于机床蜗杆偏心及轴向窜动而引起的，在一定程度上反映了 基圆齿距偏差和齿形误差的综合影响。因此，单个齿距偏差揭示机床周期误差所造成的齿轮 瞬时传动比的变化，可用于评定齿轮的传动平稳性。 从加工误差来源可知，无论是径向误差还是切向误差都会引起齿轮分度圆上的齿距累积 总误差△F。,因此，该指标既可以反映齿轮的径向误差，又可以反映切向误差，是评定齿轮 传动准确性的较全面的指标。齿距累积偏差△F,:则反映多齿数齿轮的齿距累积总误差在整 个齿圈上分布的均匀性 在一般情况下要 满足式5-3 f sAf s+fm,△F≤F (5-3) 对于齿数较多的齿轮，也可以附加要求满足式54。 -+F (5.4) 齿距的测量方法有相对法（齿距仪）和绝对法。测量得到的数据终过一定的计算得到齿 距累积总误差和齿距累积偏差，取其中最大者作为单个齿距偏差（参考第八章第四节）。 三、齿向精度 用于控制实际齿面方向变动的齿向精度要求有三项：齿线总公差F、齿线形状公差f加 和齿线倾斜偏差土∫ 个
齿线（齿向线）是齿面与分度圆柱面的交线。不修形的直齿轮的齿线为直线，不修形的 斜齿轮的齿线为螺旋线。由于直线可以看作是螺旋线的特例（升角为90°），故可以只给出 斜齿轮的各项齿向标准，并相应地分别称为螺旋线总偏差F。、螺旋线形状公差∫m和螺旋线 倾斜偏差±f 1.齿线总误差△F及其公差F 齿线总公差（螺旋线总偏差）F。是齿线总误差（螺旋线总误差）△F,的允许变动量。 齿线总误差△F。是在齿线的计值范围内，包容实际齿线日距离为最小的两条设计齿线之 间的距离，如图5-10所示。齿线的计值范围等于齿宽b的两端各减去齿宽的5%或一个模数 的长度（取两者中的较小值）后的齿线长度L。 在图510所示的实际齿线记录图形中 横坐标为齿轮轴线方向，纵坐标为实际齿线 理想芮线的变动。因此，当实你际齿线为理想螺旋线时，其记录图形为一条平行于横坐标的直 图51切向综合误若 与齿廓精度相似，为了进行工艺或功能分析，也可以用齿线形状公差∫和齿线倾斜偏 差±fm来代替齿线总公差F。,它们分别用来控制齿线形状误差△fm和齿线倾斜偏差Afm 2.齿线形状误差△m及其公差∫ 齿线形状误差△m是在齿线的计值范围内，包容实际齿线月距离为最小的两条平行齿线 之间的距离，如图510所示。平均齿线是指实际齿线的最小一乘中线。 齿线形状公差f是齿线形状误差△f,的允许变动量。 3.齿线倾斜偏差△及其偏差±∫ 齿线倾斜偏差△是在齿线的计值范围内，与平均齿线肉端相父的两条设计齿线之间 如图5-10所元 对于斜齿轮 线倾斜偏差为 论 用 负可以任意选定。其允许值为齿线倾斜偏差土f· 当采用修形的设计齿线（例如鼓形齿）时，定义齿线总误差和平均齿线的曲线亦应作相 应的修形。 齿线误差主要是由齿环瑞而跳动知刀架导轨顺斜造成的，它的存在，会使齿纶的接 触线段变短，尤其是齿线的方向偏差，会使齿轮的接触部位洛在齿端。故可以用来评定齿轮 找荷分布的不均匀性 在一般情况下要求满足式55. △Fa≤F (5-5) 在特定情况下，也可以要求满足式5-6 △fm≤fBA-fa≤△Me≤+f (5-6)
四、综合精度 以上各项是渐开线齿面影响齿轮传动功能要求（合理侧隙除外）的形状、位置和方向等 单项几何特征参数的精度。考虑到各单项误差的叠加和抵消的综合作用，还可以采用各种综 合精度的指标。 1,切向综合总误差△5及其公差F 切向综合总偏差F是切向综合总误差△F的允许变动量。 切向综合总误差△F是被测齿轮与理想精确的测量齿轮在理论中心距下实现单面啮合 传动时，其分度圆的实际圆周位移在被测齿轮一转范围内的最大差值，如图511所示。 2.一齿切向综合误关△'及比公荣 一齿切向综合公差f是一齿切向综合误差△的允许变动量。 ~齿切向综合误差△是被测齿轮与理想精确的测量齿轮在理论中心距下实现单面啮 合传动时，其分度圆的实际圆周位移在被测齿轮一个齿距范围内的最大差值，如图5-11所 齿切向综合误差△是由刀具的制造和安装误差、机床传动链的短周期误差（主要是 分度蜗杆齿侧面的跳动及其蜗杆本身的制造误差)，更接近齿轮的实际工作状态，评定完善。 理想精确的测量齿轮是一种精度远高于被测齿轮的工具齿轮。齿轮的切向综合误差需专 用的齿轮单面啮合综合检查仪（有机械式、 光册式及磁分式等多种)讲 行测量（参考第八 章第四节)。测量齿轮用基准蜗杆或侧头代替。对于规格较大的齿轮只能在齿轮安装好以后 综合误差 较重要的齿轮， 为了保证传动精度，应要求满足式5-7 △F≤P (5-7) 为了保证传动平稳，应要求满足式5-8 (5-8) 对于一般的齿轮，可以规定径向综合总偏差F和一齿径向综合公差来分别控制齿轮 的径向综合总误差△E和一齿径向综合误差△ 3.径向综合总误差△F'及其公差F 径向综合总误差△F”是被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合传动时，其双啮中心距 a'在被测齿轮一转范围内的最大变动量，如图5-12所示。 4 一齿径向综合误差△及其公差 一齿径向综合误差△是被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合传动时，其双啮中心 距在被测齿轮一转范围内的最大变动量，如图5-12所示 12(a)是 仪的原理图。被测齿轮1空套 固定轴3上， 理想精确的测量齿轮2空套在径向滑座4的轴5上，并借助弹簧6推动滑座向 左，使内齿轮紧常啮合，即形成尤侧隙的双面啮合。一对互啮齿轮在双面啮合条件下的中心 距称为双啮中心距。当被测齿轮转动时，由于其各种儿何特征参数误差的影响，将使双啮 中心距a发生相的变化。双啮中心距变动的记录图形如图5-12(b)所示。 当采用双啮仪综合检查时，啮合状态跟切齿时的状态相似，能够反映齿坯和刀具的安装 误差，月仪器结构简单，环境适应性好，操作方便，测量效率高，故使用广泛。在测量之前 供需双方应就测量齿轮的设计、齿宽、精度等级以及公差值等达成协议 齿径向综合误差△更接近齿轮切齿时的状态，只反映由刀具制造和安装误差引起的 径向误差，评定不够完善，要跟相应的反映切向误差的评定指标联合评定。但是测量仪器结 9
构简单，操作方便。 当被测齿轮的规格较大时，由于受测量仪器的限制，可以用径向跳动公差代替径向综合 总偏差 (u 图？径向综合误若浙 5.径向跳动△F及其公差F 径向跳动公差F是允许的径向跳动入F 径向跳动△，是在齿轮一转范围内，测头（球形、圆柱形、砧形）相继至于每个齿情内 时，从它到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。检测时，测头应在近似齿高中部与左右齿 面接触，如图5-13所示。 AF 图513径向跳动 图514齿轮配合 由此可见，径向综合总误差△F”与径向跳动△F都只反映了齿轮的径向位置误差。所以 对于传动精度要求不高的齿轮，可以只要求满足式59 △E≤F或△F≤F (5-9) 对于传动平稳要求不高的齿轮，可以装求满足式5-10 s (5-10) 显然，切向综合精度(F”、∫)只与齿轮同侧齿面的误差有关，比较接近齿轮的实际 工作状态，可以满足较高精度齿轮的传动功能要求：径向综合精度(F、∫厂、下)与齿轮 10