第四章形状和位置精度 学习指导 形位公差是本课程的重点介绍内容，也是本课程的难点。本章主要介绍了形位 公差的研究对象；形位公差带及形位公差；形位公差的标注；公差原则与公差要求； 形位公差的选择及其检测。国家标准规定了7种形位公差带，14个形位公差项目， 这些形位公差项目在一定条件下还可互相替代，因此，形位公差的选择比较灵活， 在同种工艺条件下可能会有不同的形位公差项目组合。本章重点掌握形位公差带、 形位公差、公差原则。 近年来，根据科学技术和经济发展的需要，按照与国际标准接轨的原则，我国 对形位公差国家标准进行了几次修订，书中涉及到目前推荐使用的标准主要有： GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS)几何公差形状、方向、位置和 跳动公差标注》 GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》 GB/T4249-1996《公差原则》 GB/T16671-1996《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》 GB/T18780.1-2002《产品几何量技术规范(GPS)几何要素第1部分：基本 术语和定义》 GB/T1958-2004《产品几何量技术规范(GPS)形状和位置公差检测规定》 GB/T18779.1《产品几何量技术规范(GPS)工件与测量设备的测量检验第1 部分：按规范检验合格或不合格的判定规则》 GB/T18779.2《产品几何量技术规范(GPS)工件与测量设备的测量检验第2 部分：测量设备校准和产品检验中GPS测量的不确定度评定指南》 GB/T17851-1999《形状和位置公差基准和基准体系》 GB/T17852-1999《形状和位置公差轮廓的尺寸和公差标注》 GB/T1182-2008是于2008年8月1日公布实行的国家标准，其中的“几何公 差”即旧标准中的“形状和位置公差”。由于该标准的规范性引用文件中特别说明在 标准中所引用到的GB/T4292-1996,GB/T16671-1996,GB/T18780.1-2002, GB/T18780.2-2003,GB/T17851-1999,GB/T17852-1999等国家标准，通过该 标准的引用而成为该标准的条款，这些引用文件的修改单（不包括勘误的内容）或 修订版均不适用于本标准。而在这些引用文件中，均使用的是“形状和位置公差”。 故书中仍然使用“形状和位置公差”不做改动。 第一节形状和位置公差的概述 在加工过程中，零件受到力变形、热变形、刀具磨损、工件材料内应力变化等 影响，以及机床——夹具——刀具——工件系统本身存在的几何误差的影响，使零 件几何要素不可避免地产生误差。这些误差包括尺寸误差、形状与位置误差、表面 形貌误差。其中形状与位置误差即指零件几何要素自身的形状误差和零件的不同几 何要素之间、不同零件的几何要素之间的位置误差，简称形位误差。例如，在车削 圆柱表面时，刀具的运动轨迹若与工件的旋转轴线不平行，会使完工零件表面产生 圆柱度误差；铣轴上的键槽时，若铣刀杆轴线的运动轨迹相对于零件的轴线有偏离 或倾斜，则会使加工出的键槽产生对称度误差等。 零件几何要素的形位误差又会直接影响机械产品的工作精度、联结强度、运动 1
平稳性、密封性、耐磨性、使用寿命和可装配性等。例如，零件的圆柱度误差会影 响圆柱结合要素的配合均匀性：在间隙配合中，会使间隙分布不均匀，加快局部磨 损 ,从而降低零件的工作寿命：在过盈配合中，则会使过盈量各处不一致，影响联 结强度。齿轮轴线的平行度误差会影响齿轮的啮合精度和承载能力：键槽的对称度 误差会使键安装困难并且安装后受力状况恶化等。形状和位置公差就是为了控制零 件的形位精度而针对构成零件的点、线、面等几何要素的各种形位误差所规定的， 简称为形位公 因此， 了满足零件装配后的功能要求，以及保证零件的互换性和经济性 须对零件的形位公差进行合理的设计，即对零件的几何要素规定合理的形位公差几 何特征及其公差值，以便对零件的几何要素的相应形位误差予以限制。 一、形状和位置公差的研究对象 如前所述，形位公差的研究对象就是零件的几何要素。不同零件尽管形状各异， 但却都是由点、线、面所构成，这些几何要素可按以下方式进行分类。 1.按几何特征 几何要素按几何特征可分为组成要素和导出要素 (1)组成要素 组成要素是构成零件的外轮廓并能为人们直接感觉到的要素。见图(41)中 的球面、圆锥面、端平面、圆柱面、锥项、素线等。 :婴素 导出要素是由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。虽然不能 为人们直接感觉到，但却随着相应的组成要素的存在而客观地存在着。见图(41b) 中的球心、轴线、中心平面等。 球面圆面编平柱面 之中心平面 轴线 素线维硕 (a 需要注意，在后面各节中，术语 心平面”一律用于具有理想形 状的导出要素；术语“中心线”和“中心平面”一律用于非理想形状的导出要素。 2.按存在的状态 几何要素按存在的状态可分为公称要素和实际要素。 (1)公称组成要麦 公称要素是由技术制图或其他方法确定的理论正确的要素。它们具有几何学意 义，不存在任何误差。图样是用以表达设计意图的，零件图就是设计者在零件的理 想几何状态基础上，加上尺寸公差、形位公差等技术条件绘制而成。因此，图样上 组成零件的点、线、面，都是指理想状态下的点、线、面，它们就是没有几何误差 的公称要素 由一个或几个公称组成要素导出的中心线、轴线或中心平面称为公称导出要 素。 (2)实际（组成）要素
实际（组成）要素是由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要 素部分，是零件上实际存在的要素。零件加工时，由于种种原因会产生形位误差， 所以实际零件上存在的是有形位误差的要素。 3.按在形位公差检测中的功能 几何要素按在形位公差检测中的功能可分为提取要素和拟合要素。 (1)提取要素 提取要素是提取组成要素和提取导出要素的统称。 提取组成要素是按规定方法 由实际（组成）要素提取有限数目的点所形成的 实际（组成）要素的近似替代 用来在 工件检测过程中替代工件上的实际 (组成 要素。该替代（的方法）由要素所要求的功能确定，每个实际（组成）要素可以有 几个这种替代。 提取导出要素是由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面。 受到测量误差影响，对于具体零件的不同位置其提取组成要素各不相同，零件 的实际（组成）要素只能由提取组成要素的平均状态来代替，故实际（组成）要素 并非该要素的真实情况。 (2)拟合要素 拟合要素是拟合组成要素和拟合导出要素的统称。 拟合组成要素是按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要 素。 用来在工件评定过程中替代工件 上具有理想形状的实际（组成）要素 拟合导出要素是由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。 这些几何要素之间的相互关系见表(41)。 表41儿何要素分类之间的相互关系 工件的替代 制图 工件 提取 图例字符： A一公称组成要素：D提取组成要素： B一公称导出要素：E一提取导出要素： C实际要素： F 拟合组成要素： G-拟合学出要索 4.按在形位公差中的功能 几何要素按在形位公差中所处的地位可分为被测要素和基准要素。 (1)被测要素 被测要素是被测公称要素和被测提取要素的统称
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差要求的组成要素或导出要素。在技 术图样中，被测要素都是没有形位误差的要素，即为被测公称要素，见图(42)， 根据零件的功能要求，对灿，圆柱面和，圆柱的台肩面设计了形位精度。而在完 零件上，它们是检测的对象，即为被测提取要素。 0.008 @0.05a 1o.05A 图4 被测要素与基准 被测要素按功能关系又可分为 要素和关联要素 单一要素是仅针对本身给出形状公差要求的被测要素，见图(42)中妃，圆柱 面。关联要素是与零件上其它要素有功能关系而给出位置公差要求的被测要素，见 图(42中圆柱的轴线和，圆柱的台肩面 (2)基准要素 基准要孝是用来确定被测要素的方向成（和）图的组成要孝成县要素。在 技术图样中，基准要素都 没有形位误差的要素，即为基准公 称要 通常称之 基准，见图(4-2)，，圆柱的台肩面方向和圆柱的轴线位置是用d,圆柱的轴线 来确定的，因此，丛，圆柱轴线是基准。在完工零件上，由于加工误差的影响基准要 素本身也是有一定的形位误差的，即为基准提取要素：在完工零件的检测过程中， 为了保证被测零件检测的准确性，基准提取要素则通过基准的建立和体现被其基准 拟合要素所替代。基准建立和体现的方法在4.2节中有具体介绍。 二、形位公差带 形位公差带是由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其 大小的区域。即，公差带的形状由提取要素被给定的形位公差的几何特征及其标注 方式决定，其主要形状见表(4-2》 公差带的大小由线性公差值决定， 线性公差们 是指符合提取要素在评定时被给定的形位公差的相应几何特征的最小包容区域的宽 度和直径。 对要素规定的形位公差确定了其公差带，该要素就应限定在公差带之内。故公 差带是用来限制要素的变动区域的，只要要素完全落在给定的公差带内，就表示其 形位公差符合设计要求 表42形位公差带的形状 公差带形 形位公差带描远 个圆内的区域 两同心圆之间的区域 两等距线或 两平行直线之间的区城
一个圆柱面内的区域 两同轴圆柱面之间的区域 两等距面或 两平行平面之间的区域 一个圆球面内的区域 三、形位公差的几何特征、符号和附加符号 按设计要求表示形位公差几何特征的符号，称为几何特征符号。 GB/T11822008中规定的形位公差的几何特征、符号见表(4-3). 表4-3形位公差的几何特征及其符号 公差类型 几何特征 符号 有无基准 直线度 无 半面度 形状公差 园度 无 圆柱度 无 线轮瘦 面轮廊度 无 平行度 有 垂直度 方向公差 有有 位置度 有或无 同心度 (用于中心点) 有 位公差 有 面轮度 跳动公差 跳动 全跳动 GBT1182一2008规定了被测要素和基准要素的标注要求、与公差值和基准有 关的附加符号等内容。其中，形位公差的附加符号见表(44)。 表44形位公差附加符号 说明 符号 说明 符号 被测要索 全周（轮廓）
包容要求 ① A 基准要素 回 公共公差带 e 7hn.77h7m 基准日标 周 小径 LD 理论正确尺寸 ® 大径 MD 延伸公差带 ⊙ 中径、节径 最大实体要求 ① 线素 最小实体要求 ① 不凸起 NC 自由状念条件（非刚性零件） ① 任意横战面 ACS 0 注1：GB/T1182-1996中规定的基准符号为方7 注2：如需标注可逆要求，可采用符号®，见GBT1671。 四、形位公差的标注 GB/T1182一2008中规定了形位公差标注的基本要求和方法，并说明适用于工 件的形位公差标注。 1.被测要素的标注 (1)被测要素标注符号 形位公差标注符号由公差框格和指引线（带箭头）组成。见图(43a)
一基准字 ☐0.025 一准 一赫准三角形 }四蒸准 7行及精要泰 -®1四回白 A 一测要装 着准学母及有关符号 ,基准三角形 77 图43形位公差标注符号和基准标注符号 公差框格为划分为两格或多格的矩形框格。一般，形状公差的公差框格为两格， 位置公差的公差框格为三至五格。公差框格在图样上一般水平放置，特殊情况下也 允许竖直放置 公差要求就注写在公差框格内，对于水平放置的公差框格，各格自左至右顺序 标注以下内容，见图(44ad): ○0.0o5 回4B φ03DF ()两格填写法 (b)三都填写法 《c)四格填写法 ⊕o148c Φ5oa14ae (a)五格填写法 图44公差框格填写 1)几何特征符号。即按设计要求标注表(4-3)中的相应几何特征符号： 2)公差值，以线性尺寸单位表示的量值。如果公差带为圆形或圆柱形，公差值 前应加注符号“”：如果公差带为圆球形，公差值前应加注符号“S中”； 3)基准，用一个学母表示单个基准或用几个字母表示基准体系或公共基准，见 图(4-4be). 如果公差框格是竖直放置，则应从框格最下方的第一格起向上依次填写几何特 征符号、公差值、基准。见图(44)。 如果需要限制被测要素在公差带内的形状，可在公差值后加注表(4-5)内的相 应符号，或在公差框格下方注明NC字样。 表45被测要素的形状在公差带内有进一步限定时与公差值相关的符号 令义 符号举例 令义 符号举例■ 只许中间向材料内四下 - 一)☐只许从左全右减小 (>) 只许中间向材料外凸起(+)可，☐只许从右至左减小 (2)被测要素标注的基本要求和方 对于有形位公差要求的被测要素应该用指引线将其与公差框格连接。连接时， 指引线无箭头的一端应从形位公差框格的一端连出，而有箭头的一端则应指向被测 要素。指引线箭头的方向不影响对公差的定义。 水平放置的公差框格，指引线可以从框格的左端或右端引出：垂直放置的公差 框格，指引线可以从框格的上端或下端引出。指引线从框格引出时必须垂直于框格
而引向被测要素时允许弯折，但弯折次数不得多于两次。 1)当形位公差涉及的被测要素为组成要素（轮廓线或轮廓面）时，指引线箭头 应直接指向该要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线明显错开，见图(45a、b) 如果被测要素为视图上的局部表面时，箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自 被测面，见图(4-5c):如果被测要素只是要素的某一局部时，则应用粗点画线示出 该部分并加注尺寸，见图(45d、e)。 ■ 写 ■■ (iD 图45被测要素的标注 (1D 2)当形位公差涉及的被测要素为导出要素（中心线、中心面或中心点）时，指 引线箭头应与被测要素相应的组成要素的尺寸线对齐，必要时，指引线箭头可替代 其中一个尺寸线箭头，见图(4-5f、g、h)所示。如果被测要素是圆锥体的导出要素 时，箭头应与圆锥体大端或小端的尺寸线对齐，见图(4-5i、j):如果直径尺寸不能 明显地区别圆锥体与圆柱体时，则应在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将箭头与该 空白尺寸线对齐，见图(45k):如果圆锥体采用角度尺寸标注，则箭头应对着该角 度尺寸线，见图(45) 注意，在被测要素的形式产生歧义，需要指明其是线而不是面时，应在公差框 格下方标注LE字样，见图(4-29)。 2.基准要素的标注 (1)基准要素标注符号 与公差框格第三至五格内的基准字母相对应的基准要素，在图样上必须用基准 标注符号来表示。基准标注符号由基准三角形、连线、方框和基准字母组成，见图 (436)。字母标注在基准方框内，连线一端应从基准方框垂直引出，与一个涂黑的 或空白的三角形相连，涂黑的和空白的基准三角形含义相同。必要时连线可以弯折 次，以保证与水平放置的基准方框垂直，见图(46、 D. 代表基准的学母采用大写英文字母，为了避免混淆，规定不能采用E、F、1、 J、M、L、O、P、R。 (2)基准要素标注的基本要求和方法 1)当基准是组成要素（轮廓线或轮廓面）时，基准三角形放置在要素的轮廓线 8
或其延长线上，且与尺寸线明显错开，见图(46a、b、c):如果基准为视图上的局 部表面时，基准三角形也可放置在该轮廓面引出线的水平线上，见图(4-6)：如果 基准只是要素的某一局部时，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，见图(4-6) (o) (h 王 国16基雅要素的是 2)当基准是尺寸要素确定的导出要索（轴线、中心平面、中心点）时，基准 角形应放置在该尺寸延长线上，没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个尺寸箭头 时，基准三角形可替代其中一个尺寸线箭头，见图(4-6f gh)。如果基准是圆锥 体的轴线时，基 三角形应与圆锥体大端或小端的尺寸线对 见客 (46i、j:如 果直径尺寸不能明显地区别圆锥体与圆柱体时，则应在圆锥体内画出空白的尺寸线， 并将基准三角形与该空白尺寸线对齐，见图(46k):如果圆锥体采用角度尺寸标注， 则基准三角形应对若该角度尺寸线，见图(46)。 3.形位公差的其他标注方法 (1 被测要素的简化标注方法 当多个被测要素具有相同几何特征和公差值时，可以用一个形位公差框格和多 条指引线标注，见图(47a),此时对于这几个被测要素的公差要求是各自独立的， 即它们具有各自独立的公差带。如果要求这几个被测要素具有公共公差带，则应在 公差值后加注“CZ字样，见图(47b 回1 图47简化标注之 当对同一被测要素有多个形位公差特征项目要求时，为方便起见可以将这些框 格绘制在 只引用一根指引线，见图(48)标注 (2)用文学做附加说明的标注 为了说明公差框格中所标注形位公差的其他附加要求，可以在公差框格的上方 0
或下方附加文字说明，属于被测要素数量的说明，应写在公差框格的上方：属于解 释性说明（包括队测量方法的要求等）应写在公差框格的下方，见图(49)。 /0.03B ∥0.015A 00.005 ☑0☑ () B 图49形公差有要求时的标注 (d) 图4 当被测要素或者基准要素采用某种公差原则时，应根据需要，采用规范的公差 原则符号，单独或者同时标注在相应公差值和（或）基准字母的后面，见图(4-10)。 (4)理论正确尺寸的标注」 理论正确尺寸没有公差 并标注在一个方框内。理论正确尺寸是指当给出 或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或 轮廓的尺寸，见图(411)：也可用于确定基准体系中各基准之间的方向、位置关 系，见图(411b). ⊕和@A O ☑.a (a) 电6.o4A⊙ 回 (h) 中0,4⊙A⊙ 回回▣▣」白 图410公品则的标注 (5)附加标记的标注 ”图41理论正确尺寸的标注 )如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时，应 采用“全周”符号标注，见图(412)。“全周”符号并不包括整个工件的所有表面， 只包括由轮廓和公差标注所表示的各个表面。 图@囚 (a) 10