江苏科技大学教案课程：船舶结构力学主讲教师：刘昆教材：《船舶结构力学》上海交通大学陈铁云陈伯真讲授题目第四章力法通过本章内容的学习，使同学们能掌握力法原理及三弯矩方程；基本掌握弹性固定端和弹性支座的实际概念教学目的掌握弹性支座上连续梁的计算、一根交叉构件板架计算：了解多根交叉构件板架计算。力法原理、三弯矩方程；五弯矩方程；重点及难点一根交叉构件板架计算：相邻构件影响的柔性系数A、α。提间（基本概念、方法)；课堂讲授（基本概念、理论、方法、解题思路）；讨论（章节总结、习题课、思考题）；主要教学方法自学（课前预习、课后复习，$4-6多根交叉构件板架计算自学）作业(4.14.44.54.64.84.94.104.114.16(a)(e)4.17)辅导答疑教学手段多媒体辅助教学、板书教学过程时间分配教学内容2学时S4-1力法原理及三弯矩方程2学时S4-2简单刚架与简单板架计算S4-3弹性固定端与弹性支座的实际概念2学时4-4弹性支座上的连续梁计算2学时S4-5一根交叉构件板架计算本章小结自学$4-6多根交叉构件板架计算2学时第四章习题课
江苏科技大学教案 课程：船舶结构力学 主讲教师：刘昆 教材：《船舶结构力学》上海交通大学 陈铁云 陈伯真 讲 授 题 目 第四章 力 法 教 学 目 的 通过本章内容的学习，使同学们能掌握力法原理及三弯矩方程； 基本掌握弹性固定端和弹性支座的实际概念； 掌握弹性支座上连续梁的计算、一根交叉构件板架计算； 了解多根交叉构件板架计算。 重点及难点 力法原理、三弯矩方程； 五弯矩方程； 一根交叉构件板架计算； 相邻构件影响的柔性系数 A、 。 主要教学方法 提问（基本概念、方法）； 课堂讲授（基本概念、理论、方法、解题思路）； 讨论（章节总结、习题课、思考题）； 自学（课前预习、课后复习，§4-6 多根交叉构件板架计算自学）； 作业（4.1 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.10 4.11 4.16(a)(e) 4.17 ）； 辅导答疑 教学手段 多媒体辅助教学、板书 教学过程时间分配 教 学 内 容 2 学时 §4-1 力法原理及三弯矩方程 2 学时 §4-2 简单刚架与简单板架计算 §4-3 弹性固定端与弹性支座的实际概念 2 学时 §4-4 弹性支座上的连续梁计算 2 学时 §4-5 一根交叉构件板架计算 本章小结 自学 §4-6 多根交叉构件板架计算 2 学时 第四章习题课
第四章力法《船舶结构力学》讲稿第四章力法s4-1力法的原理研究杆系的方法：力法、位移法。提问：什么叫静定间题（Staticallydeterminateproblems）、静不定间题？若未知约束力的个数小于或等于独立平衡方程的个数，应用静力平衡方程即可确定全部未知约束力的问题叫静定问题：1、基本概念通过一个例子来说明力法。484-1求解方法有：(1)Ao图4-2边界条件：中间支座处挠度=V+VR=0求出R，从而得出梁的应力和变形。(2)H1y图4-3边界条件：
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 1 第四章 力法 §4-1 力法的原理 研究杆系的方法：力法、位移法。 提问：什么叫静定问题（Statically determinate problems）、静不定问题？ 若未知约束力的个数小于或等于独立平衡方程的个数，应用静力平衡方程即可确定全部未知约 束力的问题叫静定问题； 1、基本概念 通过一个例子来说明力法。 求解方法有： （1） 边界条件： 中间支座处挠度 v vq vR 0 求出 R ，从而得出梁的应力和变形。 （2） 边界条件：
第四章力法《船舶结构力学》讲稿支座1处转角连续6。=612，求出M，从而得出梁的应力和变形。上面这两种方法都叫做“力法”。一一在计算中以“力”（支座反力R或支座断面弯矩M）为未知数，根据变形连续条件建立方程式，最后解出“力”来。2、力法的一般原理与三弯矩方程式力法的一般原理与步骤：（1）将静不定结构的多余约束去掉，代以约束反力，使其成为一般静定结构。（此静定结构叫做原来结构的基本结构)。（2）在去掉约束而出现约束反力的地方列变形连续方程式以保证基本结构的变形与原结构相同。（方程的数目与未知数数目相同）9+1+fOTTTT金今2%玲2A分A7(a)X.XX:(b)图4-4力法方程式，正则方程式（数学中）8X+0X,+0X.+..+8nX,=A1,X,+OX,+0X,+...+02nX.=A2a(4-3)OX.+OnX+OnX,+++OnX=AnOR+oR+R+...+onR.-Ag=02R+0R+02R+...+02.R.-A2g=0OR+R+R+...+3.R.-Ag=0人.R+R+o..R+.....+..R-A..=0式中：8,X,代表基本结构中力X,在X,位置处引起的位移；△。代表基本结构中外力在相应于力X,位置处引起的位移。若基本结构选择得好，则力法方程式可获得简化。2
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 2 支座 1 处转角连续 10 12 ，求出 M1 ，从而得出梁的应力和变形。 上面这两种方法都叫做“力法”。——在计算中以“力”（支座反力 R 或支座断面弯矩 M ）为未 知数，根据变形连续条件建立方程式，最后解出“力”来。 2、力法的一般原理与三弯矩方程式 力法的一般原理与步骤： （1）将静不定结构的多余约束去掉，代以约束反力，使其成为一般静定结构。（此静定结构叫做原 来结构的基本结构）。 （2）在去掉约束而出现约束反力的地方列变形连续方程式以保证基本结构的变形与原结构相同。（方 程的数目与未知数数目相同） 力法方程式，正则方程式（数学中） 11 1 12 2 13 3 1 1 21 1 22 2 23 3 2 2 31 1 32 2 33 3 3 3 1 1 2 2 3 3 0 0 0 0 n n q n n q n n q n n n nn n nq R R R R R R R R R R R R R R R R 式中： ij X j 代表基本结构中力 X j 在 Xi 位置处引起的位移； iq 代表基本结构中外力在相应于力 Xi 位置处引起的位移。 若基本结构选择得好，则力法方程式可获得简化
《船舶结构力学》讲稿第四章力法43图4-5三弯矩方程α=α>0anM,+aM,-H1a2iM, +agM, +aasM,=fag(4-4)aseM, +assM,+auM, =Osean-InMn-1+ annMn=Ona[α,M, +α12M,=01gα2,M, +αM, +α23M,=92gU2M,+M,+M=an-InM.- +ammM,=Omg式中：αM,代表弯矩M,在M,处引起的转角；.代表外力在支座i处引起的转角。“三弯矩方程”一方程中每一个方程式最多包括三个弯矩。（3）解变形连续方程式求出未知力，并进一步可求出结构的弯曲要素。例1计算图4-6中的弯矩图，画出梁的弯矩图与剪力图。ti今11H(n)(6)解：（1）选择静定基（放松结构)，沿支座断面切开，并代以未知弯矩M。、M,：（2）在切开的支座处列变形连续方程；3
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 3 三弯矩方程 ij ji 0 11 1 12 2 1 21 1 22 2 23 3 2 32 2 33 3 34 4 3 1 1 q q q n n n nn n nq M M M M M M M M M M 式中： ijM j 代表弯矩 M j 在 Mi 处引起的转角； iq 代表外力在支座 i 处引起的转角。 “三弯矩方程”——方程中每一个方程式最多包括三个弯矩。 （3）解变形连续方程式求出未知力，并进一步可求出结构的弯曲要素。 例 1 计算图 4-6 中的弯矩图，画出梁的弯矩图与剪力图。 解：（1）选择静定基（放松结构），沿支座断面切开，并代以未知弯矩 M M 0 1 、 ； （2）在切开的支座处列变形连续方程；
第四章力法《船舶结构力学》讲稿q13M,1M!=03EI6EI24EIg13ql3M1MolM,16EI3EI24EI3EI24EI整理得：149R2M.+M.1Mo+4M,==ql22（3）解方程组，得：31ql=0.107qm2M。=1490%32=0.0714ql2,M28（4）弯矩图与剪力图0.536al0.393410.465ql0.60Tql(a)0.1010lz0.0714g1a9?e(b)图 4-7(a)剪力图(b)弯布图例2计算图4-8中的等断面三跨连续梁。已知梁的跨长为8m，P=40KN，g=10KN/m，梁的断面惯性矩为。IP2m1今A分2?1(a)4
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 4 3 0 1 0 3 6 24 M l M l ql EI EI EI 3 3 0 1 1 6 3 24 3 24 M l M l M l ql ql EI EI EI EI EI 整理得： 2 0 1 1 2 4 M M ql 2 0 1 1 4 2 M M ql （3）解方程组，得： 2 2 2 2 0 0 0 1 1 3 0.0714 , 0.107 14 28 M q l ql M ql ql （4）弯矩图与剪力图 例 2 计算图 4-8 中的等断面三跨连续梁。已知梁的跨长为 8m， P KN 40 ， q 10KN/m ，梁的 断面惯性矩为 I
第四章力法《船舶结构力学》讲稿QIPSMM5a m333A福4o(b)1014-8解：（1）选择静定基（放松结构），沿支座断面切开，并代以未知弯矩M。、M、M,；（2）在切开的支座处列变形连续方程：M1l0 + - (90l0) 2Molo=03EI6EI62EIMlo_1900--Mlo_MloMlo+6EI。3EI。162El。3EI。6EI。Mlo + Mlo =- Mlo + 9ol36EI。3El。3El。24EI（3）解方程组，得：M。=0.0889qol2=56.90KN-mM,=0.0096qol2=6.14KN-mM,=0.0601ql2=38.46KNm（4）分别画出梁0-1，1-2，2-3的弯矩图与剪力图，然后合成整个连续梁的弯矩图与剪力图：56,9038.466.14?48.48(a)60.7735,1913.664.04?-26.354,81(b)[图 4-9(a)(kN.m):(b）剪力图(kN)弯曲图与剪力图分析：弯矩图：梁上凸，弯矩图为正。剪力图：集中力处剪力图向下还是向上。大小判断：剪力图中该点后面的值减前面的值就是集中力P。5
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 5 解：（1）选择静定基（放松结构），沿支座断面切开，并代以未知弯矩 M M M 0 1 2 、 、 ； （2）在切开的支座处列变形连续方程； 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 0 3 6 16 2 M l M l q l l EI EI EI 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 6 3 16 2 3 6 M l M l q l l M l M l EI EI EI EI EI 3 1 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 6 3 3 24 M l M l M l q l EI EI EI EI （3）解方程组，得： 2 0 0 0 2 1 0 0 2 2 0 0 0.0889 56.90KN m 0.0096 6.14KN m 0.0601 38.46KN m M q l M q l M q l （4）分别画出梁 0-1，1-2，2-3 的弯矩图与剪力图，然后合成整个连续梁的弯矩图与剪力图； 弯曲图与剪力图分析： 弯矩图：梁上凸，弯矩图为正。 剪力图：集中力处剪力图向下还是向上。 大小判断：剪力图中该点后面的值减前面的值就是集中力 P
《船舶结构力学》讲稿第四章力法纵骨计算模型的简化：船体结构中的连续梁（甲板纵骨及船底纵骨），若梁上受均布载荷，两端为刚性固定，并且等跨度、等断面，则可化作每一跨度为两端刚性固定的单跨梁来处理。A、111B、1用力法可以求解：M=M,=M,=M，212目前，船体结构中的甲板纵骨及船底纵骨大都满足上述条件，所以都可当作两端刚性固定的单跨梁来计算。S4-2简单刚架与简单板架计算1、不可动节点简单刚架的计算刚架一一杆系中各杆的连接点是刚性的，并受到作用于杆系平面内的载荷作用。船体结构中的刚架大都是由横梁、肋骨与肋板组成的“肋骨刚架”。杆件的相交点叫做刚架的“节点”简单刚架一一刚架中节点交汇的杆件只有两根。复杂刚架一一刚架中节点交汇的杆件大于两根。（1）用力法求解不可动节点简单刚架思路：不可动节点简单刚架可以看作是连续梁“折合”的结果，此时刚架的节点相当于连续梁的支座。6
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 6 纵骨计算模型的简化： 船体结构中的连续梁（甲板纵骨及船底纵骨），若梁上受均布载荷，两端为刚性固定，并且等跨度、 等断面，则可化作每一跨度为两端刚性固定的单跨梁来处理。 A、 q q B、 q q 用力法可以求解： 2 0 1 2 3 1 12 M M M M ql 目前，船体结构中的甲板纵骨及船底纵骨大都满足上述条件，所以都可当作两端刚性固定的单跨梁 来计算。 §4-2 简单刚架与简单板架计算 1、不可动节点简单刚架的计算 刚架——杆系中各杆的连接点是刚性的，并受到作用于杆系平面内的载荷作用。 船体结构中的刚架大都是由横梁、肋骨与肋板组成的“肋骨刚架”。 杆件的相交点叫做刚架的“节点”。 简单刚架——刚架中节点交汇的杆件只有两根。 复杂刚架——刚架中节点交汇的杆件大于两根。 （1）用力法求解不可动节点简单刚架 思路：不可动节点简单刚架可以看作是连续梁“折合”的结果，此时刚架的节点相当于连续梁 的支座
第四章力法《船舶结构力学》讲稿例题：单层甲板在舱口处的肋骨刚架（忽略轴向变形）Q:M4aM1QaIs42L-生M1M-MM,Q图 4-11将刚架在节点1、2、3、4、出切开并加上相应的弯矩，=5根两端自由支持并受有相应的外载荷的单跨梁，列出各节点转角连续方程式求解即得。M-一使刚架向外凸变形为正（简单刚架）未知数为：M、M，（对称：.M,=M4,M，=M）Ml+9-M2+Mh_7Q00=0,=3EL24E3EI,6EL,180EI节点转角连续方程式：Mh_Mh+202_MhMh-Qf0 = 03 =6EL,3EL,45El,3El6El,24Elq2/29=9l,Q=,Q，=93l、（分别代表横梁、肋骨、肋板上的载荷）式中：23-a20α()+(α202-10M, =2(α, +1)(3α, +2)-1解之得：83αo+(Q +(α+1)0,α+10154M, =-2(α, +1)(3α, +2)-112.112.4式中：α=,α2=121,12求出刚架节点得弯矩后，用叠加原理画出刚架得弯矩图：7
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 7 例题：单层甲板在舱口处的肋骨刚架（忽略轴向变形） 将刚架在节点 1、2、3、4、出切开并加上相应的弯矩， 5 根两端自由支持并受有相应的外载 荷的单跨梁，列出各节点转角连续方程式求解即得。 M ——使刚架向外凸变形为正（简单刚架） 未知数为： M1、M2 （对称 1 4 2 3 M M ,M M ） 节点转角连续方程式： 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 10 12 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 21 23 2 2 2 3 3 3 7 3 24 3 6 180 2 6 3 45 3 6 24 M l Q l M l M l Q l EI EI EI EI EI M l M l Q l M l M l Q l EI EI EI EI EI EI 式中： 3 3 3 2 2 1 1 1 2 , 2 , Q q l q l Q q l Q （分别代表横梁、肋骨、肋板上的载荷） 解之得： 2 1 2 1 1 2 2 2 3 3 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 3 3 2 1 2 3 1 7 1 ( ) ( ) 4 2 10 5 4 2( 1)(3 2) 1 8 3 ( ) ( 1) 4 15 10 2 2( 1)(3 2) 1 Q l Q l Q l M Q l Q l Q l M 式中： 2 3 3 2 2 2 1 1 2 1 , l l I I l l I I 求出刚架节点得弯矩后，用叠加原理画出刚架得弯矩图：
《船舶结构力学》讲稿第四章力法M1图4-12结果分析：9.个，则M,个，但M,★。9=0时，M,最小，M,最大。同时，从上边弯矩图看出：肋骨跨中的最大弯矩随M，减小而增大。结论：在校核肋骨强度时，或确定肋骨尺寸时，应选取甲板上不承受荷重的情况作为计算状态。（因为从变形趋势来看，对肋骨来说，9,的存在抵消了一部分由Q，引起的变形）一句话：最不利载荷组合（最危险状态）≠所有可能载荷的组合（2）对称结构的简化船舶是对称于中纵剖面的，因此，对称结构刚架在计算中的简化有实际意义。对称结构分为：载荷对称和载荷反对称。（a）对称结构，对称载荷的刚架图4-148
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 8 结果分析： Q1 ，则 M1 ，但 M2 。 Q1 0 时， M1 最小， M 2 最大。 同时，从上边弯矩图看出：肋骨跨中的最大弯矩随 M1 减小而增大。 结论： 在校核肋骨强度时，或确定肋骨尺寸时，应选取甲板上不承受荷重的情况作为计算状态。（因为 从变形趋势来看，对肋骨来说， Q1 的存在抵消了一部分由 Q2 引起的变形） 一句话：最不利载荷组合（最危险状态） 所有可能载荷的组合 （2）对称结构的简化 船舶是对称于中纵剖面的，因此，对称结构刚架在计算中的简化有实际意义。 对称结构分为：载荷对称和载荷反对称。 （a）对称结构，对称载荷的刚架
第四章力法《船舶结构力学》讲稿对称节点：转角A与弯矩M大小相等，方向相反对称轴线上，转角θ，剪力N等于0。若对称轴处有杆子（或支座）的刚架：图4-15对称节点：转角与弯矩M大小相等，方向相反对称轴线节点转角θ=0，剪力N+0。（b）对称结构，反对称载荷的刚架图4-16对称节点处，转角θ与弯矩M大小相等，方向相同。对称轴线上，线位移、断面弯矩等于0。若对称轴上有杆子（或支座）的刚架图4-179
《船舶结构力学》讲稿 第四章 力法 9 对称节点：转角 与弯矩 M 大小相等，方向相反 对称轴线上，转角 ，剪力 N 等于 0。 若对称轴处有杆子（或支座）的刚架： 对称节点：转角 与弯矩 M 大小相等，方向相反 对称轴线节点转角 0 ，剪力 N 0。 （b）对称结构，反对称载荷的刚架 对称节点处，转角 与弯矩 M 大小相等，方向相同。 对称轴线上，线位移、断面弯矩等于 0。 若对称轴上有杆子（或支座）的刚架