第四章分解方法与单口网络 运用网孔法和节点法对复杂网络进行分析时,特别是只对其中某一支路得电 压、电流或某些局部的电压、电流感兴趣时,有可能嫌联立的方程数目太多。解 决这一问题的一和办法便是将“大”网络分解为若十个“小”网络,即若干个子 网络,多这些子网络的求解就可得出所需结果。最简单的情况是将原网络看成是 出两个通过两根导线相连的子网络N1和N2的所组成的。如图4-1所示 N 图4-1大网络N看成由两个单口网络组成 像NⅠ、N2这种由元件相联结组成、对外只有两个端钮的闷络整体称为二端 网络或单口网络 41分解的基本步骤 简单例子 (1) (b)
图4-2(a)电压源及电阻的串联电路看成两个单口N和N2相联的电路 b)伏安特性曲线相交法求解图a路 由元件的VAR得 u=U (1)电压u与电流i既是网络N1得电压与电流,也是网络N2得电压与电 联立可求得: U, i (2)绘制出网络N1和N2的伏安特性曲线,然后用曲线相交法得到解答 如图4-2所小由交点Q可得解答 分解的基本步骤 通过以上分析可以得到分解的基本步骤: (1)把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 (2)分别求出N1和N2的VAR(计算或测量 (3)联立两者的VAR或由它们VAR曲线的交点,求得N1和N2的端口电 压或电流 (4)分别求解N1和N2内部的电压、电流 三、分解方法的应用 从全面求解网络的角度而言,何处划分是随意的,视方便而定。在许多工程 实际问题中,电路往往由两个既定的单口网络组成,且这两个单口网络相连处的 端口电压和电流往往是最主要的甚至是唯一的分炘对象。(1)当N2是NI的负 载而又只对负载的电压、电流和功率感兴趣;(2)当N2(N1)内部情况不明(黑 箱)或是一个不可分割的整体(如某种器件的模型),而只需了解它的外部性能 (3)N1是电阻刚络而N2是电容(电感),或者N1是线性网络而N2是非线性 网络 42单口网络的伏安关系 、明确的单口网络 所研究的单口网络称作明确的单口网络,即单口网络中不含有任何能通过电
或非电的方式与网络之外的某些交量相耦合的元件,如不包含控制变量在网络之 外的受控源、与网络之外的绕组有磁场耦合关系、与外界光源有耦合关系的光敏 电阻等 、单口网络的描述方式 1、详尽的电路模型 2、端口电压与电流的约束关系,即单口网络的伏安关系,表为方程或曲线 的形式 3、等效电路 单口网络的伏安关系是由其本身性质决定的,与外接电路无关 例题4-1试求图43所示单口网络的VAR。 解:单口网络的VAR是由它本身性质决定的,与外接电路 无关。因此,我们可以在任何外接电路Ⅺ情况下来求 它的VAR无论禔是什么,据图4-3路,可以写出10=5+u M=20(1-)消去可得 8-4i 此即为在所设u,运参考方向下的VAR 若X为一个电流源i且设其两端电压为u,可列出节点方程 (1/5+1/20)u-(1/5)10 又电流源电流i即为端口电流i,得 (1/4)-2=-i(u=8-4 我们也可以用外施电压源求电流的方法来解决求VAR的问题。为此,我们 可以设想X为电压源,此电压源电压为湍口电压u,所求的电流为端口电流i, 如用节点法,则方程当为 1/5+1/20)u+i-(1/5)×10=0 即=8-4i 4-3例4
例4-2求图44所示含受控源单口网络的VAR。 解:u=(i+,-a)R2+(计+i,)R1+u,+i3 [+(R1+R2)i]+[R1+R3+(1-a)R2j 此即为所求的VAR。含独立电源单口网络的VAR总可表示为u=A+Bi的形式。 例4-3求图45所示电阻单口网络的VAR。 解:外施电压源u,如图中虚线部分所小。由网孔法可知 3i, h1=l2+ 求解i得 i1=(11/24 如令i1=,则=(1124 此即为所求的VAR 43单口网络的置换—置换定理( substitution theorem)
内容 置换定理(又称替代定理)表述为:若內络N由两个单口网络N1、N2组成 具各支路电压、电流有唯一解,设已知端口电压和电流值分别为Q和B,则N2 (或N1)可用下列任何一个元件去置换:(1)电压等于a的理想电压源:(2)电 流等于B的理想电流源:(3)阻值为/g的电阻。置换后不影响N1(或 N2)内部各支路电压、电流原有数值,只要在置换后网络仍有唯一解。(图4-6) 图4-6a)原网终(b)N2为电压源所置换,注意极性 (c)N2为电流源所置换,注意方向 最简单的情況下,N2(或N1)为一支路,支路电压和电流值分别为α和B。 适用范围:线性或非线性网络 例44在图41(a)所小电路中已知U=5V,试用置换定理求U1 解;由于U=1.5,且R=3g2。 I=1.5/3=0.5A 3Ω攴路可用0.5A的电流源置换,如图(b)所示,可求得 U1=0.5/2×2=0.57
+U N 22 图4-11例4 例45试求图4-12所小电路中的电流 解:(1)自图中虚线所表示的处把原电路分为两个单口网终N和N2,设端口处和的 参考方向如图所示。 (2)求N1和N2的VAR:分离出N1,并没想在11端外接电压源u,则 (1/2)-(1+)(10+(8/6)]=(1/2)-(3+3)/34=(-3/34川+7/17 分离出N2,并没想在11端外接电压源u,则=(3/2川-1 (3)联立两者的VAR,求解u (3/34)u+7/17=(3/2)u 即a=8/9 (4)运用置换定理,N2用8/9的电压源置换得电路如图4-13,电阻部分的电压 U=1+(8/9)=17/9V 出分压公式,可得并联电阻部分的电压为 2/9,故得=(2/9)×(12)=1/9A 44单口网络的等效电路 单口网络可以用其等效电路来表征,这样分解步骤(2)就可改为求N1或
N2的等效 电路。 等效的概念 如果一个单口网络N的VAR与另一个单口网络N的VAR完全相同,则这 两个单口网 络是等效的。尽管这两个单口网络可以具有完全不同的结构,但对任一外电路M 而言,他们却具有完全相同的影响,没有丝亳区别。(图4-15) 4-15串联等效电阻 对N米来讲:u=R1i+R2+R3+R=(R1+R2+R3+R4) 对N来讲:M=R 若R1+R2+R3+R4=R,则N与N的VAR完全相同,称为二者等效。 等效的对象与目的 电路等效的对象是外电路M(也就是电路未变化的部分),等效不影响M中 的电流、电压和功率:电路等效变换的目的是为简化电路,可以方便地求出需 要求的结果。 例4-6求例4-1所示单口网络的最简单的等效电路
解:由例4-1已知该单口的VAR为 8-4i 图4-17(a)所示的电路也具有同样的VAR,其电路由两个元件组成, 是可能具有的最简单形式,这就是所求的等效电路。 如把VAR改写为 i=2-(1/4) 则显然可见图(b)所示电流源与电阻并联的电路也具有同样的VAR, 也是本题的解答。 问4-3所示单口网络最简单的等效电路是怎么样的? + (a) 图4-17例4-6 例47试化简图4-18(a)所示的单口网络。 解:设想在单口网终两端外接电流源,其电流为i,则可求得其两端口电压 l1=1000-0.5)+10001+10=1500+10 图(b)所示电路具有同样的VAR,故为其等效电路
例4-8含受控源电压源的单口网络如图4-19所示,该受控源的电压受端口电压 u的控制,系VCⅤS。试求单口网络的输入电阻R;。 解:设想外施电压为u,则由KCL及欧姆定律可得 7=常+R=(G2+G1-1G1=[(1-10)G1+G2J 此即单口网络的VAR。输入电阻应具有同样的vAR,即z=Gu 而G应符合下列条件 G=[(-1)G1+G2] 由此可得输入电阻应为R1=1/G=1[(1-1)G1+G2】] 其中G1=1/R1,G2=1/R 45一些简单的等效规律和公式 木节讨论的单口网络的等效规律是由电压源、电流源和电阻等三种元件中每 次取两 元件作丰联或者并联。 1、两个电压源耵 图4-21电压源的串联及其等效电路 没一单口网络由两电压源串联组成,如图4-21(a)所示,在任何外接电路下, 都可得到 u=u+u 对所有电流I 这一VAR可与图(b)所示的单个电压源的VAR完全一致,只要该电压源的电 (4
因此,今后在遇到图(a)所示电路时,可直接运用(4-17)求得其等效电路如 图(b)所小 2、两个电压源并联 ① (b) 图4-22两相同电压源的并联及其等效电路 电压源的并联一般都将违反KVL,因而是不可能的,只有如图4-22所示相同电 压源作极性一致的并联才是允许的,此时其等效电路即为其中的任一电压源(图 b 3、两个电流源并联 i 图4-23两个电流源的并联及其等效电路 两电流源i。和i2作如图4-23(a)所示的并联,其等效电路为 的一个电流源
