第十五章双口网络 、双口网络的概念 单端口网络 我们前面分析的元件,如: R 电阻 电感 电容 这些元件称之为二端元件,它的特点是:两个端钮 2.双口网络(也称二端口络)与四端网络 1)四端网络:四个端钮,一个输入口、一个输出口。如下图 1}c12 这些都是四端元件,用框图表示如下 2)双口冈络:当满是=,=时的四端网络,也称为二端口网络。 2 注意:如果≠,2≠,此四端网络就不能称为双口冈终。3.有源双口网 络和无源双口网络。 当四端网络N中只包含线性元件如R、L、C及受控源(控制量也必须在N内), 则N必是双口网络。当N内有受控源,称之为有源双口网络:反之称为无源双 口网络 §15-1双口网络的流控型和压控型伏安关系 双口网络,电流源和l2为激励,U与U2为响应。假设电流源1和I2分别 作用于输入端口和输出端口 双口 网络
依叠加原理,对线性网络,响应可表示为激励的线性组合,故: Z11+21212 U2=221+Z212+Uc2 =(电流源1单独作用在端口1产生的电压)+(电流源l2单独作用在 端口1产生的电压)+(只由双口网络内部中所有独立源作用在端口1产生的电 压)=Z1+Z1212+Uml 式中Z与双口网络的结构、元件参数及激励频率有关 阻抗参数方程、阻抗参数 Z参数的确定 若令2-2开路(12=0),在1-加入1。则有: z111 U2=Z211 ∴Z1 双口网络内部电源置零时,端口1的开路策动点阻抗 ,双口网络内部电源置岺时,开路正向转移阻抗。 若令1-开路(1=0),在2-2加入2 则有 z2=2,双口刚络内部电源置零时,端口2的开路策动点阻抗。 ,双口网络内部电源置零时,开路反向转移阻抗 所以Z参数又称为开路阻抗参数或开路参数 Uα为两端均开路时,端口1的开路电压;U∞2为两端玓开路时,端口2的开路 电压 矩阵形式 ocl Z z2122
U=ZI+U 双口网络对1,l2,U1,U2等四个变量施加的两个约束关系,以端中电流为因 变量的函数形式出现,称为VAR的流控型VAR。 三.导纳参数方程、导纳参数 如果在双∏网络两端均施加电压源,则得到压控型VAR,推导过程与前面相似, L=Y UI+Y U2+Iscl F21U1+Y2,U2+sc2 2.Y参数的确定 双口网络内部所有独立源置零,在1-1上:加U1,将2-2短路(即U2=0) 则有: i2=yi1-→y1= 同理:将双口网络内部所有独立源作用置零,1-1端口短路(U1=0),2-2'端 口加U2,则有: 12=Y2U2--→Y2 in=1|a-a-0 Y参数又称为短路导纳参数,压控型VAR的矩阵形式
Yu y I=YU+I 这就是导纳参数方程。 1Y2 其中:Y 称为导纳参数矩阵。Y1~Y2称为双口络的Y参数(即 Y21Y2 导纳参数) 例1:求Y参数(z型电路)。 :1)求Y1、Y21。将2-2端口短路,1-1加U1; L2=U1Yh (负号是由指定的电压、电流参考方向造成的) 由定义: U2=0 2)求Y12、Y2。将1-1短路,2-2加U2,得 U2(Y6+) U2) 由定义 例2:求图示电路Y参数
gm :1)求H1、Y21。将1-加U1,2-2”短路。 Yu Y+Y 出定义 121 U 2)求Y2、Y2。将1-1短路,2-2加U2,得 12=U2(Y+X) 1=U2Y Y 3.互易条件 从上面两个例题中可以看出 1)当N内无受控源时,H2=21(网络) 2)当N内有受控源时,H2≠Y21 §15-2双口网络的混合型伏安关系 双口网络的一端施加电流源,另一端施加电压源来获得混合I型VAR。 混合参数方程、混合参数(H参数) U1=Hul+Hn2 U2+U H参数的含义
Hu U1=U1 可见:H1、H2分别为双口网络内部电源置专时端口开1的短路策动点阻抗和 开路反向电压比;为湍口2的短路时,端口1的开路电压。H21、H2分别为 双口网络内部电源置零时端口2的短路正向电流比和开路策动点导纳:i2为端 口1开路时端口2的短路电流。 不难看出 Z 矩阵形式 H. H 其中:B「H1H12 为H传输矩阵 H, H 如果在端口1施加电压源,在端口2施加电流源,可得双口网络的混合Ⅱ型 VAR,其形式为 HH HH It4:H'= 为H传输矩阵 §15-3双口网络的传输型伏安关系 传输参数方程、传输参数 端口的电流、电压与另一个端口的电流、电压之间的直接关系。 由压控型AR出发1=X1U1+y,2,可得 ,=Y 6
代入第一式得 =(x1-2)i2+ C=2-M hu,则有 AU2+B =CU2+D(-12) 这就把1-1的电流l、电压U1和2-2的电流1,、电压U2通过A、B,C、D 四个参数表示出来了 以输出端口变量U2、l2为自变量的VAR,称为传输I的ⅤAR,或正向传 输型VAR。其中 A C 2=0 可见:A是两个电压的比,称为开路反向电压转移比,无量纲 B是端口2的短路策动点阻抗 C是开路反向转移导纳 D是短路反向转移电流比,无量纲。 AB‖U2 矩阵形式 (注意l2前的负号) 其中 A B 为传输I矩阵 对应有传输Ⅱ矩阵。 §15-4互易双口和互易定理 当双口刚络不独立源时,只需四个参数去表征。本节将说明:对某些不含独 7
立源的双口网络,所需的独立参数还可减少。 把只含线性非时变二端元件(电阻,电容,电感)、耦合电感和理想变压器 的双口网络定义为互易双口,记为Nr。含受控源的双口通常是非互易的。 不含受控源的互易网络,互易定理:对互易双口Nr,有下列关系式成立: Z1,=Z Y12=Y2 H2=-H2 h △r=AD-BC=1 A,=AD-BC=1 §155各组参数间的关系 表征二端口网络端口变量的关系共有六组方程,理论上采用哪和参数来表征 某一双口都是可以的,只要这种参数存在。这六组参数间存在联系 在正弦稳态时,无源双口网络六组方程表征二端口网络端口变量的关系如下 1)Z参数方程: z211+Z 2)Y参数方程: YMU1+Y Y2 Ui+YaU: 3)H参数方程: 1=H1I1+H12U2 混合I型 12=H21+H2 4)G参数方程 混合Ⅱ型 5)传输参数方程: U1=AU2+B(-12) 传输I型 1=CU2+D(-12)
6)反传输参数方程: U2=AU1+B'(-1) 传输I型 12=C"U+D(-l1) 例由Y参数得到Z参数: h=n01+x202,求得, 12=Y1U1+22U2 其中:4=/h2 Y Y1Y2-H2H21=detY,则 Y1 其余转换关系可依此类推得到 §15-6具有端接的双口网络 二端口网络参数只与其内部结构有关,与负载无关的,当已知双口网络的 VAR就能对电路进行分析,最简情况就是在双口输入端□接信号源,输出端 接负载,就可对信号进行处理。 作为一个信号处理电路,往往需要研究以下内容 (a)策动点(输入)阻抗:Z 或策动点(输入)导纳 (b)对负载而言的维南等效电路一开路电压U和输出阻抗z (c)电流转移比:A=2 (d)电压转移比:A=U2
例:求图示电路策动点阻抗,电流转移比和电压转移比。 092 Z1=100 你:Z1=50+(100/100)=100+502 由分流公式:l2= j10 100+j100 j100 0.70745° 100+j100 zr=-AZd=-1004=0.70745°9 由分压公式可求得A1。先求出100与00并联阻抗: j100×100 70.745°g 100+100 70 0.745° U1=0632∠184U/1 50+70.745 A 0.632184° 10