第一章集总电路中电压、电流的约束关系 1.1电路及电路模型集总假设 电路的概念 所谓电路是指电流的通路,它是为了某种詰要由某些电工设备或元件按一定 方式组合起来的网络。 二、电路的作用 1、提供电能(供电电路) 2、传递和处理信号 3、测量电路(万用表电路) 4、存储信息(计算机的存储器电路) 、电路模型 ¨模型”是现代各个自然学科、社会学科分析研究普遍使用的重要概念。如 没冇宽窄厚薄的“直线”,不占空间尺寸却有一定质量的“质点”。人们在分析研 究某一装置时,常采用模型化的方法,即先建辶能反腴该装置基本特性的模型, 使问题合理简化,然后进行定量分析,以求得某些分析研究成果 将实际元件理想化(模型化),即在一定条件下突出其主要的电磁性质,忽 略其次要因素,把亡近似视作理想电路元件。由理想电路元件组成的电路,就是 实际电路的电路模型,它是对实际电路泩质的科学概括和抽象。 ①理想电路元件是具有某种确定电磁性质的假想元件: ②不同实际电路部件在一定条件下可以用同一模型表小 ③同一个实际电路在不同的应用条件下模型可以由不同的形式 四、集总假设 1、集总假设:各和实际器件都可以用理想模型来近似表征它的性能,实际 器件的运用一般都和电能的消耗觋象和电磁能的存储现象有关。电能的消耗发生 在所有导体通路中,电磁能则存储在器件的电场和磁场中。一般这些现象同时存 在,且又发生在整个器件之中,交织在一起。所谓“理想化”是指,假定这些现 象可以分别研究,从而可以用“集总元件”来构成模型,每一种集总元件都只表 示一和基本现象,且可以用数学方法精确定义 2、儿种常见的集总(参数)元件
(1)电阻R:反映对电流呈现阳力的性质,只表示消耗电能的元件 (2)电感L:反腴电流产生磁场效应的性质,只表示存储磁场能量的元件 3)电容C:反映电荷形成电场效应的性质,只表示存储电场能量的元件 (4)电源(电压源、电流源):提供能量的元件 3、集总电路:由集总(参数)元件组成的电路模型称为集总(参数)电路。 例1-1图1-3(a)中方框用来泛指元件。设1A的电流由a向b流过图中 所示元件,试问如何表示这一电流? 解(1)用图(b)所示的表示,而动应表示为=1A这试因为的参考方 与电流的真实方向一致。 (2)用图(c)所示的表示,而动2应表为2=-1A这是因为i2的参考方 向与电流的真实方向相反, 显然,这两种表示方式之间的关系为i=-i2 图1-3例1-1 例1-2图1-7(a)所示元件两端电压为IV,若已知正电荷由该元件的b点 移间a点且奀得能量,试标出电压的真实极性。试为该电压选择参考极性,并写 出相应的电压表达式 解正电荷由b点转移到a点,获得能量,电压的真实极性是a点为+而b 点为 参考极性是可以选择的,因而由两和选定方式,分别如图1-7(b)和(c)
所小。图(b)和由于参考枚性与真实极性一致,故电压的表达式是u1=1.图(c) 中由于两种极性不一致,故电压的表示式是u2=-1.参考枚性选择不同,相应 的两种电压表示式差一个负号。 图1-7例1-2 例1-3(1)在图1-7(b)及(c)中,若电流均为2A,且均由a流向b, 求该两元件吸收或产生的功率:(2)在图1-7(c)中,若元件产生功率为4W, 求电流。 解(1)设电流I的参考方向由a指向b,则I=2A 对图(b)所小元件来说,电压,电流系关联参考方向,故p=u1i=1×2=2W 对图(c)所示元件来说,电压,电流为非关联参考方向,故p=-lu2i=2W (2)没电流I的参考方向由a指向b,由(1-4)式可得 因系产生功率4W,故p=-4W。出此可得 =-4A 负号表明电流的实际方向系由b指向 12电路变量电流、电压及功率 表征电路电性能的物理量称之为电路变量,最常用的电路变量包括:电流、电压
及功率 电流 带电粒(电子,质子)的定向移动形成电流 电流强度:为了从量的方面量度电流的大小,引入电流强度的概念。单 位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度,如图1.2-2所示。电流强 度用i)表示,即 i()= dg(口 dt q U 图1.2-2电流强度定义说明图 式中q(为通过导体横截面的电荷量。若dq()d为常数,即是直流电流(DC) 常用大写字母I表示;若dqm)dt为时间t的函数,即是交流电流(AC)。 2电流的方向 (1)实际方向:正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向 (2)参考方向(正方向):任意选定的电流方向(复杂电路,交流电路) a.规定:电流的实际方向与正方向一致时,电流为正值: b.电路图中用箭头表示电流正方向。显然在未标示参考方向的情况下 乜流的正负是毫无意义的 我们都知道,电流表由两个端钮,一个标有“+”端,另一个标有 号,如图1-2(a)所示。当电流I由“十”端流入电流表时,指针正向(时 针方向)偏转,电流为正值:当电流从负端流入电流表时,指针反向偏转,电流 为负值。这就是说,当我们把电表接入电路时,实际上就选定了被测电流的参考 方向是由电表的“+”端经过电表指向电表的“一”端的,如图(b),(c)所小
如把电丧反接,就意味着为未知电流选定了另一个相反的参考方向。在測量时 如果电表指针正向偏转,电流为正值,说明电流的真实方向与参考方向一致,如 图(b)所示;如果指针反向偏转,电流为负值,说明电流的真实方向与参考方 向相反,如图(c)所小 A (b) 图1-2用电流表说明电流参考方同 3、单位:国际单位制中电流强度的单位是安培(A),简称“安”。电力系统中 嫌安培单位小,有时取千安(kA)为电流强度的单位。而无线电系统中(如晶休管 电路中)又嫌安培这个单位太大,常用毫安(mA)、微(∥A)作电流强度单位。 它们之间的换算关系是 1A=103A,lmA=103A,lu4=10°A 、电压 1、定义:两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概念定义 电压就是将单位正电荷从电路中一点a移全电路中另一点b电场力做功的大小 如图1.2-5所示。用数学式表示,即为 u(t) dw(t) dq(t) 图1.2-5定义电压小意图
式中d()为由a点移至b点的电荷量,单位为库仑(C):dhn(1)是为移动电荷dy() 电场力所做的功,单位为焦耳(①)。若正电荷移动获得能量,则电位升高:若正电 荷移动失去能量,则电位降低。 2、方向 (1)实际方向:电位降低的方向,即高电位指向的电位 (2)参考极性:人为假定的电压方向。 (a)规定:电压的实际方向与参考方向一致时,电压为正值: b)元件的参考极性不一定代表电压的真实极性,配合着电压的正 值或负值,表明电压的真实极性。如图1-4电压的参考极性则 在元件或电路的两端用“+”“—”符号来表小。“+”表小 电位,“一”号表示低电位。当电压为正值时,该电压的真实极 性和参考极性相同,当电压为负值时,电压的真实极性和参考 极性相反。 图1-4电压参考极性的表示方式,方框表示一个元或一段电路 由于在集总电路中,电路的尺寸时无关縈要的,在任一时刻,任一元件的端电 压是个可确定的量。以图1-5为例,測量元件端电压的两根电压表连接线的路 径虽不同,但其影响可忽略不计,不存在因空间 ambra交变磁场产生感应电压 而影响测量结果的问趣。读数是唯一的
图1-5集总元件的端电压 (3)关联方向:电流方向与电压降的方向一致。电流参考方向与电压参 考“+”版到“一“极的方向一致,即电流与电压降参考方向一致 如图1-6(a)所示。这样在电路中就只需标出电流的参考方向或 电压的参考极性中的任何一种,如图(b),(c)所示 图1-6关联的参考方向 3、单位:国际单位制中,电位、电压的单位都是伏特(V)。在电力系统中嫌 伏特单位小,有时用千伏(kV),在无线电电路中嫌伏特单位太大,常用毫伏(mV)、 微伏(V)作电压单位。它们之间的换算关系是 lk=103V,1mV=103y,1tV=10°V 功率 1、定义:单位时间做功大小称作功率,或者说做功的速率称为功率。在电
路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率,以符号p()表示。功率的数学定 义式可写为 )=c 式中dhv(1)为d时间内电场力所做的功。功率的单位为瓦(W)。1瓦功率就是每 秒做功1焦耳,即1W=1Js 2.功率的计算:在d时间内单位正电荷dq由a(+)转移到b(-)失去 的能量d=ud这段电路吸收能量。吸收功率p)=%=u4=u0i0 能量传前方同 D 图-8功率的参考方向 3.方向:能量传输(流动)的方向定为功率的方向。 (1)当功率的实际方向与参考方向一致时,功率为止 当功率的实际方向与参考方向相反时,功率为负。 )功率的参考方向用箭头表小,或是进入或是离开所研究的电路。 4.物理意义 关联方向: 0吸收功率 p(t=u(t)i(t) <0释放功率 非关联方向 8
p(t)=-u(t)t)>0吸收功率 <0释放功率 般计算功率时不用标出功率的参考方向,只需注明结论即可 5.单位:SI中,功率的单位是瓦特(w) 13基尔霍夫定律 1)几个名词 (1)支路:每一个二端元件视为一条支路 (2)节点:三条或三条以上支路的连接点 (3)回路:电路中任何一个闭合的路径 4)网孔:回路內部不含有任何支路的回路。 (5)支路电流:流经元件的电流。 (6)支路电压:元件端电压。 在图1—-10所示电路中共有5条支路,3个节点。图中元件1,2元件1,4,5, 元件1,3均构成回路,该电路有6个回路。在回路内部不另含有支路的回路 称为网孔,如图中元件1,2,元件2,3均构成网孔,该电路有3个网孔。 图1-10具有三个节点的电路
(1)电路是由元件组成的,整个电路表现如何,既要看这些元件是怎样连接而 构成一个整体的,又要看每个元件各具有什么特征?电路的基本规律包含两方面 的内容 1.电路从整体来看应服从什么规律? 2.电路的各个组成部分,各又什么表现,即特性如何? 巳荷守恒和能量守恒是自然界的基本法则,把它们运用到集总电路就得到 基尔霍大的两个定律。 、基尔霍夫电流定律(KCL) 如图1-11所小为集总电路的一个节点,与该节点相接各支路的电流分别为i i2和i3,参考方向如图中所小,q为节点处电荷,流进该节点电何的速率: 显然i1+i2-i3=0或-i1-i2+i3=0 定理内容:对于任一集总电路的任一节点,在任一时刻,流出(或流进)该节点 的所冇支路的电流代数和为零 i()=0 图1-11电路中的一个节点 2.KCL的广:运用于电路中的任一假没的闭合面-i1-i2-i3=0 即流出(或流入)封闭面电流的代数和为零。如图1-12