第二章运用独立电流、电压变量的分析方法 21网孔分析法 欲使方程数目减少,必使求解的未知量数目减少。在一个半面电路里,因为 网孔是由若干条支路构成的闭合回路,所以它的网孔个数必定少于支路个数。 网孔电流:改想在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的 各支路循环流动,如图22-1中实线箭头所示,把这一假想的电流称作网孔电流。 2、网孔电流是一组独立、完备的电流解变量 1)独立性:如图2.2-1电路中的3个网孔电流,B,C,知其中任意两个 求不出第三个。这是因为每个网孔电流在它流进某一节点的同时又流出该节点, 它自身满足了KCL,所以不能通过节点KCL方程建立各网孔电流之间的关系, 也就说明了网孔电流是相互独立的变量,即各网孔电流线性无关 (2)完备性:电路中所有的支路电流均可用网孔电流线性表示。如图2.2-1电 路中, Is=ImI Im2, 16=Im2-Im 3、网孔方程的建立:对平面电路,以假想的网孔电流作未知量,依KVL 列出网孔电压方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆定律换算为电阻乘电流表示), 求解出网孔电流,进而求得各攴路电流、电压、功夲等,这种求解电路的方法称 网孔电流法(简称网孔法)。 网孔电流法实质上列写的是一组以网孔电流为变量的KVL方程。如图2-1 L--11m3 R3 图2一网孔电流
(R+R4+RsimltRsim2-R4im3=usI-u 4 Rsim+(r2+Rs+Rim2+rims=u,2 R4imI +R im2+(R,+R4+Rim3=,3+u RuimI+Ru2im2+ri3im2=us1 R trai+r Rariml t R im2+ R3im3=u.33 (1)R1、R2、R3是网孔1、2、3中所有电阻之和—一自电阻 Rn(i≠j是网孔i与j公共支路上的电阻之和—互电阻 ln1、u2、l,3是网孔1、2、3中电压源的代数和; (2)当两个网孔电流以相同的方向流过公共电阻时,互电阻为正:当两个网 孔电流以相反的方向流过公共电阻时,互电阻为负 (3)当网孔电流的参考方向同为顺时针(或逆时针)方向时,自电阻为正, 互电阻为负。 例2-1用网孔分析法求解图2-2电路的各支路电流。已知 R1=5,R2=102,R3=20
解:先列出网孔方程为 5/m-20lm2=20 20lm1+301 鲜得lm1及lm2,得lm=1.143A,n2=0.429A 改各支路电流l1,l2,l3如图2-2(b)所示,显然可得 1=lm1,l2=-1n2,l3=ln2-ln各支路电流均可以用网孔电流米表示。以求 得的网孔电流值代入,得I1=1.143A,2=-0.429A,I3=-0.714A 例2-2电路如图2-3(a)所小,试求流经302电阻的电流I (b) 2-3例2-2 解:列出网孔方程为 50Ⅰ+30 50/m+60=40
In1=-0.4A,故得I=ln+ln2=-04+2=1.6A 例2-3电路如图2-4所示,试列网孔方程 3m-1m2-2lm3+U=7 解:例孔方程为:-n+61-m3=0 2lm-3/m2+61m3-U=0 图2-412-3 例2-4用网孔法求图2-5所示含受控源电路中的1 12/m-2lm2=6-8 解:列写网孔方程为-2L+6ln,=-4+81 出于 x 12,+6l 解得:L,=3A 即l=3A
8Ⅰ 图2-5例2-4 22节点电压法 1、节电电压:在电路中,任选一节点作参考点,其余各节点到参考点之间 的电压称为 相应各节点的节点电压。 2、节点电压是一组独立、完备的电压解变量。 1)独立性:对电路中任何一个回路列写KVL方程,回路中的节点,其电 位一定出现一次正号一次负号。例如图中4回路,电KY2列需6为 将上式中各电压写为电位差表示,即有an1-un2+ln2-ln3+ln3-ln1=0 在一个回路中,节点电压它自身满足了KⅥL,所以不能通过回路KⅥL方程建立 各节点电压之间的关系,也就说明了节点电压是相互独立的变量,即各节点电压 线性无关。 (2)完备性:电路中所有的支路电流均可用节电电压线性表示。如图2-8电
5 G 图2-8节点分析法用图 i=G,(umI-un2) i3=G3(um2-un3) G Gs(umL-un3) (3)节点方程的建立:以节电电压作未知量,依KCL列出节点电流方程式(网 孔内电阻上电流通过欧姻定律换算为电压除电阻表示),求解出节点电压,进而 求得各支路电流、电压、功率等,这种求解电路的方法称节点电压法(简称节点 节点电压法实质上列写的是一组以节点电压为变量的KCL方程。如上图 (G,+Gsum-Gm2,2-G, un3=is -GumI+(G,+G2+G3)um2-G3n3=0 Gsum1-Gaum2+(G,+ Ga+Suni=0 Gum+ Guum2+Guun3=isu u Ga,um+G2, u,2+G23um3=i,2 G,u,+G 332n3 (1)G1、G2、G3是与节点1、2、3相连的中所有电导之和 电导 G(i≠j)是节点i与j之间的电导之和—互电导 是流入节点1、2、3的已知电流源的代数和
(2)自电阻为正,互电阻为负 例2-5列出图2-9所示电路的节点方程。 1.2Un-Un2-0.J1Un4=1 解:节点方程为 0.5Un2+1.25Un3-0.25Un4=0.5 0.1Um-0.250n3+0.6Un4=0 0.25S 1(0s 例2-6试用节点分析法求图2-10电路的各电流 解:我们仅需列写节点1的节点方程 10Un3=0 以un2和un3值代入,得 如Un-3-1=0 解得:Un1=1=14286 1=如=1280=0.7143A 2 =200m=2014286=1.143A 3=101=1012=-0.4286A 其中12,l3分别为流过20V电压源和10V电压源的电流
102 2-10例2-6 例2-7试用节点分析法求图2-11电路中10kQ电阻的电流 解:列写出节点1和节点2的节点方程为 0 10×103+20×10 U n240×103n4 化简后得 0.175U-0.1U,=6 0.1,+0.175U,=-6 解得Un=21.8V,Un2=-21.8V 所以I1 +12020kg2 40k2-240J 2-112-7 例2-8电路如图2-12所示,列写出节点方程 (G,+ G,U,-GU 解:据图列出节点方程为-GUn+(G1+G3+G4儿n2-G4Un=0 GUn2+(G4+G5Un3=I I是未知量,求解出四个未知量Un,Un2Un和必须再增添一个方程式,这就是 U-U=U 8
图2-122-8 例2-9试以图2-13所示含受控源电流源电流列写节点方程 G1+G2)n-G2 解:据图列写节点方程为:=G2un1+(G2+G3厘un2=gn 受控源的控制量u,与节点电压的关系为 ll、=la-l 将之代入节点方程后得 (G1+G2) (G2+g)n+(G2+G3+g)un2=0 gm-8ln2+G42m3=0
22含运算放大器的电阻电路 运算放大器( operational amplifier)简称运放使用继承IC技术制作的一种多 端器件。 早期,运放以来完成对信号的加法、积分、微分等运算,现在,它的应用远远超 出了这一范围,成为现代电子技术应用广泛的一种器件。 放的图形符号 运放是一和多端器件,对于图2-20所示的运放的图形符号,只表示出5个 主要的端钮 1、+U,-U是供接直流工作电源的 2、“+”同相输入端钮 3、“一”反相输入端钮 注意:这里的 “一”号并非指的压的参考极性,只是一种用于区分两 种不同性质 输入端的标志。 4、输出端钮。 图2-20运放的图形符号 线性运放的模型 1、图2-21表明线性运放的电路模型。只对运放的输出对输入的关系感兴趣
