第10章伪随机序列 10.1m序列的产生 10.2m序列的性质 10.3m序列的应用 BACK
第10章 伪随机序列 10.1 m序列的产生 10.2 m序列的性质 10.3 m序列的应用
10.1m序列的产生 10.1.1线性反馈移位寄存器 →输出{a} 图10-1线性反馈移位寄存器
10.1 m序列的产生 10.1.1 线性反馈移位寄存器 图 10-1 线性反馈移位寄存器 a n－1 1 a n－2 2 a 1 n－1 a 0 ＋ c 1 ＋ c 2 ＋ c n－1 c c n＝1 0＝1 n 输出 a k
由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各 级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出， 输出序列为 {ak}=aoa1…an-1 输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、 初始状态、反馈逻辑以及时钟速率（决定着输出码元的宽度）所 决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移 位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全 零状态时，移位寄存器输出全0序列。为了避免这种情况， 需设置全0排除电路
由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各 级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出， 输出序列为 {ak } a0a1 an 1 输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、 初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所 决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移 位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全 零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况， 需设置全 0 排除电路
1.线性反馈移位寄存器的递推关系式蕌 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1所 示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(aa1an-2an-l),经 次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为 an=Can-1+C2an-2+…+Cn-1a1+ca,=∑c,an- i=1 若经k次移位，则第一级的输入为 a,=∑ca i=1 其中，=+k-1≥n,=1,2,3
1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1 所 示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 …an-2 an-1)， 经一 次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为 n i n n n n n ian i a c a c a c a c a c 1 1 1 2 2 1 1 0 若经k次移位，则第一级的输入为 n i l i l i a c a 1 其中，l=n+k-1≥n, k=1,2,3,…
2.线性反馈移位寄存器的特征多项式蕌 用多项式x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： (x)=c+cx+…+c,x"=cy 若一个n次多项式f孔x)满足下列条件蕌 (1)x)为既约多项式（即不能分解因式的多项式）：蕌 (2)x)可整除(xp+1),p=2n-1;蕌 (3)x)除不尽(x9+1),q<p。漌 则称x)为本原多项式
2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： n i i i n n f x c c x c x c x 0 0 1 ( ) 若一个n次多项式f(x)满足下列条件 (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f(x)可整除(x p+1), p=2 n-1; (3) f(x)除不尽(x q+1), q<p。 则称f(x)为本原多项式
10.1.2m序列产生器 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用4级线性反 馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24.1=15,其特征多 项式fx)是4次本原多项式，能整除(x5+1)。先将(x15+1)分解 因式，使各因式为既约多项式，再寻找x) x15+1=(x+1)(x2+x+1)(x4+x+1) ·(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)
10.1.2 m序列产生器 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反 馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=2 4-1=15，其特征多 项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x 15+1)。先将(x 15+1)分解 因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。 ( 1)(( 1) 1 ( 1)( 1)( 1) 4 3 4 3 2 2 4 15 x x x x x x x x x x x x
0 01 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 11 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 图10-2m序列产生器
图 10-2 m序列产生器 a3 1 a2 2 ＋ a1 3 a0 4 ak 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 … … … …
10.2m序列的性质 10.2.1均衡特性（平衡性） m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个。由于 p=2n-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为(p叶1)/2=2n1为 偶数，而0的个数为(p-1)/2=2-1-1为奇数。上例中p=15,1的 个数为8,0的个数为7。当p足够大时，在一个周期中1与0 出现的次数基本相等
10.2.1 均衡特性(平衡性) m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于 p=2 n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2 n-1为 偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2 n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的 个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。 10.2 m 序列的性质
10.2.2游程特性（游程分布的随机性）蕌 我们把一个序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称 为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如 图10-2中给出的m序列珯 珯{a}=000111101011001珯珯 在其一个周期的15个元素中，共有8个游程，其中长 度为4的游程一个，即1111；长度为3的游程1个，即0 00:长度为2的游程2个，即11与00；长度为1的游程4 个，即2个1与2个0
10.2.2 游程特性(游程分布的随机性) 我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称 为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如 图 10-2 中给出的m序列 {ak}= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 … 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长 度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0
m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-l。其中长 度为1的游程个数占游程总数的1/2；长度为2的游程个数 占游程总数的1/22=1/4；长度为3的游程个数占游程总数的 1/2鍄3=1/8；.一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2=2-k,其中1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k游程中，连1游 程与连0游程各占一半，长为(-1)的游程是连0游程，长 为n的游程是连1游程
m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1 。其中长 度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数 占游程总数的1/2 2=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8； ……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2 k=2 -k ，其中 1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游 程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长 为 n 的游程是连 1 游程