免费下载网址htp: jiaoxuesu ys68com/ 5.2不等式的基本性质 教学目标 1.掌握不等式的三条基本性质 2.能够运用不等式的三条性质对简单的一元一次不等式按要求进行变形 3.培养学生类比以及观察、分析问题的能力,并初步领会类比的思想方法 重点和难点 重点:不等式的三条基本性质及其应用 难点:不等式的基本性质3的应用 教学方法与教学手段 自主探究与合作交流相结合 多媒体 教学过程 、巧用类比探究性质 请学生举出几个等式和不等式的例子,并利用表格快速回忆等式的有关知识 名称 等式 不等式 定义 用“=”连接表示相等关系|用不等号连接表示不等关系的 的式子 式子 性质1等式的两边都加上(或减 基本性质 去)同一个数或同一个整 (文字叙述) 式,所得的结果仍是等 质2等式两边都乘以(或除以) 同一个数(除数不为零), 所得的结果仍是等式 性质1若a=b 基本性质 则a+m=b+m (符号语言)性质2若a=b, 则am=bm b (n≠0) 作用 解方程的主要依据 由此引出探究课题:不等式的基本性质(解决第一个问号) (一)问题初探,得出猜想 活动1看谁反应快 抢答练习:比大小(用不等号连接) 活动2算一算,比一比 4+53+5:4+(-5)3+(-5); 4×53×5;4×(-5)3×(-5); 5; 3÷(-5) 想一想:根据活动2类比等式的基本性质,你能猜想出不等式的性质吗?(学生独立 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.2 不等式的基本性质 教学目标 1.掌握不等式的三条基本性质； 2.能够运用不等式的三条性质对简单的一元一次不等式按要求进行变形； 3.培养学生类比以及观察、分析问题的能力，并初步领会类比的思想方法． 重点和难点 重点：不等式的三条基本性质及其应用． 难点：不等式的基本性质 3 的应用． 教学方法与教学手段 自主探究与合作交流相结合 多媒体 教学过程 一、巧用类比探究性质 请学生举出几个等式和不等式的例子，并利用表格快速回忆等式的有关知识． 名称 等式 不等式 定义 用“＝”连接表示相等关系 的式子 用不等号连接表示不等关系的 式子 基本性质 （文字叙述） 性质 1 等式的两边都加上（或减 去）同一个数或同一个整 式，所得的结果仍是等 式． 性质 2 等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为零）， 所得的结果仍是等式． 基本性质 （符号语言） 性质 1 若 a = b ， 则 a + m = b + m． 性质 2 若 a = b ， 则 am = bm, = (n 0) n b n a ． 作用 解方程的主要依据 由此引出探究课题：不等式的基本性质（解决第一个问号） （一） 问题初探，得出猜想 活动 1 看谁反应快 抢答练习：比大小（用不等号连接） 4 3； 2 1 − －1； －2 0； －3 0.6． 活动 2 算一算，比一比 4＋5 3＋5；4＋（－5） 3＋（－5）； 4×5 3×5；4×（－5） 3×（－5）； 4÷5 3÷5；4÷（－5） 3÷（－5）． 想一想：根据活动 2 类比等式的基本性质，你能猜想出不等式的性质吗？（学生独立
免费下载网址htp: jiaoxuesu ys68com/ 思考) (二)实践活动,验证猜想 活动3利用你的猜想完成活动3(学生抢答 1+2;、1 1×2 ×(-2) 1×(-2); (三)合作交流,完普猜想 活动4小组讨论,交换意见 根据以上两个练习的结果,小组内交流并归纳不等式的基本性质 (四)汇报结论,达成共识 活动5汇报结论 请学生代表叙述不等式的基本性质,同学间补充完善,教师要注意及时纠正学生叙述 中的问题.特别是不能笼统地说“仍是不等式”,要说“不等号的方向不变”.对于性质3,要 特别注意不等号的方向.并在练习中用彩色笔标注符号.然后将纠正后的性质填入表中,并在 此基础上解决第2个问号一用符号语言表示基本性质.(由学生类比等式回答,教师负责填 等式 不等式 连接表示相等关用不等号连接表示不等关系的式 系的式子 性质1等式的两边都加上(或「性质1不等式的两边都加上(或减去) 基本性质 减去)同一个数或同 同一个数或同一个整式,不等 (文字叙述) 个整式,所得的结果仍 号的方向不变 是等式 性质2不等式两边都乘以(或除以)同 质2等式两边都乘以(或除 一个正数,不等号的方向不 以)同一个数(除数 变 不为零),所得的结果性质3不等式两边都乘以(或除以) 仍是等式 同一个负数,不等号方向改 变 性质1若a=b 1.若a>b,则a土c>b±c, 基本性质 则a±m=b±m (符号语言)性质2若a=b 2.若a>b且c>0.则ac>bcab 则am=bm, a b 3.若a>b且cb,用“”号填空: 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思考） （二） 实践活动，验证猜想 活动 3 利用你的猜想完成活动 3（学生抢答）. 2 1 − ＋2 －1＋2； 2 1 − ＋（―2） ―1＋（－2）； 2 1 − ×2 －1×2； 2 1 − ×（―2） ―1×（－2）； 2 1 − ÷2 －1÷2； 2 1 − ÷（―2） ―1÷（－2）． （三） 合 作交流，完善猜想 活动 4 小组讨论,交换意见 根据以上两个练习的结果,小组内交流并归纳不等式的基本性质. （四） 汇报结论，达成共识 活动 5 汇报结论 请学生代表叙述不等式的基本性质，同学间补充完善，教师要注意及时纠正学生叙述 中的问题．特别是不能笼统地说“仍是不等式”，要说“不等号的方向不变”．对于性质 3,要 特别注意不等号的方向.并在练习中用彩色笔标注符号.然后将纠正后的性质填入表中,并在 此基础上解决第 2 个问号—用符号语 言表示基本性质.(由学生类比等式回答,教师负责填 表) 等式 不等式 定义 用“＝”连接表示相等关 系的式子 用不等号连接表示不等关系的式 子 基本性质 （文字叙述） 性质 1 等式的两边都加上（或 减去）同一个数或同一 个整式，所得的结果仍 是等式． 性质 2 等式两边都乘以（或除 以）同一个数（除数 不为零），所得的结果 仍是等式． 性质 1 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等 号的方向不变． 性质 2 不等式两边都乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不 变． 性质 3 不等式两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号方向改 变． 基本性质 （符号语言） 性质 1 若 a = b ， 则 a m = b m． 性质 2 若 a = b ， 则 am = bm, = (n 0) n b n a ． 1. 若a b,则a c b c; 2. 0, , ; c b c a 若a b且c 则ac bc 3. 0, , . c b c a 若a b且c 则ac bc 作用 解方程的主要依据 小结时，注意对比等式与不等式性质的区别，进一步体会不等式性质 3 与性质 2 的区 别． 二 、巩固应用基本性质 例 1 设 a b ，用“”号填空： （1） a −3 b − 3 ； （2） 2 a 2 b ；
免费下载网址htp: jiaoxuesu ys68com/ (3)-4a *(4)mamb(m≠0) 解:(1)因为a>b,两边都减去3,所以由不等式基本性质1,得 (2),(3)题略 (4)因为a>b,两边都乘以m 当m>0时,由不等式基本性质2,得 na> mb 当m”号填空 (3)3a0 (4) (5)a 0: (6) 答:(1)a+20,根据不等式基本性质3 (5)因为a0 (6)因为a0,由不等式基本性质2,得a357,所以-7.54,所以a>-4 (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为a-1,所以a>4 (6)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2 *(7)因为3>2,所以3a>2a 答:(1)正确,根据不等式基本性质3 (2)正确,根据不等式基本性质1 (3)正确,根据不等式基本性质2; (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为a>b (5)不对,根据不等式基本性质3,应改为a<4 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） − 4a − 4b ； *（4） ma mb.(m 0) 解：（1）因为 a b ，两边都减去 3，所以由不等式基本性质 1，得 a −3 b −3． （2），（3）题略． （4）因为 a b ，两边都乘以 m ． 当 m 0 时，由不等式基本性质 2，得 ma mb， 当 m 0 时，由不等式基本性质 3，得 ma mb． （处理方法：学生口答，教师板书．解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后 做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力） 练习 1. 已知 a ”号填空： （1） a +2 2； （2） a－1 －1； （3）3 a 0； （4） 4 a − 0； （5） 2 a 0； （6） 3 a 0. 答：（1） a + 2 2 ，根据不等式基本性质 1； （2） a −1 −1 ，根据不等式基本性质 1； （3） 3a 0 ，根据不等式基本性质 2； （4） 0 4 − a ，根据不等式基本性质 3； （5）因为 a 0 ，两边同乘以 a 0 ，由不等式基本性质 3，得 0 2 a ． （6）因为 a 2，所以 3a 2a ． 答：（1）正确，根据不等式基本性质 3； （2）正确，根据不等式基本性质 1； （3）正确，根据不等式基本性质 2； （4）不对，根据不等式基本性质 3，应改为 3 − 3 − a b ； （5）不对，根据不等式基本性质 3，应改为 a 4 ；
免费下载网址htp: jiaoxuesu ys68com/ (6)正确,根据不等式基本性质1 (7)不对,应分情况逐一讨论: 当a>0时,3a>2a;(不等式基本性质2) 当a=0时,3a=2a 当a5,两边都乘以不为零的-a 例2.根据不等式基本性质,把下列等式化成x>a或x3 解:(1)由不等式的基本性质1可知,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变,所 x-2+2a或xa或xn(m≠0). 三、课堂小结,巩固深化 师生共同小结: 1.这节课你学到了哪些知识? 2.在学习中你用到了哪些方法? 3.你认为在解决问题的过程中,有哪些注意事项 引导学生回顾本节课所学知识的同时,考虑在研究新知识的过程中,运用了哪些数学思 想方法.然后,在学生回答的基础上,指出:①在运用不等式的基本性质时,要特别注意不 等式的基本性质3,也就是注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,一定要分清是 正数还是负数,对于代表任意数的字母要分情况加以讨论:②在学习不等式的基本性质时, 我们运用了类比的方法,它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法 四、课堂反馈,查缺补漏 利用课本的A、B组题进行分层次测试.(5分钟) 五、作业 六、板书设计 5.2不等式的基本性质 不等式与等式性质|例题 类比表格 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （6）正确，根据不等式基本性质 1； （7）不对，应分情况逐一讨论： 当 a >0 时， 3a 2a ；（不等式基本性质 2） 当 a＝0 时， 3a = 2a ； 当 a <0 时， 3a 2a ．（不等式基本性质 3） （在学生回答问题过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助） 练习 3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）由－2＜―1，两边都加 −a ； （2）由 − 4x 0 ，两边都乘以 4 1 − ； *（3）由 7＞5，两边都乘以不为零的−a ． 例 2. 根据不等式基本性质，把下列等式化成 x a 或 x a 的形式： （1） x − 2 3 ； （2） 6x 5x −1 ； （3） 5 2 1 x ； （4） − 4x 3． 解：（1）由不等式的基本性质 1 可知，不等式的两边都加上 2，不等号的方向不变，所 以 x − 2 + 2 3+ 2， x 5． （2）、（3）、（4）题略． （解题 时，要求学生要联想一元一次方程的思想方法，并将原题与 x a 或 x a 对照 着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质 3 和基本性质 2 的区别，解题书写要规范） 练习 4．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x a 或 x a 的形式： （1） 3x x + 4 ； （2） −8x 10 （3） x 3x + 4 ； *（4） mx n (m 0) ． 三、课堂小结，巩固深化 师生共同小结： 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.在学习中你用到了哪些方法? 3.你认为在解决问题的过程中,有哪些注意事项? 引导学生回顾本节课所学知识的同时，考虑在研究新知识的过程中,运用了哪些数学思 想方法. 然后，在学生回答的基础上，指出：①在运用不等式的基本性质时，要特别注意不 等式的基本性质 3，也就是注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，一定要分清是 正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；②在学习不等式的基本性质时， 我们运用了类比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法． 四、课堂反馈，查缺补漏 利用课本的 A、B 组题进行分层次测试．（5 分钟） 五、作业 六、板书设计 5.2 不 等 式 的 基本性质 不等式与等式性质 类比表格 例题 练习
免费下载网址htp: jiaoxuesu ys68com/ 课后记: 教案设计说明 本教案依据《新课标》中提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有 的知识经验基础上,……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数 学知识与技能、数学思想和方法……”让学生在类比过程中自主探索,得到不等式性质,在 相互交流中完善不等式性质,从而在理解的基础上落实应用,充分发挥学生的主观能动性。 不等式的性质由等式性质类比引入,降低了新课的难度,有利于突出重点,使学生学会 研究问题的方法 例题练习的安排采用由易到难,层层递进的方式使学生逐步掌握性质的应用,对于*题 教师要根据学生情况,给予重点分析,这类问题的分析,有利于突破本节课难点。 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课后记： 教案设计说明: 本教案依据《新课标》中提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有 的知识经验基础上，……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数 学知识与技能、数学思想和方法……”让学生在类比过程中自主探索，得到不等式性质，在 相互交流中完善不等式性质，从而在理解的基础上落实应用，充分发挥学生的主观能动性。 不等式的性质由等式性质类比引入，降低了新课的难度，有利于突出重点，使学生学会 研究问题的方法。 例题练习的安排采用由易到难，层层递进的方式使学生逐步掌握性质的应用，对于*题， 教师要根据学生情况，给予重点分析，这类问题的分析，有利于突破本节课难点