免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题:一元一次不等式及其解法(一) 教学目标 1、使学生正确理解一元一次不等式的概念,会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一 元一次不等式:并能在数轴上表示出不等式的解集 2、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力 3、渗透数形结合的数学思想 4、通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想 教学重点:掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集. 教学难点:正确地运用不等式的基本性质 关键:运用数学中归纳、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不同点 教学方法:类比,猜想,讨论,验证 教学用具:计算机演示课件 教学过程 复习 1、什么叫不等式的解、解集? 2、什么叫一元一次方程?其最简形式是什么? 3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况 边回答边填表: 定义 只含有一个未知数并且未知数的 次数都是一次的方程叫做一元 次方程 最简形式 ax=b (a#0) 使方程左,右两边的值相等的未知解:能使不等式成立的未知数的 数的值叫做方程的解 值,叫做不等式的解 解集:一个不等式的所有解组成 的集合,简称为这个不等式的解 解法步骤‖去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1 4、不等式的基本性质 1)、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变 2)、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 3)、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 练习:用“>”和“b,则: b+1 a-3b-3 b b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题：一元一次不等式及其解法（一） 教学目标： 1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一 元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集． 2、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力． 3、渗透数形结合的数学思想； 4、通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想． 教学重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集． 教学难点：正确地运用不等式的基本性质 3． 关键：运用数学中归纳、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不同点． 教学方法：类比，猜想，讨论，验证 教学用具：计算机演示课件 教学过程： 一、复习： 1、什么叫不等式的解、解集？ 2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？ 3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况 边回答边填表： 一元一次方程 一元一次不等式 定义 只含有一个未知数并且未知数的 次数都是一次的方程叫做一元一 次方程． 最简形式 ax=b（a≠0） 解 使方程左，右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解 解：能使不等式成立的未知数的 值，叫做不等式的解． 解集：一个 不等式的所有解组成 的集合，简称为这个不等式的解 集． 解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1 4、不等式的基本性质： 1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 练习：用“>”和“b，则： a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b 7 a − ____ 7 b − ； 4 a ___ 4 b
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)由2x>-2,得xr-1 由8x>1,得x_1 由xb或ax2 5)2-5x≥0 0 2.通过与一元一次方程解法的对比,师生共同得到一元一次不等式的解法 解不等式:求不等式解集的过程叫解不等式 在上一节课里,我们看到不等式x-2<5,变形得解集为x<7 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）由 2x > -2，得 x_ __-1； 由-8x > 1，得 x___ 8 1 − ； 由 x b 或 ax<b（a≠0） 解 使方程左，右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解 解：能使不等式成立的未知数的 值，叫做不等式的解． 解集：一个不等式的所有解组成的 集合，简称为这个不等式的解集． 解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问:上述变形相当于解方程的哪一步?(移项),(教师此时需强调:所移的项要变号,不移 的项以及不等号都不变) 由此我们发现解不等式与解方程有着千丝万缕的联系 我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来 (请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解,教师板演.请另一名学生口述解不等式及用 数轴表示它的解集,参照左边解方程的步骤及格式口述,教师板书) 方程:2+5X=12(解略) 不等式:2+5x>12 解:根据不等式的基本性质1,移项,得 5x>12-2 合并同类项:得5x>10 根据不等式的基本性质2,两边同时除以5,把系数化为1,得 x>2 这个不等式的解集在数轴上表示如图: ++ 10123 老师把题改一改,你再做做看2-5x>12 (结合本题的解题过程,应强调一下解不等式的特殊点,以及在解题时常犯的错误) 议一议:(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的?它与解一元一次方程的步骤有何异同?(完 成表格) (2)解一元一次不等式时,需注意什么? (3)解一元一次不等式的基本思想是什么? 结合学生的回答,教师需提醒学生 ①在解方程中易犯的错误,在解不等式也易犯,要特别注意.如要去分母时,各项都要乘以 公分母.加括号与去括号时,要遵循有关法则等 ②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时,不等号要改变方向 ③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质,将不等式变形为x>a或x a的形式,从而求得等式的解集 应用举例,变式练习 例1:解不等式(x+1)5 系数化为1,得x< 这个不等式的解集在数轴上表示如图 (结合本题的解题过程,再强调一下解不等式的特殊点,以及在解题时常犯的错误) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问：上述变形相当于解方程的哪一步？（移项），(教师此时需强调：所移的项要变号，不移 的项以及不等号都不变) 由此我们发现解不等式与解方程有着千丝万缕的联系， 我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来 (请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用 数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书) 方程： 2 +5x =12 （解略） 不等式： 2 +5x 12 解：根据不等式的基本性质 1，移项，得 5x 12 − 2 合并同类项：得 5x 10 根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 5，把系数化为 1，得 x 2 这个不等式的解集在数轴上表示如图： -1 0 1 2 3 老师把题改一改，你再做做看 2 −5x 12 (结合本题的解题过程，应强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误) 议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完 成表格） (2)解一元一次不等式时，需注意什么？ (3)解一元一次不等式的基本思想是什么？ 结合学生的回答，教师需提醒学生： ①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以 公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等； ②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向； ③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为 x＞a 或 x ＜a 的形式，从而求得等式的解集． 三、应用举例，变式练习 例 1：解不等式 -(x+1)<6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得 -x-1<6+2x-2 移项，得 -x-2x<6-2+1 合并同类项：得 −3x 5 系数化为 1，得 3 5 x − 这个不等式的解集在数轴上表示如图： -2 -1 0 1 (结合本题的解题过程，再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误) 3 5 −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2:解不等式 2(2 ,并把它的解集在数轴上表示出来 解:去分母,得3(x-1)>4(2x-1) 去括号,得3x-3>8X-4 移项,得3x-8x>3-4 合并同类项:得-5X> 系数化为1,得 这个不等式的解集在数轴上表示如图: 0 将例2改为 (2x-1) 用作学生练习(x≥-) 巩固练习 1、(印发)改正下列各题中的错误 去分母得2(y+1)-3-1)>1-y-1 注意:去分母时,如果分子是一个多项式,应加 并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的 (2)41-x)>-2(1+x)-(x-3)去括号得4-4x>-2-x-x-3 注意:去括号时,括号前面是负号,括号里各项都 (3)3x+1-4xr≤-2x-1移项得 3x-2x+4x<-1+1 注意:移项时,所移的项要改变 3 两边同除以 注意:两边同除以(或同乘以)一个负数时,不等号要改变 2、课本P14练习1,2(学生板演) 四、课堂小结:师生共同小结 首先,学生回顾本节课所学的内容 结合学生的回答,教师要特别指出,让学生特别留意的是,运用不等式的基本性质3是解不 等式中容易出现错误的地方.同时,还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误 在解不等式中不要再犯 五、作业 B:rP18B组2,3,4,5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2：解不等式 ( ) 3 2 2x 1 2 x 1 − − ，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去分母，得 3(x −1) 4(2x −1) 去括号，得 3x −3 8x − 4 移项，得 3x −8x 3− 4 合并同类项：得 −5x −1 系数化为 1，得 5 1 x 这个不等式的解集在数轴上表示如图： -1 0 1 将例 2 改为 ( ) 3 2 2x 1 2 x 1 − − 用作学生练习 （ 5 1 x ） 巩固练习： 1、（印发）改正下列各题中的错误： ⑴ 2 1 3 1 − − y + y ＞ 6 1 1 − − y 去分母 得 2(y +1)− 3(y −1) ＞ 1 − y −1 注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加 并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的 ⑵ 4(1− x) ＞ − 2(1+ x)−(x − 3) 去括号 得 4−4x ＞− 2 − 2x − x − 3 注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都 ⑶ 3x +1−4x ≤ − 2x −1 移项 得 3x − 2x + 4x ≤ −1 + 1 注意：移项时，所移的项要改变 ⑷ x 2 3 − ≥ 3 2 两边同除以 2 3 − 得 x ≥ − 1 注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变 2、课本 P14 练习 1，2 （学生板演） 四、课堂小结：师生共同小结 首先，学生回顾本节课所学的内容． 结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质 3 是解不 等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误， 在解不等式中不要再犯． 五、作业：A: P17 5 B: P18 B 组 2，3，4，5 5 1