免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 二元一次方程组的解法一代入法 教学目标 知识与技能:1.使学生通过探索,逐步发现解方程组的基本思想是“消元”,化二元一次方 程组为一元一次方程 2.使学生了解“代人消元法”,并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤. 过程与方法:3.通过代入消元,使学生初步理解把“未知”转化为“已知”,和复杂问题转 化为简单问题的思想方法 4.培养学生的分析能力,能迅速在所给的二元一次方程组中,选择一个系数 较简单的方程进行变形。 情感与态度:5.训练学生的运算技巧,养成检验的习惯。 6.通过本节课的学习,渗透化归的数学美,以及方程组的解所体现出来的奇 异的数学美 教学重点:使学生会用代入法解二元一次方程组 教学难点:灵活运用代入法的技巧 教学工具:电脑媒体,尺子 教学过程:1.创设情境,复习导入 提出一个实际问题:市场上1斤苹果售价3元,1斤梨售价2元,李明和妈妈买了苹果x 斤,买梨y斤,共用了18元钱,问苹果和梨之间的等量关系是什么? 学生找出等量关系:苹果的总价+梨的总价=18元 列出方程为:3x+2y=18 (1)教师提问:但到底李明和妈妈买了多少斤苹果,多少斤梨呢?(学生会发现缺少条件) 所以要增加一个条件:已知妈妈买了苹果2斤(还可以改为3斤、4斤等) 学生可以列方程组为 3x+2y=18 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二元一次方程组的解法----代入法 教学目标: 知识与技能：1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方 程组为一元一次方程。 2．使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 过程与方法：3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转 化为简单问题的思想方法。 4. 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数 较简单的方程进行变形。 情感与态度：5. 训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 6. 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇 异的数学美。 教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。 教学难点：灵活运用代入法的技巧。 教学工具：电脑媒体，尺子。 教学过程： 1．创设情境，复习导入 提出一个实际问题：市场上 1 斤苹果售价 3 元，1 斤梨售价 2 元，李明和妈妈买了苹果 x 斤，买梨 y 斤，共用了 18 元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？ 学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18 元 列出方程为： 3x+2y=18 （1）教师提问：但到底李明和妈妈买了多少斤苹果，多少斤梨呢？ (学生会发现缺少条件) 所以要增加一个条件：已知妈妈买了苹果 2 斤（还可以改为 3 斤、4 斤等） 学生可以列方程组为： x=2 3x+2y=18
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【教法说明】这题说明要想求出两个未知数的值,必须先知道其中一个未知数的值。这为 用代入法解二元一次方程组打下基础:即消去一个未知数的值,转化为一元一次方程去解。 这样导入,可以激发学生的求知欲 (2)再提出问题:如果不知道其中一个未知数的值,而只知道两个未知数的一种关系式时, 即如果增加的条件为:妈妈买的苹果比梨多1斤 可以列方程组为: X=y+1 那又怎么解呢? 3x+2y=18 (引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程) 学生:就是把方程①代入方程②,就可以得到3(y+1)+2y=18.这样,我们就把二元 一次方程组转化成了一元一次方程,由这个方程就可以求出y了 ∴3(y+1)+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15 教师再问:求出后代入哪个方程中求x比较简单?为什么? 学生经过比较得出:求出后代入方程①中求x比较简单? 将y=3代入①∴x=4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教法说明】 这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为 用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。 这样导入，可以激发学生的求知欲． （2）再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时， 即如果增加的条件为：妈妈买的苹果比梨多 1 斤 可以列方程组为： x=y+1 ① 那又怎么解呢？ 3x+2y=18 ② (引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程) 学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到 3（ y+1 ）+2 y =18 ．这样，我们就把二元 一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 y 了． ∴3(y+1 )+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15 ∴y=3 教师再问：求出 后代入哪个方程中求 比较简单？为什么？ 学生经过比较得出：求出 后代入方程①中求 比较简单？ 将 y=3 代入① ∴ x=4 ∴ x=4 y=3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较,向学生展示了知识的发生过程, 这对于学生知识的形成十分重要 2.讲解习题 教师:你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有那 些? 学生先讨论,教师小结。 教师归纳:上面解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元” 主要步骤是:(1)将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 (2)并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”,简称“代入法 教师:我们用代入法来解一个方程组。 例题:解方程组 2x+3y=16① x+4y=13 学生分析:方程②中x的系数是1,比较简单.因此,可以先将方程②变形,用含y的代数 式表 再代入方程①消元求解 教师提问:如果用含x的代数式表示y,又会如何呢? 学生分析:可以先将方程②变形,用含x的代数式表示y,即y=13-x,再代入方程0消 13-x 元求解,会出现方程2x+3( )=16,需要去分母,这就太繁琐了 学生活动:独立尝试完成例题 教师巡视指导,发现并纠正学生的问题,把书写过程规范化.找一个学生上台板书。 解:由②,得x=13-4y③ 把③代入①,得2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程， 这对于学生知识的形成十分重要． 2.讲解习题 教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那 些？ 学生先讨论，教师小结。 教师归纳:上面解方程组的基本思路是“消元”--------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：⑴将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， ⑵并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法” 教师：我们用代入法来解一个方程组。 例题： 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 学生分析：方程②中 x 的系数是 1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 y 的代数 式表示 x，再代入方程①消元求解． 教师提问：如果用含 x 的代数式表示 y，又会如何呢？ 学生分析：可以先将方程②变形，用含 x 的代数式表示 y，即 y= 4 13 − x ，再代入方程①消 元求解，会出现方程 2x+3( 4 13 − x )=16，需要去分母，这就太繁琐了。 学生活动：独立尝试完成例题． 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．找一个学生上台板书。 解：由②，得 x=13-4y ③ 把③代入①，得 2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 把y=2代入③,得x=13-4×2 X=5 y=2 教师提问:如何检验得到的结果是否正确?学生活动:口答检验 教师:要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中 检验后,师生共同讨论:由②得到③后,再代入②可以吗?(不可以)为什么? (得到的是恒等式,不能求解) 3.学生编题活动 学生将设计一个二元一次方程组,要求:(1)最后结果为rx=-1 (2)系数不要太大;(3)至少有一个方程中含有x、y两个未知数 说明:你所要设计的题目要求最后结果为 注意:若你所编的题目被其他小组做对了,奖品归他们所有 反之,归你们。怎么样,挑战一下吧? 所设计的题目 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ y=2 把 y=2 代入③，得 x=13-4×2 ∴ x=5 ∴ x=5 y=2 教师提问：如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验． 教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． 检验后，师生共同讨论：由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？ （得到的是恒等式，不能求解） 3.学生编题活动 学生将设计一个二元一次方程组，要求：⑴最后结果为 x=-1 y =-4 ⑵系数不要太大；⑶至少有一个方程中含有 x、y 两个未知数； 说明：你所要设计的题目要求最后结果为 x=-1 y=-4 注意：若你所编的题目被其他小组做对了，奖品归他们所有。 反之，归你们。怎么样，挑战一下吧？ 所设计的题目
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解答过程 (其他组答) 成绩评价 这里要给予学生充分的时间讨论交流,并且归纳出编题技巧。 4.小结:(学生发言,教师归纳) 老师概述:(1)利用代入消元法解方程组时,选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数 的代数式表示另一个未知数,其解体过程繁简不一样,但结果是一样的,这就是要求我们 加以选择了,一般地,用代入法求解时,常优先选取未知数的绝对值为1的方程进行变形, 这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易,从而提高解题速度和正确率。 (2)由方程组的一个方程变形后,必须代入另一方程,而不能代回原方程,若 代回原方程,就得到一个恒等式(同学们可以试一试),那么就无法求出ⅹ、y的值,因此 在解题过程中要防止循环代入的错误 (3)代入后,原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程,这种化“未知 (陌生)”为“已知(熟悉)”的思维方法我们称之为“转化”的思想方法,解二元(或 多元)一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。 作业:P41练习:1,2,3,4 板书设计 代入消元法 引例 例题 解答:1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解答过程 （其他组答） 成绩评价 这里要给予学生充分的时间讨论交流，并且归纳出编题技巧。 4.小结：（学生发言，教师归纳） 老师概述：（1）利用代入消元法解方程组时，选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数 的代数式表示另一个未知数，其解体过程繁简不一 样，但结果是一样的，这就是要求我们 加以选择了，一般地，用代入法求解时，常优先选取未知数的绝对值为 1 的方程进行变形， 这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易，从而提高解题速度和正确率。 （2）由方程组的一个方程变形后，必须代入另一方程，而不能代回原方程，若 代回原方程，就得到一个恒等式（同学们可以试一试），那么就无法求出 x、y 的值，因此 在 解题过程中要防止循环代入的错误。 （3）代入后，原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程，这种化“未知 （陌生）”为“已知（熟悉）”的思维方法我们称之为“转化”的思想方法，解二元（或 多元）一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。 作业： P41 练习：1，2，3，4 板书设计： 代入消元法 引例： 例题： 解答：1. 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 代入法2 测验:(1)(x=1-y(2)「2x+y=5(3)「3s+2t=8 3x+y=5 2s-t=3 例1、解方程组∩14x+3y=57 7x-4y=1 分析:本题方程组的任一方程都不具有未知数的系数的绝对值为1的方程,也不具有常数 项为0的方程,那么我们只能选取其中某一方程,用其中一个未知数的代数式,表示另一未 知数,在选取的过程中,要注意选取系数的绝对值比较小的方程进行变形,这样得到的方程 就比较简单,代入后化简也比较容易,这一点我们在解题前必须要作好选择。另外,本题的 系数有潜在的特点,即是未知数x的系数或整数倍数关系,那么我们就可以把方程②中的 7x”当作一个整体,代入到方程①中,消去x,求出y来。 解法1由②,得y= ③代入①得,14x+3× 1x-1=57 把x=3代入③得y=7x32-1=5 4 ∴原方程组的解为cx=3 方法2:由②,得7x=1+4y③ 把③代入①,得2(1+4y)+3y=57 把y=5③得,x=3 ∴原方程组的解为 y=5 分析:①用代入法消元求方程组的解时,在选择方程中哪一个方程进行变形时,通常优先选 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 代入法 2 测验：（1） x=1-y (2) 2x+y=5 (3) 3s+2t=8 3x+y=5 3x+4y=2 2s-t=3 例 1、解方程组 14x+3y=57 ① 7x-4y=1 ② 分析：本题方程组的任一方程都不具有未知数的系数的绝对值为 1 的方程，也不具有常数 项为 0 的方程，那么我们只能选取其中某一方程，用其中一个未知数的代数式，表示另一未 知数，在选取的过程中，要注意选取系数的绝对值比较小的方程进行变形，这样得到的方程 就比较简单，代入后化简也比较容易，这一点我们在解题前必须要作好选择。另外，本题的 系数有潜在的特点，即是未知数 x 的系数或整数倍数关系，那么我们就可以把方程②中的 “7x”当作一个整体，代入到方程①中，消去 x,求出 y 来。 解法 1 由②，得 y= 4 7x −1 ③ ③代入①得，14x+3× 4 7x −1 =57 x=3 把 x=3 代入③得 y= 4 7 3 −1 =5 ∴原方程组的解为 x=3 y=5 方法 2：由②，得 7x=1+4y ③ 把③代入①, 得 2(1+4y)+3y=57 y=5 把 y=5③得,x=3 ∴原方程组的解为 x=3 y=5 分析：①用代入法消元求方程组的解时，在选择方程中哪一个方程进行变形时，通常优先选
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 择:a、某一未知数的系数的绝对值为1的方程:b、常数项为0的方程:c、未知数系数的 绝对值较小的方程来变形消元 ②若方程组中某一未知数的系数成整数倍数关系时,我们可采取“整体代入”的方法来求解 ③在解方程组前,我们一定要认真仔细分析方程组的特征,选择最恰当的方法,一要变形后 方程简单:(方法二中变形后方程7x1+4y较方法一中变形后的方程y=7x-1简单) 要代入后化简(化简方法二中2(1+4)+3y=57比化简方法一中14+3×x157来得简 4 通过例题让学生尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤,讨论后选代表发言.之 后,看课本第41页,用几个字概括每个步骤 练习: (1)(5x+12y=17 3x-5y=11 13x+3y=16(2)12x-8y=10 (4)问:当k,m为何值时,方程组cy=kx+m y=(2k-1)x+4②至少有一个解? 四、小结 1.解二元一次方程组的思想: 2.用代入法解二元一次方程组的步骤 3.用代入法解二元一次方程组的技巧:①变形的技巧②代入的技巧 通过这节课的学习,我们要熟练运用代入法解二元一次方程组,并能检验结果是否正确 五、作业:第47页1(1)(2)(3)(4) 六、课后反思:本节主要研究了用代入消元法解二元一次方程组,通过本节的学习,我们要 有“解二元一次方程组的关键是设法消去方程组中的一个未知数,把二元一次方程组转化 为一个一元二次方程,解这个一元二次方程,得到一个未知数的值,然后进一步求出方程组 的解”这个意识,在这个过程中既有“消元”的思想(消去未知数),又有转化的思想(方 程组转化对方程来解)。 要掌握代入消元法,首先应清楚两点:(1)根据方程组的特点,可把方程组中的某个方 程变形为“用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式:(2)根据“方程组的解”的概 念,解方程组就是求方程组的公共解,方程组中的两个方程是紧密联系的,来年各个方程 中的任何一个未知数应取相同的值,这样,我们才能循序渐进以达到消元的目的,把二元 次方程组转化为一元一次方程:(3)在代入消元时,应根据方程组中每一个方程的特征,灵 活选用“整体代入法”与“分类讨论法”来求解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 择：a、某一未知数的系数的绝对值为 1 的方程；b、常数项为 0 的方程；c、未知数系数的 绝对值较小的方程来变形消元。 ②若方程组中某一未知数的系数成整数倍数关系时，我们可采取“整体代入”的方法来求解。 ③在解方程组前，我们一定要认真仔细分析方程组的特征，选择最恰当的方法，一要变形后 方程简单：（方法二中变形后方程 7x=1+4y 较方法一中变形后的方程 y= 4 7x −1 简单）；二 要代入后化简（化简方法二中 2(1+4y)+3y=57 比化简方法一中 14x+3× 4 7x −1 = 57 来得简 单）。 通过例题让学生尝试总结用 代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之 后，看课本第 41 页，用几个字概括每个步骤． 练习： (1) 5x+12y=17 3x+2y=1 3x-5y=11 13x+3y=16 (2) 2x-8y=10 (3) 9x+2y=16 (4)问：当 k,m 为何值时，方程组 y=kx+m ① y=(2k-1)x+4 ② 至少有一个解？ 四、小结： 1．解二元一次方程组的思想：． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤． 3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧． 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是 否正确． 五、作业：第 47 页 1（1）（2）（3）（4） 六、课后反思：本节主要研究了用代入消元法解二元一次方程组，通过本节的学习，我们要 有“解二元一次方程 组的关键是设法消去方程组中的一个未知数，把二元一次方程组转化 为一个一元二次方程，解这个一元二次方程，得到一个未知数的值，然后进一步求出方程组 的解”这个意识，在这个过程中既有“消元”的思想（消去未知数），又有转化的思想（方 程组转化对方程来解）。 要掌握代入消元法，首先应清楚两点：（1）根据方程组的特点，可把方程组中的某个方 程变形为“用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；（2）根据“方程组的解”的概 念，解 方程组就是求方程组的公共解，方程组中的两个方程是紧密联系的，来年各个方程 中的任何一个未知数应取相同的值，这样，我们才能循序渐进以达到消元的目的，把二元一 次方程组转化为一元一次方程；（3）在代入消元时，应根据方程组中每一个方程的特征，灵 活选用“整体代入法”与“分类讨论法”来求解