撒积分初步模拟练习(60秋-2) 赵坚 一、填空愿（每小题4分，本题共20分） 1两数f八x+1)=x3+2x,则f（x)= xsin 2+k.x0 2函数x)= 在x=0处违续，则k= 2 x=0 3由线f八x)=√x+1在(0，)点的斜率是 46x-5x+2灿r= 5微分方程)+(y了3-my=0的阶数是」 二、单项遗择题（每小题4分，本题共20分） -1一的定文城《）： 1.两数y=7-3x+2 A.x≠2B.x≠1 C.x≠2且x≠0D.x≠2且x≠1 2若函数f(x)=xsn二，则mf(x)=()· A.0 C.1 D.不存在 送函数y=x2+4x+7在区间(-55)是() A。单调增加 B.单调减少 C.先减后增 D.先增后减 4.下列无穷积分收敛的是《)， 厂如 c.d r女 5下列微分方程中为一阶线性微分方程的是() A.y'=e B.y'+sin y=x: C.yy=snx: D.y+sin xy=tanx 三，计算题（木题共44分，每小题11分） l计算极限m x-6x+8 41x2-x-2
微积分初步模拟练习（60 秋-2） 赵坚 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 f (x 1) x 2x 2 + = + ，则 f (x) = ． ⒉函数 = + = 2, 0 , 0 2 sin ( ) x k x x x f x 在 x = 0 处连续，则 k = ． ⒊曲线 f (x) = x +1 在 (0,1) 点的斜率是 ． ⒋ − + = − (3x 5x 2)dx 1 1 3 ． ⒌微分方程 ( ) sin 0 3 xy + y − y = 的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 3 2 1 2 − + − = x x x y 的定义域（ ）． A． x 2 B． x 1 C． x 2 且 x 0 D． x 2 且 x 1 ⒉若函数 x f x x 1 ( ) = sin ，则 = → lim f (x) x （ ）. A． 0 B． 2 1 C．1 D．不存在 ⒊函数 4 7 2 y = x + x + 在区间 (−5,5) 是（ ） A．单调增加 B．单调减少 C．先减后增 D．先增后减 ⒋下列无穷积分收敛的是（ ）． A． + 1 2 d 1 x x B． + 1 3 d 1 x x C． + 1 d 1 x x D． + 1 d 1 x x ⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（ ） A. x y y e + = ； B. y + sin y = x ； C. y y = sin x ； D. y + sin xy = tan x 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 2 6 8 lim 2 2 1 − − − + → x x x x x ．
2授y=c0s5x+h3x,求y. 4计算不定积分 5计算定积分位xos山 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为2.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
⒉设 y x x 3 = cos5 + ln ，求 y . ⒋计算不定积分 x x x d sin ⒌计算定积分 2 0 cos d x x x 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
徽积分初沙期末模拟练习(60秋-2)答案及评分标准 (参考)2006年12月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.x2-122a1445.2 二、单项选释题（每小思4分，本题共20分》 1D 24 3C 4A5.B 三、（本题共44分，每小思11分） 1.解：原式=m -2Xx-4)。-1 (x-2x+1)2 3lnx 2.解：y'=-5sn5x+ 3解： d-2fsm-2coe x 四、应用题（本题16分） 解：投底边的边长为x,高为h,容器的表面积为y,由已知x2h=625,h= 625 y=r+4xh=x2+4x.625- y 令厂一0，解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的极小值点，此时有有-625 25. 所以当x=5。h=2.5时用料最省
微积分初步期末模拟练习（60 秋-2）答案及评分标准 （供参考）2006 年 12 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 1 2 x − ⒉2 ⒊ 2 1 ⒋4 ⒌2 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈D ⒉A ⒊C ⒋A ⒌ B 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 2 1 ( 2)( 1) ( 2)( 4) lim 2 = − − + − − = → x x x x x ⒉解： x x y x 2 3ln = −5sin 5 + ⒊解： x x x d sin = 2 x x = − x + c sin d 2cos ⒋解： 2 0 cos d x x x 1 2 cos 2 sin sin d 2 0 2 0 2 0 = − = − = − x x x x x 四、应用题（本题 16 分） 解：设底边的边长为 x ，高为 h ，容器的表面积为 y ，由已知 62.5 2 x h = ， 2 62.5 x h = x x x y x x h x x 62.5 250 4 4 2 2 2 2 = + = + = + 2 250 2 x y = x − 令 y = 0 ，解得 x = 5 是唯一驻点，易知 x = 5 是函数的极小值点，此时有 2.5 5 62.5 2 h = = ， 所以当 x = 5， h = 2.5 时用料最省．