数学分析专题研究(9春)模拟试题 中央电大数有学院赵坠 一，单项选择题（每小题4分，共20分） L.A,品C是三个集合，AEBUC,则有()成立， L若xEA,则x∈B 且若xEA,则xEC C若xeA,则xEB∩CD.若xEBUC,则xEA 2.A=a,b},则2=() A al,b B aj.(b.a.b ca,b例.} D.a).(.a.) 3.复数集C是() A,可以成为有序线B.不能成为有序集 C.不能成为有序线D.前三个结论军不对 4.F:A→B,则()正确. A.a∈A,有唯一bEB,使(a,b)eF 且.存在aeA,beB,使(a,b)gF C.存在a∈A,bEB,使(a,b)eF D,aEA,有唯一bEB,使《a,b》EF 5.)与5)是开区同(0,1D内的有界连铁函数，则函数但在(0.1D内() 5) A,有界B无界C有定义D结论不一定 二、填空题〔每小题4分，共20分) 1,设R是了中的关系，若君是 一·对称的，传递的，则除R是等价关系。 2.函数f(x)在点x连续台mf(x)= 3.设f=2-)二r,则=此
1 数学分析专题研究（08 春）模拟试题 中央电大教育学院 赵坚 一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．A，B，C 是三个集合， A BC ，则有（ ）成立。 A. 若 x A ，则 xB B. 若 x A ，则 xC C. 若 x A ，则 x B C D. 若 xB C ，则 xA 2． A = {a, b} ，则 = A 2 （ ） A. {a}, {b} B. ,{a},{b},{a,b} C. {a},{b}, D. {a},{b}, {a, b} 3．复数集 C 是（ ） A．可以成为有序域 B．不能成为有序集 C．不能成为有序域 D．前三个结论都不对 4．F： A→B ，则（ ）正确。 A. a A ，有唯一 bB ，使 (a, b) F B. 存在 a A，bB ，使 (a, b) F C. 存在 a A，bB ，使（ a, b ） F D. aA ，有唯一 bB ，使（ a, b ） F 5． ( ) 1 f t 与 ( ) 2 f t 是开区间（0，1）内的有界连续函数，则函数 ( ) ( ) 2 1 f t f t 在（0，1）内（ ） A. 有界 B. 无界 C. 有定义 D. 结论不一定 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1．设 R 是 X 中的关系，若 R 是 ，对称的，传递的，则称 R 是等价关系。 2．函数 f (x) 在点 0 x 连续 = → lim ( ) 0 f x x x . 3．设 n n n x n f x = − − = 1 1 ( 1) ( ) ，则 f (x) = ln(_____)
4,若直线y=r+b是曲线y=(x)的斜线渐近线，则a= 5.己知Fx)=f,则心/x灿= 三，计算题（每小题15分，共30分） 1.已知f(c0sx)=cos2x-1,求f(x) 2求料球广 行++气写1的体积 四，证明题（每小思15分，共3刘分） 1.证明f)-如上在(0，十0》内不是周期函数. 2.议AMBC是任意给定的三角形，正明 m4+mB+mC≤5 2
2 4．若直线 y = ax + b 是曲线 y = f (x) 的斜线渐近线，则 a = . 5．已知 F(x) = f (x) ，则 = b a f (x)dx 。 三、计算题（每小题 15 分，共 30 分） 1．已知 f (cos x) = cos2x −1 ，求 f (x) 。 2．求椭球 2 2 2 2 2 2 c z b y a x + + ≤1 的体积 V。 四、证明题（每小题 15 分，共 30 分） 1．证明 x f x 1 ( ) = sin 在（0， + ）内不是周期函数。 2．设 ABC 是任意给定的三角形，证明 sin A+sin B+sin C ≤ 3 2 3
数学分析专愿研究(06靠》棋报试思参考答案 一、单选题（每小思3分，共18分） 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 二、填空题〔每小题3分，共18分】 1,反身的，2fx),3x+ 名m 5.F(b)-F(a) 三、计算题（每小题15分，共30分） 1.己知f(cosx=c082x-1 =cos x-sin x-1 =082x-(1-c0s2x)-1 =2c0s2x-2 截 f八x)=2x2-2 2.解：任取一点：e(-C,c),过点(0,0，z)做垂直于z轴的平面，其截口为一椭 x 圆面，椭圆方程为 -)- 故椭属面积为 s阳)-xg-刊 椭球体积「为
3 数学分析专题研究（08 春）模拟试题参考答案 一、单选题（每小题 3 分，共 18 分） 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 反身的， 2. ( ) 0 f x , 3. x +1 4. x f x x ( ) lim → 5. F(b) − F(a) 三、计算题（每小题 15 分，共 30 分） 1．已知 f (cos x) = cos 2x −1 cos sin 1 2 2 = x − x − cos (1 cos ) 1 2 2 = x − − x − 2cos 2 2 = x − 故 ( ) 2 2 2 f x = x − 2．解：任取一点 z (−c, c) ，过点（0，0，z）做垂直于 z 轴的平面，其截口为一椭 圆面，椭圆方程为 ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + − c z c b y c z c a x 故椭圆面积为 ( ) 2 2 2 ( ) c z c ab S z = − 椭球体积 V 为
r-set=2✉曾e2-d =气 四、证明题（每小题15分，共30分） 1.当x>2时，0层与>有0<<< 2 1x22 由于血y在心子是单调弹如的函版。故 1 sn-csin- 因此，s血上在（三.+0）内是单调减少函数，检不是周期函数。 2.正明：因snx是(0，牙)上的上凸函数(2分，故对于x,e(0,),g,(0) 1=l,2,3,a+a2+a=1。有 sa+a2+a)多as名+a2s+asnx 令a=a==写名=A,名=B,考=C,有 写知4+hB+mC小sm4A+C 3 si 32 故血4+B+油C≤3
4 = = − c c c c z dz c ab V S z dz 0 2 2 2 - ( ) 2 ( ) c z z abc c ab c 3 4 3 1 2 0 2 3 2 = = − 四、证明题（每小题 15 分，共 30 分） 1．当 2 x 时， 2 1 0 x 2 , x1 x2 ， 1 2 x x ，有 2 1 1 0 1 2 x x 由于 sin y 在（0， 2 ）是单调增加的函数，故 1 2 1 sin 1 sin x x 因此， x 1 sin 在（ , + 2 ）内是单调减少函数，故不是周期函数。 2．证明：因 sin x 是（0， ）上的上凸函数（2 分），故对于 (0,) i x ， (0, 1) i ， i = 1, 2, 3，1 + 2 +3 =1 ，有 sin( ) 1 1 2 2 3 3 x + x + x ≥ 1 1 2 2 3 3 sin x + sin x + sin x 令 3 1 1 = 2 = 3 = ， x1 = A， x2 = B， x3 = C ，有 sin A sin B sin C 3 1 + + ≤ 3 sin A+ B +C 2 3 3 = sin = 故 sin A+sin B+sin C ≤ 2 3 3
数学分析专思研究(08春)棋报试思参考答案 一、单选题（每小题3分，共18分） 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.反身的，2f(x),3x+l 4.n f) 5.F(b)-F(a) 三、计算题（每小题15分，共30分） 1.已知f(c0sx)=o0s2x-1 =cos x-sinx-1 =c0s2x-1-c0s2x)-1 =2c0s2x-2 故 fx)=2x2-2 2,解：任取一点：E(-C,c,过点(0,0，)做垂直于轴的平面，其裁口为一精 圆面，椭圆方程为 c-) 一= 故鞘阔面积为 se-- 椭球体积F为 v-f's(-2f(e- 气- 四、证明题（每小题15分，共30分） 1.当x>2时，0<< 2 5
5 数学分析专题研究（08 春）模拟试题参考答案 一、单选题（每小题 3 分，共 18 分） 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 反身的， 2. ( ) 0 f x , 3. x +1 4. x f x x ( ) lim → 5. F(b) − F(a) 三、计算题（每小题 15 分，共 30 分） 1．已知 f (cos x) = cos 2x −1 cos sin 1 2 2 = x − x − cos (1 cos ) 1 2 2 = x − − x − 2cos 2 2 = x − 故 ( ) 2 2 2 f x = x − 2．解：任取一点 z (−c, c) ，过点（0，0，z）做垂直于 z 轴的平面，其截口为一椭 圆面，椭圆方程为 ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − + − c z c b y c z c a x 故椭圆面积为 ( ) 2 2 2 ( ) c z c ab S z = − 椭球体积 V 为 = = − c c c c z dz c ab V S z dz 0 2 2 2 - ( ) 2 ( ) c z z abc c ab c 3 4 3 1 2 0 2 3 2 = = − 四、证明题（每小题 15 分，共 30 分） 1．当 2 x 时， 2 1 0 x
品>2，>·有0<上<1<号 名2 由于sny在(0， 】)是单调增如的函数。放 1 1 sn—cs0 x 因此，功上在(2，+0)内是单调诚少函数，放不是周期函数 2.迁明：因smx是(0，夏)上的上凸函数(2分)，故对于黑，∈(0，)，a,∈(0) i=1,2,3,41+4妇+a3=1.有 sa,不+a2:+a,高)≥s中高1+2n马+%sn高 1 令4=%=8=写名=A,名=B,本=C,有 6A+snB+mC小5编4+B+C 3 =咖京、目 32 故s血4+霸B+s咖C≤3
6 2 , x1 x2 ， 1 2 x x ，有 2 1 1 0 1 2 x x 由于 sin y 在（0， 2 ）是单调增加的函数，故 1 2 1 sin 1 sin x x 因此， x 1 sin 在（ , + 2 ）内是单调减少函数，故不是周期函数。 2．证明：因 sin x 是（0， ）上的上凸函数（2 分），故对于 (0,) i x ， (0, 1) i ， i = 1, 2, 3，1 + 2 +3 =1 ，有 sin( ) 1 1 2 2 3 3 x + x + x ≥ 1 1 2 2 3 3 sin x + sin x + sin x 令 3 1 1 = 2 = 3 = ， x1 = A， x2 = B， x3 = C ，有 sin A sin B sin C 3 1 + + ≤ 3 sin A+ B +C 2 3 3 = sin = 故 sin A+sin B+sin C ≤ 2 3 3