计算力法试及参考答索 单项选择题（每小题3分，共15分 【,己知近拟值a=628,b=3.720,划ab准到() A.10-H.102 C.10-9D.10 2已知/)=￥2+x-1,则然商/几2，引=0 A 1B.2 C.3D4 求积公式，本=-)+/0)+0的代数精确度为) 4.程可比法是求对称矩阵的的特征与特征向最的变换方法， C与京批接近D全部 5。欧拉法的笔对稳定实风城为)· A【-1·0B[-2,0 c[2.5,0[-28,0 二、填空题（每小寒3分，共15分 1.近似值0.35960×10的误养限为. 2过（了》,(》,(,》点的指物暂值余项为。 3.用形公式计算积分二 4。实方阵A满足入>，>)，则用乘法计算 5.计算√a(a>0的双点弦法选代公式为 三、计算思（每小2分，共0分）
1 计算方法模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．已知近似值 a=6.28,b=3.720,z 则 ab 准确到（ ）。 A． 1 10− B. 2 10 − C． 3 10 − D. 4 10 − . 2. 已知 ( ) 1 2 f x = x + x − ，则差商 f [1,2,3] = （）。 A. 1 B.2 C. 3 D.4 3. 求积公式 (1) 3 1 (0) 3 4 ( 1) 3 1 ( ) 1 1 f x dx f − + f + f − 的代数精确度为（）。 A. 1 B.2 C. 3 D.4 4. 雅可比法是求对称矩阵的（）的特征值与特征向量的变换方法。 A.按模最大 B. 按模最小 C.与 ~ 最接近 D 全部 5. 欧拉法的绝对稳定实区域为（）。 A.[-1 ，0]B.[-2， 0] C.[-2.5， 0] D.[-2.78， 0] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 近似值 3 0.3596010 的误差限为。 2. 过 ( , ( )) 0 0 x f x ， ( , ( )) 1 1 x f x ，( , ( )) 2 2 x f x 点的抛物插值余项为。 3．用梯形公式计算积分 3 1 1 dx x 。 4．实方阵 A 满足 , ( 1) 1 i i ，则用乘幂法计算 1 。 5．计算 a (a 0) 的双点弦法迭代公式为。 三、计算题（每小题 12 分 ，共 60 分） 1.已知数据表 x 0 1 2 y 13.24.8
求最小二乘一次式g(x)=a。+ax 之用紧凑格式架方程组 2x+3x+2= 4x+5r+3x=2 2x,+4,+4x,=2 3.用雅可比送代法解方程组 ②写出解方程湖的雅可比法选代公式 @取初始值X0=(1,1,),求出X 4.用切线法求方程x3一4x+1=0的最小正根 1》欢空本担区问， ,2)的验切比注折数多件」 与出切线法法代会式，计算出 5.用欧控法求初值问圆 fy=x+y b0-1 在=00.102处的￥ 四、正明（本共10分，每小5分 1.设4=0，网为内插求积公式系 证明立4=6-a)n>2。 2.设X=(,…,)「
2 求最小二乘一次式 g x a a x 1 0 1 ( ) = + 。 2.用紧凑格式解方程组 + + = + + = + + = 2 4 4 2 4 5 3 2 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 3．用雅可比迭代法解方程组 + + = + + = + + = 4 3 4 4 4 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x ① 证明雅可比法收敛； ② 写出解方程组的雅可比法迭代公式； ③ 取初始值 T X (1, 1, 1) (0) = ，求出 (1) X 。 4．用切线法求方程 4 1 0 3 x − x + = 的最小正根。 （1） 确定含根区间； （2） 检验切线法收敛条件； （3） 写出切线法迭代公式，计算出 1 x 。 5.用欧拉法求初值问题 = = + y(0) 1 y x y 在 x = 0(0.1)0.2 处的解。 四、证明题（本题共 10 分，每小题 5 分） 1．设 A (i 0,1, ,n) i = 为内插求积公式系数 证明 = = − n i Ai xi b a n 0 2 2 ( ) ( 2) 2 1 。 2．设 T n X = (x, , x ) ， 证明 1 1 1 X X X n
计算方法模拟试题参考答 、单现选择墨《每小3分，共15分 1.B.2C4B 二、填空题（每小透3分，共15分） 1.×0.2R=(x-X-Xx-) Xx-1 +Xe 计算（每想12分，共0分） 1.解S=3S,=3S:=5,人=9，f=1286分 法方程组为 k 解得a=1.9m=119分 所以g)=1.1+1.9x.12分 2解：完设妇库的三角分解AR 4, 244i-1 (2)￥方程组LY=b,片-1片=0.片-19分 解方程组X=Y,x=1,x2=-l,x,=1, 所以X=0-12分 (4)因为A为严格对角占优矩阵。所以雅可比达代法收效。子分 (2)胜可比法选代公式为： =3-x对-x好） =4-x-)m=0, =--)
3 计算方法模拟试题参考答案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．B． 2. A.3. C. 4. D.5. B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 2 10 2 1 − .2. ( )( )( ) 3! ( ) ( ) 2 0 1 2 x x x x x x f R x − − − = .3. 4 3 4. ( ) ( 1) 1 k i k i x x + 5. ( 1,2, ) 1 1 1 = + + = − − + n x x x x a x n n n n n 三、 计算题(每题 12 分，共 60 分) 1． 解 S0 = 3, S1 = 3, S2 = 5, f 0 = 9, f 1 =12.8 6 分 法方程组为 + = + = 3 5 12.8 3 3 9 0 1 0 1 a a a a 解得 a1 =1.9, a0 =1.1 9 分 所以 g (x) 1.1 1.9 x 1 = + 。 12 分 2. 解：完成矩阵的三角分解 A=LR − − − = = 1 1 1 2 3 2 1 1 1 2 1 1 2 4 4 4 5 3 2 3 2 A 6 分 （2）解方程组 LY = b , y1 =1, y2 = 0, y3 =1 9 分 解方程组 , 1, 1, 1, RX = Y x3 = x2 = − x1 = 所以 T X = (1, −1, 1) 12 分 3. （1）因为 A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。 3 分 （2）雅可比法迭代公式为： 0,1, (3 ) 4 1 (4 ) 4 1 (3 ) 4 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 1) 3 ( ) 3 ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 3 ( ) 2 ( 1) 1 = = − − = − − = − − + + + m x x x x x x x x x m m m m m m m m m 9 分
a)取x-111,计算得x-，12分 1解(1)由于f@)=1>0f0=-08752,尼(x)=0 所以立4无==你-a)·5分 2证男令X.=xk=k,小则有 1=ksx=Ms中=n小1 所以Xl≤L≤5分
4 （3）取 T X (1, 1, 1) (0) = ，计算得 T X ) 4 1 , 2 1 , 4 1 ( (1) = 12 分 4.解（1） 由于 f (0) = 1 0, f (0.5) = −0.875 0 所以 [0, 0.5] * x 3 分 （2）在区间 [0, 0.5] 上 , ( ) 3 4 0, ( ) 6 0, 2 f x = x − f x = x 则由条件 ( ) ( ) 0, f x0 f x 取 x0 = 0.5 ，切线法收敛。 7 分 （3）切线法迭代公式为： , 0,1, 3 4 4 1 2 3 1 = − − + + = − n x x x x x n n n n n 由 ( ) ( ) 0, f x0 f x 取 x0 = 0 ，用上迭代公式计算得 4 1 x1 = 12 分 5．解因 h = 0.1 ，由欧拉法公式得 yn+1 =1.1yn + 0.1xn , n = 0,1 6 分 由 y0 = 1 ，计算得 y1 =1.1, y2 =1.22 12 分 四、证明题（每小题 5 分，共 10 分） 1.证明 设 f (x) = x ，因为 n 2,R2 (x) = 0 所以 = = = − n i b a Ai xi xdx b a 0 2 2 ( ) 2 1 。5 分 2. 证明令 i p X = x = x max ，则有 = X = x x = X n x p = n X n i p i 1 1 所以 1 1 1 X X X n 5 分