数学分析专恩研究(09秋)模效试题（一） 中奥电大教有学院赵坚 一，单项选释题（每小思4分，共20分） 1.,居C是三个集企，A二BUC,则有()成立， A.若xCA,则xcB R若xA,xC C,若x∈A,则x∈B∩CD,若EBUC,则xEA 2.设fx)=-x”+2x-1则∫：R+R是() A.双射丑既非单射也非满射 C.单射而满射D.沟射而非单射 3。下列数集(》不是可列集。 A.白然数集B.致集C。有理激集D,实数集 4.己知函数y=x)在0,0内可守，且f"《(x)在(0，)内连续，则八x)任(0，内〔) 五.连续B.何所C.有界D.无界 5.有界闭凸集S上的下凸函弘x)的最人情必在S的()达到. A,内部B.外部C,边界SD,可能是内部也可能在边界S 二，填空恩（每小圈4分，共20分） 1.己知1-a,b1.B-{c.d1,划B×A- 2.设R为X中的关系，若R是反身的、对称的、传递的。则称关系R是 1.片集合A能与其任意真子集A,之问建立一个双射，则集合A是」 4,e“= .设f--二x.对f-M 三、计算圈《每小圈15分，共30分) 1.已知函数f(x)满足x+)=x2-4x+3,求f（x). 之.求函致()=x+二的极值 四、证明题《每小题15分，共30分】
1 数学分析专题研究（09 秋）模拟试题（一） 中央电大教育学院 赵坚 一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．A，B，C 是三个集合， A BC ，则有（ ）成立。 A. 若 x A ，则 xB B. 若 x A ，则 xC C. 若 x A ，则 x B C D. 若 xB C ，则 xA 2． 设 ( ) 2 1 2 f x = −x + x − 则 f : R → R 是（ ） A. 双射 B. 既非单射也非满射 C.单射而非满射 D. 满射而非单射 3．下列数集（ ）不是可列集. A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集 4．已知函数 y = f (x) 在 (0,1) 内可导，且 f (x) 在 (0,1) 内连续，则 f (x) 在 (0,1) 内（ ）. A．连续 B．间断 C．有界 D．无界 5．有界闭凸集 S 上的下凸函数 f (x) 的最大值必在 S 的（ ）达到. A．内部 B．外部 C．边界 S D．可能是内部也可能在边界 S 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1．已知 A = {a,b},B = {c,d} ，则 B A = ________________ . 2．设 R 为 X 中的关系，若 R 是反身的、对称的、传递的，则称关系 R 是 . 3．若集合 A 能与其任意真子集 A1 之间建立一个双射，则集合 A 是 . 4． = ix e . 5．设 n n n x n f x = − − = 1 1 ( 1) ( ) ，则 f (x) = ln(_____) . 三、计算题（每小题 15 分，共 30 分） 1．已知函数 f (x) 满足 ( 1) 4 3 2 f x + = x − x + ，求 f (x) . 2．求函数 x f x x 1 ( ) = + 的极值. 四、证明题（每小题 15 分，共 30 分）
1.设y=(x)是从[0，到[0，的连续语数，则存在点x∈0，山】，使f(x)=x,其中刀 是一个非零自然数， 2.设ABC为三角形的三个内角，求证 AB,C.1 sin 2'smz'sh25g
2 1．设 y = f (x) 是从 [0,1] 到 [0,1] 的连续函数，则存在点 [0,1] x0 ，使 n f x x 0 0 ( ) = ，其中 n 是一个非零自然数. 2．设 A, B,C 为三角形的三个内角，求证 8 1 2 sin 2 sin 2 sin A B C
数学分析专思研究试题（的秋模拟试题（一）》参考答案 一，单项选释盟（每小思4分，共20分） 1.D:2.B:&D4.A:5.C 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.{(c,a(c,b)(d,a,(d,b)月2.等价关系：3.无限集：4.cosx+1snx: 5.1+x 三，计算题（每小题15分，共30分） 1.解fx+1)=x2-4x+3 =(x+1)2-6风x+1)+8 故f(x)=x2-6x+8 15分 2解◆)1-克0 解得龙=士山 8分 了=2子0=2>0故x=1是极小值点，0=2是极小值： 12 分 “(-1)=-20且f)0,0=f0-1<0 10分 由连续函数的介值定理知，至少有一点无后(0，)，使x)=0,即∫(x。)=x后15分 2.正明已知s血x在(0受内是上凸喝货。故有 -sm24+B+C0"2 10分 6 3
3 数学分析专题研究试题（09 秋模拟试题（一））参考答案 一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．D；2.B；3.D；4.A；5. C 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1．{(c,a),(c,b),(d,a),(d,b)} 2.等价关系；3.无限集；4. cos x +isin x ； 5. 1+ x . 三、计算题（每小题 15 分，共 30 分） 1．解 ( 1) 4 3 2 f x + = x − x + ( 1) 6( 1) 8 2 = x + − x + + 故 ( ) 6 8 2 f x = x − x + 15 分 2．解 令 0 1 ( ) 1 2 = − = x f x 解得 x = 1 8 分 3 1 ( ) 2 x f x = ， f (1) = 2 0, 故 x = 1 是极小值点， f (1) = 2 是极小值 ； 12 分 f (−1) = −2 0, 故 x = −1 是极大值点， f (−1) = −2 是极大值。 15 分 四、证明题（每小题 15 分，共 30 分） 1.证明：若 f (0) = 0 或 f (1) = 1 ，则 0 x 可取为 0 或 1. 否则有 f (0) 0 且 f (1) 1, 设 n (x) = f (x) − x ， (x) 是 [0,1] 上 的 连 续函 数， 且 (0) = f (0) 0，(1) = f (1) −1 0 10 分 由连续函数的介值定理知，至少有一点 (0,1) x0 ，使 (x0 ) = 0 ，即 n f x x 0 0 （ ) = 15 分 2．证明 已知 sin x 在 ) 2 (0, 内是上凸函数，故有 ] 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ] sin[ 2 sin 2 sin 2 [sin 3 1 A B C A B C + + + + 2 1 ( ) 6 1 = sin A + B + C = 10 分
≤s如 2 15分
4 因此 8 1 ) 2 1 )} ( 2 sin 2 sin 2 (sin 3 1 { 2 sin 2 sin 2 sin 3 3 + + = A B C A B C 15 分