徽积分初步(9春)模报试恩 中央电大教育学院赵坚 2008年6月 题号 四五总分 分数 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 通数闭 一的定义城是 2m- 42x &己知fx)=x3+3”,则'(3)= 4∫de 5微分方程(y)'+4=y’snx的阶数为】 二，单项遗择题（每小题4分，本题共0分） 1.下列函数中为奇函数是《)， A.xsnx B.Inx C.x+x' D.Hx+1+x2) 2当k=()时，函数f八x)= e'+Lx≠0 在x=0处连续 &x=0 A.0 B.1 c.2D.e+1 3两数y=x2+1在区间(-22)是() A.单调下降 B.先单调下降再单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 4在切线斜率为2x的积分自线族中，通过点(1,4)的曲线为()· Ay=2+3 B.y=2+4 C.y=x2+2 D.y=x2+1 5微分方程y'=另，0)=1的特解为(）· A.y=0.5x2 B.y=e C.y=e"D.y=e"+1 三、计算题（木题共44分，每小题11分）
微积分初步（08 春）模拟试题 中央电大教育学院 赵坚 2008 年 6 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ln( 2) ( ) − = x x f x 的定义域是 ． ⒉ = → x x x 2 sin lim ． ⒊已知 x f (x) x 3 3 = + ，则 f (3) = ． ⒋ 2 de x = ． ⒌微分方程 (y ) 4xy y sin x 3 (4) 7 + = 的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈下列函数中为奇函数是（ ）． A． xsin x B．ln x C． 2 x + x D．ln( 1 ) 2 x + + x ⒉当 k = （ ）时，函数 = + = , 0 e 1, 0 ( ) k x x f x x 在 x = 0 处连续. A．0 B．1 C． 2 D．e +1 ⒊函数 1 2 y = x + 在区间 (−2,2) 是（ ） A．单调下降 B．先单调下降再单调上升 C．先单调上升再单调下降 D．单调上升 ⒋在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A．y = x 2 + 3 B．y = x 2 + 4 C． 2 2 y = x + D． 1 2 y = x + ⒌微分方程 y = y, y(0) = 1 的特解为（ ）． A． 2 y = 0.5x B． x y − = e C． x y = e D． = e +1 x y 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 数
1计算极限m x2-3x+2 x2+x-6 2设y=x2e”,求y', 3计算不定积分(2x-1) 4计算定积分心e山 四、应用愿（本题16分） 授矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为蛙旋转一圆得一圆柱体。试求矩形的边长为 多少时。才能使圆柱体的体积最大
⒈计算极限 6 3 2 lim 2 2 2 + − − + → x x x x x ． ⒉设 x y x 1 2 = e ，求 y . ⒊计算不定积分 (2x 1) dx 10 − ⒋计算定积分 1 0 xe dx x 四、应用题（本题 16 分） 设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为 多少时，才能使圆柱体的体积最大
徽积分初步(8春)模报试题答案及评分标准 (供参考)2008年6月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1(2,3U(3.+o)2.0a270+n3)4e2+C54 二、单项选释题（每小题4分，本愿共20分） I.D 2C 3B4.A5.C 三、《本题共44分，每小题11分) 产-3斯+2=m-%x-- 1解典x+x-6x+3x-25 11分 2,y=20+rc 9分 =e(2x-l0 11分 4解：j2-rd=2x-a2x-)=立2x-"+c 11分 5解：er=xe-e-e-e-l 11分 四、应用愿（本题16分） 解：授矩形的边长分别为x,y(厘米)，则有2x+2y=120 又旋转成的圆柱体的体积为 '=a2y=a(60-x) 求导得 '=3(40-x) 令V'=0得x=40.(x=0舍去)· ”=340-2x儿m<0.说明x=40是慢大值点，故当x=40.y=20厘米并以矩形知 边为旋转轴时可使柱的体积最大。 16分
微积分初步（08 春）模拟试题答案及评分标准 （供参考）2008 年 6 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ (2,3) (3,+) ⒉ 0 ⒊ 27(1+ ln 3) ⒋ C x + 2 e ⒌4 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈D ⒉C ⒊B ⒋A ⒌ C 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解： 5 1 ( 3)( 2) ( 1)( 2) lim 6 3 2 lim 2 2 2 2 = + − − − = + − − + → → x x x x x x x x x x 11 分 ⒉解： ) 1 2 e e ( 2 1 2 1 x y x x x x = + − 9 分 e (2 1) 1 = x − x 11 分 ⒋解： x − x = x − x − = x − + C 1 0 1 0 1 1 (2 1) 22 1 (2 1) d(2 1) 2 1 (2 1) d 11 分 ⒌解： e d e e d e e 1 1 0 1 0 1 0 1 0 = − = − = x x x x x x x x 11 分 四、应用题（本题 16 分） 解：设矩形的边长分别为 x, y （厘米），则有 2x + 2y = 120 又旋转成的圆柱体的体积为 (60 ) 2 2 V = x y = x − x 求导得 V = 3x(40 − x) 令 V = 0 得 x = 40,(x = 0 舍去）。 3 (40 2 ) 0 40 = − x= V x ，说明 x = 40 是极大值点，故当 x = 40, y = 20 厘米并以矩形短 边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。 16 分