工程数学（本）棋报试题(06秋-2) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.若A,B都是n阶库，则等式《)成立 》M+B=A+E)AB=BA (C)AB=BA (D)(A+BKA-B)=A-B 2向量组%=，0,0.=，2,0小.a,=0,0,3引a4=.2,3的铁是() 01⑧2 C04)3 3甲、乙二人射击，A,B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示()的事件. 因》二人都没射中()至少有一人没射中 (C)至少有一人射中(D)两人都射中 4在下列数组中，()中的数组可以作为离胜裂随机变量的概率分布， w5是！ e1111 2222 2'345 @5m5月 248'162'488 反设，高2，…，x,是来自正态总体N(丛，G2山，G2均未知)的样本，则()是统计量， 0细手 Cx+4) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若A为4×3矩阵，B为2×4矩阵，C为4×2矩阵，则ABC为矩阵 2,设A为n阶方阵，若存在数2和非零I推向量x,使得，则称2为A 的特征值 3若PA0=0.5,PB4)=02,则PA+)= -10251 4已知随机变量X 那么E(X)=. 0.50.50.50.5 5设0是未知参数日的一个无偏估计量，则有. 1
1 工程数学（本）模拟试题（06 秋-2） 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1.若 A , B 都是 n 阶矩阵，则等式（）成立． (A) A+ B = A + B (B) AB = BA (C) AB = BA (D) 2 2 (A+ B)(A− B) = A − B 2.向量组 1, 0 , 0, 1, 2 , 0, 0 , 0 , 3, 1, 2 , 3 α1 = α2 = α3 = α4 = 的秩是（）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 3 3.甲、乙二人射击， A, B 分别表示甲、乙射中目标，则 AB 表示（）的事件． (A)二人都没射中(B)至少有一人没射中 (C)至少有一人射中(D)两人都射中 4.在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 2 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 − (B) 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 (C) 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 (D) 8 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 5.设 n x , x , , x 1 2 是来自正态总体 2 2 N(, )(, 均未知）的样本，则（）是统计量． (A) 1 x (B) 2 2 1 x (C) x + (D) 1 x 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1.若 A 为 4 3 矩阵， B 为 2 4 矩阵， C 为 4 2 矩阵，则 ABC 为矩阵． 2.设 A 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 x ，使得，则称 为 A 的特征值． 3.若 P(A) = 0.5, P(BA) = 0.2 ，则 P(A + B) = ． 4.已知随机变量 − 0.5 0.5 0.5 0.5 1 0 2 5 X ~ ，那么 E(X ) = ． 5.设 ˆ 是未知参数 的一个无偏估计量，则有．
三、计算题（每小题16分，共64分） 「1-12 「2-15 1设矩驿A■2-35， B= 011 且有AX=B,求X 3-24 2当入取何值时，找性方程组 +%-2x3-x■-2 2x+x2+7x3+3x4=6 9x+7x+4x,+x=1+1 有解，在有解的情况下求方程组的一般解。 3设X~N(5.9),试米)PX>8):2②P5<X<14).(已知)-0.8413. 2)=09772.3)=0.9987) 4对一种产品的某项技术指标进行测量，该指标服从正态分布，今从这种产品中面机陆 抽取了16件，测得该项技术指标的平均值为31.06，样本标准差为0.35，求该项技术指标 置信度为Q.95的置信区间(aas(15)=2.131)· 四、证明题（本题6分） 设向量组a,高2，…，a。·如果%.属，，a(5<刚)线性相关。正明高，高，…，a。线性 相美。 2
2 三、计算题（每小题 16 分，共 64 分） 1 设矩阵 − = − − − = 0 1 1 2 1 5 , 3 2 4 2 3 5 1 1 2 A B ，且有 AX = B ，求 X ． 2.当 取何值时，线性方程组 + + + = + + + + = + − − = − 9 7 4 1 2 7 3 6 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的一般解． 3.设 X ~ N(5 , 9) ，试求⑴ P(X 8) ；⑵ P(5 X 14) ．（已知 (1) = 0.8413 , (2) = 0.9772 , (3) = 0.9987 ） 4.对一种产品的某项技术指标进行测量，该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地 抽取了 16 件，测得该项技术指标的平均值为 31.06，样本标准差为 0.35，求该项技术指标 置信度为 0.95 的置信区间（ t 0.05 (15) = 2.131 ）． 四、证明题（本题 6 分） 设向量组 α α αm , , , 1 2 ，如果 , , , ( ) α1 α2 αs s m 线性相关，证明 α α αm , , , 1 2 线性 相关．
工程数学（本）棋扳试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.G2.区B4.Da.A 二、填空题〔每小题3分，木题共15分) 1.3×42Ax=元x3.0.74.35.E(0=0 三、计算题（每小题16分，本题共4分）》 1.解：利用初等行变换得 「1-12100] 「1-12100 2-35010→0-1 1 -210 3-2400101-2-301 「1-121 001 「1-12 10 01 →0 -2 00 -12-10 L00 -1 -51 00 1 5 -1-1 「1-10-9 21 「100-201 →010 7 -2 -1 →+01 0 -2 -1 0015-1 0015-1 -1 「-20 17 即A= 7-2-1 L5-1-1 由矩阵乘法和转置运算得 「-20 X=A-B'= 7-2 -11 11 -3 5-1 -151 6 -2 2解：将方程组的增广矩库化为阶棉形 「11-2-1-217 -2-1-21 217 3 6 0 -111510 9741+1 0-222101+19 「11-2-1-21「10 9 4 87 →0-1115 10 →01-11-5-10 00002-1000 02-1 由此可知当2≠1时，方程组无解。当入=时，方程组有解。此时方程组的一股解为
3 工程数学（本）模拟试题答案及评分标准 （供参考） 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1.C2.D3.B4.D5.A 二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1. 34 2. Ax = x 3. 0.7 4. 3 5. ) = ˆ E( 三、计算题（每小题 16 分，本题共 64 分） 1.解：利用初等行变换得 1 1 2 1 0 0 2 3 5 0 1 0 3 2 4 0 0 1 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 1 2 3 0 1 − − − → − − − − − → − − − − − → − − − − − 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 5 1 1 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 5 1 1 → − − − − − − → − − − − − 1 1 0 9 2 2 0 1 0 7 2 1 0 0 1 5 1 1 1 0 0 2 0 1 0 1 0 7 2 1 0 0 1 5 1 1 即 A − = − − − − − 1 2 0 1 7 2 1 5 1 1 由矩阵乘法和转置运算得 X = A B = − − − − − − = − − −1 2 0 1 7 2 1 5 1 1 2 0 1 1 5 1 1 1 11 3 6 2 2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 − + − − − − → + − − − 0 2 22 10 19 0 1 11 5 10 1 1 2 1 2 9 7 4 1 1 2 1 7 3 6 1 1 2 1 2 − → − − − − − − − − → 0 0 0 0 1 0 1 11 5 10 1 0 9 4 8 0 0 0 0 1 0 1 11 5 10 1 1 2 1 2 由此可知当 1 时，方程组无解。当 =1 时，方程组有解．此时方程组的一般解为
x=-9x1-4+8 x:=11x3+5x4-10 3mX>=, --1- =1-1)=1-08413=0.1587 西s<<1=4=0<5<引 3 3 3 =3)-0)-0.9987-0.5-0.4987 4.解：由于未知口2，故选取样本函数 T=-4 -(m-0 s√际 已知天=3106.拿=035。经计算得 =00875 16 该项技术指标置信度为a6的置信区间为-6o1)后，+)又 16 由己知条件1as(15)=2.131,故此置信区间为[3087,312 四、证明题（本题6分） 证明：因为向量组丝，a,“,区，线性相关。故存在一组不全为0的数k,k,…,k。·使 k1G1+k,3++k,C,=0 成立。于是存在不全为0的数k,k,…,k,0,0,使 k码1+k,风2++★，，+0g1++0a。=0 成立，由相关性定义知a,C2,“,a.线性相关。证非. 4
4 = + − = − − + 11 5 10 9 4 8 2 3 4 1 3 4 x x x x x x 3.解：⑴ ) 3 8 5 3 5 ( 8) ( − − = X P X P 1) 3 5 1) 1 ( 3 5 ( − = − − = X P X P = 1− (1) = 1− 0.8413 = 0.1587 ⑵ 3) 3 5 ) (0 3 14 5 3 5 3 5 5 (5 14) ( − = − − − = X P X P X P = (3) − (0) = 0.9987 − 0.5 = 0.4987 4.解：由于未知 2 ，故选取样本函数 T x s n = t n − − ~ ( 1) 已知 x = 31.06, s = 0.35 ，经计算得 s 16 = 0.0875 该项技术指标置信度为 0.95 的置信区间为 [ ( ) , ( ) ] . . x t s x t s − 0 05 15 + 0 05 16 15 16 ，又 由已知条件 t 0.05 (15) = 2.131 ，故此置信区间为 [30.87, 31.25] 四、证明题（本题 6 分） 证明：因为向量组 1 s , , , 2 线性相关，故存在一组不全为 0 的数 s k , k , , k 1 2 ，使 k11 + k2 2 ++ ks s = 0 成立．于是存在不全为 0 的数 , , , , 1 2 s k k k m−s 0, ,0 ，使 k11 + k2 2 ++ ks s + 0 s+1 ++ 0 m = 0 成立，由相关性定义知 1 m , , , 2 线性相关．证毕．