教积分初步(0)秋棋报试想 中央电大教育学院赵坚 2007年12月 一，填空题（每小题4分，本题共20分） 1-数fx+2)=x2+4x+5,则f八x)= 2.设函数f(x)= xsn 2+k,x*0 在g■0处连续，则k= -L1 x=0 3由线f(x)=e”+1在(0,2)点的斜率是 4∫6x2-3x+2= 5微分方程+(y+y=0的阶数是 二、单项选择题（每小题4分。本题共20分） 1画数y一h的定义城为() A.x>0B.x≠4C.x>0且x≠1 D.x>0且x≠4 2.橘数f八x)=hx在x=e处的切线方程是〔 1 Ay■= 且.y=-x-I e e C.y=-x+1 Dy=二x-e+1 e e 3下列等式中正确的是()， A.sin xdx d(cosx) B.In xdx=d() Ca'女=域a') 方r=n同 4下列等式成立的是() 人/e恤=a B.∫fxr=f c.dff(xydx-f(x) D.∫drx)-f) 五.下列微分方程中为可分离变量方程的是() 、=x+y 且业=y+y: dx
微积分初步（07）秋模拟试题 中央电大教育学院 赵坚 2007 年 12 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ( 2) 4 5 2 f x + = x + x + ，则 f (x) = ． ⒉设函数 − = + = 1, 0 , 0 2 sin ( ) x k x x x f x 在 x = 0 处连续，则 k = ． ⒊曲线 ( ) = e +1 x f x 在 (0,2) 点的斜率是 ． ⒋ − + = − (5x 3x 2)dx 1 1 3 ． ⒌微分方程 ( ) 0 2 4 xy + y + y = 的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 x x y ln 4 1 + − = 的定义域为（ ）． A． x 0 B． x 4 C． x 0 且 x 1 D． x 0 且 x 4 ⒉函数 f (x) = ln x 在 x = e 处的切线方程是（ ）． A. y x e 1 = B. 1 e 1 y = x − C. 1 e 1 y = x + D. e 1 e 1 y = x − + ⒊下列等式中正确的是（ ）． A . sin xdx = d(cos x) B. ) 1 ln d d( x x x = C. d d( ) x x a x = a D. d d(2 ) 1 x x x = ⒋下列等式成立的是（ ）． A． ( )d ( ) d d f x x f x x = B． f (x)dx = f (x) C． d f (x)dx = f (x) D． df (x) = f (x) ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ） A. x y x y = + d d ； B. xy y x y = + d d ；
C业=y+mx dr 业=心+) d 三，计算题（本愿共44分，每小题11分） 1计算极限四买一9 x2-2x-3 2没y=em+.求y. 3计算不定积分 4计算定积分 xesd 四、应用愿（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
C. xy x x y sin d d = + ； D. ( ) d d x y x x y = + 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 9 2 3 lim 2 2 3 − − − → x x x x ． ⒉设 x y x 1 e 1 = + + ，求 y ． ⒊计算不定积分 x x x e d 1 1 2 ⒋计算定积分 x cos xdx 2 0 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
徽积分初步（们秋）棋拟试恩答案及评分标准 (供参考)2007年12月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.x2+12-131445.3 二、单项选释题（每小题4分，本愿共20分） 1.D2C 30 4M5.B 三、《本题共41分，每小题11分) 1解：原式=m任-3张x+)_2 11分 +3(x-3x+3)3 2解；少=e阿11 2x+ix 11分 11分 4解：存xcos后-md 7分 受+w2- 11分 四、应用题（本题16分） 解：设底边的边长为，高为，用材料为y,由已知xh=108方=108 y=x2+4xh-x2+4x. 108 ◆=2x-432 =0,解得x=6是唯一驻点， 10分 且”=2+2×432 >0 x 说明x=6是函数的投小值点，所以当x=6,方=108=3时用料最省。 36 16分
微积分初步（07 秋）模拟试题答案及评分标准 （供参考）2007 年 12 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 1 2 x + ⒉ − 1 ⒊ 1 ⒋ 4 ⒌3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈D ⒉C ⒊D ⒋A ⒌ B 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 3 2 ( 3)( 3) ( 3)( 1) lim 3 = − + − + = → x x x x x 11 分 ⒉解： 2 1 1 2 ( 1 1 e x x y x − + = + 11 分 ⒊解： c x x x x x x = − = − + 1 1 1 2 e 1 e d e d 1 11 分 ⒋解： x cos xdx 2 0 = 2 0 sin x x - sin xdx 2 0 7 分 = 2 0 cos 2 + x = 2 −1 11 分 四、应用题（本题 16 分） 解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 2 2 108 108, x x h = h = x x x y x x h x x 108 432 4 4 2 2 2 2 = + = + = + 令 0 432 2 2 = − = x y x ，解得 x = 6 是唯一驻点， 10 分 且 0 2 432 2 6 3 = + x= x y ， 说明 x = 6 是函数的极小值点，所以当 x = 6， 3 36 108 h = = 时用料最省。 16 分